广东省普宁英才华侨中学2017届高三数学上学期期末考试试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 1 普宁英才华侨中学 2016-2017 学年度第一学期 期末考试 高三数学（文科） 注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。 2. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 第卷 选择题（共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四 个选项中，只有一个符合题目要求的 . 1已知全集 UR? ， ? ?|0

2、A x x?， ? ?|1B x x?，则集合 ()U AB? （ ） A ? ?|1xx? B ? ?|0xx? C ? ?|0 1xx? D ? ?|0 1xx? 2 下列命题错误的是（ ） A命题“若 022 ?yx ，则 0? yx ”的逆否命题为“若 yx, 中至少有一个 不为 0 则 022 ?yx ” B若命题 01,: 0200 ? xxRxp ，则 01,: 2 ? xxRxp C ABC? 中， BA sinsin ? 是 BA? 的充要条件 D 若向量 ,ab满足 0?ba? ，则 a? 与 b? 的夹角为钝角 3 在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中，点

3、O 为线段 BD 的中点， 设点 P 在线段 1CC 上，直线 OP 与平面 1ABD所成的角为 ? ，则 sin? 的取值范围是（ ） A 3 13?，B 6 13?，C. 6 2 233?，D 2213?，4下列函数中，既是偶函数又在 (0, )? 单调递增的函数是（ ） 2 A. 3yx? B. 2 1yx? ? C. | | 1yx? D. 2xy ? 5 已知两点 P（ 4， 0）， Q（ 0， 2），则以线段 PQ为直径的圆的方程是（ ） A（ x+2） 2+（ y+1） 2=5 B（ x 2） 2+（ y 1） 2=10 C（ x 2） 2+（ y 1） 2=5 D（ x+2）

4、2+（ y+1） 2=10 6我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为： 第一步：构造数列 n1,41,31,21,1 ? . 第二步：将数列的各项乘以 2n ，得到一个新数列 naaaa , 321 ? . 则 ? ? nn aaaaaaaa 1433221 ?（ ） A 24n B 2( 1)4n? C ( 1)4nn? D ( 1)4nn? 7如 果输入 2n? ，那么执行下图中算法的结果是（ ） 12.nnnnnn?第 一 步 ， 输 入 ，第 二 步 ， ，第 三 步 ， ，第 四 步 ， 输 出A输出 3 B输出 4 C输出 5 D程序出错，输不出

5、任何结果 8设函数 f定义如下表，一列数 x0， x1， x2， x3?满足 x0=5，且对任意自然数均有 xn+1=f（ xn），则 x2015的值为（ ） x 1 2 3 4 5 f（ x） 4 1 3 5 2 A 1 B 2 C 4 D 5 9如图所示，直观图四边形 A B C D是一个底角为 45，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） 3 A B C D 10双曲线 :C 221xyab?（ 0a? , 0b? ）的一条渐近线方程为 2yx? ,则 C 的离心率是（ ） A 5 B 2 C 2 D 52 11若实数 ,xy满足24,012222 ? xyyxyx

6、则的取值范围为 A. 34,0 B. ),34 ? C. 34,( ? D. )0,34? 12已知甲、乙两组数据如图茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 ,mn的比值 mn? （ ） A 38 B 13 C 29 D 1 第卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13. 已知向量 ),2(),3,5( xbxa ? 且 ba? 则 ?x 14. 设 M 是圆 22( 5) ( 3) 9xy? ? ? ?上的点，直线 l ： 3 4 2 0xy? ? ? ，则点 M 到 直线 l 距离的最大值为 1

7、5. 已知实数 ,xy满足212xyxyx? ?，且数列 4, ,2xz y 为等差数列，则实数 z的最大值是 _. 16. 已知 xxxxf ln8621)( 2 ? 在 ? ?1, ?mm 上不单调，则实数 m 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 4 17（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，满足 (2 ) cos cosb c A a C? （ I）求角 A 的大小 (II)若 3a? ，求 ABC? 的周长最大值 18. （本小题满分 12 分） 设 错误 !未找到引用源。 为各项不

8、相等的等差数列 错误 !未找到引用源。的前 错误 !未找到引用源。 项和，已知 错误 !未找到引用源。 ,错误 !未找到引用源。 （ 1）求数列 错误 !未找到引用源。 通项公式； （ 2）设 错误 !未找到引用源。 为数列 错误 !未找到引用源。 的前 错误 !未找到引用源。 项和，求 错误 !未找到引用源。 的最大值 19（本小题满分 12分） 如图，矩形 ABCD 中，对角线 BDAC, 的交点为 ?ADG, 平面 ABE , FBCEBAEEBAE ,2, ? 为 CE 上的点，且 CEBF? . (1)求证： ?AE 平面 BCE ； (2）求三棱锥 GBFC? 的体积 . 20（本

9、小题满分 12分） 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的离心率为 36 ，以 )0,1(M 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线 012 ? yx 相切 . （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）已知点 )2,3(N ，过点 M 任作直线 l 与椭圆 C 相交于 BA, 两点，设直线 BNAN, 的斜率分别为5 21,kk ，请问 21 kk? 是否为定值？如果是求出该值，如果不是说明理由 . 21 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 )(ln2)( 2 Raxaxxxf ? （）当 2?a 时，求函数 )(xf 在 )1(,1( f 处的切线方程； （）当 0?a 时

10、，若函数 )(xf 有两个极值点 )(, 2121 xxxx ? ，不等式 21)( mxxf ? 恒成立，求实数m 的取值范围 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，圆 C 的极坐标方程为： 2 4 (co s sin ) 6? ? ? ? ? ?.若以极点 O 为原点，极轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系 . （）求圆 C 的参数方程； （）在直角坐标系中，点 ( , )Pxy 是圆 C 上动点，试求 xy? 的最大值，并求出此时点 P 的直角坐标 . 6 普宁英才华侨中学 2016-2017学年度第一学期 期末考试 高三数学（文科）参考答案 1_

11、5DDBCC 6_10CCCAA 11_12 BA 13. 2 14.8 15.3 16. )4,3()2,1( U . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12分） （ I）解 : 法一：由 (2 ) cos cosb c A a C?及正弦定理，得 ( 2 s in s in ) c o s s in c o sB C A A C? 3分 2 s in c o s s in c o s s in c o sB A C A A C? ? ? 2 s in c o s s in ( ) s inB A C A B? ? ? ? (0

12、, )B ? sin 0B? (0, )A ? 1cos 2A? 3A ? 6分 法二：由 (2 ) cos cosb c A a C?及余弦定理，得 2 2 2 2 2 2( 2 ) 22b c a b a cb c ab c b a? ? ? ? 3分 整理 ，得 2 2 2b c a bc? ? ? 2 2 2 1co s 22b c aA bc? (0, )A ? 3A ? 6分 (II)解：由（ I）得 3A ?，由正弦定理得 3 23s in s in s in 32b c aB C A? ? ? ?所以 2 3 s in ; 2 3 s inb B c C? 7 ABC? 的周长

13、 3 2 3 s in B 2 3 s in ( B )3l ? ? ? ? ? 9 分 3 2 3 s i n B 2 3 ( s i n B c o s c o s B s i n )33? ? ? ? 3 3 3 sinB 3 cosB? ? ? 3 6sin(B )6? ? ? 2(0, )3B ? 当 3B ? 时， ABC? 的周长取得最大值为 9? 12分 18.（本小题满分 12分） 解：（ 1）设 na 的公差为 d ，则由题意可知?92 233)6(3)4)(2(1111dadadada 解得：? ?301ad （舍去），或? ?211ad ? 3分 11)1(2 ? nn

14、a n ? 4分 （ 2） 错误 !未找到引用源。 ，? ? 6分 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ? 9分 错误 !未找到引用源。 ，? 11分 当且仅当 错误 !未找到引用源。 ，即 错误 !未找到引用源。 时“ 错误 !未找到引用源。 ”成立， 即当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找到引用源。 取得最大值 错误 !未找到引用源。 ? 12分 19.（本小题满分 12分） 8 20 (本小题满分 12分 ) 21.(本小题满分 12分 ) 解：（）当 2?a 时， xxxxf ln22)( 2 ? ； xxxf 222)( ? 则 1)1(

15、 ?f ， 2)1( ?f 所以 切线方程为 )1(21 ? xy ， 即为 32 ? xy ? 4 分 （） )0(22)( ? xxaxxf 令 022)( ? xaxxf ，则 022 2 ? axx 当 084 ? a ， 21?a 时， 0)( ?xf ，函数 )(xf 在 ),0( ? 上单调递增，无极值点；? 6分 （ 1） 当 084 ? a 且 0?a ， 210 ?a 时，由 0222 ? axx 得2 2114 8422,1 aax ? 当 x 变化时， )(xf? 与 )(xf 的变化情况如下表： 9 x 1(0, )x 1x 12( , )xx 2x 2( , )x

16、? )(xf? + 0 - 0 + )(xf 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 当 210 ?a 时，函数 )(xf 有 两个极值点 )(, 2121 xxxx ? ，则 121 ?xx ， 2 2111 ax ? ， 2 2112 ax ? ? 8分 由 210 ?a 可得 2101?x， 1212?x21)(xxf21121 ln2 x xaxx ? 21211121 ln)22(2 x xxxxx ? 11211121 1 ln)22(2 x xxxxx ? ? 1111 ln21 11 xxxx ?令 )210(ln21 11)( ? xxxxxxh? 10分 xxxh ln2)1( 11)( 2 ? 因为 210 ?x ，所以 2111 ? x ， 1)1(41 2 ? x 0ln2)1( 11)( 2 ? xxxh ，即 )(xh 在 )21,0( 递减， 即有 2ln23)21()( ? hxh ， 所以实数 m 的取值范围为 2ln23,( ? ? 12 分 22.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解：（）