福建省漳州市八校2017届高三数学上学期期末联考试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - INPUT x IF 1x? THEN 2yx? ELSE 2 1yx? ? END IF PRINT y END 漳州八校联考 2017届高三年期末联考 数学（ 文 科） 学科 试卷 考试时间 ： 120分钟 满分： 150分 第 卷 一 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 ） 1 已知集合 ? ? ? ? ? ? ?1 , 0 , 1 , | 1 1 0M N x x x? ? ? ? ? ?，则 MN? （ ） A.? ?1,0,1? B.? ?1,1? C.?0 D.? ?0,1 2 已知复数 ,z a i

2、 a R? ? ? ，若 2zz? ，则复数 z 的共轭复数 z? （ ） A 1i? B 1i? C 1i? D 1i? 3 已知命题“ R?x ，使 041)2(4 2 ? xax ”是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A. )0,(? B.? ?4,0 C.? ?，4 D. )40(， 4.已知角 ? 的顶点与原点重合 ， 始边与 x 轴正半轴重合 ， 终边在直线 3yx? 上 ， 则 sin(2 )3?（ ） A 3 4 310? B 4 3 310?C 3 4 310? D 4 3 310? 5 执行右图程序中，若输出 y 的值为 1，则输入 x 的值为（ ） A 0 B 1

3、C 01或 D 1 0 1? 、 或 6.张丘建算经 是我国南北朝时期的 一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织 布 5尺，一个月（按 30天计算）总共织布 585尺，问每天增加的数量为多少尺 ?该问题的答案为（ ） A 12 尺 B 23 尺 C 1尺 D 32 尺 - 2 - 7. 已知函数 )6(log)( axxf a ? 在 )2,3(? 上是减函数，则 a的取值范围是 （ ） A (0,3) B (1,3 C (1,3) D 3, )? 8

4、.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16 20?，则 ?( ) （ A） 1 （ B） 2 （ C） 4 （ D）89. 设变量 x， y满足约束条件 ，则 z= 2x+y的最小值为（ ） A 7 B 6 C 1 D 2 10.过双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的一个焦点 F 作一条渐近线的垂线，垂足为点 A，与另一条渐近线交于点 B，若 FB 2FA ，则此双曲线的离心率为 ( ) A. 2 B. 3 C 2 D. 5 11.已知三个互不重合的平面 ? 、 ，且 cba ? ? ? , ，

5、给出下列命题：若 caba ? , ，则 cb? ；若 Pba ? ，则 Pca ? ；若 caba ? , ，则 ? ；若 ba/ ，则 ca/ 其中正确命题个数为（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 12. 已知函数 2( ) 3 lnf x x ax bx? ? ? ?（ 0? ， bR? ），若对任意 0x? 都有 ( ) (3)f x f?成立，则 （ ） A ln 1ab? ? B ln 1ab? ? C ln 1ab? ? D ln 1ab? ? 第 卷 二 填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分） 13.已知向量 a 与 b 的夹角是 3? ，且 2, 3ab?，若

6、 (2 + )a b b? ? ，则实数 ? _. 14.已知 ? ? ? ?: 4 4 , : 2 1 0p a x a q x x? ? ? ? ? ? ?，若 p? 是 q? 的充分条件，则实数 a 的取- 3 - 值范围是 _ 15.在 ABC? 中，内角 CBA , 的对边分别是 cba, ，若 1sin sin sin 2b B a A a C?，且 ABC?的面积为 Basin2 ，则 ?Bcos _. 16. 对于数列 ?na ，定义 n aaaHn nn 121 22 ? ?为 ?na 的“优值”，现在已知某数列 ?na的“优值” 12? nHn ，记数列 ? ?knan?

7、的前 n 项和为 nS ，若 6SSn? 对任意的 n 恒成立，则实数 k 的取值范围是 _ 三 解答题：（本大题共 6 小题，其中 1721 小题为必考题 ， 每小题 12 分；第 2223 为选考题，考生根据要求做答，每题 10分） 17（本题满分为 12分） 如图， ABC是等边三角形，点 D 在边 BC 的延长线上，且 BC=2CD， AD= （ ）求 的值； （ ） 求 CD 的长 18（本题满分为 12分） 已知 an是等比数列， 2a =2且公比 q 0， 2， 1a ， 3a 成等差数列 （ ）求 q的值； （ ）已知 11n n n nb a a na?（ n=1， 2， 3

8、， ? ），设ns是数列 nb的前 n项和若 12ss? ，且 1kkss? （ k=2， 3， 4， ? ）， 求实数 的取值范围 - 4 - 19 （本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， PD? 平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形， 60BAD?， 2, 6AB PD?,O 为 AC 与 BD 的交点， E 为棱 PB 上一点 （）证明：平面 EAC 平面 PBD ； ( )若 PD 平面 EAC ,求三棱锥 P EAD? 的体积 . 20 如图，椭圆 C ： 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点为 F ，右顶点、上顶点分别为点 A 、 B

9、，且 5| | | |2AB BF? （ 1）求椭圆 C 的离心 率； （ 2）若斜率为 2的直线 l 过点 (0,2) ，且 l 交椭圆 C 于 P 、 Q 两点， OP OQ? 求椭圆 C 的方程 21 （本小题满分 12分） 已知函数 13( ) ln 144f x x x x? ? ? ? yxBAO F- 5 - （ 1）求函数 ()fx的单调递减区间； （ 2）设 2( ) 2 4g x x bx? ? ? ?，若对任意 1 (0,2)x? ， 2 1,2x? ，不等式 12( ) ( )f x g x? 恒成立，求实数 b 的取值范围 请考生在 22、 23二题中任选一题作答，如

10、果多做，则按所做的第一题记分 . 22.（本小题满分 10分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 3 cos1 sinxtyt? ?（ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴 非负半轴为极轴）中，曲线 C的方程 =4cos?。 （ 1）求曲线 C 的直角坐标系方程； （ 2）若点 ? ?3,1P ，设圆 C 与直线 l 交于点 ,AB，求 | | | |PA PB? 的最小值 . 23. （本小题满分 10 分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 Rxxxxf ? |,32|12|)(

11、 . （ 1）解不等式 ( ) 6fx? ； （ 2）若不等式 26 4 ( )m m f x? 对任意 Rx? 都成立，求实数 m 的取值范围 . - 6 - 参考答案 一、 选择题： 1.C 2. B 3.D 4. C 5.C 6. C 7.A 8. B 9.D 10. C 11.C 12.D 二、 填空题： 13. 32? 14. ? ?2,5? 15. 34 16. 16 773?，三、解答题： 17解：（ ） ABC是等边三角形， AC=BC，又 BC=2CD， AC=2CD， 在 ACD中，由正弦定理可得： ， = = -6分 （ ）设 CD=x，则 BC=2x， BD=3x， A

12、BD 中， AD= ， AB=2x， B= ， 由余弦定理可得： AD2=AB2+BD2 2AB?BD?cos B， 即： 7=4x2+9x2 2x 3x，解得： x=1， CD=1 -12分 18解：（ ）由 2， a1， a3成等差数列， 2a1= 2+a3， an是等比数列， a2=2， q 0， a3=2q， a1= = ，代入整理得： q2 q 2=0，解得： q=2， q= 1（舍去）， q=2，-4分 （ ）由（ ） an=2n 1， bn=anan+1 na n+1=4n n2 n， 由 S1 S2， S2 S1 0，即 b2 0， 23 2?2 2 0，解得： 1， Sk S

13、k+1（ k=2， 3， 4， ? ）恒成立， bn=anan+1 na n+1， 2 ( 1 ) 1 11 2 ( 1 ) 2 0kkkbk? ? ? ? ? ? ? 即 1kk? ， -6分 设 ck= 21kk?（ k 2， k N*），只需要 （ ck） min（ k 2， k N*）即可， = 12 1 2 112 2 2 2k kk k k kk k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 数列 cn在 k 2且 k N*上单调递增， -10 分 （ ck） min=c2= 22433?， 43 ， 1， （ 1， 43 ） -12分 - 7 - 19. 试题解析： ( ) P

14、D? 平面 ABCD ,AC? 平面 ABCD , AC PD?. 四边形 ABCD 是菱形 , AC BD?,又 PD BD D? ,AC? 平面 PBD . 而 AC? 平面 EAC ,?平面 EAC 平面 PBD . -6分 （） PD 平面 EAC ,平面 EAC 平面 PBD OE? , PD OE? , O 是 BD 中点 , E? 是 PB 中点 . 取 AD 中点 H ,连结 BH , 四边形 ABCD 是菱形 , 60BAD?, BH AD?,又 ,B H P D A D P D D?, BH? ? 平面 PAD , 3 32BH AB?. -9分 12P E A D E P

15、 A D B P A DV V V? ? ?1123 PADS BH? ? ? ? 1 1 22 6 36 2 2? ? ? ? ? ?. -12 分 20解：（ 1）由已知 5| | | |2AB BF? ，即 22 52a b a? ， 2 2 24 4 5a b a?， 2 2 2 24 4( ) 5a a c a? ? ?， 32ce a? ? 4分 （ 2）由（ 1）知 224ab? ， 椭圆 C ： 2214xybb? 设 11( , )Px y ， 22( , )Qx y ，直线 l 的方程为 2 2( 0)yx? ? ? ，即 2 2 0xy? ? ? 由 2 2 222222

16、 2 04 ( 2 2 ) 4 014xyx x bxybb? ? ? ? ? ? ? ?，即 221 7 3 2 1 6 4 0x x b? ? ? ? 22 2 1 73 2 1 6 1 7 ( 4 ) 0 17bb? ? ? ? ? ? ? ? 123217xx? ? ， 212 16 417 bxx ? OP OQ? ， 0OP OQ?， 即 1 2 1 2 0xx y y?， 1 2 1 2( 2 2 )( 2 2 ) 0x x x x? ? ? ?， 1 2 1 25 4 ( ) 4 0x x x x? ? ? ? 从而 25 (1 6 4 ) 1 2 8 401 7 1 7b?

17、? ? ?，解得 1b? ， 椭圆 C 的方程为 2 2 14x y? ? 12 分 - 8 - 21.试题解析：（ 1） 13( ) l n 1 ( 0 )44f x x x xx? ? ? ? ?， 2221 1 3 4 3( ) 4 4 4xxfx x x x? ? ? ? 由 0x? 及 ( ) 0fx? 得 01x?或 3x? ， 故函数 ()fx的单调递减区间是 (0,1) ， (3, )? （ 2）若对任意 1 (0,2)x? ， 2 1,2x? ，不等式 12( ) ( )f x g x? 恒成立等价于 min max( ) ( )f x g x? ， 由（ 1）可知，在 (0,2)