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类型安徽省安庆市2017届高三数学上学期期末教学质量调研检测试题 [文科](word版,有答案).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:75575
  • 上传时间:2018-10-20
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    资源描述:

    1、 1 安庆市 2016 2017学年度第一学期期末教学质量调研监测 高三数学试题(文科) (考试时间: 120分钟 满分 150分) 第 卷 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分 . 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1. 设集合 ? ?2 1 0 1 2A ? ? ?, , , , ? ?2 20B x x x? ? ?,则 AB= A.? ?12, B. ? ?21?, C.?1? D.? ?2 1 0?, , 2. 下列命题中的 假命题 是 A. Rx? , 120x? ? C. Rx? , lg 1x? B. *Nx? , 2( 1) 0x? D. Rx?

    2、, tan 2x? 3. 等差数列 ?na 中,若 3 6 9 12a a a? ? ? ,则 数列 ?na 的前 11项和等于 A. 22 B. 33 C. 44 D. 55 4. 己知 )0(9432 ? aa ,则 3log 2a ?A. 13 B. 13? C. 3? D. 3 5. 右图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题: 存在三棱柱, 其正(主)视 图、俯视图如右图; 存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图; 存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图其中真命 题的个数是 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 已知平面向量 a , b 满足 2ba? ,且 a 与 b

    3、 的夹角为 60? ,则 “ 1m? ” 是“ ()a mb a?” 的 A. 充分不必要条件 C. 充要条件 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设圆锥曲线 ? 的两个焦点分别为 1F , 2F ,若曲线 ? 上存在点 P 满足 1 1 2 2: : 4 : 3 : 2P F F F P F ?,则曲线 ? 的离心率等于 2 A. 1322或 B. 23 或 2 C. 12或 2 D. 2332或 8. 过点 ? ?11M , 的直线与圆 22 4 6 4 0x y x y? ? ? ? ?相交于 A 、 B 两点,则 AB 的最小值为( ) A. 23 B. 4 C.

    4、25 D. 5 9. 运行如图所示的算法框图,则输出的结果 S为 A. 12B. 0C. 1? D. 32?10. 已知 A 、 B 、 C 是圆 O 上的三个点, CO 的延长线与线段 BA 的延长线交于圆外一点 . 若OC mOA nOB?,其中 m , Rn? . 则 mn? 的取值范围是 A. ? ?01, B. ? ?10?, C. ? ?1?, D. ? ?1? ?, 11. 设 nS 是 等比数列 ?na 的 前 n 项和,公比 0q? ,则 1nnSa? 与 1nnSa? 的大小关系是 A. 11n n n nS a S a? B. 11n n n nS a S a? C. 1

    5、1n n n nS a S a? D. 11n n n nS a S a? 12. 设 ?xf 是定义在 R 上的奇函数,其图象关于直线 1x? 对称 ,且当 01x? 时, ? ? 3logf x x? . 记 ?fx在 ? ?10 10? , 上零点的个数为 m ,方程 ? ? 1fx? 在 ? ?10 10? , 上的实数根和为 n ,则有 A. 20m? , 10n? B. 10m? , 20n? B. 21m? , 10n? D. 11m? , 21n? 3 第 卷 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分 . 13. 已知 3()f x x mx?, Rm? ,若函数 ()y f

    6、x? 的图象在点 ? ?1 (1)f, 处的切线与 x 轴平行,则 m? 14. 设 0a? ,若 52 axx?展开式中的常数项为 80 ,则 a? 15. 若变量 x , y 满足约束条件 2 2 0200xyxyxy?,则 21yx? 的最大值为 16. 在正四面体 ABCD 中, E 为棱 BC 的中点,过 E 作其外接球的截面,记 S 为最大的截面面积,T 为最小的截面面积,则 ST? 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(本题满分 12分) 在 ABC? 中,三内角 A 、 B 、 C 对应的边分别为 a 、 b 、 c ,且 1a? , 6A ? . (

    7、 )当 3b? ,求角 B 的大小 ; ( )求 ABC? 面积最 大值 . 18.(本 题满分 12分) 4 在如图所示的几何体中, 1 1 1ABC ABC? 是直三棱柱, 四边形 ABDC 是梯形, /AB CD ,且1 22AB BD CD? ? ?, 60BDC? ? ? , E 是 1CD的中点 . ( )求证: /AE 平面 1BBD ; ( )当 AE 与平面 ABCD 所成角的正切值为 12 时, 求该几何体的体积 . 19.(本题满分 12分) 某市文化部门为了了解本市市民对当地地方戏曲是否喜爱,从 15-65岁的人群中随机抽样了 n人,得到如下的统计表和频率分布直方图 .

    8、 ( )写出其中的 a 、 b 、 c 及 x 和 y 的值; ( )若从第 1, 2, 3 组回答喜欢地方戏曲的人中用分层抽样的方法抽取 6人,求这三组每组分别抽取多少人? ( )在( )抽取的 6人中随机抽取 2人,求这 2人中没有第 3组人的概率 . 20.(本题满分 12分) 5 已知椭圆 E : 221xyab?( 0)ab? 的离心率为 12 ,点 F 是其 右 焦点,点 A 是其 左 顶点, 且3AF? . ( )求椭圆 E 的方程; ( )过点 F 作不与 x 轴重合的直线交椭圆 E 于两点 B 、 C ,直线 AB 、 AC 分别交直线:4lx? 于点 M 、 N . 试问:

    9、在 x 轴上是否存在定点 Q ,使得 0QM QN??若存在,求出定点 Q的坐标;若不存在,请说明理由 . 21.(本题满分 12分) 已知函数 1( ) ln 2f x x x?. ( )讨论函数 ()fx的单调性; ( )设 ( ) ( )g x f x m?. 若函数 ()gx在区间 11e?,上有且只有一个零点,求实数 m 的取值范围(注: e 为自然对数的底数) . 请考生在第 22和第 23题中任选一题作答,如果多做,则按第 22题计分 . 22.(本题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程 已知在 极坐标系中,曲线 ? 的方程为 6cos? . 以极点为平面直角坐标系的原点

    10、,极轴为 x轴的正半轴, 并在两坐标系中取相同的长度单位, 建立平面直角坐标系 ,直线 l 的参数方程是4 cos1 sinxtyt? ? ? ,( t 为参数, R? ) . ( ) 求 曲线 ? 的 直角坐标 方程和直线 l 的普通方程 ; ( )设直线 l 交曲线 ? 于 A 、 C 两点,过点 (4 1)?, 且与直线 l 垂直的直线 0l 交曲线 ? 于 B 、D 两点 . 求四边形 ABCD 面积的最大值 . 23.(本题满分 10分)选修 4-5:不等式 选讲 已知实数 a , b 满足 1ab?. ( )求证: 3314ab? ; 6 ( )若至少存在一个实数 x ,使得 5x

    11、 a x b? 成立,求实数 23ab? 的取值范围 . 7 安庆市 2016 2017学年度第一学期期末教学质量调研监测 高三数学(文科)试题参考答案及评分标准 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B A C A B A B A B 1.【解析】 ? ? ? ?2 2 0 2 0B x x x x x? ? ? ? ? ? ?,所以 AB=? ?1? . 2.【解析】 1x? , ? ?210x?,故 ( B)不 正确 . 3.【解析】由 3 6 9 12a a a? ? ? ,得 6 4a? ,所以 1 1 11

    12、 1 61 1 ( ) 1 1 4 42aaSa? ? ?. 4.【解析】由 )0(9432 ? aa ,得 42log 93a ?,所以 2 1 3 1lo g lo g3 3 2 3aa? ? ? ?. 5.【解析】易知三个命题都正确 . 6.【解析】由题意可知 0a? , 0b? ,又 2ba? , a 与 b 的夹角为 60? , 所以 ? ? 2( ) ( ) 0 0a m b a a m b a a ma b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 12 0 12a m a m? ? ? ? ? ?. 7.【解析】设 1 4PF r? , 123FF r? , 2 2PF r?

    13、 . 当曲线 ? 是椭圆时, 1226a PF PF r? ? ?, 所以 12 122FFe a?; 当曲线 ? 是双曲线时, 1222a PF PF r? ? ?,所以 12 322FFe a?. 8.【解析】 2 2 2 24 6 4 0 ( 2 ) ( 3 ) 9x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 因为点 ? ?11M , 在圆内,所 以当直 线 AB 与圆心 ? ?23C , 和点 M 的连线垂直时, AB 最短, 2m i n 2 9 2 9 5 4A B C M? ? ? ? ?. 9.【解析】 1n? 时, 1cos 32S ?; 2n? 时, 12

    14、cos 023S ? ? ?; 3n? 时, 3cos 13S ? ?; 4n? 时, 431 c o s 32S ? ? ? ? ?; 5n? 时, 35c o s 123S ? ? ? ? ?; 6n? 时, 1 cos 2 0S ? ? ? ?; 8 又 cos3n? 的周期为 6 , 2007 6 336 1? ? ?,所以 2007n? 时 S 的值与 1n? 时 S 的值相等 . 10.【解析】由 C 、 O 、 D 共线,得 O D O C m O A n O B? ? ? ? ?,其中 R? . 因为 A 、 B 、 D 共线,所以 1mn?,所以 1mn? . 由于点 D 在

    15、圆外,且 OD 、 OC 方向相反,所以 1? 故 ? ?1 10mn ? ? ? ? ,. 11.【解析】 当 1q? , 221 1 1 1( 1 )n n n nS a n a S a n a? ? ? ?; 当 1q? , 11111 1 1 1( 1 ) ( 1 )11n n n nn n n n aaS a S a q a q q a qqq? ? ? ? ?2 1 2 11 2 1111( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 0nnn n na q a qq q q q a qqq? ? ? ? ? ? ? ?. 12.( 12)【解析】根据题设可得 ?fx是周期为 4 的周期函数,

    16、且 ? ?00f ? , ?10f ? ,? ?10f ?, . ? ?20f ? , ? ?20f ?,?, ? ?10 0f ? , ? ?10 0f ?,所以 21m? . 根据函数 ? ?y f x? 的性质可作出其图象 (部分 ),如图所示 . 由图象可知方程 ? ? 1fx? 在 ? ?04, 上的两个实数根关于 1x? 对称,故其和等于 2 . 根据周期性,可得方程 ? ? 1fx? 在 ? ?48, 上的两个实数根和等于 10,在 ? ?810, 上的两个实数根和等于18,在 ? ?10 8?, 上无实数,在 ? ?84?, 上 的两个实数根和等于 14? ,在 ? ?40?,

    17、 上的两个实数根和等于 6? .所以 2 1 0 1 8 1 4 6 1 0n ? ? ? ? ? ?. 二、填空题:本题共 4小题,每小题 5分 . 13 14 15 16 9 3? 2 13 32 13.【解析】 2( ) 3f x x m? ?,由 (1) 3 0fm? ? ? ?得 3m? . 14.【解析】 52 axx?展开式 的通 项公式为 5102 ( 5 ) 21 5 5CCr rr r r rr aT x a xx? ?. 由 510 02r?,得 4r? . 所以 445C 80a ? ( 0a? ),得 2a? . 15.【解析】 作出可行域,如图所示 . 因为 112

    18、 1 2 2yyx x? ?,所以 21yx? 表示可行域内的点 ? ?Px y,与点 1 02B?,连线的 斜率的一半 . 由图可知,当点 P 位于点 ? ?11A , 时,斜率最大,故 21yx?的最 大 值为 112 1 3? . 16.【解析】 如图,设 AB a? , G 为 BCD 的中心,则 33BG a? , 63AG a? . 由 22O G O B B G A G O A? ? ? ?,可得 64OB a? . 当 截面 经过球心时,面积最大,所以 2644Sa? ?. 易知 OE BC? ,所以当 截面 圆的直径为 BC 时,面积最小,所以 2142Ta? ?. 10 所 以2264 3212aST a?三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.【解析】 ( )根据正弦定理 sin sinabAB? ,得 s i n 1 3s i n 3 22bAB a? ? ? ?. 因为 31ba? ? ? ,所以 BA? ,故 3B ? 或 23? . ? 6 分 ( )根据余弦定

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