四川省中江县龙台中学2017届高三数学上学期期中试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 1 四川省中江县龙台中学 2017届高三数学上学期期中试题 文 满分： 150分 时间： 120分钟 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60 分 1 已知 i 为虚数单位，则 (1 )(1 )ii? ? ? （ ） A 0 B 1 C 2 D 2i 2已知向量 ? ? ? ?,1 , 3, 6 ,a x b?a b ，则实数 x 的值为 （ ） A 12 B 2? C 2 D 21? 3已知集合 ? ? ? ?3 , 1 , 2 , 3 , 4A x x B? ? ?，则 AB = ( ) A 4 B 3， 4 C 2， 3， 4 D 1， 2， 3， 4 4如果直线

2、l与直线 3x-4y+5=0关于 x轴对称，那么直线 l的方程为 （ ） A 3 4 5 0xy? ? ? B 3 4 5 0xy? ? ? C 3 4 5 0xy? ? ? ? D 3 4 5 0xy? ? ? ? 5. 数列 na 对 任意 *Nn? ，满足 1 3nnaa+ =+，且 3 8a? ，则 10S 等于 ( )A 155 B 160 C 172 D 240 6 若 ABC? 的内角 A 满足 2sin2 3A? ,则 sin cosAA?( ) A.31 B. 315 C. 315? D. 315?7 已知 5,3,415,0, ? baSbabCAaCBABC ABC中，则

3、 ba与 的夹角为（ D ） A. 65? B.6? C.6? 或 65? D. 65? 8 若 x 是三角形的最小内角，则函数 s in c o s s in c o sy x x x x? ? ?的最大值是 （ D ） A 1? B 2 C 1 22? D 1 22? 9 直线 1?axy 与圆 222 ?yx 的位置关系是 （ ） 2 A相离 B相交 C相切 D与 a 的值有关 10.如果执行右面 的程序框图，那么输出的 S =（ ） 20 90 110 132 11. 已知某个几何体的三视图如图（俯视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是（ ） cm3

4、。 A. ? B. ?2 C. ?4 D.4 12 不等式 2 0ax x c? ? ? 的解集为 | 2 1xx? ? ? ，则函数 2y ax x c? ? ? 的图象大致为 （ ） 开始 1k? 0S? 10?k？ 是 2S S k? 1kk? 否 输 出 S 结束 3 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13. i?12 = 14. 函数 yx23= log (3 - 2)的定义域为 _. 15 已知扇形的面积为 316? ，半径为 1，则 该 扇 形 的 圆 心 角 的 弧 度 数是 15.中华人民共和国道路交通安全法 规定：车辆驾 驶员血液酒精浓度在 2080

5、 mg/100mL（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100mL（含 80）以上时，属醉酒驾车。 据 有关调查 ， 在一周内 ， 某地区 查处酒后驾 车和醉酒驾车共 500人 .如图是对这 500人 血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的 人数约为 _ 三、解答题 (本大题共 5小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17.（ 12 分） 已知函数 xxxf 2c o s22s in3)( ? . （ I） 求 )3(?f ;（ II）求函数 )(xf 的最小正周期和单调递增区间 18（ 14 分）某公司举办员工节日抽奖活动

6、 。共有 500 张奖券，其中一等奖 20 名，二等奖 50 名，三等奖 100名。每人限抽一次 。（ 1）求甲抽得一等奖的概率。（ 2）求甲抽得二等奖或三等奖的概率。（ 3）求甲不中奖的概率。 20 30 40 50 60 70 80 90 100 酒精含量 （ mg/100mL） 0.015 0.01 0.005 0.02 频率 组距 4 19.(14分 ）已知 向量 )cos,sin3( xxa ? , )sin,(sin xxb ? .函数 f（ x） ba? 32 （ x?R） （） 若 2,0 ?x ，求 f（ x）的最大值； （） 在 ABC中，若 A B， f（ A） f（ B

7、） 12，求 BCAB 的值 20.(本小题满分 14分 ) （ 1）下面图形由单位正方形组成，请观察图 1至图 4 的规律，并依此规律，在横线上方处画出 下一个 适当的图形； （ 2）下图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色 ，求着色三角形的个数的通项公式 nb （ 3）依照（ 1）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为( 1,2,3, )nan? ， 设 2 1nnn abc n? ? ，求数列 cn的前 n项和 nS . 图 1 图 2 图 3 图 4 5 21. (16分 )设函数

8、Rbabaxxaxxf ? 、其中,4)1(3)( 23 （）若函数 )(xf 在 3?x 处取得极小值是 21 ，求 ba、 的值 ; （）求函数 )(xf 的单调递增区 间 ; （） 若函数 ()fx在 )1,1(? 上有 且只有一个极值点 , 求实数 a 的取值范围 . 6 龙台中学高三（上）第三次数学月考试题（文） 参考答案 一、选择题： CABAA BDDBC AC 二、填空题 :13. 1+i 14. 132(， 15. 83? 16. 75 三、解答题： 17 解：（ I）依题意 ?)(xf 2 12c o s22s in3 ? xx 12co s2sin3 ? xx 1)62s

9、in(2 ?x )3(?f = 21)632s in (2 ? ? （ II） 设函数 )(xf 的最小正周期为 T ? 当 )(226222 Zkkxk ? ? 时，函数单调递增 故解得 )(63 Zkkxk ? ? ? 函数的单调递增区间为 )(6,3 Zkkk ? ? 18、解： （ 1） P（甲抽得一等奖） = 04.050020 ? （ 2） P（甲抽得二等奖或三等奖） = 3.050010050050 ? （ 3） P（甲不中奖） =1 P（甲中奖） =1 50020 66.034.0150010050050 ? （ 12分） 19. 解：（ 1） f（ x） = xxx co s

10、s ins in3 2 ? 32 3(1 cos2x)2 12sin2x 32 12sin2x 32 cos2x sin（ 2x 3） 0? x? 2 ， 3 ? 2x 3 ? 23 当 2x 3 2时，即 x 5?12时， f（ x） 的最大值为 1 （ 2） f（ x） sin（ 2x 3） ， x是三角形的内角，则 0 x ?， 3 2x 3 53 7 令 f（ x） 12，得 sin（ 2x 3） 12， 2x 3 6， 或 2x 3 56 ， 解得 x 4 ， 或 x 7?12 由已知， A， B是 ABC的内角， A B且 f（ A） f（ B） 12， A 4， B 7?12 C

11、 ? A B 6 由正弦定理，得 BCAB sinAsinCsin4sin62212 2 20.解： 略 解：（ 1）答案如 右 图所示： （ 2）易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的 3倍， 所以， 着色三角形的个数的通项公式为： 13nnb ? （ 3）由题意知 ( 1)2n nna ?， 1 1( 1 )232 31 n nn nncnn ? ? ， 所以 0 1 11 3 2 3 3 nnSn ? ? ? ? ? ? ?. 所以 1 2 13 1 3 2 3 ( 1 ) 3 3nnnS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 得 0 1 12 ( 3 3 3 ) 3nn

12、nSn? ? ? ? ? ? ?. 所以 2nS? 13 313n nn? ? 即 ( 2 1 ) 3 1 ()4 nn nSn? N +. 21. 解： （ I） axaxxf 4)1(2)( 2 ? .3 分 04)1(69)3( ? aaf 得 23?a 21)3( ?f? 解得： 4?b （ II） )2)(2(4)1(2)( 2 ? xaxaxaxxf? 8 令 22,0)( ? xaxxf 或即 当 2,21 ? xaxa 时， ，即 )(xf 的单调递增区间为 ),2)2,( ? a和（ 当 0)2()(1 2 ? xxfa 时， ，即 )(xf 的单调递增区间为 ),( ? 当 2,21 ? xaxa 时， ，即 )(xf 的单调递增区间为 ),2)2,( ? 和（a （） 由题意可得：? ? 0)1()1( 1 ffa 12分 0)12)(12( ? aa 2121 ? a a? 的取值范围 )21,21(?