四川省成都经济技术开发区实验高级中学校2017届高三数学上学期期中试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 1 四川省成都经济技术开发区实验高级中学校 2017届高三数学上学期期中试题 理 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第卷 (选择题，共 60 分 ) 注意事项 ： 1 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 . 2 考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设集合 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ，则 错误 !未找到引用

2、源。 中元素的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 2.复数ii-1 )1( 2?等于 A i?1 B i?1 C i?1 D i?1 3.? ?2 cosxdxA 1 B 0 C -1 D 2 4.若 sin cos tan 390?，则 sin2? 等 于 A. 23? B. 34? C. 23 D. 34 5.“等式 )2sin()sin( ? ? 成立”是“ ? 、 成等差数列”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 6.函数 2 2xxye-+= ( 30 ?x ) 的值域是 A. (0,1 B. 3( , ee- C. 3 ,1e- D

3、. 1,e 7二项式33()6ax?( 0a? )的展开式的第二项的系数为32?，则22a xdx?的值为 A. 73B. C. 或7D. 或1032 8.直线 2yb? 与双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左支、右支分别交 于 AB、 两点， O 为坐标原点，且 AOB? 为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为 A 52B 32 C. 305D 3559.汽车经过启动、 加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 s 看作时间 t 的函数，其图象可能是 10.已知函数 )()()( 321 xxxxxxxf ? ）（其中 321 xx ?

4、 ）， )12sin(3)( ? xxxg ，且函数 )(xf 的两个极值点为 ）（， ? ? 设 2,2 3221 xxxx ? ? ，则 A )()()()( ? gggg ? B )()()()( ? gggg ? C )()()()( ? gggg ? D )()()()( ? gggg ? 11.已知函 数 ( ) s in 3 c o s ( 0 )f x x x? ? ? ? ?在区间 (0, )? 上存在 3 个不同的 0x ，使得0()1fx? ，则 ? 的取值范围为 A 5 23( , 26 B 5 23( , )26 C. 319( , )26 D 319( , 26 1

5、2. 若直角坐标平面内 A、 B 两点满足：点 A、 B 都在函数 f(x)的图 象上；点 A、 B 关于原点对称，则称点 (A， B)是函数 f(x)的一个“姊妹点对”点对 (A， B)与 (B， A)可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数 f(x)? x2 2x x02ex x 0， 则 f(x)的“姊妹点对”有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13.函数 ( ) 4 2 6xxfx ? ? ?的零点为 _. 14.已知 x， y 取值如下表： x 0 1 4 5 6 8 3 y 1.3 1.8 5.6 6.1 7

6、.4 9.3 从所得的散点图分析可知： y 与 x 线性相关，且 y 0.95x a，则 a _. 15已知正项数列 na ， 1a 2， ( na 1) na 2 1， 2a 6a ，则 11a 12a _ 16.已知四面体 ABCD 的每个顶点都在球 O 的表面上， 5AB AC?， 8BC? ， AD? 底面 ABC ，G 为 ABC? 的重心，且直线 DG 与底面 ABC 所成角的正 切值为 12 ，则球 O 的表面积为_. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分

7、别为 cba, ， )3sin(23 ? Bac （ I）求角 A 的大小； （ II）若 3,2 ? abc ，求 CB sinsin ? 的值 . 18 （本小题满分 12 分） 如 图，已知正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 2， M为正方形 AA1D1D 的中心， N为棱 AB 的中点 . （） 求证： MN平面 BB1D1D； （） 求二面角 D1 MB1 N的余弦值 . 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 1)2()( ? xexxf . （ I）求函数 exexxfxF ? 221)()( 的单调区间和极值； （ II）若 1?x 时， axxaxxxf ? ) (

8、 ln1(2321)( 2 恒成立， 求实数 a 的取值范围 . 4 20 （本小题满分 12 分） 小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加 学校排球队，游戏规则为：以 O 为起点，再从1 2 3 4 5 6 7 8, , , , , , ,A A A A A A A A（如图）这 8 个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为 X 。若 0X? 就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。 1) 求小波参加学校合唱团的概率； 2) 求 X 的分布列和数学期望 . 21 （本小题满分 12 分） 设函数 2( ) ln( 1)f x x b x? ? ?，其中 0b? （）当

9、 12b? 时，判断函数 ()fx在定义域上的单调性； （）求函数 ()fx的极值点； （）求证对任意的正整数 n 均有231 1 1ln 1n n n? ? ?请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 .作答时请写清题号 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 22( 3 ) ( 1) 9xy? ? ? ?，以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）直线 : 6OP ? ()pR? 与圆 C 交于点 MN， ，求线段 MN 的长

10、. 5 23.（本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 |12|)( ? xxf . ( )求不等式 2)( ?xf 的解集； ( )若函数 )1()()( ? xfxfxg 的最小值为 a ，且 )0,0( ? nmanm ，求nnmm 12 22 ?的最小值 . 成都经开区实验高级中学 2014 级高三上期期中考试题 数学（理工类）参考答案 1 5 ADCAB 6 10 B 11 12 13. 2log3 14 1.45 152591?16.6349? 17：（ 1） )3s in (s in2)s in (3 ? BABA? 6 BAABABA c o ss in3s

11、 ins inc o s3c o ss in3 ? BABA s ins ins inc o s3 ? 0sin ?B? 3ta ? A ),0( ?A? 3?A 4 分 （ 2） bccbAbccba 3)(c o s2 2222 ? 3? cb 7 分 又 2sin2 ? AaR? 9 分 232s ins in ? RcbCB 12 分 18.解：（ I）如图，连接 11,ADBD ， 易知 M 为 1AD 的中点，又 N 为 AB 中点 MN 1BD 又 MN? 平面 11BBDD ， 1BD? 平面 11BBDD MN 平面 11BBDD ? 4 分 （ II）分别以 1,DADC

12、DD 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则 11( 0 , 0 , 2 ) , ( 2 , 2 , 2 ) , (1 , 0 ,1 ) , ( 2 ,1 , 0 )D B M N ? 5 分 11(1, 0 , -1), (1, 2 ,1)D M M B?uuuur uuuur 设 1 1 1 1( , , )n x y z? 为平面 11DMB 的一个法向量 110DM n?uuuur ； 110MB n?uuuur 111 1 1020xzx y z? ? ? ? 取 1 0x? ，则 111, 1yz? ? ， 1 (1, 1,1)n ? ? 7 分 设

13、 2 2 2 2( , , )n x y z? 为平面 1NMB 的一个法向量 1(1,1, -1), (1, 2 ,1)M N M B?uuur uuuur 2 2 22 2 2020x y zx y z? ? ? ? ? ? 取 2 3x? ，则 222, 1yz? ? ， 2 (3, 2,1)n ? ? 9 分 1212 42c o s ( , ) | | | | 7nnnn nn? 11 分 易知二面角 11D MB N?为钝角 故二面角 11D MB N?的余弦值为 427? 12 分 7 19.（ I） exexxfxF ? 221)()( )(1()( 1 eexxF x ? ?

14、， 0)(1()( 1 ? ? eexxF x 得 2,1 ? xx ),2(),1,( ? 是单调递增的， )2,1( 是单调递减的 5 分 当 1?x 取得极小值 12?e ，当 2?x 时，得极大值 0 （ II） axxaxxxfxg ? ) ln1(2321)()( 2 )1()1()( 1 ? ? axxexxxg x， 1)( 1 ? ? axxexu x 7 分 01)1()( 1 ? ?xexxu ， 1)1(1)( 1 ? ? auaxxexu x （ 1） 101 ? aa 时， 0)( ?xg ， )(xg 单增， 0)1()( ? gxg 9 分 （ 2） 101 ?

15、 aa 时，存在 0)(,0 00 ? xgx ，则 ),1( 0xx? ， )(xg 单减， 0)1()( ? gxg 与 0)( ?xg 矛盾， 11 分 所以 1?a 12 分 20.（ 1）从 8 个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有 28 28C? 种， 0X? 时，两向量夹角为直 角 共 有 8 种 情 形 ； 所 以 小 波 参 加 学 校 合 唱 团 的 概 率 为82( 0) 28 7PX ? ? ?。 ? 5 分 （ 2）两向量数量积 X 的所有 可能取值为 2, 1,0,1,? 2X? 时，有 2 种情况； 1X? 时，有 10 种情况； 0X? 时，有 8 种情形；

16、所以 1X? 有 8种情况。 所以 X 的分布列为： X 2? 1? 0 1 P 114 514 27 27 1 5 2 2 3( 2 ) +( 1 ) 0 11 4 1 4 7 7 1 4EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 21（）由题意知， ()fx的 定义域为 ( 1 )? ?， ， 222( ) 211b x x bf x x xx ? ? ? ?8 设 2( ) 2 2g x x x b? ? ?，其图象的对称轴为 1 ( 1 )2x ? ? ? ? ?， ， m in 11() 22g x g b? ? ? ? ?当 12b? 时，m in 1( ) 0

17、2g x b? ? ? ?， 即 2( ) 2 3 0g x x x b? ? ? ?在 ( 1 )? ?， 上恒成立， ?当 ( 1 )x? ? ?， 时， ( ) 0fx? ? ， 从 而当 12b? 时，函数 ()fx在定义域 ( 1 )? ?， 上单调递增 ? 2 分 （ ）由（）得，当 12b? 时，函数 ()fx无极值点 ? 3 分 12b? 时， 212( )2( ) 01xfxx? ?有两个相同的解 12x? ， 11 2x ? ? ?，时， ( ) 0fx? ? ， 12x ? ? ?， 时， ( ) 0fx? ? ， 12b? 时，函数 ()fx在 ( 1 )? ?， 上无极值点 ? 4 分 当 12b? 时， (