上海市黄浦区2018届高三数学上学期期末调研测试试题(word版，有答案).doc

1、 - 1 - 上海市黄浦区 2018 届高三数学上学期期末调研测试试题 (完卷时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 考生注意： 1每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效； 2答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚， 并在规定的区域贴上条形码 ； 3本试卷共 21 道试题，满分 150 分；考试时间 120 分钟 一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前 6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分 . 1.已 知 全集 U=R ，集合 ? ? 3|

2、 1 | 1 , | 01xA x x B x x ? ? ? ? ?，则 ()UC A B? 2.已知角 ? 的顶点在坐标原点 ， 始边与 x 轴的正半轴重合 ， 若角 ? 的终边落在 第三象限内，且3cos( )25? ?，则 cos2? 3.已知幂函数的图像过点 (, )124 ， 则该幂函数的单调递增区间 是 4.若 nS 是等差数列 ()*Nnan ： 1,2,5,8,? 的前 n 项和，则2lim 1nn Sn? ? 5.某圆锥体的底面圆的半径长为 2 ， 其侧面展开图是圆心角为 23p 的扇形 ， 则该圆锥体的体积 是 6.过点 ( 2,1)P? 作圆 225xy?的切线，则该切

3、线的点法向式方程是 7.已知二项式展开式 7 2 70 1 2 7(1 2 )x a a x a x a x? ? ? ? ? ?，且复数 711 i2 128aza?，则复数 z 的模|z? (其中 i 是虚数单位 ) 8.若关于 xy、 的二元一次线性方程组 1 1 12 2 2,ax by ca x b y c? 的增广矩阵是 1302m n?，且 1,1xy? ? 是该线性方程组的解，则三阶行列式 1 0 10321mn? 中第 3 行第 2 列元素的代数余子式的值是 9.某高级中学欲从本校的 7 位古诗词爱好者 (其中男生 2 人、女生 5 人 )中随机选取 3 名同学作为学校诗词朗

4、读比赛的主持人若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的- 2 - 种数是 (结果用数值表示 ) 10.已知 ABCD 的三个内角 、 、A B C 所对边长分别为 、 、a b c ， 记 ABCD 的面积为 S ， 若()22S a b c= - - ， 则内角 =A (结果用反三角函数值表示 ) 11.已知函数 ()|1 1fx x= -， 关于 x 的方程 ( ) ( )2 0f x bf x c+ + = 有 7 个不同实数根，则实数、bc满足的关系式是 12.已知 正六边形 ABCDEF (顶点的字母依次按逆时针顺序确定 )的边长为 1，点 P 是 CDED内 (含边界 )

5、的动点设 ()、 RA P x A B y A F x y=? 孜uuur uuur uuur，则 xy+ 的取值范围是 二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律 得零分 13.已知 ?、 是空间两个不同的平面，则“平面 ? 上存在不共线的三点到平面 ? 的距离相等”是“ ? ”的 答 ( ) (A )充分非必要条件 (B )必要非充分条件 (C )充要条件 (D )非充分非必要条件 14.为了得到函数 s in c o s ( )3 3 Ry x x x= + ?的图像 ， 可

6、以将函数 sin23yx= 的图像 答 ( ). (A )向右平移 4p 个单位 (B )向左平移 4p 个单位 (C )向右平移 12p 个单位 (D )向左平移 12p 个单位 15.用数学归纳法证明 *1 1 1 1 1 1 ( N )1 2 3 2 4 nn n n n n? ? ? ? ? ? ? ?时，由 nk? 到 1nk?时，不等式左边应添加的项是 答 ( ) (A ) 121k? (B ) 112 1 1kk? (C ) 112 1 2 2kk? (D ) 112 1 2 2kk? 16.已知函数 12xy ? 的图像与函数 ()y f x? 的图像关于直线 0xy? 对称，

7、则函数()y f x? 的反函数是 答 ( ) - 3 - (A ) 21 log ( )yx? ? ? (B ) 2log (1 )yx? ? (C ) 12 xy ? (D ) 12 xy ? 三、解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤 17.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 已知 正 方体 1 1 1 1ABCD A B C D- 的棱 长为 2，点 EF、 分别是所在 棱AB AB11、 的中点 ，点 1O 是面 1 1 1 1ABCD 的中心如图所示 (

8、1)求三棱锥 1O FBC? 的体积1OFBCV?； (2)求异面直线 AF1 与 CE 所成角的大小 (结果用反三角函数值表示 ) 18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 已知函数 11( ) cos 222f x x? ， 1( ) 3 c o s sin2g x x x? ? ?， Rx? (1)若 ( ) 0fa? ，求 (2)ga的数值； (2)若 0 2x ?，求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x?的值域 19.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分

9、 已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的右焦点为 (1,0)F ，点 (0, )Bb满足 | | 2FB? . - 4 - (1)求实数 ab、 的值； (2)过点 F 作直线 l 交椭圆 E 于 MN、 两点，若 BFM? 与 BFN? 的面积之比为 2，求直线 l 的方程 . 20.（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分 定义：若函数 ()fx的定义域为 R ， 且存在实数 a 和非零实数 k (ak、 都是常数 )， 使得(2 ) ( )f a x k f x? ? ?对 Rx?

10、都成立，则称函数 ()fx是具有“理想数对 (, )ak ”的函数 比如，函数 ()fx有理想数对 (2, 1)? ，即 (4 ) ( )f x f x? ? ， (4 ) ( ) 0f x f x? ? ?，可知函数图像关于点 (2,0) 成中心对称图形 设集合 M 是具有理想数对 (, )ak 的函数的全体 (1)已知函数 ( ) 2 1, Rf x x x? ? ?， 试判断函数 ()fx是否为集合 M 的元素，并说明理由； (2)已知函数 g( ) 2 , Rxxx?， 证明： ()gx M? ； (3)数对 (2,1) (1, 1)?和 都是函数 ()hx 的理想数对，且当 11x?

11、 ? ? 时， 2( ) 1h x x? 若正比例函数 ( 0)y mx m?的图像与函数 ()hx 的图像在区间 0,12 上有且仅有 5 个交点，求实数m 的取值范围 - 5 - 21.（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 定义运算“ ? ”：对于任意 yRx ?、 ， (1 )x y b x by? ? ? ?( Rb ? )(等式的右边是通常的加减乘运算 ) 若数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 3nnnSa?对任意 *Nn? 都成立 (1) 求 1a 的值，并推导出用 1na? 表示 na 的

12、解析式； (2)若 3b? ，令 *( N )3nn nabn?，证明数列 ?nb 是等差数列； (3)若 3b? ，令 *( N )3nn nacn?，数列 ?nc 满足 | | 2nc ? *( N)n? ，求正实数 b 的取值范围 - 6 - 参考答案 说明： 1 本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分 2 评阅试卷，应坚持每题评阅 到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的 评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给

13、分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分 一、填空题 . 1 0,2 2 725 3 ( ,0)? 4 32 5 83? 6 2 ( 2 ) 1 (y 1) 0x? ? ? ? ? ? ? 7 52 8 4 9 25 10 1 5 8 8a r c c o s ( a r c s i n a r c t a n )1 7 1 7 1 5或 、 或 11 1,2.bcb? ? ?(或 1,1.bcc? ? ?) 12 3,4 . 二、选择题 13 ()B 14 ()D 15 ()D 16 ()C 三、解答题 17（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小

14、题满分 8 分 解 (1) 联结 1 1 1BC O B O C O F、 、 、，依据题意可知， 三棱锥 1O FBC? 的高与 1AA 的长相等。 因为 2BC? ， F 是棱 AB 的中点，故 1BF? 。 所以，1 11 1 23 2 3O F B CV B C B F A A? ? ? ? ? ? ?. (2) 联结 EB ，又 E 是棱 11AB 的中点， 1 1BE? . 故 1BE AF . 于是， BEC? 就是异面直线 AF1 与 CE 所成的角 (或补角 ). 可求得 2211 5BE BB B E? ? ?， 2 2 5ta n55BEC? ? ?. - 7 - 所以，

15、异面直线 AF1 与 CE 所成的角 的大小是 25arctan 5 . 18（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 解 (1) 11( ) c o s 2 , ( ) 022f x x f ? ? ?， 11 c o s 2 0 , c o s 2 1 , s i n 2 022 ? ? ? ? ? ? ? 11( 2 ) 3 c o s 2 s i n 222g ? ? ? ? ? ?. (2) 依据题意，可知 13( ) 1 c o s 2 s in 2 , 0 .2 2 2h x x x x ? ? ? ? ? 于是， ( ) 1

16、 sin(2 )6h x x ? ? ?. 又 0 2x ?，可得 726 6 6x? ? ? ， 1 sin(2 ) 126x ? ? ? ?. 因此， 1 1 sin(2 ) 226x ? ? ? ?. 所以函数 ()hx 的值域是 1 ,22 . 19 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 解 (1) 椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的右焦点为 (1,0)F ，点 (0, )Bb满足 | | 2FB? ， 则 212b?，解得 3( 0)bb?. 由公式 2 2 2c a b?，得 2 1 3 4 , 2 ( 0 )a a a? ? ? ? ? 所以 2,3.ab?(2) 因为直线 l 过焦点 F ，故直线与椭圆总交于 MN、 两点 . 结合图形，可知， BFM BFN?与 的