陕西省黄陵县2018届高三数学上学期期中试题（普通班）[文科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 高三普通班期中考试文科数学 一、选择题（本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分） 1.圆 (x 3) 2 (y 4) 2 1关于直线 x y 0对称的圆的方程是 ( ) A.(x 3)2 (y 4)2 1 B.(x 4)2 (y 3)2 1 C.(x 4)2 (y 3)2 1 D.(x 3)2 (y 4)2 1 2.空间直角坐标系中 ,点 A( 3,4,0)与点 B(2, 1,6)的距离是 ( ) A. 432 B. 212 C.9 D. 86 3.圆 x2 y2 4x 0在点 P(1, 3 )处的切线方程为（ ） A. 023 ? yx B. 043 ? yx C.

2、043 ? yx D. 023 ? yx 4.若点 P(3, 1)为圆 (x 2)2 y2 25 的弦 AB的中点 ,则直线 AB的方程是（ ） A.x y 2 0 B.2x y 7 0 C.2x y 5 0 D.x y 4 0 5若直线 l与直线 y 1， x 7分别交于点 P， Q，且线段 PQ 的中点坐标为 (1， 1)，则直线l 的斜率为 ( ) A 13 B 13? C 32? D 23 6已知点 A( 1， 2)， B(2,3)，若直线 l： x y c 0与线段 AB 有公共点，则直线 l在 y轴上的截 距的取值范围是 ( ) A 3,5 B 5,3 C 3,5 D 5， 3 7

3、与直线 2x 3y 6 0关于点 A(1， 1)对称的直线为 ( ) A 3x 2y 6 0 B 2x 3y 7 0 - 2 - C 3x 2y 12 0 D 2x 3y 8 0 8已知直线 l的方程是 y 2x 3，则 l关于 y x对称的直线方程是 ( ) A x 2y 3 0 B x 2y 0 C x 2y 3 0 D 2x y 0 9直线 l过点 A(3,4)，且与点 B( 3,2)的距离最远，则直线 l的方程为 ( ) A 3x y 5 0 B 3x y 5 0 C 3x y 13 0 D 3x y 13 0 10直线 2x 3y 6 0关于点 A(1， 1)对称的直线为 ( ) A

4、 3x 2y 6 0 B 2x 3y 7 0 C 3x 2y 12 0 D 2x 3y 8 0 11.以点 P( 4， 3)为圆心的圆与直线 2x y 5 0相离，则圆 P的半径 r的取值范围是 ( ) A.(0， 2) B.(0， 5 ) C.(0， 52 ) D.(0， 10) 12.直线 x y 1与圆 x2 y2 2ay 0(a 0)没有公共点 ,则 a的取值范围是 ( ) A.(0, 12? ) B.( 12? , 12? ) C.( 12? , 12? ) D.(0, 12? ) 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分 ,共 20分 ) 13.由点 P(1, 2)向圆 x2

5、y2 6x 2y 6 0引的切线方程是 _. 14.若经过两点 A( 1,0)、 B(0,2)的直线 l与圆 (x 1)2 (y a)2 1相切 ,则 a _. 15 设 M (x， y)|x2 y225 ， N (x， y)|(x a)2 y29 ，若 M N N，则实数 a 的取值范围是 _. 16 经过点 P(2, 3),作圆 x2 y2 20 的弦 AB,且使得 P 平分 AB,则弦 AB 所在直线 的方程是_. 三、解答题 (本大题共 5小题 ,共 70分 ) 17.(15 分 )如图 ,圆 O1和圆 O2的半径都是 1,|O1O2| 4,过动点 P分别作圆 O1和圆 O2的切线 P

6、M、PN(M、 N为切点 ),使得 |2 PNPM ? .试建立平面直角坐标系 ,并求动点 P的轨迹方程 . - 3 - 18 (本小题满分 15 分 )在平面直角坐标系 xOy 中 ， O 为坐标原点 ， 以 O 为圆心的圆与直线 x 3y 4 0相切 (1)求圆 O的方程 (2)直线 l： y kx 3 与圆 O 交于 A， B 两点 ， 在圆 O 上是否存在一点 M， 使得四边形 OAMB 为菱形？若存在 ， 求出此时直线 l的斜率；若不存在 ， 说明理由 19.（ 15分） 已知三条直线 l1:2x-y+a=0(a0)，直线 l2:4x-2y-1=0和直线 l3:x+y-1=0，且 l

7、1和 l2的距离是 1057 . (1)求 a 的值 . (2)能否找到一点 P，使得 P点同时满足下列三个条件： P 是第一象限的点； P 点到 l1的距离是 P点到 l2的距离的 21 ； P 点到 l1的距离与 P点到 l3的距离之比是 5:2 ?若能，求出P 点坐标；若不能，请说明理由 . 20 (本小题满分 15分 )已知点 P(2， 1) (1)求过点 P且与原点 O的距离为 2的直线的方程； (2)求过点 P且与原点 O的距离最大的直线的方程 ， 并求出最大距离； (3)是否存在过点 P且与原点 O的距离为 6的直线？若存在 ， 求出该直线的方程；若不存在 ，请说明理由 21.(

8、10分 )求倾斜角为直线 y x 1的倾斜角的 31 ,且分别满足下列条件的直线方程 : (1)经过点 ( 4,1); (2)在 y 轴上的截距为 10. - 4 - 参考答案 1 解析： 只将圆心 (3， 4)对称即可，设 (3， 4)关于 x y 0的对称点为 (a,b)，则 ?,02 42 3,1)1(34baab解得? ? 3,4ba. 所求圆方程为 (x 4)2 (y 3)2 1. 答案： B 2 解析： 86)60()14()23(| 222 ?AB ,选择 D. 答案： D 3 解析 :圆的方程化为标准方程是 (x 2)2 y2 4,点 P 是圆上的点 ,由圆的切线的几何性质知

9、,圆心与切点的连线与切线垂直 ,所以切线的斜率为3130 12 ?,故切线方程是 3 (y 3 ) x 1. 答案 : D 4 解析 :因为圆心为 C(2,0),所以 132 10 ?pck, 所以 1?ABk . 所以 ABl :x y 4 0. 答案 :D 5答案： B 6答案： A 7答案： D 8.答案： D 9 解析： 当 l AB时，符合要求， kAB 4233? 13 ， l的斜率为 3， 直线 l的方程 为 y 4 3(x 3)，即 3x y 13 0 答案： D 10 解析： 设直线上点 P(x0， y0)关于点为 (1， 1)对称的点为 P( x， y)， - 5 - 则0

10、01,21,2xxyy? ? ?002,2.xxyy? ? ?代入 2x0 3y0 6 0得 2(2 x) 3( 2 y) 6 0，得 2x 3y 8 0 答案： D 11解析 :由 r? ? 12 |53)4(2| 2,得 525100 ? r. 答案 :C 12解析 :由圆的方程可知圆心是点 (0,a),半径为 a,根据题意 ,得 aa ?2 |1|,变形为 a2 2a 1 0,解得 1212 ? a . 又 a 0, 120 ?a .故选 A. 答案 :A 13解析 :将圆的方程化为标准方程 (x 3)2 (y 1)2 4,设切线方程为 y 2 k(x 1), 即 kx y k 2 0.

11、由 21 |213| 2 ? ?k kk,得 125?k ,故切线方程为 )1(1252 ? xy ,即5x 12y 29 0.经检验 ,知 x 1也符合题意 . 综上所述 ,所求切线方程为 x 1或 5x 12y 29 0. 答案： x 1或 5x 12y 29 0 14 解析 :因为 A( 1,0)、 B(0,2)的直线方程为 2x y 2 0,圆的圆心坐标为 C(1,a),半径 r 1.又圆和直线相切 ,因此有 15 |22| ? ad,解得 54?a . 答案 : 54? 15解析 :圆 x2 y2 25的圆心为 O(0， 0),半径 rm 5；圆 (x a)2 y2 9的圆心为 A(

12、a,0)，半径 rn 3. 由于 M N N， 圆面 A在圆面 O内， 即圆 A内切于或内含于圆 O内 . - 6 - | OA| rM rN 2. | a|2. 2 a2. 答案 : 2 a2 16解析： 把点 P的坐标代入圆 x2 y2 20的左边 ,得 22 ( 3)2 13 20,所以点 P在圆 O内 . 经过点 P,被点 P平分的圆的弦与 OP垂直 . 因为 23?OPk, 所以弦 AB所在直线的斜率是 32 , 弦 AB所在的直线方程是 )2(323 ? xy , 即 2x 3y 13 0. 答案 :2x 3y 13 0 17 解 :以 O1O2的中点 O 为原点， O1O2所在直

13、线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则 O1( 2， 0)，O2(2， 0). 设 P(x,y). |2 PNPM ? , 22 |2| PNPM ? . 又两圆半径均为 1， | PO1|2 12 2(|PO2|2 12). 则 (x 2)2 y2 1 2 (x 2)2 y2 1，即为 (x 6)2 y2 33. 所求点 P的轨迹方程为 (x 6)2 y2 33. 18解： (1)设圆 O的半径长为 r， 因为直线 x 3y 4 0与圆 O相切 ， 所以 r |0 30 4|1 3 2， 所以圆 O的方程为 x2 y2 4. (2)法一：因为直线 l： y kx 3与圆 O相交于 A， B两点

14、 ， - 7 - 所以圆心 (0,0)到直线 l的距离 d |3|1 k2 52 或 k0,a=3. (2)设点 P(x0,y0)，若 P 点满足条件 ，则 P点在与 l1和 l2平行的直线 l:2x -y+c=0上 ， 且5|21|215|3| ? cc ,即 c=213 或 c=611 . 2x 0-y0+ 0213? 或 2x0-y0+ 0611? . 若点 P满足条件 ， 由点到直线的距离公式2 |11|525 |32| 0002 ? yxyx， - 8 - x 0-2y0+4=0或 3x0+2=0. 由 P在第一象限， 3x 0+2=0不合题意 . 联立方程 2x0-y0+ 0213

15、? 和 x0-2y0+4=0，解得 x0=-3,y0=21 ,应舍去 . 由 2x0-y0+ 0611? 与 x0-2y0+4=0联立，解得 x0=91 ,y0=1837 . 所以 P( 1837,91 )即为同时满足三个条件的点 . 20.解： (1) 当直线的斜率不存在时 ， 方程 x 2符合题意 当直线的斜率存在时 ， 设斜率为 k， 则 直线方程为 y 1 k(x 2)， 即 kx y 2k 1 0. 根据题意 ， 得 |2k 1|k2 1 2， 解得 k 34. 则直线方程为 3x 4y 10 0. 故符合题意的直线方程为 x 2 0或 3x 4y 10 0. (2)过点 P且与原点的距离最大的直线应为过点 P且与 OP垂直的直线 则其斜率 k 2， 所以其方程为 y 1 2(x 2)， 即 2x y 5 0. 最大距离为 5. （ 3） 不存在理由：由于原点到过点 (2， 1)的 直线的最大距离为 5， 而 6 5， 故不存在这样的直线 21 解 :由于直线 y x 1 的斜率为 1,所以其倾斜角为 135, 由题意知所求直线的倾斜角为 45, 所求直线的斜率 k 1. (1)由于直线过点 ( 4,1),由直线的点斜式方程得 y 1 x 4,即 x y 5 0; (2)由于直线在 y轴上的截距为 10,由直线的斜截式方程得 y x 10,即 x y 10 0.