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类型山东省济宁市2018届高三数学上学期期末考试试题 [文科](word版,有答案).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:75528
  • 上传时间:2018-10-20
  • 格式:DOC
  • 页数:9
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    资源描述:

    1、 1 山东省济宁市 2018届高三数学上学期期末考试试题 文 第 卷(共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.已 知 集合 2| 3 0A x x x= - ?, ( ) | lg 2B x y x= = -, 则 A B= ( ) A. |0 2xx, 使得 00ln 1xx=- , 则 下列命题 中为真 命题 的是 ( ) A.pq B. ( )pq谪 C.( )pq刭 D.( ) ( )pq刭 ? 3.已 知 0ab , 则 下列 不等式关系中 正确 的 是 ( ) A.sin sin

    2、ab B.ln lnab C. 1133ab , 0w ,2pj 的一个焦点且与其 一 条渐近线平行,则该 双曲线的 方程为 ( ) A. 22120 5xy-=B. 2215 20xy-=C. 2 2 14x y-=D. 22 14yx -=8.已 知 直线 1 : 2 1 0l ax y+ + = 与直线 ( )2 : 3 0l a x y a- - + =, 则 “ 2a= ” 是“ 12ll ” 的 ( ) A.充分 不 必要 条件 B.必要 不 充分 条件 C.充要 条件 D.既不充分 也 不必要 条件 9.函数 ( ) ( )2cos xfx xpp-=的图象 大致是 ( ) A

    3、B C D 10.已 知 函数 ( ) ( )cos 0 2f x x xp= = -?, 若 ( ) ( )30f e f=- , 则函数 ()fx的值域为 . 16.斜率 为 3 的直线 l 经过抛物线 ( )2 20y px p=的焦点 F 且与抛物线 相 交 于 ,AB两点 (其中 A 点在第一象限 ), 则 AFBF=. 三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. ABC 的内角 ,ABC 所 对 的边 分别是 ,abc, 且 3 cos sin 3c A a C c+=. (1)求角 A 的 大小; (2)若 5bc+= ,

    4、3ABCS = , 求 a 的 值 . 18.若数列 na 的 前 n 项和 nS 满足 31nnSa=- , *nN . (1)求数列 na 的通 项公式; (2)设 ( )*2 2 11lo g lo gnnnb n Naa +=?, 求 数列 nb 的前 n 项和 nT . 19.如图 ,在 四棱锥 P ABCD- 中, PD 底面 ABCD , 底面 ABCD 为 矩形,24PD DC DA= = =, DE PA . (1)求证 : 平 面 BDE 平面 PAB ; (2)求 三棱 锥 E BCD- 的体积 . 20.已 知 椭圆 ( )22: 1 0xyC a bab+ = 的左、

    5、右焦点 分别为 12,FF, 离心率 22e=, 过 2F 且与x 轴垂直 的 直线 与 椭圆 C 在 第一象限内 的交 点 为 P , 且 62OP= . (1)求椭圆 C 的方程; (2)过 点 ( )0,2Q 的直线 l 交 椭圆 C 于 ,AB两点 , 当 22AOBS =时, 求 直线 l 的方程 . 21.已 知 函数 ( ) ( )2ln 2f x x ax ax a R= + - ?. 4 (1)当 1a= 时, 求 函数 ()fx在点 ()( )1, 1f 处的切 线 方程; (2)令 ( ) ( ) 212g x f x x=-, 若 ( )1,x?时, ( ) 0gx 恒

    6、 成立,求 实数 a 的取值 范围 . 22.在直角 坐标系 xOy 中, 以 坐标 原点 O 为 极 点, x 轴的正半 轴 为 极轴 , 建立极 坐标 系 , 已知直线 l 的 参数方 程 为31xtyt = =+(t 为参数 ), 曲线 C 的极坐标 方程 是 2cos 2sinr q q= . (1)写出直线 l 的普通 方程 和曲线 C 的直角 坐标方程 ; (2)设直线 l 与曲线 C 相交 于 ,AB两点, 点 M 为 AB 的中点, 点 P 的极 坐标为 2 3,6p骣琪琪桫, 求PM 的 值 . 23.设函数 ( ) 2f x x a x= - + . (1)当 1a=- 时

    7、, 求 不 等式 ( ) 0fx 的解集 ; (2)若 1x? 时 , 恒 有 ( ) 0fx 成立 ,求 a 的取值范围 . 5 2017-2018学年度高 三教学 质量 检测 数学 (文 史 类 )试题参考 答案 一、选择题 1-5:BCDCB 6-10:CAADA 11、 12: BD 二、填空题 13. 1125-14.1- 15.( ( )2, 2 2,e- - +? 16.3 三、解答题 17.(1)由 3 cos sin 3c A a C c+=, 得 3 s in c o s s in s in 3 s inC A A C C+=, sin 0C , 3 cos sin 3AA

    8、+=, 312 c o s s in 2 s in 32 2 3A A A p骣 骣琪 琪+ = + =琪琪 桫桫, 3sin32A p骣琪 +=琪桫, 4,3 3 3A p p p骣琪+?琪桫, 233A pp+=, 即3Ap=. (2)由 1 1 33 s in s in2 2 3 4ABCS b c A b c b cp= = = =, 4bc= , ( ) 22 2 2 22 c o s 2 5 3 4 1 33a b c b c b c b c b cp= + - = + - - = - ?, 13a= . 18.解: (1)当 1n= 时, 1131Sa=- , 1131aa=-

    9、, 1 14a=, 当 2n 时, 因为 31nnSa=- 所 以 1131nnSa-=- 6 - 得 13 n n na a a-=-, 14 nnaa-= , 114nnaa- =, 所以数列 na 是首项为 14, 公 比为 14的等 比 数列 . 11 1 14 4 4nnna-骣骣琪琪=?桫桫; (2)( ) ( )12 2 1 221 1 1l o g l o g 2 2 111l o g l o g44n nnnnb aa nn+= = = 轾 - - +骣骣 臌琪琪 桫桫( )1 1 1 14 1 4 1n n n n骣琪= = -琪+桫 , 1 1 1 1 1 1 1 114

    10、 2 2 3 3 4 1nT nn轾 骣 骣 骣 骣犏 琪 琪 琪 琪= - + - + - + + -琪 琪 琪 琪犏 +桫 桫 桫 桫臌 ( )1114 1 4 1nnn骣琪= - =琪 +桫 . 19.证明 : PD 面 ABCD , AB 面 ABCD , PD AB , AB AD , PD AD D= , AB 面 PAD , ED 面 PAD , AB ED , ED PA , AB PA A= , ED 面 PAB , ED 面 BDE , 平面 BDE 平面 PAB . (2)过 E 作 EF AD ,垂足为 F ,则 EF PD , PD 面 ABCD , 7 EF 面 A

    11、BCD , 在 Rt PAD 中, 4PD= , 2AD= , 25PA= , 455ED=, 在 Rt ADE 中 , 255AE=, 15AE EFAP PD=, 45EF=, 11 2 4 422B C DS C D C B=? 创 =, 1 1 63 1 5E B C D B C DV S E F- =?. 20.解: (1)设 ( )1 ,0Fc- , ( )2 ,0Fc , 则 2,bPca骣琪琪桫, 62OP=, 422 32bc a+=. 22e=, 22ca=. 联立 得 , 1c= , 1b= , 2a= . 椭圆 方程 为 2 2 12x y+=. (2)显然 直线 l

    12、斜率 存在,设直线 l 方程为: 2y kx=+, A 点 坐标为 ( )11,xy , B 点坐标 为( )22,xy . 联立方程组 22212y kxx y =+ +=, 得 ( )221 2 8 6 0k x kx+ + + =, 令 0 得 , 2 32k, 12 2812kxx k+ = - +,12 2612xx k= +, 由 弦长 公式 得 , ( ) ( ) ( ) ( )2 2 221 2 1 2 1 2 1 214A B x x y y k x x x x轾= - + - = + + -犏臌( ) ( ) ( )2 2222 2 228 2 4 1 6 2 4111 2

    13、 1 2 12kkkk k轾 骣 -犏 琪= + - = + ?琪犏 +桫 +臌 点 O 到直线 AB 的 距离221d k= +, 8 ( ) ( )22 2 221 1 6 2 4 2 2122 112ABC kSk kk-=+ 鬃 =+ , 解 得 2 72k = . l 的方程为: 14 22yx=?. 21.解:当 1a= 时, ( ) 2ln 2f x x x x= + -, ( ) 1 2 2f x xx= + -, ( ) 1 1 2 2 1f = + - =, 又 ( )1 1 2 1f = - =- , 函数 ()fx在 点 ()( )1, 1f 处的切 线 方程为 20x

    14、y- - = . (2) ( ) ( ) 2 2 211ln 222g x f x x x a x a x x= - = + - -, ( ) ( ) ( ) ( )111 2 2 2 1 xxg x a x a x a xxx -+= + - - = - +, ( ) ( )1 2 1 1x a xx轾- - -臌= . i 当 12a时, 2 1 0a-? , ( )1,x?时,恒 有 ( )0gx , ()gx在 1 ,21a骣琪 +?琪 -桫上是增函数 , ( ) 1 ,21g x g a骣 骣琪 琪?琪琪 -桫桫, 不 合题意 , iii 当 1a 时, 同 理可 知, ()gx在

    15、( )1,+? 上是增函数 , ( ) ( )( )1,g x g?, 不 合题意 , 综上可 知 : 11,22a 轾? 犏犏臌. 22.解: (1)由31xtyt = =+, 得 31yx=+, 9 由曲线 C 的极 坐标方程 2cos 2sinr q q= , 得 22cos 2 sinr q r q= , 所 以曲线 C 的直角 坐标方程 为 2 2xy= . (2)由2312yxxy =+ =, 得 2 6 2 0xx- - = , 设 ( )11,Ax y , ( )22,Bx y , 所 以 126xx+=, AB 的中点 是 1 2 1 2,22x x y y骣 +琪琪桫, 所

    16、 以 ( )3,10M , 点 P 的极 坐标为 2 3,6p骣琪琪桫, 所 以 点 P 的直角 坐标为 ( )3, 3 . 23.解: (1)因为 1 2 0xx+ + ? , 所以 103 1 0xx +? +?或 1010xx + -?, 即 113x- -或 1x- , 则不 等式 ( ) 0fx 的 解 集是 1|3xx禳镲 ?睚镲铪. (2)因为 ( ) ( )( )3x a x afxx a x a -?= +?为增 函数, 当 1a? 时, ( )3 1 0a? - ? , 从而 3a? , 当 1a? 时, 10a- + ? , 从而 1a , 综 上, 3a? , 或 1a .

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