内蒙古包头市2017届高三数学上学期期中试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 1 内蒙古包头市 2017届高三数学上学期期中试题 文 注意事项： 本试卷共 4页，满分 150分，考试时间 120 分钟。 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。 3. 填空题和解答题用 0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 一、选择题：（ 12 5=60）在每小题给出的四个答案中，只有一个答案是正确的。 1.函数 y 1 2x的定义域 为集合 A，函数 y ln(2x 1

2、)的定义域为集合 B， 则 A B ( ) A ( 12， 12 B ( 12， 12) C (， 12) D 12， ) 2. 如果等差数列 ?na 中， 3a + 4a + 5a =12，那么 1a + 2a +? +7a =（ ） （ A） 14 (B) 21 (C) 28 (D) 35 3.设 ,ab R? ， i 是虚数单位，则“ 0ab? ”是“复数 ba i? 为纯虚数”的（ ） A。充分不必要条件 B。 必要不充分条件 C。 充分必 要条件 D。 既不充分也不必要条件 4.圆 0422 ? xyx 在点 P（ 1， 3 ）处的切线方程为 （ ） （ A） ? yx 3 2=0

3、（ B） ? yx 3 4=0 （ C） ? yx 3 4=0 （ D） ? yx 3 2=0 5. 已知直线 l平面 ，直线 m? 平面 ，有下列四个命题 ? l m ? l m l m? l m? 其中正确的两个命题是（ ） A与 B与 C与 D与 6. 已知函数 ? ? 2, 0,2, 0,xfx xx? ? ? ? 则满足不 等式 ? ? ? ?232f x f x?的 x 的取值范围 ( ) A. )3,3( ? B. (-3,1) C. -3,0) D. (-3,0) 7. 设函数 f（ x） =2x +lnx 则 （ ） 2 A x=12 为 f(x)的极大值 点 B x=12

4、为 f(x)的极小值点 C x=2为 f(x)的极大值点 D x=2为 f(x)的极小值点 8.在棱长不 a的正方体 ABCD A1B1C1D 1中， M为 AB的中点， 则点 C到平面 A1DM的距离为 （ ） A 63a B 66a C 22a D .12a 9. 在平面直角坐标系中，若不等式组 101010xyxax y? ? ? ? ?（ a 为常数）所表示的平面区域内 的面积等于 2，则 a的值为（ ） A. -5 B. 1 C. 2 D. 3 10. 设函数 ? ? sin 23f x x ?，则下列结论正确的是 ( ) A ?fx的图像关于直线 3x ? 对称 B ?fx的图像关

5、于点 ,04?对称 C 把 ?fx的图像向左平移 12? 个 单位，得到一个偶函数的图像 D ?fx的最小正周期为 ? ，且在 0,6?上为增函数 11. 定义在 R上的函数 )(xf 既是偶函数又是周期函数。若 )(xf 的最小正周期是 ? ，且当 2,0 ?x时， xxf sin)( ? ，则 )35(?f 的值为（ ） A. 21? B. 21 C. 23? D. 23 奎屯 新疆王新敞 12. 如图，四棱锥 S ABCD 的底面为正方形， SD? 底面 ABCD，则下列结论中不正确的是 （ A） AC SB （ B） AB平面 SCD （ C） AB 与 SC所成的角等于 DC与 SA

6、所成的角 （ D） SA 与平面 SBD所成的角等于 SC 与平面 SBD所成的角 二、填空题 (每小题 5分，共 20分 )： 3 13. 已知 cos2 22sin( )4? ?，则 ? sincos ? 等于 _ 14、 直线 y x 1上的点到圆 x2 2y 4x 2y 4 0的最近距离为 _ 15.已知函数 )10(31 ? ? aaay x 且的图象恒过定点 A ，且点 A 在直线 01?nymx 上，若0,0 ? nm ，则 nm 21? 的最小值为 . 16. 已知球的表面积为 20，球面上有 A、 B、 C 三点 .如果 AB=AC=2， BC= 32 ，则球心到平面 ABC

7、的距离 三、解答题（共 6小题，共 70分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 在直角坐标系 xOy中，曲线 1C 的参数方程为2 cos (2 2 sinxy ? ? ?为参数），M 为 1C 上的动点， P点满足 2OP OM? ，点 P的轨迹为曲线 2C （ I）求 2C 的方程； （ II）在以 O为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3? 与 1C 的异于极点的交点为 A，与 2C 的异于极点的交点为 B，求 |AB|. 18.（本题满分 12）如图，在四棱锥 ABCDP? 中， 平面 PAD平面 ABCD， AB=AD， BAD=

8、60 ， E、 F分别是 AP、 AD的中点 求证：（ 1）直线 EF平面 PCD； （ 2）平面 BEF平面 PAD 19. （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 对的边分别为 ,abc，且 2, 60cC? ? ? FEACDBP4 （ 1）求sin sinabAB?的值； （ 2）若 a b ab? ，求 ABC? 的面积 ABCS? 。 20、 （本小题满分 12 分） 已知数 列 na 的前 n 项和为 nS ， 对 一切正整数 n，点 ),( nSn 都在函数42)( 2 ? ?xxf 的图象上 . （ 1） 求数列 na 的通项公式； （ 2） （ 2）设 n

9、nn aab 2log? ，求数列 nb 的前 n项的和 .nT 21.（本 小题满分 12 分）如图：在三棱锥 D-ABC 中，已知 BCD? 是正三角形， AB? 平面 BCD，AB BC a?， E为 BC的中点， F在棱 AC上，且 3AF FC? （ 1）求三棱锥 D ABC的表面积； （ 2）求证 AC 平面 DEF； （ 3）若 M为 BD 的中点，问 AC上是否存在一点 N，使 MN平面 DEF？若存在，说明点 N 的位置；若不存在，试 说明理由 答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D C D D A D C D C 二 1

10、3. 21? ； 14. 2 1； 15, 9； 16. 1; 三、解答题： E C B D A F N M 5 17. 解：（ I）设 P(x， y)，则由条件知 M( 2,2YX ).由于 M点在 C1 上，所以 ?sin222,cos22yx即 ? ? ? sin44cos4yx从而 2C 的参数方程为 4 cos4 4sinxy ? ? ?（ ? 为参数）? 5分； （）曲线 1C 的极坐标方程为 4sin? ，曲线 2C 的极坐标方程为 8sin? 射线 3? 与 1C 的交点 A 的极径为 1 4sin 3? ? ， 射线 3? 与 2C 的交点 B 的极径为 2 8sin 3?

11、? 所以 21| | | | 2 3AB ?.? 10分。 18. 证明：（ 1）在 PAD中，因为 E、 F分别为 AP， AD 的中点，所以 EF/PD. 又因为 EF? 平面 PCD， PD? 平面 PCD， 所以直线 EF/平面 PCD.? 6分； （ 2）连结 DB，因为 AB=AD， BAD=60 ， 所以 ABD为正三角形，因为 F是 AD 的 中点，所以 BF AD.因为平面 PAD平面 ABCD， BF? 平面 ABCD，平面 PAD? 平面 ABCD=AD，所以 BF平面 PAD。又因为 BF? 平面 BEF，所以平面 BEF平面 PAD.? 12分。 19. 解：（ 1）

12、由正弦定理可设 2 2 4 3s in s in s in s in 6 0 332a b cA B C? ? ? ? ?，所以 4 3 4 3s in , s in33a A b B?， 6 所以 43 ( s in s in ) 433s in s in s in s in 3ABabA B A B? ? ? 6分； （ 2）由余弦定理得 2 2 2 2 c o sc a b a b C? ? ? ， 即 2 2 24 ( ) 3a b a b a b a b? ? ? ? ? ?，又 a b ab? ，所以 2( ) 3 4 0ab ab? ? ?， 解得 4ab? 或 1ab? （舍去

13、）所以 1 1 3s i n 4 32 2 2ABCS a b C? ? ? ? ? ? 12分。 20.【解析】 ? 4分； （ II） .2)1(lo g 12 ? nnnn naab? 1432 2)1(2242322 ? nnn nnT ? 21543 2)1(22423222 ? ? nnn nnT ? -得， 21432 2)1(2222 ? ? nnn nT ? 2133 2)1(21 )21(22 ? ? nn n 2133 2)1()12(22 ? ? nn n 2132 2222)1( ? ? nnn nn ? 12 分。 21. 解：（ 1） AB 平面 BCD， AB

14、BC， AB BD BCD是正三角形，且 AB BC a， AD AC2a设 G 为 CD 的中点，则 CG12a， AG7a 212ABC ABDS S a?，234BCDSa? ?，27CD? 三棱锥 D ABC 的 表 面 积 为24 3 74ACD? ? ? 4分； （ 2）取 AC 的中点 H， AB BC， BH AC AF 3FC， F为 CH的中点 E为 BC的中点， EF BH则 EF AC BCD是正E C B D A F N M G H O 7 三角形， DE BC AB 平面 BCD， AB DE AB BC B， DE 平面 ABC DE AC DE EF E， AC 平面 DEF ? 8分； （ 3）存在这样的点 N，当 CN3CA时， MN 平面 DEF连 CM，设 CM DE O，连 OF由条件知， O为 BCD 的重心， CO23CM 当 CF23CN 时， MN OF CN3 1 32 4 8CA CA?12分。