辽宁省瓦房店市2018届高三数学上学期期中试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 2017-2018 高三上学期期中考试数学 (理科 )试卷 考试时间 120 分钟 分值 150分 第卷 一 .选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 设集合 A y|y 2x， x R， B x|x2 10)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 ，且该函数图象关于点 (x0,0)成中心对称， x0 ? ?0， 2 ，则 x0 ( ) A.512 B.4 C.3 D.6 - 2 - 9 已知函数 y=f（ x）（ x R）且在 0， + ）上是增函数， g（ x） =f（ |x|），若 g（ 2x 1） g（ 2

2、），则 x的取值范围是 （ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， + ） D（ ， ） （ ， + ） 10 如图所示，在边长为 1 的正方形 OABC 中任取一点 P，则点 P恰好取自阴影部分的概率为 ( ) A.14 B.15C.16 D.17 11.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,且 f(2)=0,当 x0 时 ,有 0的解集是 ( ) A.(-2,0) (2,+ ) B.(-2,0) (0,2) C.(- ,-2) (2,+ ) D.(- ,-2) (0,2) 12 若 a， b 是函数 f(x) x2 px q(p 0， q 0)的两个不同的零点，且 a， b， 2 这三

3、个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q的值等于 ( ) A 6 B 7C 8 D 9 第卷 二：填空题 每题 5 分，共计 20分 13已知tan 3,?则2sin 2 2 cos?_ 14 已知函数 f(x) ln(1 x2)，则满足不等式 f(2x 1)0),且 f(x)的最小正周期 为 . (1)求的值及 f(x)的单调递减区间 ; (2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象 ,求当 x 0, 时 g(x)的最大值 . - 4 - 21 （本题 12分） 已知 ABC的周长为 6， |BC |， |CA |， |AB |成等比数列

4、，求： (1) ABC面积 S的最大值； (2)BA BC 的取值范围 22 （本题 12分） 已知函数 f(x) aln x(a 0)， e为自然对数的底数 (1)若过点 A(2， f(2)的切线斜率为 2，求实数 a的值； (2)当 x 0时，求证： f(x) a? ?1 1x ； (3)若在区 间 (1， e)上 f xx 1 1恒成立，求实数 a的取值范围 - 5 - 2017-2018高三上学期期中考试数学试卷 考试时间 120 分钟 分值 150分 一：选择题 1 设集合 A y|y 2x， x R， B x|x2 10， B x| 1 1 2 在等差数列 an中， a1 0，公差

5、 d 0，若 am a1 a2? a9，则 m的值为 ( A ) A 37 B 36 C 20 D 19 解析： am a1 a2? a9 9a1 9 82 d 36d a37， m 37.故选 A 3 在 ABC中，内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c.若 c2 (a b)2 6， C 3，则 ABC的面积是 ( ) A 3 B.9 32 C.3 32 D 3 3 解析： 由 c2 (a b)2 6可得 a2 b2 c2 2ab 6 .由余弦定理及 C 3可得 a2 b2c2 ab .所以由 得 2ab 6 ab，即 ab 6.所以 S ABC 12absin3 12 6 3

6、2 3 32 .答案： C 4 命题 p：任意 x R， ax2 ax 1 0，若非 p是真命题，则实数 a的取值范围是 ( ) A (0,4 B 0,4 C (， 0 4， ) D (， 0) (4， ) D 因为 命题 p：任意 x R， ax2 ax 1 0， 所以命题非 p：存在 x0 R， ax20 ax0 1 0， 则 a 0或? a 0， a2 4a 0， 解得 a 0或 a 4. 5已知向量 a ， b 满足 1a? ， ab? ，则向量 2ab? 在向量 a? 方向上的投影为（ ） A 0 B 1 C. 2 D 1? 【答案】 D 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“

7、三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走 378里路，第一天健步行走，从第二天起脚 痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地”则该人最后一天走的路程为（ ） A 24里 B 12 里 C 6里 D 3里 解： C. - 6 - 7 向量 ? ?cos 25 ,sin 25a ? ? ?， ? ?sin 20 ,cos 20b ? ? ?，若 t 是实数，且 u a tb? ，则 u 的最小值为（ ） A 2 B 1 C 22D 12【答案】 C 8 若函数 f(x) sin? ?x 6 ( 0)的图象的相

8、邻两条对称轴之间的距离为 2 ，且 该函数图象关于点 (x0,0)成中心对称， x0 ? ?0， 2 ，则 x0 ( ) A.512 B.4 C.3 D.6 解析： 由题意得 T2 2， T ， 2.又 2x0 6 k( k Z)， x0 k2 12(k Z)，而x0 ? ?0， 2 ，所以 x0 512. 答案： A 9 已知函数 y=f（ x）（ xR ）且在 0， +）上是增函数， g（ x） =f（ |x|），若 g（ 2x 1）g（ 2），则 x的取值范围是（ ） A（ ， ） B（， ） C（ ， +） D（， ）（ ， +） 解：根据题意， g（ x） =f（ |x|），则 g（

9、 2x 1） =f（ |2x 1|）， g（ 2） =f（ 2）， g（ 2x 1） g（ 2） ?f（ |2x 1|） f（ 2）， 又由函数 y=f（ x）（ xR ）且在 0， +）上是增函数， 若 f（ |2x 1|） f（ 2），则有 |2x 1| 2解可得 x ； 即 x的取值范围是（ ， ）；故选： A 10如图所示，在边长为 1的正方形 OABC中任取一点 P，则点 P恰好取自阴影部分的概率为 ( ) A.14 B.15 C.16 D.17 解析 法一：曲线 y x与直线 x 1及 x轴所围成的曲边图形的面积 S 10? xdx 23- 7 - x32 10 23， 又 S A

10、OB 12， 阴影部分的面积为 S 23 12 16， 由几何概型可知，点 P取自阴影部分的概率为 P 16. 法二： S 阴影 10( x x)dx 16， S 正方形 OABC 1， 点 P取自阴影部分的概率为 P 16. 答案 C 11.设 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ,且 f(2)=0,当 x0 时 ,有 0的解集是 ( ) A.(-2,0) (2,+ ) B.(-2,0) (0,2) C.(- ,-2) (2,+ ) D.(- ,-2) (0,2) 【解析】 选 D.因为当 x0时 ,有 0; 在 (2,+ )内恒有 f(x)0; 在 (-2,0)内恒有 f(x)0的解集 ,即

11、不等式 f(x)0的解集 ,所以答案为 (- ,-2) (0,2). 12 若 a， b 是函数 f(x) x2 px q(p 0， q 0)的两个不同的零点，且 a， b， 2 这三个数可适当排序后成等 差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p q的值等于 ( ) A 6 B 7 C 8 D 9 - 8 - 解析： 由题可知 a， b是方程 x2 px q 0的两根， a b p0， ab q0，故 a， b均为正数 a， b， 2适当排序后成等比数列， 2是 a， b的等比中项，得 ab 4， q 4. 又 a， b， 2适当排序后成等差数列， 所以 2是第一项或第三项，不妨设 a0， a

12、 1，此时 b 4， p a b 5， p q 9，故选 D. 二：填空题 13已知tan 3,?则2sin 2 2 cos?_5_. 14已知函数 f(x) ln(1 x2)，则满足不等式 f(2x 1)0)， 则 a ksin A， b ksin B， c ksin C. 代入 cos Aa cos Bb sin Cc 中 ，有 cos Aksin Acos Bksin Bsin Cksin C，变形可得 sin Asin B sin Acos B cos Asin B sin(A B). 在 ABC中 ， 由 A B C ， 有 sin(A B) sin( C) sin C.所以 sin

13、 Asin B sin C. (2)解由已知 ， b2 c2 a2 65bc， 根据余弦定理 ， 有 cos A b2 c2 a22bc 35. 所以 sin A 1 cos2A 45. 由 (1)， sin Asin B sin Acos B cos Asin B， 所以 45sin B 45cos B 35sin B. 故 tan B sin Bcos B 4. 19已知二次函数 f(x)的最小值为 4，且关于 x的不等式 f(x) 0的解集为 x| 1 x 3， x R (1)求函数 f(x)的解析式； - 10 - (2)求 函数 g(x) f(x)x 4ln x的零点个数 解析： (

14、1) f(x)是二次函数，且关于 x 的不等式 f(x) 0 的解集为 x| 1 x 3， x R， 设 f(x) a(x 1)(x 3) ax2 2ax 3a，且 a0. a0， f(x) a(x 1)2 4 4，又 f(1) 4a， f(x)min 4a 4， a 1.故函数 f(x)的解析式为 f(x) x2 2x 3. (2) g(x) x2 2x 3x 4lnx x3x 4ln x 2(x0)， g (x) 13x2 4x(x 1)(x 3)x2 . x， g (x)， g(x)的取值变化情况如下： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3， ) g (x) 0 0 g(x) 单调递

15、增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 当 03， g(e5) e5 3e5 20 225 1 22 90. 故函数 g(x)只有 1个零点，且零点 x0 (3， e5) 20.已知函数 f(x)=2 sin xcos x+2cos2 x( 0),且 f(x)的最小正周期为 . (1)求的值及 f(x)的单调递减区间 ; (2)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位长度后得到函数 g(x)的图象 ,求当 x 0, 时 g(x)的最大值 . 解 :(1)f(x)= sin 2 x+1+cos 2 x =2sin(2 x+ )+1. 因为 T= ? = , 所以 =1. 从而 f(x)=2sin(2x+ )+1, 令 +2k 2x+ +2k (k Z), 得 +k x +k (k Z), 所以 f(x)的单调递减区间为 +k , +k ,k Z. (2)g(x)=2sin2(x- )+ +1=2sin(2x- )+1,