辽宁省六校2018届高三数学上学期期中试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 辽宁省六校 2018 届高三数学上学期期中试题 文 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知 i 是虚数单位，则复数 ?i23i A. i B. i3 C. i- D. i3- 2、设集合 ? ?421 ，?A ， ? ?032 ? mxxxB 。若 ?1?BA? ，则 ? A.? ?1, 3? B. ?1,3 C.? ?1,0 D.? ?1,5 3、 张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题： “ 今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？ ” ，已知 “ 日

2、减功迟 ” 的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是 A 10 日 B 20 日 C 30 日 D 40 日 4、设非零向量 ba?, ，下列四个条件中，使bbaa ? 成立的充分条件是 A. ba ?/ B. ba ? 2? C. ba ?/ 且 ba ? D. ?a? -b? 5、抛物线 ? ?042 ? aaxy 的焦点坐标是 A.? ?0,a B.? ?0,a? C.? ?a,0 D.? ?a-,0 6、如图四棱锥 ABCDP? 中， ?PA 平面 ABCD ，底面 ABCD 是平行四边形， 2,90 ? ABACB ? ， 1?BCPA ,F 是 BC 的中点。则此几

3、何体的左视图的面积是 A.41 B.1 C. 23 D. 21 7、 已知向量 ),( yxa? ，若实数 x ， y 满足 5003xyxyx? ? ?， 则 a? 的最大 值是 A. 43 B.32 C.522D. 73 8、现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输出的函数是 - 2 - A. ? ? xxf 1? B. ? ? ? ?xx eexxf ? C. xx?11ln D. ? ?2s inx xxxf ?9 、某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为 x ，第二次向上的点数记为 y ，在直角坐标系 xoy 中，以 ? ?yx, 为坐标轴的点落在直线 12 ?yx 上

4、的概率为 A.121 B.91 C.365 D.61 10、学校艺术节对同一类的 , , ,abcd 四项参赛作品，只评一项一 等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说： “ 是 c 或 d 作品获得一等奖 ” ； 乙说： “ b 作品获得一等奖 ” ； 丙说： “ ,ad两项作品未获得一等奖 ” ； 丁说： “ 是 c 作品获得一等奖 ” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得 一等奖的作品是 A. d B.c C.b D.a 11、函数 ? ? 82221?xxxf 的单调递增区间是 A. (4, +? ) B.(1, +? ) C. (-? ,-1)

5、 D.(-? ,-2) 12、 一直线过双曲线 ? ?0142222 ? aayax 的焦点且垂直于 x 轴，与双曲线相交于 NM, 两点，以线段 MN 为一边、双曲线的虚半轴为另一边作一个四边形，则这个四边形一定是 A.等腰梯形 B.一般梯形 C.菱形 D.平行四边形但非菱形 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13、已知函数 ? ?nfy? ，满足 ? ,10?f 且 ? ? ? ? ? Nnnnfnf ,1.求 ?5f 14、 在 ABC? 中，角 CBA 、 所对的边分别为 cba 、 ，且 CA 3? , 12?a ? ?2 c o s c o s 0 ,a c B b

6、 C? ? ?则 ABC? 的面积是 15、三棱锥 P ABC? 中， 6? ACBCAB ， 1?PC , ABCPC 平面? ,则这个三棱锥的外接球表面积为 16、设定义在 R 上的偶函数 ()y f x? 满足：对任意 xR? ，都有 ( ) (2 )f x f x?， ? ?0,1x?时 ()xxfxe?，若 2 0 1 5 2 0 1 6,35a f b f? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 20177cf? ?，则 a b c、 、 三者的大小关系是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17、（本小题 12 分）已知等差数列 ?na 满足 5,2 21 ?

7、 aa ， () 求数列 ?na 的通项公式； - 3 - () 设数列11nnaa?的前 n 项和为 Sn，求证： 61101 ?nS. 18、（本小题 12 分）设向量 ? ? ? ? Rxxxbxxa ? ,c o s,c o s,c o s,s in ? ，函数 ? ? ? ?baaxf ? ? () 求函数 ()fx的单调增区间； () 当 ,44x ?时，求函数 ()fx的值域； 19. （ 本 小 题 12 分）如图所示，在三棱锥 ABCP? 中， ?PA 底面ABC , ,90?BCA ACAP? ，点 ED、 分别在 PCPB、 上，且 ?DE 平面 PAC . （ ）求证：

8、 /BC 平面 ADE ; （ ） 若 ADPC? ，且三棱锥 ABCP? 的体积为 8，求多面体 ABCED 的体积。 20、 （本小题 12 分）已知函数 ? ? ? ?Raaxxxxf ? 2ln2 （ 1） 当 2?a 时，求 ?xf 的图象在 1?x 处的切线方程。 （ 2） 若函数 ? ? ? ? maxxfxg ? 在 ? ee,1上有两个零点 ， 求实数 m 的取值范围 21、 (本小题 12 分 )已知函数 ? ? ? ? ? ?dcxexgbaxxxf x ? ,2 ，若曲线 ? ?xfy? 和曲线? ?xgy? 都过点 ? ?2,0P ，且在点 P 处有相同的切线 24

9、? xy （ 1） 求 dcba 、 的值； （ 2） 若 2?x 时，恒有 ? ? ? ?xkgxf ? ，求 k 的取值范围 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 . 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 1 cos1sin2xtyt? ?（ t 为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 22244 sin cos? ? ? - 4 - （ 1）写出曲线 C 的

10、直角坐标方程； （ 2）已知点 P 的直角坐标为 1( 1, )2? ，直线 l 与曲线 C 相交于不同的两点 ,AB，求 PBPA?的取值范围 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( ) | | | 3 |f x x a x a? ? ? ? （ 1）若 ()fx的最小值为 2，求 a 的值； （ 2）若对 xR? ， 1,1a? ? ，使得不等式 2 | | ( ) 0m m f x? ? ?成立，求实数 m 的取值范围 . - 5 - 文科数学试题答案 一、选择题： A B C B A D D C A C B D 二、填空题： 13、 120 14、 183

11、 15、 12? 16、 c a b? 三、解答题： 17【解析】 () 有题可知数列 ?na 是以 3 为公差的等差数列 ? ? 13312 ? nna n an 2 (n 1)3 3n 1 .5 分 () 因为 ? ? ? ? ? 23 113 1312313 11 1 nnnnaa nn.7 分 所以3123 1-213123 113 18151512131 ? ? ? ? ? ? nnnS n ?. .10 分 另一方面，由于 ? ? ? 02313 11 1 ? nnaa nn， 则 ? ? ?1012313 11 211 ? aaSS n.11 分 综上可知： 61101 ?nS.

12、12 分 18、解：（ 1） (sin cos , 0)a b x x? ? ? ( ) ( s in , c o s ) ( s in c o s , 0 )a a b x x x x? ? ? ?2 分 2sin sin cosx x x? 1 cos 2 1 sin 222x x? .?4 分 12sin(2 )2 2 4x ? ? ? .?6 分 ? ? ? kk 85,8 .?7 分 （ 2）当 ,44x ?时， 324 4 4x? ? ? ? ? ? .?8 分 2 2 1s in ( 2 )2 2 4 2x ? ? ? ? ? ?10 分 所以 1 2 1 2 s in ( 2

13、) 12 2 2 4x ? ? ? ? ?，即 12 ( ) 12 fx? ? .12 分 19、 解析：（ ）证明：因为 ?PA 底面 ABC ， ABCBC 平面? ， - 6 - 所以 BCPA? .2 分 因为 ?90?BCA ，所以 BCAC? .3 分 又因为 AACPA ? ， ?BC 平面 PAC .4 分 因为 ?DE 平面 PAC ，所以 DEBC/ 又因为 ?DE 平面 ADE ， ?BC 平面 ADE 所以/BC 平面 ADE .6 分 （ ）由题意知， ?DE 平面 PAC ， PACPC 平面? ， PCDE? ，又 ADPC? ，? PCDDEAD ,? 平面 A

14、DE ，所以 PCAE? ， .9 分 又因为 的中点是 PCEACAP ? , . 由（ 1）知 DEBC/ ， 的中位线，是 PABDE ? 所以14? ? PEDPBCAD EP PBCP SSVV 三棱锥三棱锥， 284141 ? ABCPA D EP VV 三棱锥三棱锥6?A D EABCPA B C E D VVV 三棱锥三棱锥多面体 .12 分 20、答案：（ 1）当 2?a 时 , ? ? ? ? 222,2ln2 2 ? xxxfxxxxf 所以切点坐标为 ?1， ，切线的斜率 ? 21/ ? fk 所以所求切线方程为 ? ?121 ? xy 即12 ? xy .5 分 （

15、2） 因为 ? ? ? ? mxxmaxxfxg ? 2ln2， 所以 ? ? ? ? ?x xxxxxg 11222 ? 因为 ? eex ,1，所以由 ? ? 0?xg ，得 11 ? xe 所以?xg 在 ? ee,1 上的单调递增区间为 ? 1,1e ，单调减区间为 ? ?e，1 所以 ?xg 在 1?x 处取得极大值 ? 11 ?mg .7 分 又 ? ? ,2,121 22 emegemeg ?所以 ? ? 014122 ? eeegeg所以 ? ? ? egeg 1所以 ?xg 在 ? ee,1上的最小值是 ?eg .9 分 因为 ?xg 在 ? ee,1上有两个零点，所以 ?

16、?212111emegmg 解得2121 em ?所以实数 m 的取值范围是 ? ? 212,1 e.12 分 - 7 - 21.答案：（ 1） 2,4 ? dcba .4 分 (2) 解法 1：（分类讨论）由（ 1）知 ? ? ? ? ? ?1x2,242 ? xexgxxxf . 设? ? ? ? ? ? ? ? 2412 2 ? xxxkexfxk x gxF x，则 ? ? ? ? ?212 ? xkexF x .由题设可得? 00?F ，所以 1?k .令 ? ? 0?xF ，得 2,ln 21 ? xkx .6 分 若 21 ek? ，则 02- 1?x .从而当 ? ?1,2xx ? 时 ? ? ? ?xFxF ,0? 单调递减；当? ? ,1xx 时 ? ? ? ?xFxF ,0? 单 调 递 增 。 所 以 ?xF 在 ? ?，2- 上 的 最 小 值 为? ? ? ? 022422 1112111 ? xxxxxxF 所以当 2? 时 ? ? 0?xF ， 即 ? ? ? ?xkgxf ? 恒成立 .8 分 若 2ek? ，则 ? ? ? ? ? 0212 2 ? ? xexF x 在 ? ?，2- 上恒成立，所以 ?xF 在 ? ?，2-上 单 调 递 增 ， 所 以 ? ? ? ? ? 02min ? FxF 。 所 以 当 2?x 时， ?