辽宁省大连市普兰店市2018届高三数学上学期期中试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 辽宁省大连市普兰店市 2018届高三数学上学期期中试题 理 评卷人 得分 一、填空题 本大题共 14 道小题。 1. 设幂函数 y=x 的图象经过点 (2， 2 )，则 的值为 2. 设向量 a =(2， 3)， b =(3， 3)， c =(7， 8)，若 c =xa +yb (x， yR) ，则 x+y= 3. 在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 A=3? ， a=4 7 ，角 A 的平分线交边 BC于点 D，其中 AD=3 3 ，则 SABC = 4. 若函数 f（ x） =x2+（ a+3） x+lnx 在区间（ 1， 2）上存在唯一的极

2、值点，则实数 a 的取值范围为 5. 已知集合 A=1， 3， 6， B=1， 2，则 AB= 6. 设函数 f（ x） =|x a|+x9 （ aR ），若当 x （ 0， + ）时，不等式 f（ x） 4 恒成立，则的取值范围是 7. 在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 a=2， b= 3 ， B=3? ，则 A= 8. 设函数 f（ x）是以 4为周期的奇函数，当 x 1， 0）时， f（ x） =2x，则 f（ log220） = 9. 设数列 an共有 4项，满足 a1 a2 a3 a40 ，若对任意的 i， j（ 1ij4 ，且 i， jN *），a

3、i aj仍是数列 an中的某一项现有下列命题： 数列 an一定是等差数列； 存在 1i j4 ，使得 iai=jaj； 数列 an中一定存在一项为 0其中，真命题的序号有 （请将- 2 - 你认为正确命题的序号都写上） 10. 函数 y=sin2x的最小正周期是 11. 设菱形 ABCD的对角线 AC的长为 4，则 ACAB? = 12. 命题 “ ? xR ，使 x2 ax+1 0” 是真命题，则 a的取值范围是 13. 在等差数列 an中，若 a2+a5=32 ，则数列 an的前 6 项的和 S6= 14. 设函数 f（ x） =Asin（ x+ ）（其中 A， ， 为常数且 A 0， 0

4、， 2? 2? ）的部分图象如图所示，若 f()= 56 （ 0 2? ），则 f(+ 6? )的值为 评卷人 得分 一、解答题 本大题共 6道小题。 15. 设函数 f（ x） =mlnx（ mR ）， g（ x） =cosx （ 1）若函数 h(x)=f(x)+x1 在（ 1， + ）上单调递增，求 m的取值范围； （ 2）设函数 （ x） =f（ x） +g（ x），若对任意的 x( ， 23? )，都有 （ x） 0 ，求 m 的取值范围； （ 3）设 m 0，点 P（ x0， y0）是函数 f（ x）与 g（ x）的一个交点，且函数 f（ x）与 g（ x）在点 P处的切线互相垂直，

5、求证：存在唯一的 x0满足题意，且 x0(1 ， 2? ) 16. 记函数 f（ x） =lg（ 1 ax2）的定义域、值域分别为集合 A， B - 3 - （ 1）当 a=1时，求 AB ； （ 2）若 “xA” 是 “xB” 的必要不充分条件，求实数 a的取值范围 17. 在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 a=3， cosB=97 ，且 BCBA? =7 （ 1）求 b的值； （ 2）求 sin（ A B）的值 18. 2016 年射阳县洋马镇政府决定投资 8 千万元启动 “ 鹤乡菊海 ” 观光旅游及菊花产业项目规划从 2017 年起，在相当长的年份里，

6、每年继续投资 2 千万元用于此项目 .2016 年该项目的净收入为 5百万元（含旅游净收入与菊花产业净收入），并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的 1.5倍记 2016年为第 1年， f（ n）为第 1年至此后第 n（ nN *）年的累计利润（注：含第 n 年，累计利润 =累计净收入累计投入，单位：千万元），且当 f（ n）为正值时，认为该项目赢利 （ 1）试求 f（ n）的表达式； （ 2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由 （参考数据： (23 )45 ， ln20.7 ， ln31.1 ） 19. 设直线 x= 6? 是函数 f（ x） =sinx+acos

7、x的图象的一条对称轴 （ 1）求函数 f（ x）的最大值及取得最大值时 x的值； （ 2）求函数 f（ x）在 0， 上的减区间 20. 已知数列 an满足 a1= 1， a2=1，且 an+2= 2 )1(2 n? an(nN *) （ 1）求 a5+a6的值； （ 2）设 Sn为数列 an的前 n项的和，求 Sn； （ 3）设 bn=a2n 1+a2n，是否存正整数 i， j， k（ i j k），使得 bi， bj， bk成等差数列？若存在，求出所有满足条件的 i， j， k；若不存在，请说明理由 试卷答案 1. - 4 - 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【分析】由于幂函数

8、 y=x 的图象过点 ，把此点的坐标代入解得 即可 【解答】解： 幂函数 y=x 的图象过点 ， ，解得 故答案为 2. 【考点】平面 向量的坐标运算 【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得若 ，则有 ，解可得 x、 y的值，将其相加即可得答案 【解答】解：根据题意，向量 ， ， ， 若 ， 则有 ， 解可得 ， 则 x+y= ， 故答案为： 3. 12 - 5 - 【考点】三角形中的几何计算 【分析】由题意 ABD 和 ADC 面积和定理可得 AD= ， ABC 中利用余弦弦定理即可求解 b?c，根据 SABC = cbsinA可得答案 【解答】解：由 A= ， a=4 ， 余弦定理：

9、cosA= ，即 bc=b2+c2 112 ? 角 A的平分线交边 BC 于点 D， 由 ABD和 ADC面积和定理可得 AD= ， AD=3 ， 即 bc=3（ b+c） ? 由 解得： bc=48 那么 SABC = cbsinA=12 故答案为： 12 4. （ ， 6） 【考点】利用导数研究函数的极值 【分析】求出函数的导数，由已知条件结合零点存在定理，可得 f （ 1） ?f （ 2） 0，解出不等式求并集即可 【解答】解： f （ x） =2x+a+3+ = ， 若 f（ x）在（ 1， 2）上存在唯一的极值点， 则 f （ 1） f （ 2） 0，即（ a+6）（ 2a+15）

10、0， 解得： a 6， 故答案为：（ ， 6） 5. 1， 2， 3， 6 - 6 - 【考点】并集及其运算 【分析】利用并集定义直接求解 【解答】解：集合 A=1， 3， 6， B=1， 2，则 AB=1 ， 2， 3， 6， 故答案为： 1， 2， 3， 6 6. （ ， 2 【考点】函数恒成立问题 【分析】利用勾勾函数的性质即可求解 【解答】解：函数 f（ x） =|x a|+ （ aR ）， x （ 0， + ） 当 x a 时，可得 f（ x） =x+ a a4 ，当且仅当 x=3时取等， 即 6 a4 ， 可得： a2 当 x a 时，可得 f（ x） =a x+ ， y= 在（

11、0， + ）是递减函数，对 f（ x） 4 不成立 a 无解 故答案为（ ， 2 7. 【考点】正弦定理 【分析】由已知结合正弦定理，可得 sinA=1，进而得到答案 【解答】解：在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， - 7 - 若 a=2， ， ， 则由正弦定理得： ，即 ， 解得： sinA=1， 又由 A为三角形的内角， 故 A= ， 故答案为： 8. 【考点】函数奇偶性的性质；函数的值 【分析】由函数 f（ x）是以 4为周期的奇函数， log220 （ 4， 5），可得： 4 log220x 1，0），进而 f（ log220） =f（ log220 4）

12、 = f（ 4 log220），结合对数的运算性质，可得答案 【解答】解： 函数 f（ x）是以 4为周期的奇函数， log220 （ 4， 5）， 4 log220x 1， 0）， f （ log220） =f（ log220 4） = f（ 4 log220）， 当 x 1， 0）时， f（ x） =2x， f （ log220） =（ ） = = ， 故答案为： 9. 【考点】数列递推式 【分析】根据 题意：对任意 i， j（ 1ij4 ），有 ai aj仍是该数列的某一项，因此 0a n，即 a4=0，进而推出数列的其它项，可得答案 【解答】解：根据题意：对任意 i， j（ 1ij4

13、），有 ai aj仍是该数列的某一项， - 8 - 令 i=j，则 0为数列的某一项， 即 a4=0， 则 a3 a4=a3a n，（ a3 0） 必有 a2 a3=a3，即 a2=2a3， 而 a1 a2=a2或 a3， 若 a1 a2=a2，则 a1 a3=3a3，而 3a3a 2， a3， a4，舍去； 若 a1 a2=a3a n，此时 a1=3a3， 可 得数列 an为： 3a3， 2a3， a3， 0（ a4 0）； 据此分析选项：易得 正确； 故答案为： 10. 【考点】三角函数的周期性及其求法 【分析】由条件根据函数 y=Asin（ x+ ）的周期为 ，可得结论 【解答】解：函数

14、 y=sin2x 的最小正周期是 = ， 故答案为： 11.8 【考点】平面向量数量积的运算 【分析】根据平面向量的数量积定义，写出 ? ， 再由菱形的对角线互相垂直平分，利用三角中余弦函数的定义， 得到 | |cosBAO=| |=2，从而求出答案 【解答】解：设菱形 ABCD的对角线 AC、 BD 相交于 O点， 则 ACBD ，且 AO= AC=2， 由平面向量的数量积定义可知： ? =| | |cosBAC - 9 - =4| |cosBAO =4| | =42 =8 故答案为： 8 12. （ ， 2） （ 2， + ） 【考点】特称命题 【分析】若命题 “ ? xR ，使 x2 a

15、x+1 0” 是真命题，则函数 y=x2 ax+1的图象与 x轴有两个交点，故 =a 2 4 0，解不等式可得答案 【解答】解：若命题 “ ? xR ，使 x2 ax+1 0” 是真 命题， 则函数 y=x2 ax+1的图象与 x轴有两个交点， 故 =a 2 4 0， 解得： a （ ， 2） （ 2， + ）， 故答案为：（ ， 2） （ 2， + ） 13. 2 【考点】等差数列的前 n项和 【分析】由已知结合等差数列的性质求得 a1+a6，再由等差数列的前 n项和公式求得 S6 【解答】解：在等差数列 an中， ， S 6= = - 10 - 故答案为： 2 14. 【考点】由 y=Asin（ x+ ）的部分图象确定其解析式 【分析】由函数 f（ x）的图象求出 A、 T、 和 的值，写出 f（ x）的解析式； 再由 f（ ）的值，利用三角恒等变换求出 f（ + ）的值 【解答】解：由函数 f（ x）的图知， A=2， 由 T=2 （ ） =2 ，得 = =1， f （ x） =2sin（ x+ ）； 又 f（ ） =2sin（ +