辽宁省大连市2018届高三数学上学期期中试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期期中高三理科数学试题 考试时间： 120分钟 试题满分： 150 分 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 考查范围：集合、逻辑、函数、导数、三角函数、向量、 复数、数列、不等式、立体几何 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的考号、姓名填写在试题、答题纸和答题卡上，考生要认真核对涂准答题卡上的相关信息。 2. 第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 。在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将答题纸

2、和答题卡按对应次序排好收回。 第 卷 （共 60 分） 一选择题 :（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 ? ?12 ? xxA ，? ? 1)31( xxB，则 ?BA? ( ) A ? B ? ?01 ? xx C ? ?10 ?xx D ? ?11 ? xx 2.设 i 为虚数单位，复数 izi ? 1)2( ，则 z 的共轭复数 z 在复平面中对应的点在 （ ） A第一象 限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.若 “ :p x a? ” 是 “ : 1 3q x x? ?或 ” 的充分不必要条件，则

3、a 的取值范围是 ( ) A 1a? B 1a? C 3a? D 3a? 4.已知 02 ? ? ， 51cossin ? ? ，则 ?22 sincos 1?的值为（ ） A 57 B 257 C 725 D 2524 5.函数 xxxf2log1)( ?的一个零点落在下列哪个区间 ( ) A )1,0( B )2,1( C )3,2( D )4,3( 6.已知向量 ? ?1, 2 ,a b a a b? ? ? ? ，则 a 与 b 的夹角为（ ） - 2 - A. 23? B. 3? C. 4? D. 6? 7.在等比数列 ?na 中， 4 7 5 62, 8a a a a? ? ? ?

4、，则 1 10aa?( ) A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 8.若 11 232 1lo g 0 .9 , 3 , 3a b c? ? ? ? ?，则有（ ） A. abc? B. a c b? C.c a b? D.b c a? 9.已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为 1的等腰直角三角形 和边长为 1的正方形，则该几何体的体积为（ ） A.16 B. 13 C. 12 D. 23 错误 !未找到引用源。 10.正六棱柱底面边长为 4，高为 6，则它的外接球的表面积为（ ） A.20? B.25? C.100? D.200? 11.已知函数 ,2,132,12)( ? x

5、xxxfx若方程 0)( ?axf 有三个不同的实根，则 实数 a 的取值范围是 ( ) A. )3,1( B. )3,0( C. )2,0( D. )1,0( 12. 设函数 )(xf 是 奇 函 数 )( Rxxf ? 的 导 函 数 ， 0)1( ?f ， 当 0?x 时，0)()( ? xfxxf ，则使得 0)( ?xf 成立的 x 的取值范围是 ( ) A.(， 1) (0,1) B.( 1,0) (1， ) C.(， 1) ( 1,0) D.(0,1) (1， ) 第卷（非选择题 满分 90分 ) 二 .填空题 :（本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ） 13 已知变

6、量 ,xy 满足约束条件2203xyxyy?，若目标函数 z y ax? 仅在点（ 5,3）处取得最小值，则实数 a 的取值范围为 。 14.函数 xy5.0log11? 的定义域为 . 15. 当 ( ,1x? ， 不 等 式21 2 4 01xxaaa? ? ? ? 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围- 3 - 为 . 16.已知 ?fx为偶函数，当 0x? 时， ( ) ln( ) 3f x x x? ? ?，则曲线 ? ?y f x? 在点 (1, 3)? 处的切线方程是 . 三 .解答题： (本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )

7、 17（本小题满分 10 分） 设命题 p :实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?,其中 0a? ；命题 :q 实数 x 满足 3 02xx? ? . （ 1）若 1,a? 且 pq? 为真 ,求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 ? q 的充分不必要条件 ,求实数 a 的取值范围 . 18.（本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 CBA, 所对的边分别是 cba, ， 已知1c o s)s i n3( c o s2c o s2 2 ? CBBA . （ 1） 求角 C ； （ 2） 若 ,2?c 且 ABC? 的 面积为 3 ，求 ba, 的值 . 19（本

8、小题满分 12 分） 设等差数列 an的公差为 d，点 (an， bn)在函数 f(x) 2x的图象上(n N*) (1)若 a1 2，点 (a8,4b7)在函数 f(x)的图象上，求数列 an的前 n项和 Sn； (2)若 a1 1，函数 f(x)的图象在点 (a2， b2)处的切线在 x 轴上的截距为 21ln2，求数列 anbn的前 n项和 Tn. 20（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为菱形， PA? 底面 ABCD ， 22AC? ， 2PA? ， E 是 PC 上的一点，2PE EC? 。 （）证明： PC? 平面 BED ； ECB DAP

9、- 4 - （）设二面角 A PB C?为 90 ，求 PD 与平面 PBC 所成角的大小。 21（本小题满分 12 分）设函数 xxaxf ln)( ? )0( ?a （ 1）若 )(xf 在 ? ?,? 上 单调 递增，求 实数 a 的取值范围 ; （ 2）求 )(xf 在 ? ?,? 上的最小值 22（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) ln ( )f x x a x a R? ? ? ?. （ 1）当 2a? 时，求函数 ()fx在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）若函数 2( ) ( ) 2 2g x f x x x? ? ?，讨论函数 ()gx的单调性； （ 3

10、）若 (2）中 ()gx有两个极值点 12,xx 12()xx? ，且不等式 12()g x mx? 恒成立， 求实数 m 的取值范围 .- 5 - 2017-2018上学期期中高三理科数学答案 一、 CDACB CDBAC DA 二、 13、 ? ?1,? 14、 1,2?15、 3,4? ?16、 2 1 0xy? ? ? 三、 17解： （ 1）由 224 3 0x ax a? ? ?得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ?, 又 0a? ,所以 3a x a? , 当 1a? 时 ,1 3x? ,即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1 3x? . q 为真时 3 02xx?

11、? 等价于 20( 2)( 3) 0xxx? ? ? ? ,得 23x?, 即 q 为真时实数 x 的取值范围是 23x?. 若 pq? 为真 ,则 p 真且 q 真 ,所以实数 x 的取值 范围是 23x?. （ 5 分） （ 2） p? 是 q? 的充分不必要条件 ,即 p? ? q? ,且 q? ? p? , 等价于 q ? p ,且 p ? q , 设 A= | 3 x a x a? , B= | 2 3xx?, 则 B? A; 则 0 2a? ,且 33a? 所以实数 a 的取值范围是 12a?. （ 10 分 ） 18.（ 1）由 1c o s)s in3( c o s2c o s

12、2 2 ? CBBA 可得 1c o ss in3c o sc o sc o s1 ? CBCBA 1c o ss in3c o sc o s)c o s ( ? CBCBCB 即 CBCB co ss in3s ins in ? 0sin ? BABC 中? 3tan ? C ),0( ?C? ? 3?C （ 6分） （ 2）由题意得?3s in213cos2222CabSCCabbac? ? 8422 baab 2? ba （ 12分） 19. 解 (1)由已知，得 b7 27， b8 28a 4b7， - 6 - 有 28a 427a 272. 解得 d a8 a7 2. 所以 Sn n

13、a1n n2 d 2n n(n 1) n2 3n. （ 6分） (2)函数 f(x) 2x在 (a2， b2)处的切线方程为 y 22a (22ln2)(x a2)， 它在 x轴上的截距为 a21ln2. 由题意知， a21ln2 21ln2，解得 a2 2. 所以 d a2 a1 1，从而 an n， bn 2n. 所以 Tn12222323 ? n 12n 1 n2n， 2Tn1122322 ? n2n 1. 因此 2Tn Tn 112122 ? 12n 1n2n 212n 1n2n2n 1 n 22n . 所以 Tn2n 1 n 22n . （ 12分） 20. - 7 - 21. 解：

14、 （ ）由已知 在 上恒成立，则 ， ? 2分 又 ， . ? 4分 （ ） ， ? 6分 当 时， ， 单调递增，则 ； ? 8分 当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增， 则 ； 当 时， ， 单调递减，则 ； ?1 0分 综上： ?1 2分 - 8 - 22.解： (1)f(x)的定义域为 (0, )? ，且 2 2( ) 2 a x af x xxx? ? ? ?，又 a=2,的 (1) 0f ? 而 f(1)=-1,所以 f(x)在（ 1， -1）处的切线方程为 y=-1 2分 22 2 22( 2 ) ( ) ( ) 2 2 2 l n , + ( ) x x ag x f x

15、x x x x a x x x? ? ? ? ? ? ? ?定 义 域 为 （ 0 ， ） ， g当 0a? 时， g(x)的单调递增区间为 1 1 2( , )2 a? ?，单调递减区间为 1 1 2(0, )2 a?; 当 10 2a? 时， g(x)的单调递增区间为 1 1 2(0, )2 a?, 1 1 2( , )2 a? ?,单调递减区间为 1 1 2 1 1 2( , )22aa? ? ? ?; 当 12a? 时， g(x)的单调递增区间为 (0, )? ，无单调递减区间 7分 （ 3）由第（ 2）问知，函数 g(x)有两个极值点 12,xx，则 10 2a? ，且 121xx?

16、， 又因为 12xx? ，所以1 10 2x?，21 12 x?，因为 221 1 1 1 1 121( ) 2 ( 2 2 ) ln1g x x x x x xxx? ? ? ? 1 1 1111 2 ln ,1x x xx? ? ? ?于是设 1( ) 1 2 ln1h x x x xx? ? ? ?，（ 10 2x? ）， 则有 2( 2 )( ) 2 ln( 1)xxh x xx ? ，因为 10 2x? ，所以 2( 2) 0( 1)xxx ? ? ，且 2lnx0,得 ( ) 0hx? , 即 h(x)在 1(0, )2 单调递减，所以 13( ) ( ) ln 222h x h? ? ? ?，得 m的范围为 3( , ln 2)2? ? ? 12分