湖南省武冈市2018届高三数学上学期期中试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 2017年下学期高三期中考 文科数学 时量： 150分钟 满分 ： 150分 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1、 已知集合 ? ( 1) ( 2 ) 0A x x x? ? ? ?，集合 B为整数集，则 AB= （ ） A、 ?1,0? B、 ?0,1 C、 ? 2, 1,0,1? D、 ? 1,0,1,2? 2、 复数 11z i? 在复平面内对应的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 3、 函数 ? ?( ) 1 3 tanf x x cox? 的最小正周期为（ ） A、 2? B、 32? C、 ? D、 2

2、? 4、 右图是由圆柱于圆锥组合而成的几何三视图， 则该几何体的体积为（ ） A、 12? B、 16? C、 18? D、 24? 5、若向量 a (1,sin )? ， b (3sin ,1)? ，且 a b， 则 cos2? =（ ） A、 13? B、 23? C、 23 D、 13 6、设 ( ) lnf x x x? ，若 0( ) 2fx? ，则 0x =（ ） A、 2e B、 e C、 ln22 D、 ln2 7、执行右面的程序框图，如果输入的 n是 4， 则输出的 P是（ ） A、 8 B、 5 C、 3 D、 2 8、 要得到函数 sin(4 )3yx?的图像，只需要将函

3、数 sin4yx? 的图像（ ） A、向左平移 12? 个单位长度 B、向右平移 12? 个单位长度 - 2 - C、向左平移 3? 个单位长度 D、向右平移 3? 个单位长度 9、 若函数 ? ?( ) 2 ( )f x x ax b? ? ?为偶函数，且在 ? ?0,? 上单调递增，则 ? ?20fx?的解集为（ ） A、 ? 22x x x? ? ?或 B、 ? 22xx? ? ? C、 ? 40x x x?或 D、 ? 04xx? 10、 直线 : 4 0( )l kx y k R? ? ? ?是圆 C： 22 4 4 6 0x y x y? ? ? ? ?的一条对称轴，过 点 (0,

4、 )Ak作斜率为 1 的直线 m ，则直线 m 被圆 C所截得的弦长为（ ） A、 22B、 2 C、 6 D、 26 11、设 M 是 ABC 所在平面上的一点，且 2 3 3M B M B M C? ? ?0,则 MBC 面积 与 ABC 面积的比值为（ ） A、 14 B、 13 C、 12 D、 23 12、已知定义在 R 的函数 ()fx满足 ( ) (2 ) 0f x f x? ? ?； ( 2) ( )f x f x? ? ?； 在 ? ?1,1?上的表达式为 ? ? ?21 , 1, 0( )= ( ), 0 ,12xxfxco x x x? ? ? ? ?，则函数 ()fx与

5、函数 2 , 0( )=1 , 0x xgxxx? ? ?的图像在区间 ? ?3,3? 上交点的个数为（ ） A、 5 B、 6 C、 7 D、 8 二、填空题 （本大题共 4小题，每题 5分，共 20分） 13、已知变量 ,xy满足约束条件502 1 010xyxyx? ? ? ? ?，则 2z x y? 的最大值是 14、已知实数 ,xy满足 3, 2xy?，则任取其中的一对实数 ,xy，使得 224xy? 的概率是 15、在 ABC 中，内角 A， B， C的对边分别是 a， b， c，若 2ca? ， 1sin sin sin2b B a A a C?，则 cosB = 16、 若定义

6、域为 R 的函数 ()y f x? ，其图像是连续不断的，且存在常数 ? ?R? ，使得- 3 - ( ) ( ) 0f x f x? ? ?对任意实数 x 度成立，则称 ()fx是一个“ ? 伴随函数”。给出下列四个关于“ ? 伴随函数”的命题： ( ) 0fx? 是常数函数中唯一一个 “ ? 伴随函数”； ( ) 1f x x?是 “ ? 伴随函数”； ( ) 2xfx? 是 “ ? 伴 随函数”；当 0? 时，“ ? 伴随函数” ()fx在 ? ?0,? 内至少有一个零点。 其中所有真命题的序号为 三、解答题 （本大题共 6小题， 17-21 题每题 12分， 22或 23题 10 分，

7、共 70 分） 17、 已知数列 ?na 的前 n项和为 nS ，且满足 ? ?*21nna S n N? ? ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式；（ 2）若 (2 1)nnb n a?，求数列 ?nb 的前 n项和为 nT 18、 为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动。 2016年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政。 2017年初，社区随 机抽取了 60 名居民，对 居民上网参政议政意愿进行调查。已知上网参政议 政次数与参与人数的频数分布如下： （ 1）若 将参与调查问卷不低于 4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根 据频数分布表，完成下表，据此调

8、查是否有 99%的把握认为在此社区内“上 网参政议政与性别有关”； 参与调查问卷次数 ? ?0,2 ? ?2,4 ? ?4,6 ? ?6,8 ? ?8,10 ? ?10,12 参与调查问卷人数 8 14 8 14 10 6 男 女 合计 积极上网参政居民 8 不积极上网参政居民 合计 40 2P ?（ Kk） 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 - 4 - 附： 22 ()=( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ?（ 2）从被调查的人中按男女比例随机选取 6人，再从选取的 6人中选出 3人 参加政府听证会

9、，求选出的 3人为 2男 1女的概率。 19、 如图，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA AB? , CB 平面 11AABB （ 1）求证 : 11AB AC ; （ 2）若 5AC? ， 3BC? ， 1 60AAB? ， 求三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的体积。 20、 已知椭圆 221xyab? ?0ab?的右焦点为 2(1,0)F ，点 2 10(2, )3H在椭圆上。 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）点 M 在圆 2 2 2xyb?上，且 M 在第一象限，过 M 作 2 2 2xyb?的切线 交椭圆于 PQ、 两点，问： 2PFQ 的周长是否为定值？若是，求出

10、定值； 若不是，说明理由。 21、设函数 2() mxf x e x mx? ? ? （ 1）讨论 ()fx的单调性； （ 2）若对于任意 1x 、 2x ? ?1,1? ，都有 ? ?12( ) 1f x f x e? ? ?，求 m 的取值范围。 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22、 在平面直角纵坐标 系 xOy 中直线 l 的参数方程 12xtyt? ?（ t 为参数），以原点 O为极点， x 轴正半轴为极轴建立坐标系，圆 C的方程为 4sin? （ 1）写出直线 l 的普通方程和圆 C的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 与圆 C 交于 A

11、， B两点，求 AB 的值。 23、已知 a 0， b 0，函数 f(x)=|x+a|+|x-b|的最小值为 4。 - 5 - 班级姓名考室号座位号?装?订?线?（ 1）求 a b的值； （ 2）求 22 9141 ba ? 的最小值。 数学答卷（ 文） 一、选择题（每题 5分，共 60分） 题次 1 2 3 4 5 6 答案 题次 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（每题 5分，共 20分） 13 14 15 16 三、解答题（共 70分） - 6 - 17、（ 12分） - 7 - 18、（ 12分） 男 女 合计 积极上网参政居民 8 不积极上网参政居民 合计 40 - 8 - 19、（ 12分） 座位号 座位号 - 9 - 20、（ 12分） - 10 - 21、（ 12分）