湖北省枣阳市白水高级中学2017届高三数学上学期期中试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 1 枣阳市白水高级中学 2017届 高三上学期 期中考试数学 试题 （理科） 本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题），考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、 草稿纸上答题无效。满分 150分，考试时间 120分钟。 祝考试顺利 第 I卷（选择题共 60分） 一、选择题（ 本大题 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 1 a= 1是直线 4x（ a+1） y+9=0与直线（ a2 1） x ay+6=0垂直的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2“ 0x ? ”是“ ln( 1) 0x?”的（ ） （ A）充分不必要的条件 （ B）

2、必要不充分条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分又不必要条件 3已知实数 ,xy满足 1000xyxyx? ? ?，则 2xy? 的最大值为（ ） A 12 B 0 C -1 D 12? 4 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组 ? ?,ab 是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为 m,该组上的直方图的高为 h,则 ab? = （ A） hm （ B） mh （ C） hm （ D） h+m 5已知 ? ? ? ? ? ?22, 2 3 , ,M x y x y N x y y m x b? ? ? ? ? ?若对于所有的 mR? ，均有MN? ? ，则 b 的取值范围是（ ） A

3、 2 3 2 3,33?B 66,22?C 66,22?2 D 2 3 2 3,33?6 下列函数中，在其定义 域内既是奇函数又单调递增的函数是 A 1y x? B 33xxy ? C y xx? D 3y x x? 7 非空数集 A 如果满足： 0 A? ； 若对 ,xA? 有 1 Ax? ，则称 A 是 “ 互倒集 ” 给出以下数集： 2 | 1 0x R x ax? ? ? ?； 2 | 4 1 0x x x? ? ?； 22 , 0, 1)51 . 1, 2 xxxxxyy? ? ? ? ? ? ?其中 “ 互倒集 ” 的个数是（ ） A 0 B 3 C 2 D 1 8 复 数 212

4、ii? ?（ ） A i B i? C 22i? D 22i? 9已知向量 (3,7)AB? ， ( 2,3)BC? ，则 12AC? （ ） A. 152?，B. 152?，C. 1 52?， -D. 1 52?， - 10 设函数 212lo g , 0()lo g ( ), 0xxfxxx? ? ，若 f（ a） f（ a） ，则实数 a的取值范围是 （ ） A （ 1， 0） （ 0， 1） B （ ， 1） （ 1， ） C （ 1， 0） （ 1， ） D （ ， 1） （ 0， 1） 11 函数12log (2 1)yx?的定义域为（ ） 3 A 1( , )2? B 1, )?

5、 C 1( ,12 D ( ,1)? 12 某四面体的三 视图如图所示，该四面体四个面中，面积最大的是 （ ） （ A） 8 （ B） 10 （ C） 62 （ D） 82 第 II卷（非选择题） 二 、填空题（本大题共 4个小题，每题 5分，满分 20分） 13已知函数 )(xf 满足 xf x ?)5( ，则 ?)2(f _. 14 给出下列四个命题： 函数 y= 为奇函数； y=2 的值域是（ 1， + ） 函数 y= 在定义域内是减函数； 若函数 f（ 2x）的定义域为 1， 2，则函数 y=f（ ）定义域为 4， 8 其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号） 15 同时抛掷

6、5枚均匀的硬币 160次，设 5枚硬币正好出现 1枚正面向上， 4枚反面向上的次数为 ? ， 则 ? 的数学期望是 . 16如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积 为 ，表面积为 4 三、解答题（ 70分） 17（本题 12分） 已知函数 2( ) s in 2 2 3 s in 1 3f x x x? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的最小正周期和单调递增区间； （ 2）当 ,62x ?时 ,若 2( ) logf x t? 恒成立 ,求 t 的取值范围 18（本题 12分）袋中装有 4个白棋子， 3个黑棋子，从袋中随机地取出棋子，若取到一个白棋子得 2分，取到一个黑棋子得 1分，现从

7、袋中任取 4个棋子 （ 1）求得分 X 的分布列； （ 2）求得分大于 6的概率 19（本题 12分） “奶茶妹妹”对某段时间的奶茶销售量及其价 格进行调查，统计出 售价 x 元和销售量 y 杯之间的一组数据如下表所示： 价格 x 5 5.5 6.5 7 销售量 y 12 10 6 4 通过分析，发现销售量 y 对奶茶的价格 x 具有线性相关关系 （ 1）求销售量 y 对奶茶的价格 x 的回归直线方程； （ 2）欲使销售量为 13 杯，则价格应定为多少？ 注：在回归直线 ? ?y bx a?中， 1221? ?,niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? 4 2 2

8、 2 2 21 5 5 .5 6 .5 7 1 4 6 .5ii x? ? ? ? ? ?20（本题 12分）某学校高一年级在上学期依次举行了“法律、环保、交通”三次知识竞赛活动，要求每位同学至少参加一次活动，高一（ 1）班学生 50名学生在上学期参 加该项活动的次数统计如图所示 （）从该班中任意选两名学生，求他们参加活动的次数不相等的概率； （）从该班中任意选两名学生，用 ? 表示这两人参加活动次数之差对的绝对值，求随机变5 量 ? 的分布列及数 学期望 ?E ； （）从该班中任意选两名学生，用 ? 表示这两人参加活动次数之和，记“函数1)( 2 ? xxxf ? 在区间（ 3， 5）上 只

9、有一个零点”为事件 A，求事件 A发生的概率 21（本题 12分）选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 1 cos ,sinxy ? ?（ ? 为参数）以 O 为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 （）求圆 C 的极坐标方程； （）直线 l 的极坐标方程是 (sin 3 co s ) 3 3? ? ?，射线 OM ： 3? 与圆 C 的交点为 O 、 P ，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 22（本题 10分）已知 1tan( )43? （ ）求 tan? 的值； （ ）求 22 32 s in s in ( ) s in ( )

10、s in ( )22? ? ? ? ? ? ? ? ?的值 选择： 1_5ABABC 6_10 CCBCC 11_12CB 填空： 13 2log5 14 15 25 16 12， 36 17（ 1） ()fx最小正周期是 T ?= ，单调递增区间为 5 , ( )12 12k k k Z? ? ?； （ 2） ? ?0,2t? 18（ 1）详见解析；（ 2） 1335 试题解析：（ 1）袋中共 7 个棋子，以取到白棋子为标准，则取到白棋子的个数为 1,2,3,4 ，对应的得分 X 为 5,6,7,8 由题意知，取到的白棋子数服从参数为 7, 4, 4N M n? ? ?的6 超几何分布，故得

11、分也服从该超几何分布 1 3 2 24 3 4 3447731 443 4447748( X 5 ) ; ( X 6 ) ;3 5 3 51 2 1( X 7 ) ; ( X 8 )3 5 3 5C C C CPPCCCC C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 X 的分布列为 X 5 6 7 8 P 435 835 1235 135 （ 2）根据的分布列，可得到得分大于 6的概率为 1 2 1 1 3( 6 ) ( 7) ( 8 ) 3 5 3 5 3 5P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? 19 （ 1） ? 4 32yx? ? ； （ 2） 4.75 . 20（

12、） 2949 ； （）分布列见解析，期望值为 3349 ； （ ） 37 试题解析：（）从该班任取两名学生，他们参加活动的次数恰好相等的概率： 2 2 25 25 201 250C C C 20C 49P ?， 故2 20 291 49 49P ? ? ? （）从该班中任选两名学生，用 ? 表示这两名学生参加活动次数之差的绝对值， 则 ? 的可能取值分别为： 0， 1， 2， P(? =0)=2049， P(? =1)= 1 1 1 15 25 20 25250C C C C 25C 49? ?P(? =2)= 115 20250CC 4C 49?， 从而 ? 的分布列为： ? 0 1 2 P 2049 2549 449 7 E? 20049?+1 2549?+2 449?=3349 21 （ I） 2cos? ； （ II） 2 22 （ ） 12 ；（ ） 85