黑龙江省友谊县2018届高三数学上学期期中试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 2017 2018学年度高三第一学期期中考试 数学试卷（理科） 注：卷面分值 150分； 时间： 120分钟。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1集合 A=x| 1x2 ， B=x|x 1，则 A （ ?RB） =（ ） A x|x 1 B x|x1 C x|1 x2 D x|1x2 2若复数 z满足 ，其中 i为虚数单位，则 z=（ ） A 1 i B 1+i C 1 i D 1+i 3.已知命题 p：函数 f (x)=|cosx|的最小正周期为 2；命题 q：函数 y=x3+sinx 的

2、图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（） (A)p? q (B) p? q (C)(? p) ? ( ? q) (D)p ? (? q) 4在等差数列 an中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7=（ ） A 10 B 18 C 20 D 28 5如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 34 B 16 C 48 D 24 6.已知 2?|a|=|b| ， 2? ? ?（ ）a b a ，则 |2 |?ab （） A. 2 B. 23 C. 4 D. 8 7. 函数 ( ) s i n ( ) ( 0 0 0 )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3、,的部分 图象如图所示，则 2()9f ? ? A. 3 B. 1 C. 2 D.2 8.已知直线 ,ml与平面 ,? 满足 , / / , , ,l l m m? ? ? ? ? ? ?则下列命题一定正确的是- 2 - （） A. ,lm? B. , /m? ? ? C. / ,m l m? ? D. / ,? ? ? ? 9. 已知实数 xy, 满足 202 2 04 10 0xyxyxy?， + ( )z kx y k?R仅在 (4,6) 处取得最大值， 则 k 的取值范围是（） A. 1k? B. 1k? C. 12k? D. 4k? 10 将函数 y=3sin（ 2x+ ）的图象向右

4、平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A在区间 ， 上单调递减 B在区间 ， 上单调递增 C在区间 ， 上单调递减 D在区间 ， 上单调递增 11. xxx d)( ? ?等于 （ ） A ? B ? C ?-? D ?-? 12 已知 f（ x） =ln（ 1+x） ln（ 1 x）， x （ 1， 1）现有下列命题： f （ x） = f（ x）； f （ ） =2f（ x） |f （ x） |2|x| 其中的所有正确命题的序号是（ ） A B C D 二 、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 。 13已知等比数列 an中， a3+a5=8， a1a5=4，则 = 14 设函数

5、 f（ x） = ，若 f（ f（ 1） =2，则 a的值为 15在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是 _ 16. 已知 0?ba 则 ? ?baba ? 162的最小值是 _; 三、解答题（本题共 5 个小题，满分 40分。请写出必要的解答过程） - 3 - 17.(本小题满分 12分 ) 已知 函数 ? ? ? ?2 s in 3 c o s s in 2 .f x x x x? ? ? 1）若点 ? ?3, 1

6、P ? 在角 ? 的终边上，求 ? ?f ? 的值； （ 2）若 0,2x ?，求 ?fx的最值 . 18.（本小题满分 12分） 如图，在直三棱柱 ADF-BCE 中， AB=BC=BE=2， CE= 22 (1)求证： AC 平面 BDE； (2)若 EB=4EK，求直线 AK 与平面 BDF所成角 ? 的正 19.已知数列 ?na 的前 n 项和 )(221 *1 NnaS nnn ?,数列 ?nb 满足 nnn ab 2? （ 1）求证：数列 ?nb 是等差数列 （ 2）设nn anc 2log? ，数列 ?22nncc的前 n 项和为 nT ，求满足 )(2125 *NnTn ?的

7、n 的最大值。 20.(本小题满分 12分 ) 在四棱锥 P ABCD? 中， AD BC ， DC AD? ， PA? 平面 ABCD ， 2 2 3AD = BC = ，30DAC= ? ， M 为 PB 中点 . （ 1）证明： /AM 平面 PCD （ 2）若二面角 M PC D?的余弦值为 64? ， 求 PA 的长 . - 4 - 21.已知函数)0.()1ln()( 2 ? aaxxxf(1)若)(xf在0?x处取得极值，求a的值； (2)讨论 的单调性； (3)证明：eNnen ,()3 11).(8111)(911( *2 ?为自然对数的底数） . 请考生在 22、 23两题

8、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22（本小题满分 10分）选修 4 4：坐标系与参数方程 . 在极坐标系中，点 P 的坐标是 (1,0) ，曲线 C 的方程为 2 2 cos( )4?.以极点为坐标原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为 1? 的直线 l 经过点 P . （ 1）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐 标方程； （ 2）若直线 l 和曲线 C 相交于两点 AB, ，求 22| | | |PA PB? 的值 . 23. （本小题满分 10 分）选修 4 5：不等式选讲 . 已知函数 ( ) | 1 | | 2 |f x x x? ? ?

9、?，不等式 ()f x t 对 x?R 恒成立 . (1)求 t 的取值范围； (2)记 t 的最大值为 T ，若正实数 ab, 满足 22a b T?，求证： 2611 2ab? . - 5 - 2017-2018学年上学期期中考试理科数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的） 1集合 A=x| 1x2 ， B=x|x 1，则 A （ ?RB） =（ ） A x|x 1 B x|x1 C x|1 x2 D x|1x2 【解答】解：由 B=x|x 1， 得到 CRB=x|x1 ， 又集合 A=x| 1x2

10、 ， 则 A （ CRB） =x|1x2 故选： D 2若复数 z满足 ，其中 i为虚数单位，则 z=（ ） A 1 i B 1+i C 1 i D 1+i 【解答】解 ： 由 ， 得 z=i（ 1 i） =1+i 故选： B 3.已知命题 p：函数 f (x)=|cosx|的最小正周期为 2；命题 q：函数 y=x3+sinx 的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（ B ） (A)p? q (B) p? q (C)(? p) ? ( ? q) (D)p ? (? q) 4在等差数列 an中，已知 a3+a8=10，则 3a5+a7=（ ） A 10 B 18 C 20 D 28 【

11、解答】解：由等差数列的性质得： 3a5+a7=2a5+（ a5+a7） =2a5+（ 2a6） =2（ a5+a6） =2（ a3+a8） =20， 故选 C 5如图，是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 34 B 16 C 48 D 24 - 6 - 【解答】解：由图几何体是一个高为 4，底面是一个长为 6，宽为 2的矩形的四棱锥， 故其体积为 426=16 故选 B 6.已知 2?|a|=|b| ， 2? ? ?（ ）a b a ，则 |2 |?ab A. 2 B. 23 C. 4 D. 8 【试题解析】 B 由 2 , ( ) 2a b a b a? ? ? ? ? ?可知

12、2ab? ，则222 4 4 2 3a b a a b b? ? ? ? ? ?. 故选 B. 7. 函数 ( ) s i n ( ) ( 0 0 0 )2f x A x A ? ? ? ? ? ? ? ? ?,的部分图象如图所示，则 2()9f ? ? A. 3 B. 1 C. 2 D. 2 【试题解析】 B 由题意可知 3, , 26 A? ? ?，进而 ? ? 2 sin 36f x x ?，从而2( ) 19f ? ? . 故选 B. 8.已知直线 ,ml与平面 ,? 满足 , / / , , ,l l m m? ? ? ? ? ? ?则下列命题一定正确的是（ A ） A. ,lm?

13、B. , /m? ? ? C. / ,m l m? ? D. / ,? ? ? ? - 7 - 9. 已知实数 xy, 满足 202 2 04 10 0xyxyxy?， + ( )z kx y k?R仅在 (4,6) 处取得最大值， 则 k 的取值范围是 A. 1k? B. 1k? C. 12k? D. 4k? 【试题解析】 B 可行域如图所示，目标函数可化为 y kx z? ? ，若目标函数仅在 (4,6) 处取最大值，则 1k?，即 1?k . 故选 B. 765432112348 6 4 2 2 4 6 8 10 12 14（ 4, 6）CBA10 将函数 y=3sin（ 2x+ ）的图

14、象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A在区间 ， 上单调递减 B在区间 ， 上单调递增 C在区间 ， 上单调递减 D在区间 ， 上单调递增 【解答】解：把函数 y=3sin（ 2x+ ）的图象向右平移 个单位长度， 得到的图象所对应的函数解析式为： y=3sin2（ x ） + 即 y=3sin（ 2x ） 当函数递增时，由 ，得 取 k=0，得 所得图象对应的函数在区间 ， 上单调递增 故选： B 11. xxx d)( ? ?等于 （ ） A ? B ? C ?-? D ?-? 【答案】 D - 8 - 【解析】 试题分析 : ? ?1 1 12 2 2 2 100 0 0

15、1 1 1 21 1 14 2 4 2 4x x d x x d x x d x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故选 D 12 已知 f（ x） =ln（ 1+x） ln（ 1 x）， x （ 1， 1）现有下列命题： f （ x） = f（ x）； f （ ） =2f（ x） |f （ x） |2|x| 其中的所有正确命题的序号是（ ） A B C D 【解答】解： f（ x） =ln（ 1+x） ln（ 1 x）， x （ 1， 1）， f（ x） =ln（ 1 x） ln（ 1+x） = f（ x），即 正确； f（ ） =ln（ 1+ ） ln（ 1

16、） =ln（ ） ln（ ） =ln（ ）=ln（ ） 2=2ln（ ） =2ln（ 1+x） ln（ 1 x） =2f（ x），故 正确； 当 x 0， 1）时， |f（ x） |2|x| ?f（ x） 2x0 ，令 g（ x） =f（ x） 2x=ln（ 1+x） ln（ 1 x） 2x（ x 0， 1） g （ x） = + 2= 0 ， g（ x）在 0， 1）单调递增， g（ x） =f（ x） 2xg（ 0） =0， 又 f（ x） 2x ，又 f（ x）与 y=2x为奇函数，所以 |f（ x） |2|x| 成立，故 正确； 故正确的命题有 ， 故选： A 二 、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 。 13已知等比数列 an中， a3+a5=8， a1a5=4，则 = 9 【解答】解：由等比数列的性质可得 a1a5=a32=4， 解得 a3=2，或 a3= 2， - 9 - 当 a3=2 时，可得 a5=8 a3=6， q2= =3 当 a3= 2，可得 a5=8 a3=10， q2= = 5，（舍去） =q4=32=9 故答案为： 9 14 设函数 f（ x） = ，若 f（ f（ 1） =2，则 a的值为 5 【解答】解： 数 f（ x） = ， f（ f（ 1） =2， f（ 1） =2e1 1=