黑龙江省哈尔滨市2018届高三数学上学期期中试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度上学期期中考试 高三理科数学 考试说明： 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟 （ 1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （ 2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂 , 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写 , 字体工整 , 字迹清楚； （ 3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （ 4）保持卡面清洁，不得折叠、 不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题

2、，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1.复数 21z i? ? （ i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（ ） A.?1, B.? ?1,1? C.? ?1,1? D.? ?1,1? 2.已知集合 | sin , A y y x x R? ? ?，集合 | lg B x y x?，则 ()RC A B 为（ ） A. ( , 1) (1, )? ? ? B.1,1? C. (1, )? D. 1, )? 3. 已知 ,0x y z x y z? ? ? ? ?，则下列不等式 一定 成立的是（ ） A. xy yz? B. xz yz? C

3、. xy z y? D. xy xz? 4 中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公 子 仔细算相还 ”. 其大意为： “ 有一个 人 走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地 ”. 则该人第五天走的路程为（ ） A. 48 里 B. 24 里 C. 12 里 D. 6 里 5 平面向量 abrr与 的夹 角为 ?60 ， (3,4)a?r ， | | 1b?r ，则 | 2 |ab?rr（ ） - 2 - A 19 B 62 C 34 D 39

4、 6设 变量 xy， 满足约束条件：?222xyxxy ，则yxz 3? 的最小值为（ ） A 2? B 4? C 6? D 8? 7.对于 函数 sin(2 )6yx?，下列说法正确的是（ ） A 函数图像关于点 ( ,0)3? 对称 B 函数图像关于直线 56x ? 对称 C 将它的图像向左平移 6? 个单位，得到 sin2yx? 的图像 D 将它的图像上各点的横坐标缩小为原来的 12 倍，得到 sin( )6yx?的图像 8.设 ()fx是定义在 R 上的周期为 3 的函数，当 2,1)x? 时， 24 2 , 2 0 ,(), 0 1,xxfx xx? ? ? ? ? ? ?则 21(

5、 ( )4ff ? （ ） A. 14? B. 14 C. 34 D. 0 9 在 ABC? 中， tan 2C? ， BC 边上的高为 AD ， D 为垂足，且 2BD DC? ，则 cosA?（ ） A. 310 B. 1010 C. 55 D. 31010 10.函数 |4cos xy x e?（ e 为自然对数的底数）的图像可能是（ ） A. B. C. D. 11已知 ?na 为等差数列， nS 为其前 n 项和 若 1 12a? ， 6 11SS? ，则必有（ ） A 17 0a ? B 6 12 0aa? C 17 0S ? D 9 0a? - 3 - 12 已知函数? 0,23

6、0,ln2)( 2 xxxxxxxxf 有且仅有四个不同的点关于直线 1y? 的对称点在直线 10kx y? ? ? 上，则实数 k 的取值范围为 （ ） A. 1,12?B. 13,24?C. 1,13?D. 1,22? 卷（非选择题 共 90 分） 本试卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填 在机读卡上相应的位置 13 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，已知 31, 60 , 3a A c? ? ?， 则

7、 ABC? 的面积为 _ 14.若等比数列 ?na 的各项均为正数，且 510 11 9 12 2a a a a e?， 则 1 2 20ln ln lna a a? ? ?等于 _ 15若 42lo g (3 4 ) lo ga b ab?，则 ab? 的最小值为 16 数列 ?na 满足： ? ? ? ?211 2 1 1n n nn a n a n a? ? ? ? ?， 1 1a? ， 2 6a? ，则 ?na _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 A B C， ， 所对的边

8、分别为 a b c， ， ， 满足 1c? ， 且 ? ? ? ?c o s s in s in c o s 0B C a B A B? ? ? ? （ 1）求角 C 的大小 ； （ 2）求 22ab? 的最大值 ，并 求取得最大值时角 AB， 的值 - 4 - 18.（本小题满分 12 分） 已知数列 nb 的前 n 项和 23 .2n nnB ?（ 1） 求数列 nb 的通项公式； （ 2） 设数列 na 的通项 nnn ba 2? ，求数列 na 的前 n 项和 nT . 19.（本小题满分 12 分） 已知各项均不相等的等差数列 na 的前四项和 4 1 3 714, , ,S a a

9、 a? 且 成等比 . （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）设11nnnTnaa ?为 数 列 的 前 项 和，若 *1nnT a n N? ?对 一 切恒成立，求实数 ? 的最大值 . 20 （本小题满分 12 分） 如图所示，四棱锥 P ABCD? 的底面是梯形，且 /AB CD , AB?平面 PAD ， E 是 PB 中点， 12C D P D A D A B? ? ? （ 1） 求证： CE? 平面 PAB ； （ 2） 若 3CE? ， 4AB? ，求直线 CE 与平面 PDC 所成角的大小 21. （本小题满分 12 分） 已知函数21 ln() xfx x?. （ 1）

10、 求函数 ()fx的零点及单调区间； - 5 - （ 2） 求证：曲线 lnxy x? 存在斜率为 6 的切线，且切点的纵坐标 0 1y? . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题记分。 22 （本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线 : 2 cos ( 0)C a a?， 3: cos( )32l ?， C 与 l 有且只有一个公共点 . （ 1）求 a ； （ 2） O 为极点， ,AB为曲线 C 上的两点，且 3AOB ?，求 | | | |OA OB? 的最大值 . 23 （本小题满分 10 分） 选修 4 5：不

11、等式选讲 已知函数 52)( ? xxxf （ 1） 求函数 ()fx的值域 ； （ 2） 设 ? ?()a b y y f x?、 ,试比较 3ab? 与 9ab? 的大小 - 6 - 一、 选择题： ACDCA DBBBA BA 二、 填空题： 三、 简答题： 17.解：（ 1）由 可得 ， 即为 ，即有 ， ， ，即 ， （ 2） ， 代入可得： ， 当且仅当 时取到等号，即取到最大值 时， 18. 解：（ 1） 令 （ 2）因为 ， 19.（ 1）设公差为 d,由已知得： ，联立解得 或 （舍去） ，故 - 7 - （ 2） ， ， 的最大值为 16. 20.解：（）证明：取 的中点

12、，连结 ，如图所示 因为 ，所以 因为 平面 ， 平面 ， 所以 又因为 ， 所以 平面 因为点 是 中点，所以 ，且 又因为 ，且 ，所以 ，且 ， 所以四边形 为平行四边形，所以 ，所以 平面 （）解：设点 O， G 分别为 AD， BC 的中点，连结 ，则 ， 因为 平面 ， 平面 ，所以 ，所以 因为 ，由（）知， 又因为 ， 所以 ，所以 所以 为正三角形，所以 ， 因为 平面 ， 平面 ， - 8 - 所以 又因为 ，所以 平面 故 两两垂直，可以点 O 为原点，分别以 的方向为 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，如图所示 ， ， ， 所以 ， ， ， 设平面 的法向量 ， 则 所

13、以 取 ，则 ， 设 与平面 所成的角为 ，则 ， 因为 ，所以 ，所以 与平面 所成角的大小为 21.解：（ 1）函数 的定义域为 令 ，得 ，故 的零点为 （ ）令 ，解得 所以 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 （ 2）令 则 因为 ， ，且由（ 1）得， 在 内是减函数， 所以 存在唯一的 ，使得 当 时， 所以 曲线 存在以 为切点，斜率为 6 的切线 - 9 - 由 得： 所以 因为 ，所以 ， 所以 22.解：（ 1） 的直角坐标方程为 ， 的方程为： ， 由已知得 . （ 2）因为 为圆，由圆的对称性，设 ， 则 ， 所以当 时， 的最大值为 . 23.解 : 当 所以 5 分 （）由已知得 因为 ，所以 ，故 10 分