河南省洛阳市2018届高三数学上学期期中试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 洛阳市 2017 2018 学年高中三年级期中考试 数学试卷（文科） 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.设全集 ? ?| 1 5U x N x? ? ? ? ?，集合 ?1,3A? ，则集合 UCA的子集的个数为 A.16 B. 8 C. 7 D.4 2.已知复数 12,zz在复平面内对应的点分别为 ? ? ? ?1,1 , 2, 1? ，则 21zz? A. 1322i? B. 1322i? C. 1322i? D. 1322i? 3.设 mR? ，则 “ 2“m? 是

2、“ 1, ,4m 成等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数 ? ? ? ? ?2, 0,1, 0,1xfxxx? ? ?，若 ? ? ? 2f f x ? ，则 x 取值集合为 A.? B. ? ?0,1 C. ?2 D.? ? ?2 0,1 5.设 ,ab是不同的直线， ,?是两个不同的平面，则下列四个命题中错误的是 A.若 ,a b a b? ? ?，则 /b? B.若 , / ,aa? ，则 ? C. 若 ? ,a ? ，则 /a? D. 若 ,a b a b? ? ?，则 a ? 6.设等差数列 ?na 满足 383

3、5aa? ，且 1 0, naS? 为其前 n 项和，则数列 ?nS 的最大项为 A. 15S B. 16S C. 29S D. 30S 7. 等比数列 ?na 中， 1 102, 4aa?，函数? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 0f x x x a x a x a? ? ? ?，则 ?0f? ? - 2 - A. 62 B. 92 C. 122 D. 152 8.已知函数 ? ?sin 0 , 1y a b x b b? ? ? ?的图象如图所示，那么函数 ? ?logby x a?的图象可能是 9.某几何体的三视图如图所示，图中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积为 A. 60

4、B. 48 C. 24 D. 20 10.已知函数 ? ? ? ?sin c o s sinf x x x x?，则下列说法不正确的是 A. 函数 ?fx的最小正周期为 ? B. ?fx在 37,88?上单调递减 C. ?fx的图象关于直线 8x ? 对称 D.将函数 ?fx的图象向右平移 8? 个单位，再向下平移 12 个单位长度后会得到一个奇函数的图象 11.在平面直角坐标系 xoy 中，已知点 ? ? ? ? ? ?2, 3 , 3, 2 , 1,1A B C，点 ? ?,Pxy 在 ABC? 三边围成的区域内（包含边界），设 ? ?,O P m A B nC A m n R? ? ?，

5、则 2mn? 的最大值为 A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 12.已知定义在 1,?上的函数 ?fx满足 ? ? 1f x fx? ?，且当 ? ?1,x ? 时， ? ? lnf x x? ，若函数 ? ? ? ?g x f x ax?在 1,?上有唯一的零点，则实数 a 的取值范围是 A. 1, lne ? ?B. ? ?ln , ln 0? ? ?C. ? ?0, ln? D. ? ?1 , ln 0e ? ?- 3 - 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.已知 ? ? ? ?2, 2 , 1,0ab? ? ?，若向量 c 与 ab? 共线，则

6、? . 14.若函数 ? ? 212xxkfx k? ?在定义域上为奇函数，则实数k? . 15.已知 ? ? 11sin22f x x? ? ?，数列 ?na 满足? ? ? ?1 2 101n na f f f f fn n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 2017a ? . 16.已知菱形 ABCD边长为 2， 60A? 将 ABD? 沿对角线 BD翻折成四面体 ABCD，当四面体 ABCD的体积最大时，它的外接球的表面积为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（

7、本题满分 10 分） 设函数 ? ? 2 1c o s 3 s in s in .22f x x x x? ? ? ?（ 1）求 ?fx的单调递减区间； （ 2）当 ,34x ?时，求 ?fx的最值 . 18.（本题满分 12 分） 已知公差不为 0 的等差数列 ?na 的前三项的和为 6，且 2 4 8,aaa成等比数列 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设11nnnb aa?，数列 ?nb 的前 n 项和为 nS ，求使 1415nS?的 n 的最大值 . 19.（本题满分 12 分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 ? ? ? ?2 , ,

8、c o s , c o sm c b a n A C? ? ?，- 4 - 且 .mn? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若 3, 3a b c? ? ?，求 ABC? 的面积 . 20.（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?32 , , .f x x a x b x c a b c R? ? ? ? ? （ 1）若函数 ?fx在 1x? 和 2x? 处取得极值，求 ,ab的值； （ 2）在（ 1）的条件下，当 ? ?2,3x? 时， ? ? 2f x c? 恒成立，求 c 的取值范围 . 21.（本题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 为直角梯

9、形， 60 ,ADC ADP? ? ?是边长为 2 的等边三角形， Q 为 AD 的中点， M 是棱 PC 的中点， 1, 3 , 6 .B C C D P B? ? ? （ 1）求证：平面 PAD? 平面 ABCD ； （ 2）求三棱锥 B PQM? 的体积 . 22.（本题满分 10 分） 已知函数 ?fx为偶函数，当 0x? 时， ? ? xf x ae? 且曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 20ebx y a? ? ? ? （ 1）求 ,ab的值； （ 2）若存在实数 m ，对任 意的 ? ? ?1, 1x k k?，都有 ? ? 2f x m ex?，求整数 k 的最小值 . - 5 - - 6 - - 7 - - 8 -