河南省洛阳市2018届高三数学上学期期中试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 河南省洛阳市 2018 届高三数学上学期期中试题 理 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.已知集合 ? ? ? ?2| 9 , | 2 xA y y x B y y? ? ? ? ?，则 AB? A. ? ?3,3? B. ? ?3,3? C. ? ?0,3 D.? ?0,3 2.设复数 z 满足 ? ?14z i i? （ i 是虚数单位），则 z 的共轭复数 z 是 A. 22i? B. 22i? C. 22i? D.22i? 3.下列说法中正确的个数是 “ pq? ”

2、是真命题是“ pq? ”为真命题的必要必要不充分条件； 命题“ ,cos 1x R x? ? ?”的否定是“ 00,cos 1x R x? ? ?”； 若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真 . A. 0 B. 1 C. 2 D.3 4.函数 ? ? ? ?lg 1f x x?的大致图象是 5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 83 B. 43 C. 4 8 2? D. 8 4 2? 6.等比数列 ?na 中， 1 102, 4aa?，函数? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 0f x x x a x a x a? ? ? ?，则 ?0f? ? A. 62 B.

3、92 C. 122 D. 152 7.将函数 s in c o s22y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象沿 x 轴向左平移 8? 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 ? 的取值不可能是 A. 34? B. 4? C.4? D. 54? 8.向量 ,ab均为非 零向量， ? ? ? ?2 , 2a b a b a b? ? ? ?，则 ,ab的夹角为 A. 3? B. 2? C. 23? D.56? - 2 - 9.已知数列 ?na 的首项 110 , 2 1 1n n na a a a? ? ? ? ?， 则 20a? A. 99 B. 101 C. 399 D.4

4、01 10.在三棱锥 S ABC? 中，底面 ABC? 是直角三角形，其斜边 4,AB SC?平面 ABC ，3SC? ,则此三棱锥的外接球的表面积为 A. 25? B. 20? C. 16? D.13? 11.已知函数 ? ? 124 , 04 1, 0x xfxx x x? ? ? ? ? ?，若关于 x 的方程 ? ? ? ?2 2 2 0f x af x a? ? ? ?有 8个不等的实数根，则实数 a 的取值范围是 A. 181,7?B. 91,4?C. 182,7?D. 92,4?12.用 ?x 表示不超过 x 的最大整数，如 ? ? ? ?2.1 2, 3.5 4? ? ? ?，

5、数列 ?na 满足? ? ? ?114 , 1 13 n n na a a a n N ? ? ? ? ?，若121 1 1nnS a a a? ? ? ?，则 ? ?nS 的所有可能值的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.设变量 ,xy满足约束条件 222yxxyx?，则 22z x y?的最大值为 . 14.若定义在 ? ?1,? ? 上的函数 ? ? 221 , 1 1,4 3, 1 .xxfxx x x? ? ? ? ? ? ?，则? ?31 f x dx? ? . 15.设 ,xy均为正数，且 1 1

6、 11 2 1 2xy?，则 xy 的最小值为 . 16.已知函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数，其导函数为 ?fx? ，且当 0x? 时，? ? ? ?20f x xf x?，则不等式 ? ? ? ? ? ?22 0 1 7 2 0 1 7 1 0x f x f? ? ? ? ?的解集为 . 三、解答题：本 大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 10 分） - 3 - 已知向量 ? ? ? ?s in , 3 , 1, c o s .a x b x? ? ? （ 1）若 ab? ，求 tan2x 的值； （ 2）令 ? ?f x

7、a b? ，把函数 ?fx的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿 x 轴向左平移 3? 个单位，得到函数 ? ?y f x? 的图象，求函数 ? ?y g x?的单调递增区间及图象的对称中心 . 18.（本题满分 12 分） 已知数列 ?na 满足 ? ?1 1 12 , 2 1n n n na a a n a n a? ? ? ?，设 .n nnb a?（ 1）求证：数列 ? ?1nb? 为等比数列，并求 ?na 的通项公式； （ 2）设 1n nc b?，数列 ?nc 的前 n 项和为 nS ，求证： 2.nSn? 19.（本题满分 12 分） 在 ABC? 中

8、， 角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 ? ?2 c o s c o s ta n ta n 1 1 .A A A C ? （ 1）求角 B 的大小； （ 2）若 D 为 AC 的中点，且 1BD? ，求 ABC? 的面积的最大值 . 20.（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?2 xf x x m x n e? ? ?，其导函数 ? ?y f x? 的两个零点分别为 -1 和 0. （ 1）求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程； （ 2）求函数 ?fx的单调区间； （ 3）求函数 ?fx在区间 ? ?2,2? 上的最值 . - 4 - 21.（本题

9、满分 12 分） 如图，四棱锥 P ABCD? 中， 底面 ABCD 为梯形， PD? 底面 ABCD ，/ / , , 1 , 2 .A B C D A D C D A D A B B C? ? ? ? （ 1）求证：平面 PBD? 平面 PBC ； （ 2）设 H 为 CD 上一点，满足 23CH HD? ，若直线 PC 与平面 PBD 所成角的正切值为63 ，求二面角 H PB C?的余弦值 . 22.（本题满分 12 分） 已知函数 ? ? ? ?22 ln .f x x x m x m R? ? ? ? （ 1）若 ?fx在其定义域内单调递增，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 175 2m? ，且 ?fx有两个极值点 ? ?1 2 1 2,x x x x? ，求 ? ? ? ?12f x f x? 的取值范围 . - 5 - - 6 - - 7 -