河南省2017届高三数学上学期期末考试试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 河南省 2017 届高三数学上学期期末考试试题 文 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求 . 1.已知复数 4723iz i? ? ，则在复平面内，复数 z 所对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 ? ? ? ?| 4 2 8 3 0 , | 1A x x x B x y x? ? ? ? ? ? ?，则 AB? A. 1,12?B. 1,12? ?C. 31,2?D. 31,2?3.我国古代名著九章算术中中有这样一段话

2、： “ 今有金 锤 ，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤 ” 意思是： “ 现有一根金 锤 ， 头部的 1 尺，重 4 斤； 尾部 的 1 尺，重 2 斤； 且从头到尾 ，每一尺的重量构成等差数列 .” 则 下列说法正确的是 A.该金锤中间一尺重 3 斤 B.中间三尺的重量和时头 尾两尺重量和的 3 倍 C.该金锤的重量为 15 斤 D.该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为 0.5 斤 4.已知正六边形 ABCDEF 内接于圆 O ，连接 ,ADBE ，现在往圆 O 内投掷粒 2000 小 米，则可以估计落在阴影区域内的小米的粒数大致是（参考数据： 31.82. 0.553? ?） A.

3、275 B. 300 C. 550 D. 600 5.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 - 2 - A. 9 16? B. 9 18? C. 12 28? D. 18 18? 6.若圆 ? 过点 ? ? ?0, 1 0,5? ，且被直线 0xy?截得的弦长为 27，则圆 ? 的方程为 A. ? ?22 29xy? ? ?或 ? ? ? ?224 2 25xy? ? ? ? B. ? ?22 29xy? ? ?或 ? ? ? ?221 2 10xy? ? ? ? C. ? ? ? ?224 2 25xy? ? ? ?或 ? ? ? ?224

4、2 17xy? ? ? ? D. ? ? ? ?224 2 25xy? ? ? ?或 ? ? ? ?224 1 16xy? ? ? ? 7.运行如图所示的程序框图，则输出的 m 的值为 A. 134 B. -19 C. 132 D. 21 8.已知函数 ? ? ? ?2 s in 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象如图所示，其中点 3 15, 0 , , 044AB? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，为了得到函数? ? 2 sin 3g x x ?的图象，则应当把函数 ? ?y f x? 的图象 A. 向左平移 134? 个单位 B.向右平移 134? 个单位 -

5、 3 - C.向左平移 1312? 个单位 D. 向右平移 1312? 个单位 9.已知 0xR?，使 0 20041xae x x? ? ?成立，则实数 a 的取值范围 A. R B. ? ?32,e? ? C. 6,e?D. ? ?1,? 10.已知双曲线 ? ?2222: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 ? ? ? ?12,0 , ,0F c F c? ，直线 l 过不同的两点 ? ? 2, 0 , ,22a b ab ba a?，若坐标原点到直线的距离为 34c ，则双曲线的离心率为 A. 2 或 43 B. 2 或 233 C. 233 D.2 11

6、.如图，长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1 8 , 4 ,D C C C C B A M M B? ? ? ?,点 N 是平面 1 1 1 1ABCD上的点，且满足 1 5CN? ，当长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的体积最大时，线段 MN 的最小值是 A. 62 B. 8 C. 21 D. 43 12.已知函数 ? ?21 ,22,24 1 6xmxfxmx xx? ? ? ?，当 2 2x? 时，对任意 ? ?1 2,x ? ? 的总存在 ? ?2 ,2x ? ? 使得 ? ? ? ?12f x f x? ，则实数 m 的取值范围是 A. ? ?2

7、,4 B. ? ?2,4 C. ? ?3,4 D.? ?3,4 第卷（非选择题 共 90 分） - 4 - 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13.已知实数 ,xy满足 30644xyxyxy?，则 2z x y? 的最小值为 . 14.规定：投掷飞镖 3 次为一轮，若 3 次中至少两次投中 8 环以上为优秀 .现采用随机模拟试验的方法估计某选手的投掷飞镖的情况：先由计算机根据该选手以往的投掷情况产生随机数 0 或 1，用 0表示该次投掷未在 8 环以上，用 1 表示该次投掷在 8 环以上；再以每三个随机数为一组，代表一轮的结果，经随机模拟试验产生了如下 20

8、组随机数： 101 111 011 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，该选手投掷 1 轮，可以拿到优秀的概率为 . 15.如图，在 ABC? 中， 3 , 5 , 6 0 , ,A B A C B A C D E? ? ? ?分别 ,ABAC 是的中点，连接 ,CDBE交于点 F ，连接 AF ，取 CF 的中点 G ，连接，则 AF BG? . 16.已知数列 ? ?nna 的前 n 项和为 nS ，且 2nna? ，则使得 1 50 0nnS na ? ? ?的最小正整数 n 的

9、值为 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程 . 17.（本题满分 12 分）已知四边形 MNPQ 如图所示， 2 , 2 3 .M N N P P Q M Q? ? ? ?其中 （ 1）求 3 cos cosMP? 的值； （ 2）记 MNQ? 与 NPQ? 的面积分别是 1S 与 2S ，求 2212SS? 与的最大值 . - 5 - 18.（本题满分 12 分）如图 1，在 ABC? 中， MA 是 BC 边上的高 .如图（ 2），将 MBC? 沿 MA 进行翻折，使得 90BAC?，在过点 B 作 /BD AC ，连接 ,AD CD

10、 MD ，且2 3 , , 3 0 .A D C A D? ? ? （ 1）求证： CD? 平面 MAD ； （ 2）求点 A 到平面 MCD 的距离 . 19.（本题满分 12 分） 2016 年天猫双十一活动结束后，某地区研究人员为了研究该地区在双十一活动中消费超过 3000 元的人群的年龄状况，随机在当地消费超过 3000 元的群众张抽 取了 500 人作调查，所得概率分布直方图如图所示： - 6 - 记年龄在 ? ? ? ? ? ?5 5, 6 5 , 6 5, 7 5 , 7 5, 8 5对应的小矩形的面积分别是 1 2 3,S S S ，且 1 2 324S S S?. （ 1）以

11、频率作 为概率，若该地区双十一消费超过 3000 元的有 30000 人，试估计该地区在双十一活动中消费超过 3000 元且年龄在 ? ?45,65 的人数； （ 2）计算在双十一活动中消费超过 3000 元的消费者的平均年龄； （ 3）若按照分层抽样，从年龄在 ? ? ? ?15,25 , 65,75的人群中共抽取 7 人，再从这 7 人中随机抽取2 人作深入调查，求至少有 1 人的年龄在 ? ?15,25 内的概 率 . 20.（本题满分 12 分）已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?过点 ? ?331, , 2 , 13?，过点 ? ?1,0?且斜率为 k 的直

12、线 l 与椭圆 C 交于 ,AB两点 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若 x 轴上存在一点 M ，使得2531M A M B tk? ? ?，其中 t 是与 k 无关的常数 ，求点 M 的坐标和 t 的值 . - 7 - 21.（本题满分 12 分）已知函数 ? ? ln .f x x x? （ 1）求 ?fx在 ? ?0,? 上的极值； （ 2）当12 1, ,1xx e?且 121xx? 时，求证： ? ?1 2 1 2ln ln 4 lnx x x x? ? ?. 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡

13、上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10 分） 选修 4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 xoy 中，已知直线 l 的参数方程为21222xtyt? ? ? ?（ t 为参数），以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程是 sincos? ? . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程以及直线 l 的极坐标方程； （ 2）已知直线 l 与曲线 C 交于 ,MN两点，求 MN 的值 . 23.（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ? ? 4.f x x a x b? ? ? ? ? （ 1）若 2, 0ab? ? ，在下列网格中作出函数 ?fx在 ? ?5,5? 上的图象； （ 2）若关于 x 的不等式 ? ? 0fx? 恒成立，求 ab? 的取值范围 . - 8 - - 9 - - 10 -