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类型河北省武邑县2018届高三数学上学期期中试题 [理科](word版,有答案).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:75441
  • 上传时间:2018-10-20
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    关 键  词:
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    资源描述:

    1、 1 2018届高三上学期期中考试 数学(理)试题 第 卷(共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.设 Rx? , i 为虚数单位,且ixi ? 111,则 ?x ( ) A 1 B 1 C 2D 2 2.设集合 7| 2 xxxA ? , 1725| ? xxB ,则 BA? 中整数元素的个数为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 3.已知向量 ),1( xa? , )4,(xb? ,则 2?x 是“ a 与 b 反向”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不

    2、充分也不必要条件 4.中国古 代数学名著九章算术中有这样一个问题 :今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰 :“我羊食半马 .”马主曰 :“我马食半牛 .”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是 :今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿 5斗粟 .羊主人说 :“我羊所吃的禾苗只有马的一半 .”马主人说 :“我马所吃的禾苗只有牛的一半 .”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还 a 升, b 升, c 升, 1斗为 10升,则下列判断正确的是 ( ) A a , b , c 依次成公比为 2的等比数列,且750?aB a , b , c 依次成公比为 2的

    3、等比数列,且750?cC.a , b , c 依次成公比为 21 的等比数列,且750?aD a , b , c 依次成公比为 21 的等比数列,且750?a5.若函数 1)1()( 2 ? xaexf x 在( 0, 1)上递减,则 a 取值范围是 ( ) A ),12( 2 ?e B ),12 2 ?e C. ),1( 2 ?e D ),1 2 ?e 6.某几何的三视图如图所示,其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等,若该几何体的2 体积为 212 ,则该几何体的表面积为 ( ) A 36 B 42 C. 48D 64 7.定义在 R 上的奇函数 xaxf xx sin422)( ? ?

    4、 的一个零点所在区间为 ( ) A )0,(a? B ),0(a C. )3,(a D )3,3( ?a 8.设变量 x , y 满足约束条件?2303010yxxxyx,则 yxz ? 的取值范围为 ( ) A 2, 6 B(, 10 C.2, 10 D(, 6 9.在四棱锥 ABCDP? 中,已知异面直线 PB 与 AD 所成的角为 ?60 ,给出下面三个命题, 1p :若 2?AB , 则此四棱锥的侧面积为 344? ; 2p :若 E , F 分别为 PC , AD 的中点,则 EF /平面 PAB ; 3p :若 P , A , B , C , D 都在球的表面上,则球的表面积是四边

    5、形面积的倍 .在下列明天中,为真命题的是 ( ) A 32 pp? B )( 21 pp ? C. 31 pp? D )( 32 pp ? 10.设 a , ),1()1,0( ? ?b ,定义运算:? ? baa babba ba ,log ,log,则 ( ) A 2)84(4)82(8)42( ? B 4)82(2)84()42(8 ? C. )42(84)82(2)84( ? D 4)82(8)42(2)84( ? 11.设 nS 为数列 ?na 的前项 n 和, )2(232 11 ? ? naa nnn ,且 1 23 aa? .记 nT 为数列? ? nn Sa 1的前 n 项和

    6、,若 ? Nn , mTn? ,则 m 的最小值为 ( ) A31B 21 C.32 D 1 12.当 0?x 时, )1ln(1 ? xaxxex恒成立,则 a 的取值范围为 ( ) 3 A 1,(? B ,( e? C. 1,(e? D 0,(? 第 卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5分, 满分 20分,将答案填在答题纸上) 13.设向量 a , b 满足 2| ?ba , 5| 22 ? ba 则 ?ba 14.函数 xxf 44)( ? 的值域为 15.若函数 )2|,0)(si n ()( ? ? xxf 的图象相邻的两个对称中心为 )0,65(?, )0,61(,将)(xf

    7、的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 21 ,得到 )(xg 的图象,则?)(xg 16.如图,在四棱锥 ABCDE? 中, ?EC 底面 ABCD , ECEF/ ,底面 ABCD 为矩形, G 为线段 AB 的中点, DGCG? , 2?CD , CEDF? , BE 与底面 ABCD 所成角为 ?45 ,则四棱锥 ABCDE? 与 三棱锥 CDGF? 的公共部分的体积为 三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. 在 ABC? 中,角 A ,B ,C 的对边分别为 a , b , c ,已知 Aca cos2? , 1sin5 ?A

    8、 . ( 1)求 Csin ; ( 2)求cb. 18. 设 nS 为数列 ?na 的前项 n 和, 2nSn? ,数列 ?nb 满足 32 ab? , 21 ? nn bb . ( 1)求 na 及 nb ; ( 2)记 ?n 表示 n 的个位数字,如 =4,求数列? ? nn ba 1的前 20 项和 . 19. 已知向量 )1,sin2( xa? , )1),6cos(2( ? xb,函数 Rxbaxf ? ,)( . ( 1)若 2?a , )0,( ?x ,求 x ; 4 ( 2)求 )(xf 在 )2,0 ? 上的值域; ( 3)将 )(xf 的图象向左平移 6? 个单位得到 )(

    9、xg 的图象,设 xxxgxh 2)1()( 2 ? ,判断 )(xh 的图象是否关于直线 1?x 对称,请说明理由 . 20. 如图 ,在三棱锥 ACDP? 中 , BDAB 3? , ?PB 底面 ACD , ADBC? , 10?AC ,5?PC ,且 102cos ?ACP . ( 1)若 E 为 AC 上一点,且 ACEF? ,证明:平面 ?PBE 平面 PAC . ( 2)求二面角 DPCA ? 的余弦值 . 21. 已知函数 axxxf ? 3)( 3 的图象与 x 轴相切,且切点在 x 轴的正半轴上 . ( 1) 求曲线 )(xfy? 与 y 轴,直线 1?x 及 x 轴围成图

    10、形的面积 S ; ( 2) 若函数 mxxfxg ? )()( 在 ),3( a? 上的极小值不大于 1?m ,求 m 的取值范围 . 22. 已知函数 xxf ln)( ? , )1()1()( ? xfxfxF . ( 1) 当 ?Nx 时,比较 ?ni iF1 )2(3与 31)12(31 3 ?n 的大小; ( 2) 设 )1)()()(21 eaaexxgxf ax ? ?,若函数 )(xg 在 ),0( ? 上的最小值为21ae?,求 a 的值 . 5 试卷答案 一 、选择题 1-5:BBCDB 6-10:CCDAB 11、 12: AA 二、填空题 13. 21? 14. )2,

    11、0 15. )62sin( ? ?x 16.92 三、解答题 17.解:( 1) Aca cos2? , ACA cossin2sin ? , 0sin2tan ? CA . 1sin5 ?A? , ACA cossin2sin ? , 21tan ? A ,从而 41sin ?C . ( 2) AC s in5141s in ?, C? 为锐角, 415cos ?C , 20 3552415241551s i nc o sc o ss i n)s i n (s i n ? CACACAB, 5 3552s ins in ? CBcb . 18. 解:( 1)当 2?n 时, 121 ? ?

    12、nSSa nnn , 由于 111 ?Sa 也满足 12 ? nan ,则 12 ? nan . 532 ?ab? , 21 ? nn bb , 31?b ,是首项为 3,公差 为 2的等差数列, 12 ? nbn . ( 2) 12 ? nan? , ? ?na? 的前 5项依次为 1, 3,5,7,9. 12 ? nbn? , ? ?nb? 的前 5项依次为 3,5,7,9, 1. 6 易知,数列 ? ?na 与 ? ?nb 的周期均为 5, ? ?nn ba1 的前 20 项和为 )19 197 175 153 131 1(4 ? 920)919821(491)9171715151313

    13、11(214 ? . 19. 解:( 1) 21s in4 2 ? xa? , 41sin2 ? x , 21sin ?x . 又 )0,( ?x , 6?x 或 65? . ( 2) 1)s i n21c o s23(s i n41)6c o s (s i n4)( ? xxxxxxf ? )62s i n (21)2c o s1(2s i n31s i n22s i n3 2 ? xxxxx . )2,0 ?x? , 67,662 ? ? x , 1,21()62sin ( ? ?x , 故 )(xf 在 )2,0 ? 上的值域为 2,1(? . ( 3) xxxfx 2c o s2)22

    14、s in (2)6()(g ? ? , 1)1()22c o s ()( 2 ? xxxh . )(1)1()22c o s (1)1()22c o s ()2( 22 xhxxxxxh ? , )(xh? 的图象关于直线 1?x 对称 . 20. ( 1)证明:由 ?PB 底面 ACD ,得 ACPB? . 又 ACBE? , BPBBE ? ,故 ?AC 平面 PBE . ?AC 平面 PAC ,平面 ?PBE 平面 PAC . ( 2)解: 1310 225215c o s2222 ? A C PPCACPCACAP? , 7 13?AP ,则?21313510222222PBBCABP

    15、BABPBBCBCAB,以 B 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系 xyzB? , 则 ),( 0,3-0A , )0,0,1(C , )2,0,0(P , )0,1,0(D , )2,0,1( ?PC , )031( ,?AC , )011( ,?CD . 设 ),( 111 zyxn? 是平面 PCD 的法向量,则? ? 00CDm PCm,即? ? 03 021111 yx zx 令 61?x ,得 )3,2,6( ?n 设 ),( 222 zyxm ? 是平面 PCD 的法向量,则 ? ? 00CDm PCm,即,? ? 0022222 yx zx 令 22?x ,得 )1,2,

    16、2(?m . 211173 11,c o s ? nm nmnm由图可知,二面角 DPCA ? 为钝角,故二面角 DPCA ? 的余弦值为 2111? . 21. 解:( 1) 33)( 2 ? xxf? , 0)( ? xf 得 1?x , 由题意可得 02)1( ?af ,解得 2?a . 8 故 23)( 3 ? xxxf , 4322341)22341()( 102410 ? ? xxxdxxfS. ( 2) 2)3(23)( 33 ? xmxmxxxxf , 33)( 2 ? mxxg 当 03?m 时, )(xg 无极值; 当 03?m ,即 3?m 时,令 0)( ?xg 得33

    17、33 mxm ?; 令 0)( ?xg 得33 mx ?或 .33 mx ?)(xg? 在 33 mx ? 处取得极小值, 当 233 ?m,即 9?m , )(xg 在( -3,2)上无极小值, 故当 39 ? m 时, )(xg 在( -3,2)上有极小值 且极小值为 12)333(33)33( ? mmmmmg, 即 3333 )3(2 ? mmm. 3?m? , 2333 ? m , 415?m . 又 39 ? m ,故 415,9( ?m . 22. 解:( 1) )12l n ()12 12573513l n ()2()6()4()2()2(3 1 ? nnnnFFFFiFni

    18、?, 构造函数 )3)(1(31ln3)( 3 ? xxxxh,xxxxxh 32 33)( ?, 当 3?x 时, 0)( ?xh , )(xh? 在 ),3? 上单调递减 . 03193ln3)3()( ? hxh , 故当 )(12 ? Nnnx 时, 01)12(31)12ln (3 3 ? nn, 即 1)12(31)12ln (3 3 ? nn,即31)12(31)2(3 31 ? niFni. 9 ( 2)由题得 xaxxexg ax ln)( 1 ? ? ,则 )1)(1(1)( 111xeaxxaa x eexg axaxax ? ?, 由 011 ?xeax得到x xa ln1?,设x xxp ln1)( ?,2 2ln)( xxxp ?. 当 2ex? 时, 0)( ?xp ;当 20 ex? 时, 0)( ?xp . 从而 )(xp 在 ),0( 2e 上递减,在 ),( 2?e 上递增 .22m in 1)()( eepx

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