河北省武邑县2018届高三数学上学期期中试题 [理科](word版,有答案).doc
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1、 1 2018届高三上学期期中考试 数学(理)试题 第 卷(共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 . 1.设 Rx? , i 为虚数单位,且ixi ? 111,则 ?x ( ) A 1 B 1 C 2D 2 2.设集合 7| 2 xxxA ? , 1725| ? xxB ,则 BA? 中整数元素的个数为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 3.已知向量 ),1( xa? , )4,(xb? ,则 2?x 是“ a 与 b 反向”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不
2、充分也不必要条件 4.中国古 代数学名著九章算术中有这样一个问题 :今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗,羊主曰 :“我羊食半马 .”马主曰 :“我马食半牛 .”今欲衰偿之,问各出几何?此问题的译文是 :今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿 5斗粟 .羊主人说 :“我羊所吃的禾苗只有马的一半 .”马主人说 :“我马所吃的禾苗只有牛的一半 .”打算按此比例偿还,他们各应偿还多少?已知牛、马、羊的主人各应偿还 a 升, b 升, c 升, 1斗为 10升,则下列判断正确的是 ( ) A a , b , c 依次成公比为 2的等比数列,且750?aB a , b , c 依次成公比为 2的
3、等比数列,且750?cC.a , b , c 依次成公比为 21 的等比数列,且750?aD a , b , c 依次成公比为 21 的等比数列,且750?a5.若函数 1)1()( 2 ? xaexf x 在( 0, 1)上递减,则 a 取值范围是 ( ) A ),12( 2 ?e B ),12 2 ?e C. ),1( 2 ?e D ),1 2 ?e 6.某几何的三视图如图所示,其中每个视图中的四个小正方形的边长都相等,若该几何体的2 体积为 212 ,则该几何体的表面积为 ( ) A 36 B 42 C. 48D 64 7.定义在 R 上的奇函数 xaxf xx sin422)( ? ?
4、 的一个零点所在区间为 ( ) A )0,(a? B ),0(a C. )3,(a D )3,3( ?a 8.设变量 x , y 满足约束条件?2303010yxxxyx,则 yxz ? 的取值范围为 ( ) A 2, 6 B(, 10 C.2, 10 D(, 6 9.在四棱锥 ABCDP? 中,已知异面直线 PB 与 AD 所成的角为 ?60 ,给出下面三个命题, 1p :若 2?AB , 则此四棱锥的侧面积为 344? ; 2p :若 E , F 分别为 PC , AD 的中点,则 EF /平面 PAB ; 3p :若 P , A , B , C , D 都在球的表面上,则球的表面积是四边
5、形面积的倍 .在下列明天中,为真命题的是 ( ) A 32 pp? B )( 21 pp ? C. 31 pp? D )( 32 pp ? 10.设 a , ),1()1,0( ? ?b ,定义运算:? ? baa babba ba ,log ,log,则 ( ) A 2)84(4)82(8)42( ? B 4)82(2)84()42(8 ? C. )42(84)82(2)84( ? D 4)82(8)42(2)84( ? 11.设 nS 为数列 ?na 的前项 n 和, )2(232 11 ? ? naa nnn ,且 1 23 aa? .记 nT 为数列? ? nn Sa 1的前 n 项和
6、,若 ? Nn , mTn? ,则 m 的最小值为 ( ) A31B 21 C.32 D 1 12.当 0?x 时, )1ln(1 ? xaxxex恒成立,则 a 的取值范围为 ( ) 3 A 1,(? B ,( e? C. 1,(e? D 0,(? 第 卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5分, 满分 20分,将答案填在答题纸上) 13.设向量 a , b 满足 2| ?ba , 5| 22 ? ba 则 ?ba 14.函数 xxf 44)( ? 的值域为 15.若函数 )2|,0)(si n ()( ? ? xxf 的图象相邻的两个对称中心为 )0,65(?, )0,61(,将)(xf
7、的图象纵坐标不变,横坐标缩短为原来的 21 ,得到 )(xg 的图象,则?)(xg 16.如图,在四棱锥 ABCDE? 中, ?EC 底面 ABCD , ECEF/ ,底面 ABCD 为矩形, G 为线段 AB 的中点, DGCG? , 2?CD , CEDF? , BE 与底面 ABCD 所成角为 ?45 ,则四棱锥 ABCDE? 与 三棱锥 CDGF? 的公共部分的体积为 三、解答题 (本大题共 6小题,共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .) 17. 在 ABC? 中,角 A ,B ,C 的对边分别为 a , b , c ,已知 Aca cos2? , 1sin5 ?A
8、 . ( 1)求 Csin ; ( 2)求cb. 18. 设 nS 为数列 ?na 的前项 n 和, 2nSn? ,数列 ?nb 满足 32 ab? , 21 ? nn bb . ( 1)求 na 及 nb ; ( 2)记 ?n 表示 n 的个位数字,如 =4,求数列? ? nn ba 1的前 20 项和 . 19. 已知向量 )1,sin2( xa? , )1),6cos(2( ? xb,函数 Rxbaxf ? ,)( . ( 1)若 2?a , )0,( ?x ,求 x ; 4 ( 2)求 )(xf 在 )2,0 ? 上的值域; ( 3)将 )(xf 的图象向左平移 6? 个单位得到 )(
9、xg 的图象,设 xxxgxh 2)1()( 2 ? ,判断 )(xh 的图象是否关于直线 1?x 对称,请说明理由 . 20. 如图 ,在三棱锥 ACDP? 中 , BDAB 3? , ?PB 底面 ACD , ADBC? , 10?AC ,5?PC ,且 102cos ?ACP . ( 1)若 E 为 AC 上一点,且 ACEF? ,证明:平面 ?PBE 平面 PAC . ( 2)求二面角 DPCA ? 的余弦值 . 21. 已知函数 axxxf ? 3)( 3 的图象与 x 轴相切,且切点在 x 轴的正半轴上 . ( 1) 求曲线 )(xfy? 与 y 轴,直线 1?x 及 x 轴围成图
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