河北省石家庄市2018届高三数学上学期期中试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 1 2017-2018 学年第一学期期中考试 高三数学（文） 一 选择题（每题 5分，共计 60分） 1.设集合 A=x|x2+x 6 0， B=x|x 0，则 =（ ） A x|00 2.已知 zC ，若 ， 则 z所对应的点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.设 p： 在（ 2， + ）内单调递增， q： ，则 p 是 q的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知实数 x， y满足条件 ，则 z=x+y的最小值为（ ） A B 4 C 2 D 3 5.Sn为等差数列 an的前 n项和， S9= 36， S13= 1

2、04，等比数列 bn中， b5=a5， b7=a7，则 b6等于（ ） A B C D无法确定 6.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为 2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ） A B C D 2 7. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 8.已知周期为 2的函数 在区间 上的解析式为 若在区间 2， 3上 关于 x的 方程 ax+2a f（ x） =0恰有四个不相等的实数根，则实数 a的取值范围是（ ） A B C D（ 1， 2） 9.如图，在四棱锥 C ABOD 中， CO 平面 ABOD， ABOD ， OBOD ，且 AB=2OD

3、=12， AD=6 ，异面直线 CD 与 AB所成角为 30 ，点 O， B， C， D都在同一个球面上，则该球的 表面积 为（ ） A B C D 10.如图是函数 y=Asin（ x+?）（ xR ， A 0， 0， 0 ? ）在区间 上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 y=cosx（ xR ）的图象上的 所有的点（ ） A向 右 平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变 B向 右 平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变 C向 右 平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变 3 D向 右 平移 个长度单位，再把所得

4、各点的横坐标变为原来的 2倍，纵坐标不变 11.已知定义在 R上的函数 y=f（ x）满足条件 ，且函数 是奇函数，由下列四个命题中不正确的是（ ） A函数 f（ x）是周期函数 B函数 f（ x）的图象关于点 对称 C函数 f（ x）是偶函数 D函数 f（ x）的图象关于直线 对称 12. 已知函数 f（ x） =alnx + x2 b(x 1) 1，若对 ， f（ x） 0 恒成立，则实数 a的取值范围是（ ） A B a 2 C D 二填空题（每题 5分，共计 20 分） 13. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干

5、，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个 符号叫地支 .把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表” .比如 2015年是“干支纪年法”中的乙未年， 2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么 2017年是“干支纪年法”中的 _ 14. 已知 是边长为 1的等边三角形 ，点 分别是边 的中点，连接 并延长到点 ，使得 ，则 的值为 _ 15. 已知 x 0， y 0， ，则 的最小值是 _ 16. 用 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， .已知数列 满足， ，则 _. 三、解答题（共 6小题，共 70分） 17 （ 10 分）设 . 4 (1)求 的单调

6、递增区间； (2)锐角 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，求 的值 . 18 （ 12 分）已知数列 的前 项和 ，且 是 与 的等差中项 . （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若 ，求数列 的前 项和 . 19 （ 12 分） 如图，在四棱锥 S ABCD中，平面 SAD 平面 ABCD四边形 ABCD 为正方形，且点 P为 AD的中点，点 Q为 SB的中点 (1)求证： PQ 平面 SCD (2)若 SA SD，点 M为 BC的中点，在棱 SC上是否存在点 N，使得平面 DMN 平面 ABCD？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由 20 （ 12 分）已知函数 ，

7、 （ ） . （ 1）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围； （ 2）设函数 ，若 在 上有两个零点，求实数 的取值范围 . 21（ 12 分）如图所示，在四棱锥 中， 为等边三角形， ,平面 ， 为 的中点 （ 1）证明： ； （ 2）若 ，求点 到平面 的距离 5 22 （ 12 分）设函数 （ 1）讨论函数 的单调性； （ 2）求证：对任意 ， ，都有 石家庄二中高三期中考试文科试卷 答案 一、选择： C A B C C A D A C C D A 二、填空： 13. 丁酉年 14. 15. 16. 2016 17. 解析： （ 1） 由题意知， ? .3 分 由 可得 所以函数 的单调递

8、增区间是 ? 5分 6 （ 2）由 得 ，又 为锐角，所以 ? 6分 由余弦定理得： ，即 ， .? .8分 即 ，而 ，所以 ? .10分 18. 解析： （ 1） an是 2与 Sn的等差中项， 2an 2 Sn， 2an 1 2 Sn 1， (n2) .? .2分 得， 2an 2an 1 Sn Sn 1 an， 即 2(n2) .? .4分 在 式中，令 n 1得， a1 2 数列 an是首项为 2，公比为 2的 等比数列， ? 5分 an 2n. . ? .6分 （ 2） bn 所以 Tn ? ， 则 Tn ? ， .? .7分 得， Tn ? ? 8分 2( ? ) 2 .? .1

9、0 分 所以 Tn 3 .? .12分 19. 解析： (1)取 SC的中点 R，连 QR， DR. 由题意知： PD BC且 PD= BC. 7 在 SBC中， Q为 SB的中点， R为 SC 的中点， 所以 QR BC 且 QR= BC. 所以 QR PD 且 QR=PD，则四边形 PDRQ为平行四边形 . ?.?. 3分 所以 PQ DR.又 PQ?平面 SCD， DR?平面 SCD， 所以 PQ 平面 SCD. .?.?. 5分 (2)存在点 N为 SC中点 ,使得平面 DMN 平面 ABCD. ?.? 6分 连接 PC、 DM 交于点 O，连接 PM、 SP， 因为 PD CM，并且

10、 PD=CM， 所以四边形 PMCD为平行四边形， 所以 PO=CO. 又因为 N为 SC中点， 所以 NO SP. ?.? 8分 因为平面 SAD 平面 ABCD，平面 SAD 平面 ABCD=AD，并且 SP AD， 所以 SP 平面 ABCD， ?.?. 10分 所以 NO 平面 ABCD, 又因为 NO?平面 DMN， 所以平面 DMN 平面 ABCD. ?.? 12 分 20. （ 1）由题意，得 的定义域为 ， . ?.?. 2分 ， 、 随 的变化情况如下表： 0 单调递减 极小值 单调递增 所以 . ?.? 4分 在 上恒成立 ， .?.?. 5分 （ 2）函数 在 上有两个零

11、点，等价于方程 在上有两个解 . 8 化简，得 . ?.?. 6分 设 . 则 ， ， 、 随 的变化情况如下表 : 1 3 单调递增 单调递减 单调递增 ?.?.?.?.?.?.?.?.? 8分 且 ， ， ， . ?.? .10分 所以，当 时， 在 上有两个解 . 故实数 的取值范围是 .?.?. 12分 21. 解析： （ 1）证明：取 中点 ， 平面 ， ， 平面 ， ， 平面 ， .?.?.2分 9 又 为等边三角形且 为 中点， ， ?.?. 4分 平面 ?.?.?. 5分 （ 2） 解：取 的中点 ， 平面 ， ? 6分 又 ， 所以 ， ? 8分 由（ 1）知 平面 ，所以 ，又 ， ? ? 10 分 设点 到平面 的距离为 ， 由 得 ?.?. 12 分 22. 解析：（ 1） ，定义域为 ， ? 2分 当 时， ，故函数 在 上单调递减； 当 时，令 ，得 10 x 极小值 综上所述，当 时， 在 上单调递减；当 时，函数 在上单调递减，在 上单调递增 ? 5分 （ 2）当 时，由第一问可知，函数 在 上单调递减， 显然， ，故 ， 所以函数 在 上单调递减，? 7分 因为对任意 ，都有 ，所以 所以 ，即 ，? 9分 所以 ，即 ， 所以 ，即 ， 所以 ? 12 分