河北省邯郸市2017届高三数学上学期期末教学质量检测试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 河北省邯郸市 2017 届高三数学上学期期末教学质量检测试题 文 第卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.复数 ? ? ?1 3 4iii?等于（ ） A 7i? B 7i? C 77i? D 77i? 2.设集合 ? ? ? ? ? ? ?1 4 0 , 0 9A x x x B x x? ? ? ? ? ? ?，则 AB等于（ ） A ? ?0,4 B ? ?4,9 C ? ?1,4? D ? ?1,9? 3.若球 O 的半径为 4，且球心 O 到平面 ? 的距

2、离为 3 ，则平面 ? 截球 O 所得截面圆的面积为（ ） A ? B 10? C 13? D 52? 4.命题 : ,tan 1p x R x? ? ?，命题 :q 抛物线 213yx?的焦点到准线的距离为 16，那么下列命题为真 命题的是（ ） A p? B ? ?pq? C.pq? D ? ?pq? 5.已知 nS 为数列 ?na 的前 n 项和，若 1 3a? 且 1 2nnSS? ? ，则 4a 等于（ ） A 6 B 12 C. 16 D 24 6.若 0 .216lo g 6 4, lg 0 .2, 2a b c? ? ?，则（ ） A c b a? B bac? C. abc?

3、 D b c a? 7.若 ? ?tan 80 4 sin 420? ? ? ? ?，则 ? ?tan 20?的值为（ ） A 35?B 335C. 319D 378.若正整数 N 除以正整数 m 后的余数为 n ，则记为 ? ?modN n m? ，例如 ? ?10 4 mod6? .下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 .执行该程序框图，则输出的 i 等于（ ） A 4 B 8 C. 16 D 32 - 2 - 9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A 6 B 9 C. 12 D 18 10.设 ,xy满足约束条件 2 6 0,1 0,1 0,xyxyx?

4、? ? ? ?若 ? ?2,9a? ， 则 z ax y?仅在点 74,34?处取得最大值的概率为（ ） A 911B 711C. 611D 51111.已知定义在 R 上的奇函数 ?fx在 ? ?0,? 上递减，若 ? ? ? ?3 21f x x a f x? ? ? ?对 ? ?1,2x? 恒成立，则 a 的取值范围为（ ） A ? ?3,? ? B ? ?3?， - C. ? ?3,? D ? ?,3? 12.已知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 s i n 3 c o s , 2 c o s ,6 f x g xa f x a x a x g x x h x? ? ?

5、? ? ? ? ? ? ?， ，这 3 个函数在同一直角坐标系中的部分图象如下图所示，则函数 ? ? ? ?g x h x? 的图象的一条对称轴方程可以为（ ） A6x ?B 136x ?C. 2312x ?D 2912x ?第卷（共 90 分） - 3 - 二、填空题（ 每 题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 ? ?41 , 1,2log , 0 1,x xfxxx? ? ?则 ? ? ?2ff? 14.已知向量 ? ? ? ?,1 , 2 , 4A B m B C m? ? ? ?，若 11AB AC?，则 m 的取值范围为 15.在公差大于 1 的等差数列

6、?na 中，已知 21 2 3 1 064, 36a a a a? ? ? ?，则数列 ?na 的前 20 项和为 16.直线 2yb? 与双曲线 ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?的左支、右支分别交于 BC、 两点， A 为右顶点， O为坐标原点，若 AOC BOC? ? ，则 该双曲线的离心率为 三、解答题 （ 本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满 分 10 分） 在 ABC? 中，内角 A B C、 、 的对边分别是 a b c、 、 ，已知 2 2 22 sin sin sinA B C?. （ 1）若

7、24ba?，求 ABC? 的面积； （ 2）若 2 33Cc?，求 ABC? 的周长 . 18. （本小题满分 12 分） 已知某企业近 3 年的前 7 个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示： （ 1）试问这 3 年的前 7 个月中哪个月的平均利润最高？ （ 2）通过计算判断这 3 年的前 7 个月的总利润的发展趋势； （ 3） 试以第 3 年的前 4 个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第 3 年 8 月份的利润 . 相关公式： ? ? ? ? ?112 2211,nni i i iiinnii iix x y y x y n x yb a y b xx n xxx? ?

8、 ? ? ? ? ? ?. - 4 - 19. （本小题满分 12 分） 已知数列 ?na 的前 n 项和 2nS n pn? ，且 2 5 10,a a a 成等比数列 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若151nnnb aa? ?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20. （本小题满分 12 分） 四棱锥 P ABCD? 中 ，底面 ABCD 为矩形，平面 PAB? 平面 ABCD ， 32AB AP AD PB? ? ? ?， ， E为线段 AB 上一点，且 : 72AE EB? ： ，点 FG、 分别为线段 PA PD、 的中点 . （ 1）求证： PE? 平面

9、 ABCD ； （ 2）若平面 EFG 将四棱锥 P ABCD? 分成左右两部分，求这两部分的体积之比 . 21. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 ? ?22: 1 1xyC a bab? ? ? ?的焦距为 2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为 43?，过椭圆 C 的右焦点作斜率为 ? ?0kk? 的直线 l 与椭圆 C 相交于 AB、 两点，线段 AB 的中点为 P . （ 1）求椭圆 C 的标准方程； （ 2）过点 P 垂直于 AB 的直线与 x 轴交于点 1,07D?，求 k 的值 . 22. （本小题满分 12 分） - 5 - 已知 函数 ? ? ? ?ln 01af x

10、 x ax? ? ?. （ 1）当 3a? 时，求曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线斜率； （ 2）讨论函 数 ?fx的单调性； （ 3）当函数 ?fx有极值时，若对 ? ? ? ? 23 10 , 2 0 1 61xax f x a x x? ? ? ? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围 . - 6 - 试卷答案 一、选择题 1.A ? ? ?1 3 4 17 7ii i iii? ? ? ?. 2.A ? ? ? ?1 4 0 9A x x B x x? ? ? ? ? ? ? ?, ? ?04A B x x? ? ?. 3.C 设截面圆的半 径为 r ,则 ?

11、 ?224 3 13r ? ? ?， 2 13Sr?. 4.D p 真 q 假 ? ?pq? 为真命题 . 5.B 113aS?， 132nnS ? ， 4 4 3 12a S S? ? ? . 6.D 0.53 222ac? ? ? ?，又 0 .2 0lg 0 .2 0 , 2 2 1bc? ? ? ? ?， b c a? . 7.D ? ?ta n 8 0 4 s in 6 0 2 3? ? ? ? ? ?，? ? ? ? 2 3 3 3t a n 2 0 t a n 8 0 6 071 2 3 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 8.C ? ? ? ? ? ? ? ?2 ,

12、 1 3 , 1 m o d 3 ; 4 , 1 7 , 2 m o d 3 , 2 m o d 5 ; 8 , 2 5 , 1 m o d 3 ;i n n i n n n i n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 6 , 4 1 , 2 m o d 3 , 1 m o d 5i n n n? ? ? ?， 则 输出 16i? . 9.B 该几何体是一个直三棱柱切去右上方 14 部分所得，如下图所示，其体积为 31 3 4 2=942? ? ? ? . 10.B 作出不等式组表示的可行域，可知点 7433?，为直线 2 6 0xy? ? ? 与 10xy? ? ?

13、的交点，所以数形结合可 得直线 z ax y?的斜率 2a? ? ， 即 2a? .故由几何概型可得所求概率 为- 7 - ? ?9 2 79 2 11? ? . 11.C 由题可得 ?fx在 R 上递减， 3 21x x a x? ? ? ?即 3 31a x x? ? ?对 ? ?1,2x? 恒成立 . 设 ? ? 3 31g x x x? ? ? ?，则 ? ? 233g x x? ? ?， 当 ? ?1,1x? 时 , ? ? 0gx? ? ； 当 ? ?1,2x? 时 , ? ? 0gx? ? ， ? ? ? ?max 13g x g?， 3a? . 12.C ? ? 2 sin3f

14、 x a x ?， 由 ? ?max 22f x a?得 1a? ， ? ? 2 sin3f x x ?， ? ? 2 cos 6g x x ?， 由图可知 ,在 3x ? 处没有意 义的曲线是 ?hx的图象 ,而 ?gx的图象在,02?上 的第一个最高点为 ,26?,从而 , ?gx的图象为在 ,02?上先增后减的曲线 ,剩下的那条曲线就是 ?fx的图象 . 1 1 22 2 3 6 2T ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2? , ? ? ? ?2 s i n 2 , 2 s i n 23 6 3f x x h x x x k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

15、? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? 52 2 s i n 2 2 s i n6 4 1 2g x h x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，令? ?5 =+1 2 2 1 2x k x k k Z? ? ? ? ? ? ? 故选 C. 13. 1? ? ? ? 1214f f f ? ? ?. 14.? ?7,? ? ?2, 3A C A B B C? ? ? ?， 2 3 11AB AC m? ? ? ?， 7m? . 15.812 2 5 10 53 =36a a a a? ? ? ， 5 12a? . 21=64a ， 1 8a?

16、 . 当 1 8, 1ad?，不合题意 .当 1 8, 5 1ad? ? ?， 5 13nan?. 故数列 ? ?na 的前 20 项和为 ? ?7 8 7 1 78 3 2 8 1 22? ? ? ?. - 8 - 16. 192 设直线 2yb? 与 y 轴交于点 D ,则 DOC BOD? ? ,因为 AOC BOC? ? ,所以2AOC DOC? ? ? ,则 60AOC? ? ? ,联立 2yb? 与 221xyab?得 5xa? ,所以点 C 的坐标为? ?5 ,2ab，则 22 1 5 1 9t a n t a n 6 0 1225b b bA O C eaaa ? ? ? ?

17、? ? ? ? ? ?. 17.（ 1）由正弦定理可得 2 2 22a b c?， 24ba?， 26c? ， 由余弦定理可得 1cos4C?， 15sin4C?， ABC? 的面积为 1 sin 152ab C ?. （ 2）由余弦定理可得 2 1cos22aC ab? ?， ab? ， ABC? 的周长为 2+3 . 18.解 ： (1)由折线图可知 5 月和 6 月的平均利润最高 . (2)第 1 年前 7 个月的总利润为 1 2 3 5 6 7 4 28? ? ? ? ? ? ?(百万元 )， 第 2 年前 7 个月的总利润为 2 5 5 4 5 5 5= 31? ? ? ? ? ?(

18、百万元 )， 第 3 年前 7 个月的总利润为 4 4 6 6 7 6 8= 41? ? ? ? ? ?(百万元 )， 这 3 年的前 7 个月的总利润呈上升趋势 . (3) 2 2 2 42 .5 , 5 , 1 2 3 4 3 0 , 1 4 2 4 3 6 4 6 5 4xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 254 4 2.5 5 0.830 4 2.5b ? ? ?， 5 2.5 8 3a? ? ? ? ， 0.8 3yx?， 当 8x? 时， 0.8 8 3=9.4y ? ? ? (百万元 )， 估计 8 月份的利润为 940 万元 . 19.解 ： (1)当

19、 2n? 时， 1 21n n na S S n p? ? ? ? ?. 当 1n? 时， 111a S p? ? ? ，也满足 21na n p? ? ? ，故 21na n p? ? ? . 2 5 10,a a a 成等比数列， ? ? ? ? ?23 19 9p p p? ? ? ?， 6p? ， - 9 - 25nan?. 则由余弦定理可得 2222 2 1 3 22 2 23 3 3 9PE ? ? ? ? ? ? ?, 423PE?. 2 2 24PE BE PB? ? ?, PE AB? . 平面 PAB? 平面 ABCD ，平面 PAB 平面 ABCD AB? ， PE? 平面 ABCD . (2)解：设平面 EFG 与棱 CD 交于点 N ，