广东省揭阳市2017届高三数学上学期期末调研考试试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 1 广东省揭阳市 2017届高三数学上学期期末调研考试试题 理 本试卷共 4页，满分 150分考试用时 120分钟 注意事项： 1. 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 . 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2.回答第 卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效 . 3. 回答第 卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效 . 4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回 . 第 卷 一 、 选择题：共 12小题，每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的 （ 1） 已知集合 ? ?3, 2 , 1, 0 ,1, 2A ? ? ? ? ， ? ?2 3B x x?，则 AB? （ A） ? ?0,2 （ B） ? ?1,0,1? （ C） ? ?3, 2, 1, 0,1, 2? ? ? （ D） ? ?0,2 （ 2） 复数 z满足 (1 i)z i 2，则 z的 虚部为 （ A） 32 （ B） 12 （ C） 12? （ D） 12i? （ 3） 已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 322 3 15SS?,则数列 na 的公差为 （ A） 3 （ B） 4 （ C） 5 （ D） 6 （ 4） 设 D为 ABC

3、所在平面内一点，且 3BC BD? ,则 AD? （ A） 2133AB AC? （ B） 1233AB AC? （ C） 4133AB AC? （ D） 2533AB AC? （ 5） 若空间四条直线 a、 b、 c、 d，两个平面 ? 、 ? ，满足 ba? ， dc? ， ?a ， ?c ，则 （ A） ?/b （ B） bc? （ C） db/ （ D） b与 d 是异面直线 （ 6） 若命题：“ 20 , 2 0x R a x a x? ? ? ? ?”为假命题，则 a 的取值范围是 （ A） ( , 8 0, )? ? ? （ B） ( 8,0)? （ C） ( ,0? （ D）

4、8,0? （ 7） 函数 ,|,|s in ? xxxy 的大致图象是 2 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 8） 已 知 0a? 且 1a? ，函 数 ? ? 13lo g , 0,0xxxfxa b x? ? ?满足 ? ?02f ? ， ? ?13f ?，则 ? ? ?3ff? （ A） 3? （ B） 2? （ C） 3 （ D） 2 （ 9） 阅读如图 1 所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是 （ A） 1234 （ B） 2017 （ C） 2258 （ D） 722 （ 10） 六个学习小组依次编号为 1、 2、 3、 4、 5、 6，每组 3人，现需从 中 任选

5、 3人组成一个新的学习小组，则 3人来自不同学习小组的概率为 （ A） 5204 （ B） 4568 （ C） 1568 （ D） 568 （ 11） 直线 : 4 2l x y?与圆 22:1C x y?交于 A、 B两点， O为坐标 原点，若直线 OA 、 OB的倾斜角分别为 ? 、 ? ，则 cos cos? = 图 1 （ A） 1817 （ B） 1217? （ C） 417? （ D） 417 （ 12） 已知 ,a b R?、 且 222 2 2 9 0a b a b? ? ? ?，若 M 为 22ab? 的最小值，则 约束条件? ? ? .2| ,322 Myx Myx 所确定

6、的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为 （ A） 29 （ B） 25 （ C） 18 （ D） 16 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第 (13)题 第 (21)题为必考题，每个试题考生都必须做答第(22)题 第 (23)题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题 ： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上 （ 13） 在 8)1( xx? 的 展开式中，常数项是 （ 14） 设椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的 两焦点与短轴一端点组成一正三角形三个顶点，若焦点 到 - - x y O - - x y O - -

7、x y O - - x y O 3 椭圆上点的最大距离为 33，则分别以 ,ab为实半轴长和 虚半轴长，焦点在 y轴上的双曲线标准方程为 . （ 15） 一几何体的三视图如图 2示，则该几何体的体积为 . （ 16） 已知正项数列 na 的首项 1 1a? ，且对一切的正整数 n ， 均有 : 211( 1 ) ( 1 ) 0n n n n nn a n a n a a n a? ? ? ? ? ?，则 数 图 2 列 na 的通 项公式 na? . 三 、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17） （本小题满 分 12分） 在 ABC中， a 、 b 、 c 分别为角

8、A 、 B 、 C 所对的边， =1b ，且 2 cos 2 0C a c? ? ? ( )求角 B 的大小； ( )求 ABC外接圆 的 圆心到 AC 边的距离 （ 18） （本小题满分 12分） 如图 3，在四棱锥 ABCDP? 中， ADO? ， AD BC， AB AD， AO=AB=BC=1， PO= 2 ， 3?PC ( )证明：平面 POC 平面 PAD； ( ） 若 AD=2， PA=PD，求 CD与平面 PAB所成角的余弦值 图 3 （ 19） （本小题满分 12分） 某商场举行促销活动， 有 两个摸奖箱， A箱内有一个 “1” 号球、两个 “2” 号球、三个 “3” 号球、

9、四个无号球， B 箱内有五个 “1” 号球、五个 “2” 号球，每次摸奖后放回消费额满 100 元 有一次 A箱内摸奖机会，消费额满 300元 有一次 B箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖， “1” 号球奖 50元、 “2” 号球奖 20 元、 “3” 号球奖 5元，摸得无号球则没有奖金 （ ）经统计，消费额 X服从正态分布 )625,150(N ，某天有 1000位顾客，请估计消费额 X （单位：元） 在区间（ 100， 150内 并 中奖的人数； 附：若 ),( 2?NX ，则 6826.0)( ? ? XP ， 9544.0)22( ? ? XP （ ）某三位顾客各有一次 A箱内摸奖机会

10、，求其中中奖人数 ? 的分布列； （ ）某顾客消费额为 308 元，有两种摸奖方法，方法一： 三 次 A箱内摸 奖机会；方法二： 一次 B箱内摸奖机会请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大 （ 20） (本小题满分 12分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知 点 A（ -1, 0） 、 B（ 1, 0） 、 C（ 0, -1） ， N 为 y 轴 上的点 ， MN4 垂直于 y 轴 ， 且 点 M满足 A M B M O N C M? ? ?（ O为坐标原点） ， 点 M的轨迹 为曲线 T ( )求 曲线 T的 方程； ( )设点 P（ P不在 y 轴上）是曲线 T上任意一点，

11、曲线 T在 点 P处 的切线 l与直线 54y?交于点 Q，试探究以 PQ为直径的圆是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标，若不过定点，说明理由 （ 21） （本小题满分 12分） 设 a 0，已知函数 )ln ()( axxxf ? (x0) ( )讨论函数 )(xf 的单调 性 ； ( )试 判断 函数 )(xf 在 (0, )? 上 是否有两个零点， 并说明理由 请考生在 第（ 22） 、 （ 23） 题中任选一题作答，如果多做，则按 所做的第一 个 题 目 计分 （ 22） （ 本小题满分 10分 ） 选修 4? 4：坐标系与参数方程 已知直线 l的参数方程为? ? ? ?sin1

12、cos1 ty tx（ t 为参数） 以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2cos ? ? ( )写出直线 l经过的定点的直角坐标，并求 曲线 C 的普通方程； ( )若 4? ，求直线 l 的极坐标方程，以及直线 l与 曲线 C 的交点的极坐标 （ 23） （ 本小题满分 10分 ） 选修 4? 5：不等式选讲 设函数 |2|1|)( ? xmxxf ( )若 1m? ，求函数 )(xf 的值域； ( )若 1m? ，求不等式 xxf 3)( ? 的解集 5 B (x 2,y 2)A (x 1,y 1)oyx揭阳市 2016-2017学年度高中三年

13、级学业水平考试 数学 (理科 )参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法 供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时 ，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A B D C B A B D A 解析：（ 9） 输出

14、结果为： 1029 212 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 3 421? ? ? ? ? ? ? ?； （ 10） 3 1 363318() 4568CCP C?； （ 11）设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，由三角函数的定义得： 12co s co s xx? ? ?，由 224 2,1.xyxy? ? 消去 y得： 217 4 12 0xx? ? ?， 则12417xx?，即 4cos cos 17?. （ 12）由 222 2 2 9 0a b a b? ? ? ?结合 222ab a b?得 2 2 2 23 ( ) 9 3a b a b?

15、? ? ? ?（当且仅当 ab? 时等号成立） 故 3M? ,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示，在 区域内，由 2, 2xy? ? 围成的矩形区域（含边界）整点 有 25个，加上圆 2 2 23xy?与坐标轴的交点 4个，共 29个 . 二、填空题： 题号 13 14 15 16 答案 70 22112 9yx? 30 1n 解析：（ 15） 1 3 3= = 5 2 2=3 0222V V V V? ? ? ? ?长 方 体 长 方 体 长 方 体. 6 （ 16）由 211( 1 ) ( 1 ) 0n n n n nn a n a n a a n a? ? ? ? ? ?1( 1 )

16、 (1 ) (1 ) 0n n n nn a a n a a? ? ? ? ? ?， 1(1 ) ( 1 ) 0n n na n a n a? ? ? ? ?1 1nnnan? ，则 1 21 2 11 2 112nnaa a nna a a n n? ? ? ?，1na n?. 三、解答题： （ 17）解：（）由 2 cos 2 0C a c? ? ?， =1b 结合余弦定理得： 221 20ac aca? ? ? ? ，-2分 22 1a c ac? ? ? ? ? ，-3分 则 2 2 2 2 2 11c o s 2 2 2a c b a cB a c a c? ? ? ? ? ? ?，-5分 0 B ? 23B ? . -7分 ( ) 设 ABC外接圆的半径为 R，由正弦定理知 122 2s in3s in 3bR B ? ? ? ，-