浙江省杭州市外语学校2019-2020年九年级第一学期期末考试(毕业班调考)数学试卷.docx

1、2019-2020年浙江省杭州市外语学校九年级第一学期期末考试数学试卷一、选择题：本大题由10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若|a+3|+|b2|=0，则ab的值为（ ） A.6B.9C.9D.62.天津市一足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（ ）A.163103B.16.3104C.1.63105D.0.1631063.四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是( )A.14B.12C.34D.14.某班抽

2、取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85下列表述错误的是（ ）A.众数是85B.平均数是85C.中位数是80D.极差是155.小马虎在计算16 13 x时，不慎将“”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（ ）A.15B.13C.7D.16.国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（） A.1000元B.977.5元C.200元D.250元7.如图，在ABCD中，AB=12，AD=8，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延

3、长线于点E，CGBE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（ ）A.152B.4 3C.2 15D.558.已知关于x的分式方程 mx1 =1的解是非负数，则m的取值范围是( )A.m 1B.m 1C.m -1旦m0D.m -19.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：4ac0；当y0时，x的取值范围是-1x3；当x0时，y随x增大而增大。其中结论正确的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个10.如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，O为BD的中点，则下列结

4、论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM； AM=23MF .其中正确结论的是（ ） A.B.C.D.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.11.分解因式：x3-4x2-12x=_ 12.如果一元二次方程 x2+ax+6=0 经过配方后，得 (x3)2=3 ，那么a=_. 13.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件： ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有_种 14.直角三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为_ 15.如图，点A是双曲线

5、 y=-9x 在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线 y=kx 上运动，则k的值为_16.如图，圆O的半径为2，弦BC= 23 ，点A是优弧BC上一动点（不包括端点），ABC的高BD、CE相交于点F，连结ED，下列四个结论：A始终为60；当ABC=45时，AE=EF；当ABC为锐角三角形时，ED= 3 ；线段ED的垂直平分线必平分弦BC其中正确的结论是_（把正确的结论的序号都填在横线上）三、解答题：有7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤1

6、7.（6分）为深化课改，落实立德树人目标，某学校设置了以下四门拓展性课程：A数学思维，B文学鉴赏，C红船课程，D3D打印，规定每位学生选报一门为了解学生的报名情况，随机抽取了部分学生进行调查，并制作成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）求这次被调查的学生人数； （2）请将条形统计图补充完整； （3）假如全校有学生1000人，请估计选报“红船课程”的学生人数。 18.（8分）二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，其中图象与 x 轴交于点 A(1,0) ，与 y 轴交于点 C(0,5) ，且经过点 D(3,8) （1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成 y

7、=a(xh)2+k 的形式，并直接写出顶点坐标以及它与 x 轴的另一个交点 B 的坐标 （3）利用以上信息解答下列问题：若关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ct=0 （ t 为实数）在 1x0，即4acb2 ， 故正确；因为抛物线的对称轴为直线x=1,且与x轴交于一点（-1,0），则另一点为（3,0），故方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3，故正确；由对称轴 b2a=1 ，可得b=-2a，即抛物线y=ax2-2ax+c，由抛物线经过（-1,0）代入，则a+2a+c=0，即3a+c=0，故错误；当y0时，抛物线的图象应该在x轴的下方，则x的取值范围是x3，故错误；当x0时

8、，y随x增大而增大，故正确。故选B.10.在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90， E、F分别为边AB，BC的中点，AE=BF= 12 BC，在ABF和DAE中，AEBFABCBADABAD ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正确；DE是ABD的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA， AMEM=MDAM=ADAE=2AM=2EM，MD=2AM，MD=2AM=4

9、EM，故正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在RtABF中，AF= AB2+BF2=(2a)2+a2=5aBAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， AMAB=AEAF ，即 AM2a=a5a ，解得AM= 25a5MF=AF-AM= 5a25a5=35a5 ，AM= 23 MF，故正确；如图，过点M作MNAB于N，则MNBF=ANAB=AMAF 即 MNa=AN2a=255a5a解得MN= 25a ，AN= 45a ，NB=AB-AN=2a- 45a = 65a ，根据勾股定理，BM= NB2+MN2=(65a)2+(25a)2=2105a过点M作GHAB，过点O作OK

10、GH于K，则OK=a- 25a = 35a ，MK= 65a -a= 15a ，在RtMKO中，MO= MK2+OK2=(15a)2+(35a)2=105a根据正方形的性质，BO=2a 22=2a ，BM2+MO2= (2105a)2+(105a)2=2a2BO2=(2a)2=2a2 BM2+MO2=BO2 ， BMO是直角三角形，BMO=90，故正确；综上所述，正确的结论有共4个.故答案为：D二、 填空题 11.x3-4x2-12x=x（x2-4x-12）=x（x+2）（x-6）12.解： (x3)2=x26x+9 =3 即 x26x+6=0 则a=-6【分析】由(x3)2=3，可得出x26

11、x+6=0，从而可求得a的值。13.解：列表如下： 123412（1，2）3（1，3）（2，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情况有6种，其中能使四边形ABCD为平行四边形的为（1，2），（3，4）共2种故答案为：214.解：连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是AOC，BOC，AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是： 12 ACx+ 12 BCx+ 12 ABx= 12 ACBC，就可以得到x=115.连接CO，过点A作ADx轴于点D，过点C作CEx轴于点E，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，COAB，CAB=3

12、0，ACO=60tanACO=OAOC=3则AOD+COE=90，DAO+AOD=90，DAO=COE，又ADO=CEO=90，AODOCE，ADEO=OAOC=3 ， SAODSEOC=(3)2=3，点A是双曲线y=9x在第二象限分支上的一个动点，SAOD=12|xy|=92SEOC=32 ， 即12OECE=32 ， k=OECE=3，故答案为：3.16.延长CO交O于点G,如图1.弧BC=弧BCBGC=BAC.CG为O的直径,CBG=90.sinBGC=BCCG=234=32BGC=60.BAC=60.故正确。如图2，ABC=45，CEAB，BEC=90，ECB=45=EBC.EB=EC

13、.CEAB，BDAC，BEC=BDC=90.EBF+EFB=90，DFC+DCF=90.EFB=DFC，EBF=DCF.在BEF和CEA中，FBE=ACEBE=CEBEF=CEABEFCEA.AE=EF.故正确。如图2，AEC=ADB=90，A=A，AECADB.AEAD=ACABA=A，AEDACB.DEBC=AEACcosA=AEAC=cos60=12 ， DEBC=12ED=12BC=3.故正确。取BC中点H，连接EH、DH，如图3、图4.BEC=CDB=90，点H为BC的中点，EH=DH=12BC.点H在线段DE的垂直平分线上，即线段ED的垂直平分线平分弦BC.故正确。故答案为：。三、

14、 解答题 17. （1）解 ：1620%=80人答 ：这次被调查的学生人数是80人，（2）解 ：A类的人数=80-16-30-14=20（人）补全条形统计图如下：（3）解 ：30801000 =375（人）答 ：全校选报“红船课程”的学生人数是375人。 18.（1）解：代入A、D、C三点坐标：ab+c=09a+3b+c=8c=5 ，解得 a=1b=4c=5 ，故函数解析式为： y=x24x5 ；（2）解： y=x24x5=(x2)29 ，故其顶点坐标为(2,-9)，当y=0时， (x2)29=0 ，解得x=-1或5，由题意可知B(5,0)；（3）解： y=x24x5=(x2)29 ，故当 1

15、x3 时，-9y0，故-9t019.（1）解：AC与O相切理由如下：连结OE，如图，BE平分ABD，OBE=DBO，OE=OB，OBE=OEB，OBE=DBO，OEBD，AB=BC，D是AC中点，BDAC，OEAC，AC与O相切（2）解：设O半径为r，则AO=10r，由（1）知，OEBD，AOEABD， AOAB=OEBD ，即 10r10=r6 ，r= 154 ，即O半径是 154 20.（1）解：根据题意，反比例函数y= kx 的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点A（2，1），则反比例函数y= kx 中有k=21=2，y=kx+m中，k=2，又过（2，1），解可得m=3；故其解析式为

16、y= 2x ，y=2x3（2）解：由（1）可得反比例函数的解析式为y= 2x ，令y0，即 2x 0，解可得x0（3）解：根据题意，要反比例函数值大于一次函数的值，即 2x 2x3，解可得x0.5或0x2（4）解：根据题意，易得点P（1，5）关于x轴的对称点P的坐标为（1，5）在y=2x3中，x=1时，y=5；故点P在直线上 21.（1）证明：AB为O的直径，ACB=90，ACBC，又DC=CB，AD=AB，B=D（2）解：设BC=x，则AC=x2，在RtABC中，AC2+BC2=AB2 ， （x2）2+x2=42 ， 解得：x1=1+ 7 ，x2=1 7 （舍去），B=E，B=D，D=E，C

17、D=CE，CD=CB，CE=CB=1+ 7 22. （1）（1，2）（2）解：将x=2代入y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4），得 y=0，点A（2，0）在抛物线E上（3）解：将x=1代入抛物线E的解析式中，得：n=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）=6（4）A（2，0）、B（1，6）（5）解：将x=2代入y=3x2+5x+2，y=0，即点A在抛物线上将x=1代入y=3x2+5x+2，计算得：y=66，即可得抛物线y=3x2+5x+2不经过点B，二次函数y=3x2+5x+2不是二次函数y=x23x+2和一次函数y=2x+4的一个“再生二次函数”（6）解：如图，作矩形ABC1D1和

18、ABC2D2 ， 过点B作BKy轴于点K，过B作BMx轴于点M，易得AM=3，BM=6，BK=1，KBC1MBA，则： AMBM = C1KBK ，即 36 = C1K1 ，求得 C1K= 12 ，所以点C1（0， 132 ）易知KBC1GAD1 ， 得AG=1，GD1= 12 ，点D1（3， 12 ）易知OAD2GAD1 ， D1GOD2 = AGOA ，由AG=1，OA=2，GD1= 12 ，求得 OD2=1，点D2（0，1）易知TBC2OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1，所以点C2（3，5）抛物线E总过定点A（2，0）、B（1，6），符合条件的三点可能是A、B、C或A、B、D

19、当抛物线E经过A、B、C1时，将C1（0， 132 ）代入y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4），求得t1= 54 ；当抛物线E经过A、B、D1 ， A、B、C2 ， A、B、D2时，可分别求得t2= 58 ，t3= 12 ，t4= 52 满足条件的所有t的值为： 54 ， 58 ， 12 ， 52 解：（1）将t=2代入抛物线E中，得：y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）=2x24x=2（x1）22，此时抛物线的顶点坐标为：（1，2）4）将抛物线E的解析式展开，得：y=t（x23x+2）+（1t）（2x+4）=t（x2）（x+1）2x+4抛物线E必过定点（2，0）、（1，6）2

20、3. （1）解：补全图形如图1所示，结论：AP=BN，APBN理由：延长NB交AP于H，交OP于K四边形ABCD是正方形，OA=OB，AOBO，1+2=90，四边形OPMN是正方形，OP=ON，PON=90，2+3=90，1=3，在APO和BNO中，OA=OB1=2OP=ON ，APOBNO，AP=BN，4=5，在OKN中，5+6=90，7=6，4+7=90，PHK=90，APBN（2）解：解题思路如下：a首先证明APOBNO，AP=BN，OPA=ONBb作OTAB于T，MSBC于S，由题意可知AT=TB=1，c由APO=30，可得PT= 3 ，BN=AP= 3 +1，可得POT=MNS=60d由POT=MNS=60，OP=MN，可证，OTPNSM，PT=MS= 3 ，CN=BNBC= 3 1，SC=SNCN=2 3 ，在RTMSC中，CM2=MS2+SC2 ， MC的长可求