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类型福建省厦门市2018届高三数学上学期期末质检试题 [理科](word版,有答案).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:75381
  • 上传时间:2018-10-20
  • 格式:DOC
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    1、 - 1 - 厦门市 2018 届高三年级第一学期期末质检 理科数学 第 卷(共 60 分) 一、 选择题:本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ? ?10A x x x? ? ?, ? ?1B x y x? ? ?,则 AB?I ( ) A ? ?0xx? B ? ?1xx? C ? ?01xx? D R 2命题“ 320 0 0, 1 0x x x? ? ? ? ?R ”的否定是( ) A 320 0 0, 1 0x x x? ? ? ? ?R B 320 0 0, 1 0x x x? ? ? ? ?R

    2、C 32, 1 0x x x? ? ? ? ?R D 32, 1 0x x x? ? ? ? ?R 3实数 ,xy满足 0xy?,则( ) A 11xy?B x y x y? ? ? C 1122xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D 2x xy? 4若 ,mn是两条不同的直线, ,?是两个 不同的平面,则下列命题正确的是( ) A若 ,m? ? ?,则 m ? B若 ,m n m? ? ,则 n ? C若 , , ,m n m n? ? ? ? ,则 ? D若 ,m m n? ? ? ? I,则 mn 5 已知实数 ,xy满足 1,2 0,2 1,xyxxy?则目标函数 2z x y?

    3、的最大值等于( ) A -7 B 52? C 2 D 3 6如图所示,函数 3 ta n 26yx?的部分图象与坐标轴分别交于点 ,DEF ,则 DEF?的面积等于( ) - 2 - A 4? B 2? C ? D 2? 7已知正方形 ABCD 的边长为 2,对角线相交于点 O , P 是线段 BC 上一点,则 OPCP?uuur uur 的最小值为( ) A -2 B 12? C 14? D 2 8函数 ? ? ? ? ?2c o s 2 , 21xxf x xx? ? ?的大致图象是( ) A B C D 9 ABC? 中, 23B ? , ,AB是双曲线 E 的左、右焦点,点 C 在 E

    4、 上,若? ? 0BA BC AC? ? ?uur uuur uuur,则 E 的离心率为( ) A 51? B 31? C 312? D 312? 10习总书记在十九大报告中指出:坚定文化自信,推动社会主义文化繁荣兴盛 .如图,“大衍数列”: 0,2,4,8,12?来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过 程中曾经经历过的两仪数量总和 .下图是求大衍数列前 n 项和的程序框图 .执行该程序框图,输入 10m? ,则输出的 S? ( ) A 100 B 140 C 190 D 250 - 3 - 11若锐角 ? 满足 2sin cos 2?,则函数 ?

    5、 ? ? ?2sinf x x ?的单调增区间为( ) A ? ?52 , 21 2 1 2k k k? ? ? ZB ? ?5 ,1 2 1 2k k k? ? ? ZC ? ?72 , 21 2 1 2k k k? ? ? ZD ? ?7,1 2 1 2k k k? ? ? Z12已知函数 ? ? ? ?22lo g , 0 2 ,lo g 4 , 2 4 ,xxfxxx? ? ? ? ? ?若 ? ? 12f a f a?,则 a 的取值范围是( ) A 170, 2,22? ? ? ? ? ? ?UB 1 7 70, ,2 4 2? ? ? ? ? ? ?UC 17 1 70, 2,4

    6、2? ? ? ? ?UD 17 1 7 70, ,4 4 2? ? ? ? ?U第 卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) - 4 - 13复数 z 满足 ? ?1 i 2iz?,则 z? 14设等比数列 ?na 满足 1 1a? , 356aa?,则 5 7 9a a a? ? ? 15直线 ? ?1y k x?与抛物线 2 4yx? 交于 ,AB两点,若 163AB? ,则 k? 16某三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17如图,单位圆 O 与 ,

    7、xy轴正半轴的交点分别为 ,AD,圆 O 上的点 C 在第一象限 . ( 1)若点 C 的坐标为 31,22?,延长 CD 至点 B ,使得 2DB? ,求 OB 的 长; ( 2)圆 O 上的点 E 在第二象限,若 23EOC ?,求四边形 OCDE 面积的最大值 . 18如图,直角梯形 BDFE 中, EF BD , BE BD? , 22EF? ,等 腰梯形 ABCD 中,AB CD , AC BD? , 24AB CD?,且平面 BDFE? 平面 ABCD . ( 1)求证: AC? 平面 BDFE ; ( 2)若 BF 与平面 ABCD 所成角为 4? ,求二面角 B DF C?的余

    8、弦值 . - 5 - 19数列 ?na 满足1 2 2 3 11 1 1 1nnna a a a a a n? ? ? ? ?L. ( 1)若数列 ?na 为公差大于 0 的等差数列,求 ?na 的通项公式; ( 2)若 ? ? 11 nn n nb a a ? ,求数列 ?nb 的前 2n 项和 2nS . 20已知点 ? ?1 2,0F ?,圆 ? ?2 22 : 2 16F x y? ? ?,点 M 是圆上一动点, 1MF 的垂直平分线与 2MF 交于点 N . ( 1)求点 N 的轨迹方程; ( 2)设点 N 的轨迹为曲线 E ,过点 ? ?0,1P 且斜率不为 0 的直线 l 与 E

    9、 交于 ,AB两 点,点 B关于 y 轴的对称点为 B? ,证明直线 AB? 过定点,并求 PAB? 面积的最大值 . 21已知函数 ? ? ? ? ? ?2 xf x a x x a e a? ? ? ? R. ( 1)若 0a? ,函数 ?fx的极 大值为 3e ,求实数 a 的值; ( 2)若对任意的 0a? , ? ? ? ?ln 1f x b x?在 ? ?0,x? ? 上恒成立,求实数 b 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 2 cos ,s

    10、in ,xy ? ?( ? 为参数) .以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, ,AB为 C 上两点,且 OA OB? ,设射线 :OA? ,其中 0 2? . ( 1)求曲线 C 的极坐标方程; ( 2)求 OA OB? 的最小值 . 23选修 4-5:不等式选讲 - 6 - 函数 ? ? 12f x x x a? ? ? ?. ( 1)当 1a? 时,求证: ? ? 13f x x? ? ?; ( 2)若 ?fx的最小值为 2,求实数 a 的值 . 厦门市 2018 届高三年级第一学期期末质检理科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题 1-5:BCBDC 6-10:ACADC

    11、 11、 12: BD 二、填空题 13 2 14 28 15 3? 16 1003? 三、解答题 17解:( 1)由点 31,22C?在单位圆上,可知 30AOC? ? ? , 由图象可得 60COD? ? ? ; 在 CDB? 中, 1OD? , 120CDB? ? ?, 2DB? ; 由余弦定理得 2 2 2 2 c o s 1 2 0O B O D D B O D D B? ? ? ? ? ?; 解得 7OB? ; ( 2)设62C O D ? ? ? ?, 23DOE ? ? ? ? - 7 - 1 sin2CODS ? ? , 12sin23EO DS ? ? ? 四边形 OCDE

    12、 的面积 ? ? 1 1 2s i n s i n2 2 3 6 2E O D C O DS S S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 1 3 3s i n c o s s i n s i n c o s2 2 2 4 4? ? ? ? ? ? ? ? ?3 sin26? 62? , 23 6 3? ? ? ? ? ; 当 62?,即 3? 时,四边形 OCDE 的面积 S 的最大值为 32 . 18证明:( 1)平面 BDFE? 平面 ABCD , BE BD? ,平面 BDFEI 平面 ABCD BD? BE? 平面 ABCD ,

    13、 又 AC? 平面 ABCD , AC BE? , 又 AC BD? ,且 BE BD B?I , AC? 平面 BDFE . 解:( 2)设 AC BD O?I ,四边形 ABCD 为等腰梯形, 2DOC ?, 24AB CD?, 2OD OC?, 22OB OA?, FE OB ,四边形 BOFE 为平行四边形, OF BE , 又 BE? 平面 ABCD , OF? 平面 ABCD , FBO? 为 BF 与平面 ABCD 所成的角, 4FBO ?, 又 2FOB ?, 22OF OB? 以 O 为原点, OA 为 x 轴, OB 为 y 轴, OF 为 z 轴,建立空间直角坐标系, -

    14、 8 - 则 ? ?0,2 2,0B , ? ?0, 2,0D ? , ? ?0,0,2 2F , ? ?2,0,0C ? , ? ?2 2,0,0A ? ?0, 2,2 2DF ?uuur , ? ?2, 2,0CD ?uuur , AC? 平面 BDFE ,平面 BDF 的法向量为 ? ?1,0,0 , 设平面 DFC 的一个法向量为 ? ?,n x y z?r , 由 0,0,DF nCD n? ?uuur ruuur r 得 2 2 2 0,2 2 0,yzxy? ? ? 令 2x? 得, ? ?2,2, 1n?r , 2 2 222c o s , 31 2 2 1n A C ? ?

    15、?r uuur . 二面角 B DF C?的余弦值为 23 . 19解:( 1)由已知:1 2 2 3 11 1 1 1nnna a a a a a n? ? ? ? ?L当 1n? 时,12112aa? ,即 122aa? 当 2n? 时,1 2 2 31 1 23a a a a? -,得23116aa? ;即 236aa? 设等差数列 ?na 公差为 d ,由 122326aaaa? ?, 有 ? ? ?222226a d aa d a?- 9 - 因为 0d? ,解得 2 21ad? ?, 则 ? ?2 2na a n d n? ? ? ? ( 2)由已知:1 2 2 3 11 1 1

    16、1nnna a a a a a n? ? ? ? ?L 当 2n? 时,1 2 2 3 11 1 1 1nnna a a a a a n? ? ? ?L -得:当 2n? 时,11 1nnna a n? ? ?,即 ? ?1 1nna a n n? ? ? ?, 结合 122aa? ,得: ? ? ?1 1nna a n n n? ? ? ? ? *N ? ? ? ? ? ?11 1 1nnn n nb a a n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 2 1 2 2 2 1nnb b n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 1 4n n

    17、n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 2 3 4 2 1 2n n nS b b b b b b? ? ? ? ? ? ?L4 8 4n? ? ? ?L ? ? ? ?44 212nn nn? ? ? 20解:( 1)由已知得: 1NF NM? ,所以 1 2 2 4N F N F M N N F? ? ? ? 又 12 22FF ? ,所以点 N 的轨迹是以 12,FF为焦点,长轴长等于 4 的椭圆, 所以点 N 的轨迹方程是 22142xy?. ( 2)设直线 ? ?: 1 0AB y kx k? ? ?, ? ?11,Ax y , ? ?22,B x y ,则 ? ?2

    18、2,B x y? ? , 联立直线 AB 与椭圆得 22241xyy kx? ? ?, 得 ? ?221 2 4 2 0k x kx? ? ? ?, - 10 - ? ?212 212 28 1 4 0,4 ,12212kkxxkxxk? ? ? ? ? ? ? 1212AByyk xx? ? ? ,所以直线 ? ?121112:yyA B y y x xxx? ? ? ?, 所以令 0x? ,得 1 2 2 112x y x yy xx? ? , ? ? ? ?1 2 2 1 121 2 1 211 2 12x k x x k x k x xx x x x? ? ? ? ? ?, 所以直线 AB? 过定点 ? ?0,2Q , 所以 PAB? 的面积12 2212 1 2P Q B P Q A kS S S x x k? ? ? ? ? ?221 22 kk?,当且仅当 22k? 时,等号成立 . 所以 PAB? 面积的最大值是 22 . 21解:

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