福建省莆田市2018届高三数学上学期期中试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 2017-218学年上学期期中质量检测试卷 高三数学（理科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1若全集 U=R，集合 M=x|x2 4， N=x| 0，则 M（ ?UN）等于（ ） A x|x 2 B x|x 2或 x 3 C x|x 32 D x| 2 x 3 2.函数 sin( )23xy ? ? 在 2 ,2 x ?上的单调递减区间是（ ） A.5 , 33?B. 5 2 , 3?C. ,2 ?D. 5 2 , 3?和 ,2 3? ?3.设 nS为等比数列 na的前 n项 和且 13nnSA?，则 A=_ A.13?B. 13C.-3 D.3 4已知

2、 “ 命题 p：（ x m） 2 3（ x m） ” 是 “ 命题 q： x2+3x 4 0” 成立的必要不充分条件，则实数 m的取值范围为（ ） A m 1或 m 7 B m 1或 m 7 C 7 m 1 D 7 m 1 5如图是函数 f（ x） =x2+ax+b的部分图象，则函数 g（ x） =lnx+f（ x）的零点所在的区间是（ ） A （ ） B（ 1， 2） C（ ， 1） D（ 2， 3） 6“12a?”是 函数“ 22cos 2 sin 2y ax ax?的最小正周期为 ?”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3、7. 等差数列 , nnab的前 n项和分别为 ,nnST，且7 453nnS nTn? ?，则使得nnab为整数的正整数 n的 个数是 ( ) - 2 - A. 3B . 4 C. 5D. 6 8已知函数 f（ x） =|lnx| 1， g（ x） = x2+2x+3，用 minm， n表示 m， n中的最小值，设函数 h（ x） =minf（ x） ， g（ x） ，则函数 h（ x）的零点个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9已知函数 f（ x） = 满足条件，对于 ? x1R ，存在唯一的 x2R ，使得 f（ x1）=f（ x2）当 f（ 2a） =f（ 3b）成立时，则实

4、数 a+b=（ ） A B C +3 D +3 10已知函数 f（ x） = （ a 0，且 a 1）在 R上单调递减，且关于 x的方程 |f（ x） |=2 x恰好有两个不相等的实数解，则 a的取值范围是（ ） A（ 0， B ， C ， ) D ， 11已知 ? ? 1si n c os ( , )4f x x x x R? ? ? ? ? ?，若 ?fx的任意一条对称轴与 轴的交点横坐标都不属于区间 ? ?2 ,3?，则 的取值范围是（ ） A. ? ?3 11 11 19,8 12 8 12?B. ? ?1 5 5 3,4 12 8 4? ?C. ? ?3 7 7 11,8 12 8

5、12?D. ? ?1 3 9 17,4 4 8 12? ? 12已知 ()fx为定义在 (0, )?上的可导函数 ,且 ( ) ( )f x xf x?恒成立 ,则不等式0)()1(2 ? xfxfx 的解集为（ ） A (0,1) B (1, )? C (1,2) D (2, )? 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13数列 an的通项 ，其前 n项和为 Sn，则 S30= 14.已知 20 7sin ( ) 4x dx? ?，则 sin2?=_ - 3 - 15. ABC?的三个内角 ,ABC所对的边 ,abc, (3 )(s in s in ) ( ) s inb A

6、 B c b C? ? ? ? 且 3a?，则 ABC?面积的最大值为 . 16德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（ x） =称为狄利克雷函数，关于函数 f（ x）有以下四个命题： f（ f（ x） =1； 函数 f（ x）是偶函数； 任意一个非零有理数 T， f（ x+T） =f（ x）对任意 xR 恒成立； 存在三个点 A（ x1， f（ x1）， B（ x2， f（ x2）， C（ x3， f（ x3），使得 ABC为等边三角形 其中真命题的序号为 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题（共 6小题，满分 70 分） 17设 an是公比大于 1的等比数列， S

7、n为数列 an的前 n项和，已知 S3=7，且 a1， a2， a3 1成等差数列 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若 bn=log4a2n+1， n=1， 2， 3? ，求和： 18如图，已知平面上直线 l1 l2， A、 B分别是 l1、 l2上的动点， C是 l1， l2之间一定点， C到 l1的距离 CM=1， C到 l2的距离 CN= ， ABC内角 A、 B、 C所对 边分别为 a、 b、 c， a b，且 bcosB=acosA （ 1）判断三角形 ABC的形状； （ 2）记 ACM= ， f（ ） = ，求 f（ ）的最大值 19已知函数 f（ x） =2 ； （ 1

8、）求函数 f（ x）的最小正周期及单调递增区间； - 4 - （ 2）在 ABC中，三内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知函数 f（ x）的图象经过点 ，若 =4，求 a的最小值 20 （ 本 小 题 满 分 12 分）已知数列 ?na， ?nb( 0)nb?， 111ab?且满足11( 3 )n n n n nb a b a b? （ 1）令nnnac b?，证明数列 ?nc是等差数列，并求其通项公式； （ 2）若数列 ?nb为各项均为正数的等比数 列，且 23 2 64b b b?，求数列 ?na的前 项和 nS 21已知函数 f（ x） =lnx （）若函数 F（ x）

9、 =tf（ x）与函数 g（ x） =x2 1 在点 x=1处有共同的切线 l，求 t的值； （）证明： ； （）若不等式 mf（ x） a+x对所有的 都成立，求实数 a的取值范围 22（本小题满分 10分）选修 4-5:不等式选讲 设 ? ?=1f x ax?. （）若 ? ? 2fx?的解集为 ? ?6,2?，求实数 a的值； （）当 =2a时，若存在 xR?，使得不等式 ? ? ? ?2 1 1 7 3f x f x m? ? ? ? ?成立， - 5 - 求实数 m的取值范围 . 莆田第二十五中学 2017-2018学年上学期期中质量检测试卷 高三数学（理科） 一、选择题（ 12 5

10、=60） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（ 4 5=20分） 13. 14. 15. 16. 三、 解答题（ 70分） 17. 考场座位号： - 6 - 18. 19. - 7 - 20. - 8 - 21. 22. - 9 - 高三理科数学期中考参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D B C A C C D D C B 二、填空题 （ 13） 15； （ 14）916; （ 15）934; （ 16） 三、 解答题（共 6小题，满分 70分） 17.解：（ 1）由已知得： ，解得 a2=2 设数列

11、an的公比为 q，由 a2=2，可得 a1= ， a3=2q， 又 S3=7，可知 +2+2q=7，即 2q2 5q+2=0，解得 q=2，或 q= 由题意得 q 1， q=2， a1=1， 故数列 an的通项公式为 an=2n 1 （ 2）由（ 1）得 a2n+1=22n=4n，由于 bn=log4 a2n+1， bn=log4 4n=n =1 + + +? + =1 18.解：（ 1）由正弦定理可得： 结合 bcosB=acosA，得 sin2B=sin2A a b， A B A， B （ 0， ）， 2B+2A= ， A+B= ，即 C= ABC 是直角三角形； （ 2）记 ACM= ，

12、由（ 1）得 BCN= AC= ， BC= f（ ） = =cos + = cos（ ）， = 时， f（ ）的最大值为 - 10 - 19.解：（ 1） 因此，最小正周期为 T=? ， 由 2k 2x+ 2k + （ kZ ）得： k x k + （ kZ ）， 函数 f（ x）的单调递增区间为 k ， k + （ kZ ） ? （ 2）由题知： =c2+b2 bccosA a2=2bccosA bccosA= bc=4， bc=8，由余弦定理得： a2=b2+c2 2bccosA=b2+c2 bc 2bc bc=bc=8， a 2 ， a的最小值为 2 ? 20.解：（ 1）由题意可得，

13、1 1 13n n n n n na b a b b b? ? ? ? ? ? ?，两边同除以 1nnbb?， 得11 3nnaabb? ?， 又nnnac b?， 1 3nncc? ? ?，又111 1ac b?， ? 3分 ?数列 ?nc是首项为 ，公差为 的等差数列? 4分 1 3( 1) 3 2nc n n? ? ? ? ? ?， *n?N ? 5分 （ 2）设数列 ?nb的公比为 ( 0)qq?，因为 23 2 64b b b?， 2 4 2 6114q b q? ? ?， 整理得：2 14q?，12q?，又 1 1b?，11()2 nnb ?， *n?N， ? 7分 11(3 2

14、) ( )2 nn n na c b n ? ? ? ? ? 1 2 3 1n n nS a a a a a? ? ? ? ? ? ? 0 1 2 11 1 1 11 ( ) 4 ( ) 7 ( ) ( 3 2 ) ( )2 2 2 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 31 1 1 1 11 ( ) 4 ( ) 7 ( ) ( 3 2 ) ( )2 2 2 2 2 nnSn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 得： 1 2 11 1 1 1 11 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) ( 3 2 ) ( )2 2 2 2 2nnnSn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?211 1 1 11 3 ( ) ( ) ( 3 2 ) ( )2 2 2 2nnn? ? ? ? ? ? ? ? ?1111 ( ) 1221 3 ( 3 2) ( )1212nnn? ? ? ? ? ?1111 3 1 ( ) ( 3 2 ) ( )22nnn? ? ? ? ? ? ? 114 ( 6 4 ( 3 4 ) ( )22nnnn? ? ? ? ? ? ?