福建省闽侯第二中学、连江华侨中学等五校教学联合体2017届高三数学上学期半期联考试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 闽侯二中五校教学联合体 2016 2017学年第一学期高三年段数学（理科）学科半期考联考试卷 (考试时间 :2016年 11月 18日 上 午 ) 分值： 150 分 完卷时间： 120 分钟 一、选择题（本大题共 12 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.集合 ? ?022 ? xxxA ， ? ?1log2 ? xxB ，则 ()RA C B ? （ ） A | 2xx? B | 1 2x x x? ? ?或 C | 2xx? D | 1 2x x x? ? ?或 2.设 120.6a? ， 140.5b? ， lg0

2、.4c? ，则（ ） A abc? B a c b? C c b a? D c a b? 3.已知 ? 为锐角，若 1sin 2 cos 2 5? ? ?，则 tan? （ ） A 3 B 2 C 12 D 134.下列函数中为偶函数又在 ),0( ? 上是增函数的是（ ） A xy )21(? B xxy 22? C |ln |yx? D 2xy ? 5.下列四种说法正确的是（ ） 若 )(xf 和 )(xg 都是 定义在 R 上的函数，则“ )(xf 与 )(xg 同是奇函数”是“ )()( xgxf 是偶函数”的充要条件。 命题 “ ,2 0xxR? ? ? ”的否定是“ ,Rx? x2

3、 0” 命题“若 x=2,则 0232 ? xx ”的逆命题是“若 0232 ? xx ,则 x=2” 命题 p ：在 ABC? 中，若 BA 2cos2cos ? ，则 BA? ； 命题 q ： xy sin? 在第一象限是增函数； 则 qp? 为真命题。 A. B. C. D. - 2 - 6.将函数 3sin(4 )6yx?的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍 ，再向右平移 6? 个单位，所得函数图象的 一个对称中心为（ ） A 7( ,0)48? B ( ,0)3? C 7( ,0)12? D 5( ,0)8? 7.函数 ( ) ( 1) ln | |f x x x? 的图象大致为（

4、 ） 8.若函数 3 2( ) 132xaf x x x? ? ? ?在区间 1( ,3)2 上单调递减，则实数 a 的取值范围为（ ） A 510( , )23 B 10( , )3 ? C 10 , )3 ? D 2, )? 9.如图所 示，由函数 ? ? sinf x x? 与函数 ? ? cosg x x? 在区间 30,2?上的图象所围成的封闭图形的面积为（ ） A 3 2 1? B 4 2 2? C 2 D 22 10. 已知 ()fx 是定义在 R 上的奇函数 , 当 ? ? 20 , 3x f x x x? ? ?时 . 则函数( ) ( ) 3g x f x x? ? ? 的

5、零点的集合为 ( ) A 2 7, 1, 3? B ? ?3, 1,1,3? C 1,3 D 2 7,1,3? 11.已知函数 xxxxf sin11ln)( ? ，则关于 a 的不等 式 0)4()2( 2 ? afaf 的解集是（ ） A ? ?2,3 B )2,3(? C )5,2( D ? ?5,3 12.设函数 aaxxexf x 22)12()( ? ，其中 1a? ，若存在唯一的整数 0x ，使得 0( ) 0fx? ，则 a 的取值范围是（ ） - 3 - A ? 21,43eB 33 , )24e? C ? 21,43eD 3 ,1)2e 二、填空题（本大题共 4小题，每小题

6、 5分，共 20 分） 13.已知扇形的圆心角为 060 ，其弧长为 ? ，则此扇形的面积为 。 14.已知 命题 p ： 2, 2 0x R x x m? ? ? ? ?，命题 q ： 幂函数 131)( ? mxxf 在 ? ?,0 是减函数 ，若 “ pq? ”为真命题，“ pq? ”为假命题 ， 则 实数 m 的取值范围 是 _。 15.已知函数 )(xfy? 是 R 上的偶函数，对于 Rx? 都有 )3()()6( fxfxf ? 成立，且2)4( ?f ，当 3,0, 21 ?xx ，且 21 xx? 时，都有 0)()(2121 ? xx xfxf 则给出下列命题： 2)2008

7、( ?f ； 函数 )(xfy? 图象的一条对称 轴 为 6?x ； 函数 )(xfy? 在 9， 6上为减函数； 方程 0)( ?xf 在 9， 9上有 4个根； 其中正确的命题 序号是 _。 16.已知定义在实数集 R 的函数 ?fx满足 7)2( ?f ，且 ?fx导函数 3)( ?xf ，则不等式? ?ln 3ln 1f x x?的解集为 。 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。其中第 17 题 10 分，第 18 22题各 12 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知 51cossin ? ? （ 1） 求 )2cos()2sin( ? ? 的值；

8、（ 2） 若 ? ?2 ，且 角 ? 终边经过点 ? ?7,3?P ， 求)2c o s ( 2)c o s ( 1)s in ( 1 ? ?的值 。 - 4 - 18.已知函数 3213( ) 2 532f x x x x? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx 3 (3)f的 图 像 在 点 （ ，处的切线方程 ； （ 2）若曲线 ()y f x? 与 mxy ?2 有三个不同的交点，求实数 m 的取值范围 。 19.已知函数 )2sin()( ? ? xAxf )2,0,0( ? ?A 的部分图象如图所示 。 （ 1）求函数的解析式； （ 2）设 1 1112 12x? ，且方程 mxf

9、 2)( ? 有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围和这两个根的和 。 20.已知 21c o s2s in23)( 2 ? xxxf ， R? （ 1） 求函数 )(xf 单调递增区间，并求满足函数 )(xf 在区间 , mm? 上 是单调递增函数的实数 m 的最大值； （ 2）若 31)( 0 ?xf ， 125,60 ?x ，求 02sinx 的值。 21.已知 二次 函数 )(xf ，满足 (0) 1, (1) 0ff?且 ? ?1fx? 是偶函数 。 （ 1）求函数 ?fx的解析式； - 5 - （ 2）设 ? ? ? ? 1(2 ) 1f x xhx f x x? ? ? ?，

10、若对任意的 , 2x t t?，不等式 2( ) ( )h x t h x? 恒成立，求实数 t 的取值范围 。 22.已知函数 ? ? 2 lnf x ax bx x? ? ?（ Rba ?, ）。 （ 1）当 1, 3ab? ? 时，求函数 ?fx在 1,22?上的 最大值和最小值； （ 2）当 0a? 时，是否存在实数 b ，当 ? ?0,ex? （ e 是自然常数）时，函数 ()fx的最小值是3，若存在，求出 b 的值；若不存在，说明理由。 - 6 - 闽侯二中五校教学联合体 2016 2017学年第一学期 高三年段 数学（理科） 学科半期 考联考 参考答案 一、选择题（共 12小题，

11、每小题 5分，共 60 分） 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A B D C A C B A C C 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 23? 14? ? ? ?3,21, ? 15. 16.? ?2,0e 三、解答题（共 6小题， 17 题 10 分， 18 22每小题 12分，在答题卷上解答应写出必要的文字说明和演算步骤，只写最后答案不得分。） 17.解：（ 1） 1sin cos 5? ? ?， 2 1(sin cos ) 25?， 即 11 2 sin cos 25?， 12s i n ( ) c o s ( ) =

12、s i n c o s2 2 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? 5分 （ 2）由（ 1）得， 2 49( s in c o s ) 1 2 s in c o s 25? ? ? ? ? ? ? 又 2? ? ， sin cos 0? ? ?， 7sin cos 5? ? ?， ? 6分 又 ?角 ? 终边经过点 ? ?7,3?P ， 43cos ? ? ? 7分 )2c o s ( 2)c o s ( 1)s in ( 1 ? ? cos2cos1sin1 ? ? cos2cossin sincos ? 9分 - 7 - 41381235 ? ? 10 分 18.解：（ 1） ?函数

13、522331)( 23 ? xxxxf 23)( 2 ? xxxf ? 1分 213)3(,2)3( ? ff ? 3分 )(xf 在 ? ?)3(,3f 处的切线方程是)3(2213 ? xy ? 4分 即0124 ? yx ? 5分 （ 2）令 ,2)( mxxf ? 即 mxxxx ? 2522331 23 ， mxx ? 52331 23 设 52331)( 23 ? xxxg ?曲线 )(xfy? 与 mxy ?2 有三个不同的交点， ?函数 )(xgy? 与 my ? 有三个不同的交点， 令 ,0)( ? xg 解得 0?x 或 3?x ， 当 时或 3,0 ? xx ， 0)(

14、?xg 当 30 ?x 时， 0)( ?xg )(xg? 在 ? ? ? ,3,0, 单调递增，在 ? ?3,0 单调递减， ? 9分 21)3(,5)0( ? gg? 即， 极小值极大值 21)(5)( ? xgxg ?11分 ?实数 m 的取值范围为 521 ? m - 8 - 即215 ? m ? 12分 19.解：（ 1）显然 2A? ， ? 1分 又图象过（ 0,1）点 ， f（ 0） 1, sin 12 ， | |2? ， 6? ； ? 3分 由图象结合“五点法”可知 ， 11 ,012?对应函数 y sinx图象的点（ 2 ， 0） ， 2 1112? 6? 2 ， 得 1 ?

15、5分 所以所求的函数的解析式为： f（ x） 2sin 26x ? ? 6分 （ 2）如图所示 ， 在同一坐标系中画出 2 sin 26yx?和 y m2 （ m R）的图象 ， 由图可知 ， 当 2 m2 0或 3 m2 2时 ， 直线 y m2 与曲线有两个不同的交点 ， 即原方程有两个不同的实数根 . m的取值范围为： 1m0或23 m1 ? 10分 当 1m0时 ， 两根和为 43? ； ? 11分 - 9 - 当 23 m1时 ， 两根和为 3? 12分 20.解： ( ) ， ? 2分 由 2 2 2 ,2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 ,36k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ()fx在区间 , ( )36k k k Z? ? ? ? ?上是增函数 ?函数 )(xf 单调递增区间是 , ( )36k k k Z? ? ? ? ? 4分 ?当 0?k 时， )(xf 在区间 ? 6,3 ? 上是增函数， 若函数 )(xf 在区间 ? ?mm,? 上是单调递增函数，则 ? ?mm,? ? ? 6,3 ?630mmm? ? ? ?， 解得 06m ? m 的最大值是6? ?6 分 （ 3） ， ， ，又 所以 ，故 ?