福建省惠安县2018届高三数学上学期期中试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 福建省惠安县 2018届高三数学上学期期中试题 文 第 卷 （选 择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 设全集 IR? ，集合 ? ?2lo g 2A y y x x? ? ?， ? ?1B y y?，则（ ） A A B A? B AB? C AB? D ? ?IA C B ? 2已知复数 12,zz在复平面内对应的点分别为 ? ?1,1 和 ? ?2, 1? ，则 21zz? （ ） A. 1322i? B. 1322i? C. 1322i? D. 1322i? 3设 0x?

2、 ， yR? ，则 “ xy? ” 是 “ xy? ” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4已知 ? 为第四象限角， 3sin cos 3?，则 cos2?（ ） A. 53? B. 59? C. 59 D. 53 5已知 121321 1 1, l o g , l o g3 3 2a b c? ? ?,则（ ） A. c b a? B. b c a? C. bac? D. abc? 6某程序框图如图 所示，若 7t? ，则输出的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 - 2 - 7在 中，若 ，则 是（ ） A.

3、 有一内角为 的直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 有一内角为 的等腰三角形 D. 等边三角形 8已知函数 ? ? 4 c o s 43f x c o s x x ? ? ?，将 ?fx的图象所有点的横坐标伸长为原来的 2倍，纵坐标不变，再将图像向右平移 6? 个单位，得到 函数 ? ?y g x? 的图像，则 ? ?y g x? 的一个单调递增区间是（ ） A. 3,44?B. 2,63?C. ,44?D. ,36?9若函数 ? ? ? ?bf x x b Rx? ? ?的导函数在区间 ? ?1,2 上有零点，则 ?fx在下列区间上单调递增的是（ ） A. ? ?,1? B. ? ?1,

4、0? C. ? ?0,1 D. ? ?2,? 10在 ABC 中， 4B ? ， BC边上的高等于 13BC ,则 cosA? （ ） A. 31010? B. 1010? C. 31010 D. 1010 11已知菱形 ABCD 边长为 2， 3B ? ，点 P满足 AP AB? ， R? 若 3BD CP? ? ，则 ? 的值为（ ） A. 12 B. 12? C. 13 D. 13? 12已知函数 ? ?s in 0 1y a b x b b? ? ? ?且的图象如图所示，那么函数 ? ?logby x a?的图象可能是（ ） A. B. C. - 3 - D. 第 II 卷 （非选择题

5、 共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把 答案填在答题卷的相应位置） 13 已知函数 ? ? ,0 ,0xlnx xfx ax? ?( ). 若 ? ? ? ?2 2f e f?，则实数a? _. 14如图 ,小明同学在山顶 A处观测到 ,一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶 ,小明在A 处测得公路上 B、 C 两点的俯角分别为 0030,45 ,且 0135BAC?,若山高 100AD m? ,汽车从 B点到 C点历时 14s ,则这里汽车的速度为_ /ms. 15若函数 ? ? 212xxkfx k? ?在定义域上为奇函数，则实数 k? _ 16已 知

6、 ? ?1 sin cosf x x x?，记 ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 , , , ,nnf x f x f x f x? 则1 2 3 2 0 1 73 3 3 3f f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?_ 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分） 在 AB C中，角 A， B， C的对边分别是 a、 b、 c， 已知 ? ? ? ?c o s , c o s , , 2 , / /a A B b a c b a b?

7、? ? （ ）求角 A的大小； （ ）若 b=3， ABC 的面积为 33 ，求 a的值 18（本小题满分 12分） - 4 - 已知公差不为 0的等差数列 ?na 的前三项和为 6，且 2 4 8,aaa成等比数列 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）设11nnnb aa?，数列 ?nb 的前 n 项 和为 nS ，求使 1415nS?的 n 的最大值 19（本小题满分 12分） 某地拟建一主题游戏园，该游戏园为四边形区域 ABCD ，其中三角形区域 ABC 为主题活动园区，其中6 0 , 4 5 , 1 2 6A C B A B C A B m? ? ? ? ? ? ?； AD

8、CD、 为游客 通道（不考虑宽度），且 120ADC? ? ?，通道 AD CD、 围成三角形区域 ADC 为游客休闲中心，供游客休息 （ 1）求 AC 的长度； （ 2）记游客通道 AD 与 CD 的长度和为 L ， DAC ?，用 ? 表示 L ，并求 L 的最大值 20（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 是正方形，四个侧面都是等边三角形， AC 与 BD交于点 O， E为侧棱 SC 上的一点 (1)若 E 为 SC的中点，求证： SA 平面 BDE； (2)求证：平面 BDE 平面 SAC 。 - 5 - 21（本小题满分 12分） 已知函数 ?fx为

9、偶函数，当 0x? 时， ? ? xf x ae? ，且曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 20ebx y a? ? ? ? （ 1）求 ,ab的值； （ 2）若存在实数 m ，对任意的 ? ? ?1, 1x k k?，都有 ? ? 2f x m ex?，求整数 k 的最小值 22 （本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 已知直线 l经过点 1,12P?，倾斜角 6? ，圆 C 的极坐标方程为 2cos4? （ ）写出直线 l的参数方程，并把圆 C 的方程化为直角坐标方程； （ ）设 l与圆 C 相交于 ,AB两点，求点 P 到 ,AB两点的距离

10、之积。 - 6 - 泉州台商投资区 惠南中学 2017 年秋季期中考试卷 高三 数学（ 文 ） 参考答案与评分标准 第 卷 （选择题 共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每 小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的相应位置） 13 22 14 50107 15 1? 16. 132? 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分） 试题解析：解：（ ） ， （ 2c b） ?cosA a?cosB=0， -2

11、分 cosA? （ 2sinC sinB） sinA?cosB=0， -3分 即 2cosAsinC cosAsinB sinA?cosB=0， 2cosAsinC=cosAsinB+sinA?cosB ， 2cosAsinC= sin（ A+B）， -4分 即 2cosAsinC=sinC， sinC02cosA=1 ， 即 又 0 A ， -6分 （ ） b=3 ， 由 （ ） 知 ， ， -8分 c=4 ， 由余弦定理有 a2=b2+c2 2bccosA= ， -10 分 -12 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C C A C C B C D B

12、 A D - 7 - 18（本小题满分 12分） 试题解析：（ 1）设等差数列 ?na 的首项为 1a ，公差为 d ， 依题意有 1 2 324 2 86 a a aa a a? ? ? ， -2分 即 12 12 0add a d?， -4分 由 0d? ，解得 1 1 1ad?，所以 nan? -6分 （ 2）由（ 1）可得 ? ?1 1 111nb n n n n? ? ?， -8分 所以 ? ?1 1 1 1 1112 2 3 1 1nS n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -10分 解 1 141 1 15n? ，得 14n? ，所以

13、n 的最大值为 13 -12 分 19（本小题满分 12分） 试题解析：（ 1）由已知由正弦定理，得 sin 60 sin 45AB AC? 得 24AC m? . -4分 （ 2）在 ABC? 中，设 , 6 0D A C D A C? ? ? ? ? ?，由正弦定理 s i n s i n s i nA C A D C DA D C A C D C A D? ? ?， -6分 ? ?1 6 3 s i n 6 0 , 1 6 3 s i nA D C D? ? ? ? ? ?1 6 3 s i n 6 0 1 6 3 s i nA D L A D C D ? ? ? ? ? ? ?-8分

14、- 8 - ? ?311 6 3 c o s s i n 1 6 3 s i n 6 0 1 6 322 ? ? ? ? ? ? ? ?.-10分 因 0 60? ? ? ，当 =30? ? 时， L 取到最大值 16 3m .-12 分 20（本小题满分 12分） 证明：（ ）连接 OE ， -1分 点 O、 E分别为 AC、 SC中点 SA OE -3分 SA? 平面 BDE ， OE? 平面 BDE ， -5分 SA 平面 BDE -6分 （ ）由已知可得， SB SD? , O 是 BD 中点，所以 BD SO? -8分 又 四边形 ABCD 是正方形， ACBD? -9分 AC SO

15、 O?， SACBD 面? -10 分 BDEBD 面? ， 平面 BDE? 平面 SAC -12 分 21（本小题满分 12分） 试题解析：（ 1） 0x? 时， ? ? ? ? ? ?, 1 , 1xf x a e f a e f a e? ? ? ， 所以曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 ? ? ? ? ?1 1 1y f f x? ? ?， 即 y aex? -3分 又曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 20ebx y a? ? ? ?， 所以 2ab? -4分 （ 2）因为 ?fx为偶函数，且当 0x? 时， ? ? xf

16、 x ae? ，那么 ? ? 2 xf x e? ， -5分 - 9 - 由 ? ? 2f x m ex?得 22xme ex? ? ， -6分 两边取以 e 为底的对数得 ln 1x m x? ? ? ， -7分 所以 ln 1 ln 1x x m x x? ? ? ? ? ? ? ?在 ? ?1,k 上恒成立， -8分 设 ? ? ln 1g x x x? ? ? ?，则 ? ? 1110xgx xx? ? ? ? ? ?（因为 ? ?1,xk? ） 所以 ? ? ? ?m i n ln 1g x g k k k? ? ? ? ?， -10分 设 ? ? ln 1h x x x? ? ? ?，易知 ?hx在 ? ?1,k 上单调递减，所以 ? ? ? ?m ax 12h x h? ? ?， 故 2 ln 1m k k? ? ? ? ? ?，若实数 m 存在，必有 ln 3kk? ? ? ，又 1k? ， -11分 所以 2k? 满足要求，故所求的最小正整 数 k 为 2 -12分 22 （本小