福建省福州市马尾区2018届高三数学上学期期中试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 1 福建省福州市马尾区 2018届高三数学上学期期中试题 文 一、 选择题 :本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 1.设集合 2 | 2 1 0 A x x x? ? ? ?，集合 | lg 2B x x?，则 ()RC A B? （ ） A 1( 100)2， B 1( 2)2， C 1 100)2， D ? 2. 复数 为虚数单位）实部与虚部的和为（ ） A. B. C. D. 3. 函数 f(x) (1 cos x)sin x在 ， 的图 象 大致为 ( ) 4. 已知等边三角形 ABC 的边长为，其重心为 G ，则 BG CG?（ ） A B. 14? C. 23? D.

2、 5.若 0.52a? ， log 3b ? ，2 2log sin 5c ?，则（ ） A. b c a? B. bac? C.c a b? D. abc? 6. “ a 1”是“直线 a2x y 6 0与直线 4x (a 3)y 9 0互相垂直”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7. 已知曲线 1 : sinC y x? ，2 15: cos( )26C y x ?，则下列说法正确的是 （ ） A把 1C 上各点横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 3? 个单位长度，得到曲线 2C 2 B把 1C 上各点横坐标伸长到

3、原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 23?个单位长度，得到曲线 2C C把曲线 1C 向右平移 3? 个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，得到曲线 2C D把曲线 1C 向右平移 6? 个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，得到曲线 2C 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A 243 B 83 C 833 D 1033 9.设 x， y满足约束条件 7 0,3 1 0,2 5 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则 yz x? 的最大值是（ ） A 52 B 43 C 34 D 25

4、10. 已知 椭圆 C： )0(12222 ? babyax 的右焦点为 )0,(cF ，圆M : 222)( cyax ? ，双曲线以椭圆 C的焦点为顶点 ,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆 M 相切，则椭圆 C的离心率为 （ ） A 12 B 22 C 32 D 33 11.对大于 1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的 “ 分裂 ” ：3 3 31373 1 52 3 9 45 1 71119? ? ? ?， ， ， .仿此，若 3m 的 “ 分裂数 ” 中有一个是 2017，则 m 值为（ ） 3 A 45 B 46 C 47 D 48 12.已知函数 ? ? ? ?2l

5、n 2f x a x x a x? ? ? ?恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A ? ?1,0? B ? ?1,? ? C ? ?2,0? D ? ?2, 1? 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分 13.设单位 向量 ，的夹角为， | 2 | 7ab?， 则 ? . 14.函 数 ( ) lnxf x e x? 在点 ? ?1, (1)f 处的切线方程为 . 15.已知直线 与圆 交于 两点，过 分别作的垂线与轴交于 两点，若 ，则 _ 16. 已知球 O 的半径为 R ， ,ABC 三点在球 O 的球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为3,2R ， 23AB

6、 AC BC? ? ?，则球 O 的表面积为 _ 三、解答题： 17. （本小题满分 10 分 ）已知函数 2( ) 3 sin c o s sinf x x x x? （ ） 求函数 ()fx的递增区间 ； （ ） ABC? 的角 ,ABC 所对边分别是 ,abc，角 A 的平分线交 BC 于 D ， 3()2fA? ，22AD BD?，求 cosC 18.（本小题满分 12分）在等差数列 na 中， 4 9a? ， 723aa? ， （ 1）求数列 na 的通项公式； （ 2）求数列 2 n na 的前项和 nS . 19.（本小题满分 12分 ）在 ?ABC 中，角 ,ABC 对应的边分

7、别是 ,abc,已知23 c o s c o s 2 3 s in s in C 2 c o sB C B A? ? ?. (I)求角 A 的大小； (II)若 55,sin sin ,7?b B C,求 ABC的面积 S . 4 20.（ 本小题满分 12分） 如图，在多面体 ABCDM 中， BCD? 是等边三角形， CMD? 是等腰直角三角形， 90CMD ?，平面CMD ? 平面 BCD ， AB ? 平面 BCD ，点 O 为 CD 的中点 （ 1） 求证： OM 平面 ABD ； （ 2） 若 2AB BC?，求三棱锥 M ABD? 的体积 21. （ 本小题满分 12分） 已知定

8、点 Q（ 3 ， 0）， P为圆 N： 22( 3) 24xy? ? ?上任意一点，线段 QP 的垂直平分线交 NP于点 M . （ ）当 P点在圆周上运动时，求点 M (x， y) 的轨迹 C的 方程； （ ）若直线 l 与曲线 C 交于 A、 B 两点，且 0OA OB?， 求证：直线 l 与某个定圆 E 相切，并求出定圆 E的方程 . 22.（ 本小题满分 12分）已知函数 2( ) ln ( )f x ax x a R? ? ? ?, （ 1）讨论 ()fx的单调性； （ 2）若 (1, ), ( )x f x a? ? ? ? ?，求的取值范围 . 2017-2018学年度第一学期高

9、三 半期 考试 文科数学试题 时间： 120 分钟 满分： 150分 第 卷 选择题 5 二、 选择题 :本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合 2 | 2 1 0 A x x x? ? ? ?，集合 | lg 2B x x?，则 ()RC A B? （ ） A 1( 100)2， B 1( 2)2， C 1 100)2， D ? 【答案】 A 【解析】 ? ? 11 2RCA ? ? ? ? ?， ， ? ?0100B? ， ， ()RC A B? 1( 100)2， . 2. 复数 为虚数单位）实部与虚部的和为（

10、） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，实部为 1，虚部为 1，和为 2， 故选 A. 3. 函数 f(x) (1 cos x)sin x在 ， 的图 象 大致为 ( ) C 4. 已知等边三角形 ABC 的边长为，其重心为 G ，则 BG CG?（ ） A B. 14? C. 23? D. C 6 5.若 0.52a? ， log 3b ? ，2 2log sin 5c ?，则（ ） A. b c a? B. bac? C.c a b? D. abc? D 6. “ a 1”是 “直线 a2x y 6 0与直线 4x (a 3)y 9 0互相垂直”的 ( ) A A充分不必要条

11、件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7已知曲线 1 : sinC y x? ，2 15: cos( )26C y x ?，则下列说法正确的是 （ ） A把 1C 上各点横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 3? 个单位长度，得到曲线 2C B把 1C 上各点横坐标伸长到原来的 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 23? 个单位长度，得到曲线 2C C把曲线 1C 向右平移 3? 个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 12 ，纵坐标不变，得到曲线 2C D把曲线 1C 向右平移 6? 个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原

12、来的 12 ，纵坐标不变，得到曲线 2C 【答案】 B 【解析】对于 A， 11s in s in s in2 2 6y x y x y x ? ? ? ? ? ?,对于 B, 11s in s in s in2 2 3y x y x y x ? ? ? ? ? ?, 对于 C， 2s in s in s in 233y x y x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 对于 D， s in s in s in 266y x y x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 7 1 5 1 1c o s ( ) c o s s i

13、 n ,2 6 2 2 3 2 3y x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?显然选 B. 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 243 B 83 C 833 D 1033 【答案】 B 【解析】该几何体如图所示， ? ?1 1 1 2 4 4 2 3 8 3 .3 3 2V s h ? ? ? ? ? ? ? ? 9.设 x， y满足约束条件 7 0,3 1 0,2 5 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则 yz x? 的最大值是（ ） A 52 B 43 C 34 D 25 【答案】 C 【解析】由可行域可知，max

14、 3 0 3 .4 0 4z ?8 10. 已知 椭圆 C： )0(12222 ? babyax 的右焦点为 )0,(cF ，圆M : 222)( cyax ? ，双曲线以椭圆 C的焦点为顶点 ,顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆 M 相切，则椭圆 C的离心率为 （ ） B A 12 B 22 C 32 D 33 11.对大于 1的自然数 m 的三次幂可用奇数进行以下形式的 “ 分裂 ” ：3 3 31373 1 52 3 9 45 1 71119? ? ? ?， ， ， .仿此，若 3m 的 “ 分裂数 ” 中有一个是 2017，则 m 的值为（ ） A 45 B 46 C 47 D 4

15、8 【答案】 A 【解析】从 32 到 3m 正好用去从 3开始的连续奇数 ? ? ?122 3 4 .2mmm ? ? ? ? ?个， 2017是从 3开始的第 1008个数，所以 45.m? 12.已 知函数 ? ? ? ?2ln 2f x a x x a x? ? ? ?恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A ? ?1,0? B ? ?1,? ? C ? ?2,0? D ? ?2, 1? 【答案】 A 【解析】由 ? ?2ln 2 0a x x a x? ? ? ?得 2 2lnxxa ? ?令 ? ? 2 2lnxxgx ? ?，则 ? ? ? ? ? ?21 2 2 lnlnx

16、x xgxxx? ? ? ? 2 2lnxxgx ? ? 在 ? ?0,1 上递减，在 ? ?1,? 上递增，所以 ? ? ? ?m in 1 1,g x g? ? ? 又当 ? ?0,1x? 时， 2 20xx?， ? ? 2 2 0lnxxgx ?，所以 实数的取值范围是 ? ?1,0? . 9 第 卷 非选择题 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5 分，满分 20 分请将答案填在答题卡相应位置 . 13.设单位 向量 ，的夹角为， | 2 | 7ab?， 则 ? . 【答案】 3? 【解析】由 | 2 | 7ab?得 12ab? ， 1cos ,2? 3? . 14.函数 ( ) lnxf x e x? 在点 ? ?1, (1)f 处的切线方程为 . 【答案】 0ex y e? ? ? 【解析】 ( ) ln xx ef x e xx? ? ?， (1)fe? ， (1) 0f ? 所以 ? ?01y e x? ? ? ， 0ex y e? ? ? . 15.已知直线 与圆 交于 两点，过 分别作的垂线与轴交于 两点，若 ，则 _ 【答案】 【解析】 如图，圆 的圆心为 (0