福建省东山县2018届高三数学上学期期中试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 福建省东山县 2018 届高三数学上学期期中试题 理 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。 、 i 是虚数单位，则复数 izii 21()1? 的共轭复数为 （ ） 、 i?2 、 i?2 、 i?1 、 i?1 、设命题 p ： nn N n2,2? ? ? ，则 p? 为（ ） 、 nn N n2,2? ? ? 、 nn N n2,2? ? ? 、 nn N n2,2? ? ? 、 nn N n2,2? ? ? 、已知函数 f x x sin c o s x? ? ? ?2( ) ( 2 ) 1是偶函数，则 sin cos?（ ） 、 25 、 25? 、 25

2、? 、 0 、已知向量 a ， b 满足 a 2? ， b 1? ，且 a b a b5( ) ( )2? ? ?，则向量 a ， b 的夹角 ? 为 （ ） 、 ?6 、 ?3 、 ?23 、 ?56 、设 D 为 ABC? 所在平 面内一点， BC CD?3 ，则 （ ） 、 AD AB AC? ? ?1433 、 AD AB AC?1433 、 AD AB AC?4133 、 AD AB AC?4133 、设 x y R a b, , 1, 1? ? ?，若 xya b a b3 , 2 3? ? ? ?，则xy11?的最大值是（ ） 、 2 、 32 、 1 、 12 、在等差数列 n

3、a 中， a1 2012=- ，其前 n 项和 nS ，若 SS 1012 212 10-=，则 S2012 的值等于 （ ） 、 ?2011 、 ?2012 、 ?2010 、 ?2013 - 2 - 、利用数学归纳法证明不等式 ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 11 ( ) ( 2 )2 3 2 1 *n f n n , n N的过程，由nk? 到 1nk?时，左边增加了 （ ） 、 1 项 、 k 项 、 12k? 项 、 2k 项 、在 ABC? 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， C 1cos 4? ， AC CB 2? ? ，且 ab5?，则 c

4、等于 （ ） 、 5 、 13 、 4 、 17 10、设变量 x,y 满足约束条件 x y axyx?86，且不等式 xy?2 14 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） 、 6,9 、 6,10 、 8,9 、 8,10 11、已知函数 f x ax x32( ) 3 1? ? ?，若 fx()存在唯一的零点 x0 ，且 x0 0? ，则实数 a 的取值范围是 （ ） 、 ,?(2 ) 、 ,?(1 ) 、 ,?( 2) 、 ,?( 1) 12、若函数 f x x x b 2( ) ln ( )? ? ?（ bR? ）在区间 1 ,22 上存在单调递增区间，则实数 b 的取值范围是 （

5、 ） 、 ,?3()2 、 ,?9()4 、 ,?( 3) 、 ,?( 2) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13、设全集 UR? ，函数 yx? ?1 1的定义域为集合 A ，函数 y log x?2( 2)的定义域为集合 B ，则 UC A B?() 。 14、在平面几何中，“若 ABC? 的三边长分别为 ,abc ，内切圆半径为 r ，则三角形面积为- 3 - 1 ()2ABCS a b c r? ? ? ?”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为 1 2 3 4,S S S S ，内切球的半径为 r ，则四面体的体积为 ” . 15、函数 f x

6、x x x m22( ) ( s in c o s ) 2 c o s? ? ? ?在 ?0,2 上有零点，则实数 m 的取值范围是 。 16、在 ABC? 中， 30 , 2 5A BC? ? ?， D 是 AB 边上的一点， 2CD? ， BCD? 的面积为 4 ，则 AC 的长为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（本小题满分 12 分） 已知 nS 为数列 na 的前 n 项和， na 0 ， n n na a S2 2 4 3? ? ?。 （ 1）求 na 的通项公式；（ 2）设n nnb aa11?，求数列 nb 的前 n 项和 nT 。 18、（本小

7、题满分 12 分） 某服装超市举办了一次有奖促销活动，顾客消费每超过 600 元（含 600 元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种。方案一：从装有 10 个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3 个，黑球 7 个）的抽奖盒中，一次性抽出 3 个小球，其中奖规则为：若摸到 3个红球，享受免单优惠；若摸到 2 个红球则打 6 折，若摸到 1 个红球则打 7 折，若没有摸到红球，则不打折；方案二：从装有 10 个形状、大小完全相同的小 球（其中红球 3 个，黑球 7个）的抽奖盒中，有放回的摸取，连续 3 次，每摸到 1 个红球，立减 200 元。 （ 1）若两个顾客均分别消费了

8、 600 元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率； （ 2）若某顾客消费恰好满 1000 元，则该顾客选择哪种抽奖方案更合适？ - 4 - 19、（本小题满分 12 分） 如图 ,三棱柱 111ABC A B C? 中 ,侧面 11BBCC 为菱形 , 1AB BC? . （ 1）证明 : 1AC AB? . （ 2）若 1AC AB? , 1 60CBB? ? ?,AB BC? ,求二面角 1 1 1A AB C?的余弦值 . 20、（本小题满分 12 分） 设 ,AB为曲线 2: 4xCy? 上两点， A 与 B 的横坐标之和为 4。 （ 1）求直线 AB 的斜率 ； （

9、 2） 设 M 为曲线 C 上一点，曲线 C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM? BM，求直线 AB 的方程 。 21、（本小题满分 12 分） 已知 函数 ( ) ln af x x ax x? ? ?，其中 为常数 . （ 1）若 01a?，求证 : 2( ) 02af ? ； - 5 - （ 2）当 ()fx存在三个不同零点时，求 a 的 取值范围 22、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ()f x x a?， xR? 。 （ 1）当 1a? 时，求 ( ) 1 1f x x? ? ?的解集； （ 2）若不等式 ( ) 3 0f x x?的解集包含 ? ?1xx? ，求 a 的取值范围。 - 6 - - 7 - - 8 -