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类型北京市海淀区2018届高三数学上学期期中试题 [理科](word版,有答案).doc

  • 上传人(卖家):阿汤哥
  • 文档编号:75350
  • 上传时间:2018-10-20
  • 格式:DOC
  • 页数:12
  • 大小:3.53MB
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    资源描述:

    1、 1 北京市海淀区 2018 届高三数学上学期期中试题 理 本试卷 共 4 页 , 150 分。考试 时长 120 分钟 。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上 作答无效。考试 结束后 ,将答题纸交回 。 第一部分 ( 选择题 ,共 40 分 ) 一 、 选择题 共 8 小题 ,每小题 5 分 ,共 40 分。在 每小题列出的四个选项中,选 出 符合题目要求的一项 。 ( 1) 若集合 , ,则 ( ) ( A) ( B) ( C) ( D) ( 2) 下列函数中,既是偶函数又在 区间 上单调递增的是 ( ) ( A) ( B) ( C) ( D) ( 3) 已知向量 , ,则 ( ) ( A

    2、) ( B) ( C) ( D) ( 4) 已知数列 满足 ,则 ( ) ( A) ( B) ( C) ( D) ( 5) 将 的图象向左平移 个单位,则所得 图象 的函数解析式为 ( ) ( A) ( B) ( C) ( D) ( 6) 设 , 则 “ 是 第一象限角 ” 是 “ ” 的 ( ) ( A)充分而不必要条件 ( B)必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 ( D)既不充分也不必要条件 2 ( 7) 设 ( ),则下列说法不正确的是 ( ) ( A) 为 上偶函数 ( B) 为 的一个周期 ( C) 为 的一个极小值点 ( D) 在区间 上 单调递减 ( 8) 已知非空集合 满足

    3、以下两个条件: () , ; () 的元素个数不是 中的元素, 的元素个数不是 中的元素, 则有序集合对 的个数为 ( ) ( A) ( B) ( C) ( D) 第二部分 ( 非选择 题,共 110 分 ) 二 、填空题共 6 小题 ,每小题 5 分 ,共 30 分 。 ( 9) 定积分 的值等于 ( 10) 设在 海拔 (单位 : m) 处的大气压强 (单位 : kPa) , 与 的函数关系 可 近似表示为 ,已知在 海拔 1000 m 处 的大气压强为 90 kPa,则 根据 函数关系式 ,在 海拔2000 m 处 的大气压强为 kPa ( 11) 能够说明 “ 设 是实数 若 , 则

    4、” 是假命题的一个实数 的值为 ( 12)已知 是 边长为 2 的 正三角形, , 分别为边 , 的中点,则 ; 若 ,则 ( 13) 已知函数 ( 其中 , )的部分图象如图所示,则, ( 14) 已知函数 是定义在 上的奇函数, 3 当 时, , 其中 ; 若 的值域是 ,则 的取值范围是 三 、 解答题 共 6 小题 ,共 80 分 。解答 应 写出文字说明,验算 步骤 或证明过程。 ( 15) (本小题 13 分) 已知函数 ( ) 求 的 值; ( ) 求 在 区间 上的最大值和 最小值 ( 16) (本小题 13 分) 已知 是等比数列,满足 , , 数列 满足 , 且是公差为 2

    5、 的等差数列 ( )求数列 和 的通项公式; ( )求数列 的前 项和 ( 17)(本小题 13 分) 已知函数 ,其中 ()当 时 ,求 曲线 在点 处 的切线方程 ; ()求 在 区间 上 的最小值 (其中 是 自然对数的底数 ) ( 18)(本小题 13 分) 如图 , 在 四边形 中 , ,且 为 正三角形 . 4 ()求 的 值; ()若 , ,求 和 的 长 . 5 ( 19)(本小题 14 分) 已知函数 ( ), ( ) ()求 的单调区间; ( )求证: 1 是 的唯一极小值点; ()若存在 , ,满足 ,求 的取值范围 .(只需写出结论) ( 20) (本小题 14 分)

    6、若数列 : , , ? , ( )中 ( ) 且 对 任意的 恒 成立 , 则称数列 为“ 数列 ” ()若数列 , , , 为“ 数列 ”,写出 所有可能的 , ; ()若“ 数列 ” : , , ? , 中 , , , 求 的 最大值 ; ()设 为给定 的偶数 , 对所有可能 的 “ 数列 ” : , , ? , , 记 ,其中 表示 , , ? , 这 个 数 中 最大的 数 , 求 的 最小值 6 海淀区高 三 年级第 一 学期期 中 练习参考答案 2017.11 数 学 (理科) 阅卷须知 : 1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数 . 2.其它正确解法可以参照

    7、评分标准按相应步骤给分 . 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C A D D B C D A 二、填空题 :本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分 .(有两空的小题第一空 3 分 ) 9 0 10 81 11 2 12 ( 1) ( 2) 13 , 14 ( 1) ( 2) 三、解答题 : 本大题共 6 小题,共 80 分 . 15 (本题 13 分) 解 :( )因为 ?1 分 ?2 分 ?3 分 ( ) ?4 分 ?8 分 (一个公式 2 分) 7 ?10 分 因为 , 所以 ?11 分 所以 故 当 即

    8、 时, 有最大值 当 即 时, 有最小值 ? 13 分 (函数最大值和最小值结果正 确 1 分,写出取得最大值和最小值时对应自变量的取值 1 分) 16 (本题 13 分) 解 :( ) 设 数列 的 公比为 , 则 ?2 分 解得 , ?3 分 所以 , ?5 分 令 , 则 ?7 分 ?9 分 ( ) ?13 分 (分组求和,每组求对给 2 分) 17 (本题 13 分) 解 : ()当 时 , , ,? 1 分 此时 , , , ?2 分 8 故 曲线 在 点 处 的切 线 方 程 为 ?3 分 () 的 定义域为 ?4分 ?5 分 令 得 , 或 ?6 分 当 时, 对任意的 , ,

    9、在 上 单调递增 ?7 分 ? 8 分 当 时 0 极小 ?10 分 ?11 分 当 时, 对任意的 , , 在 上 单调递 减 ?12 分 ? 13 分 由、可知, 18 (本题 13 分) 解:()因为 , 9 所以 ? 2 分 (没写角取值范围的扣 1 分 ) 所以 ?4 分 ? 6 分 ()设 , ,在 和 中 由余弦定理 得 ?10 分 (每个公式给 2 分 ) . 代入得 解得 或 (舍) 即 , ?13 分 19 (本题 14 分) 解:() 因为 ?2 分 令 , 得 10 因为 , 所以 ? 3 分 当 变化时, , 的变化情况如下: 极大值 ? 5 分 故 的单调 递增区间为 , 的单调递减区间为 ? 6 分 ()证明: ( ), ? 7 分 设 ,则 故 在 是单调递增函数, ? 8 分 又 ,故方程 只有唯一实根 ?10 分 当 变化时, , 的变化情况如下: 1 极小值 ? ?12 分 故 在 时取得极小值 , 即 1 是 的唯一极小值点 . () ?14 分 20(本题 14 分) 解 : () , 或 ? 3 分

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