北京市昌平临川育人学校2017届高三数学上学期期末考试试题 [理科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 北京临川育人学校 2016 2017学年上学期期末考试高三理科数学试卷 一、选择题 1设集合 A=x|x2 3x 0， B=x|x| 2，则 AB= （ ） A（ 2， 0） B（ 2， 3） C（ 0， 2） D（ 2， 3） 2把复数 z的共轭复数记作 ，已知（ 3 4i） =1+2i，则 z=（ ） A + i B + i C i D 3设命题 p： ? x 0， x lnx则 p为（ ） A ? x 0， x lnx B ? x 0， x lnx C ? x0 0， x0 lnx0 D ? x0 0， x0 lnx0 4已知向量 、 ，其中 | |= ， | |=2，且（

2、 ） ，则向量 和 的夹角是（ ） A B C D 5如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A B 1 C D 2 6已知 2sin2=1 +cos2 ，则 tan（ + ）的值为（ ） A 3 B 3 C 3或 3 D 1或 3 7执行如图所示的程序框图，则输出的 c的值是（ ） - 2 - A 8 B 13 C 21 D 34 8如图，在多面体 ABC DEFG中 ，平面 ABC 平面 DEFG， AC GF，且 ABC是边长为 2的正三角形， DEFG是边长为 4的正方形， M， N分别是 AD， BE 的中点，则 MN=（ ） A

3、B 4 C D 5 9已知 f（ x） =asinx+cosx，若 f（ +x） =f（ x），则 f（ x）的最大值为（ ） A 1 B C 2 D 2 10设数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn+1， Sn， Sn+2成等差数列，且 a2= 2，则 a7=（ ） A 16 B 32 C 64 D 128 11设双曲线 =1的两焦点分别为 F1， F2， P为双曲线上的一点，若 PF1与双曲线的一条渐近线平行，则 ? =（ ） A B C D 12已知 f （ x）是函数 f（ x），（ x R）的导数，满足 f （ x） = f（ x），且 f（ 0） =2，设函数 g（ x） =f

4、（ x） lnf3（ x）的一个零点为 x0，则以 下正确的是（ ） A x0 （ 4， 3） B x0 （ 3， 2） C x0 （ 2， 1） D x0 （ 1， 0） 二、填空题 13已知实数 x， y满足 ，若 x y 的最大值为 6，则实数 m= - 3 - 14二项式（ ） n的展开式中各项系数之和为 ，则展开式中的常数项为 15已知 an是公差不为 0的等差数列， bn为等比数列，满足 a1=3， b1=1， a2=b2， 3a5=b3，若对于每一个正整数 n，均有 an=a1+logabn，则常数 a= 16已知 ABC的三个顶点均在抛物线 y2=x上，边 AC的中线 BM x

5、轴， |BM|=2，则 ABC的面积为 三、解答题 17在 ABC中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，且 3acosA=bcosC+ccosB （ 1）求 cosA （ 2）若 a=3，求 ABC 的面积的最大值 18如图，已 知直三棱柱 ABC A1B1C1的底面是边长为 2的正三角形， E， F分别是 AA1， CC1的中点，且 BE B1F （ 1）求证： B1F 平面 BEC1； （ 2）求二面角 A BC1 E的平面角的余弦值 19某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下： 甲运动员得分： 30， 27， 9， 14， 33， 25， 21， 12， 36

6、， 23， 乙运动员得分： 49， 24， 12， 31， 50， 31， 44， 36， 15， 37， 25， 36， 39 （ 1）根据两组数据完成甲乙运动员得 分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可） （ 2）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出 2个得分，记选出的得分超过 23 分的个数为 ，求 的分布列和数学期望 - 4 - 20在平面直角坐标系 xOy 中，圆 x2+y2=4上的一点 P（ x0， y0）（ x0， y0 0）处的切线 l分别交 x轴， y轴于点 A， B，以 A， B为顶点且以 O为中心的椭圆记作 C，直

7、线 OP 交 C于 M， N两点 （ 1）若椭圆 C的离心率为 ，求 P点的坐标 （ 2）证明四边形 AMBN 的面积 S 8 21已知函数 f（ x） =aex+bxlnx图象上 x=1处的切线方程为 y=2ex e （ ）求实数 a和 b的值； （ ）求函数 g（ x） =f（ x） ex2的最小值 选考题（ 二 选一） 选修 4-1：几何证明选讲 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在平面直角坐标系 xoy中，直线 ，（ t为参数）与 抛物线 y2=2px（ p 0）相交于横坐标分别为 x1， x2的 A， B两点 （ 1）求证： x02=x1x2； （ 2）若 OA OB，求 x0的值

8、 - 5 - 选修 4-5：不等式选讲 024已知 a， b R+，设 x= ， y= ，求证： （ 1） xy ab； （ 2） x+y a+b - 6 - 北京临川育人学校 2016 2017学年上学期期末考试高三理科数学答案 命题 李永刚 一、选择题 1设集合 A=x|x2 3x 0， B=x|x| 2，则 AB= （ ） A（ 2， 0） B（ 2， 3） C（ 0， 2） D（ 2， 3） 【考点】 交集及其运算 【分析】 化简集合 A、 B，再求 AB 【解答】 解： 集合 A=x|x2 3x 0=x|x 0或 x 3=（ ， 0） （ 3， + ）， B=x|x| 2=x| 2

9、x 2=（ 2， 2）， AB= （ 2， 0） 故选： A 2把复数 z的共轭复数记作 ，已知（ 3 4i） =1+2i，则 z=（ ） A + i B + i C i D 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求得 ，则 z可求 【解答】 解： ， 故选： C 3设命题 p： ? x 0， x lnx则 p为（ ） A ? x 0， x lnx B ? x 0， x lnx C ? x0 0， x0 lnx0 D ? x0 0， x0 lnx0 【考点】 命题的否定 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断 【解答】 解； 命

10、题是全称命题的否定，是特称命题，只否定结论 p： x0 lnx0 故选： D 4已知向量 、 ，其中 | |= ， | |=2，且（ ） ，则向量 和 的夹角是（ ） A B C D 【考点】 平面向量数量积的运算 【分析】 由（ ） ，则（ ） =0，即有 = ，再由向量的数量积的定义和性质，即可得到夹角 【解答】 解：由于 | |= ， | |=2，且（ ） ， 则（ ） =0，即有 = ， - 7 - 则 2= ， 则有 cos = ， 即有向量 和 的夹角为 故选 A 5如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的为某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A B 1 C D 2

11、【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 依三视图知该几何体为三棱锥，画出直观图、判断出位置关系和求出长度，利用椎体的体积公式 求出答案 【解答】 解：依三视图知该几何体为三棱锥 P ABC， 且 PD 平面 ABD， AD BD， C是 AD的中点， PD=AD=BD=2， 所以其体积 ， 故选： A 6已知 2sin2=1 +cos2 ，则 tan（ + ）的值为（ ） A 3 B 3 C 3或 3 D 1或 3 【考点】 两角和与差的正切函数 【分析】 由倍角公式求得 sin 与 cos 的数量关系，结合正弦、余弦以及正切函数的转化关系进行解答即可 【解答】 解： 2sin2=1 +co

12、s2 ， - 8 - 4sincos=1 +2cos2 1， 即 2sincos=cos 2 ， 当 cos=0 时， ，此时 ， 当 cos 0时， ，此时 ， 综上所述， tan（ + ）的值为 1或 3 故选： D 7执行如图所示的程序框图，则输出的 c的值是（ ） A 8 B 13 C 21 D 34 【考点】 程序框图 【分析】 框图首先给变量 a， b， k赋值， a=1， b=1， k=0，然后执行一次运算 k=k+1，判断 k 6是否成立，成立则执行用 a+b替换 c，用 b替换 a，用 c替换 b，用 k+1替换 k，不成立输出 c的值，然后再判断 k 6是否成立，依次判断执

13、行 【解答】 解：框图 首先给变量 a， b， k赋值， a=1， b=1， k=0， 执行 k=0+1=1； 判断 1 6成立，执行 c=1+1=2， a=1， b=2， k=1+1=2； 判断 2 6成立，执行 c=1+2=3， a=2， b=3， k=2+1=3； 判断 3 6成立，执行 c=2+3=5， a=3， b=5， k=3+1=4； 判断 4 6成立，执行 c=3+5=8， a=5， b=8， k=4+1=5； 判断 5 6成立，执行 c=5+8=13， a=8， b=13， k=5+1=6； 判断 6 6不成立，跳出循环，输出 c=13 故选 B 8如图，在多面体 ABC D

14、EFG中，平面 ABC 平面 DEFG， AC GF，且 ABC是边长为 2的正三角形， DEFG是边长为 4的正方形， M， N分别是 AD， BE 的中点，则 MN=（ ） - 9 - A B 4 C D 5 【考点】 点、线、面间的距离计算 【分析】 取 BD中点 P，连结 MP， NP，利用余弦定理，求出 MN 【解答】 解：如图，取 BD中点 P，连结 MP， NP， 则 MP AB， NP DE， ， ， 又 AC GF， AC NP， CAB=60 ， MPN=120 ， 故选 A 9已知 f（ x） =asinx+cosx，若 f（ +x） =f（ x），则 f（ x）的最大值

15、为（ ） A 1 B C 2 D 2 【考点】 三角函数中的恒等变换应用 【分析】 由题意得 f（ x）的对称轴为 ，及 f（ x） = sin（ x+ ），由此得到 f（ x）的最值的关系式，得到 a=1，由此得到 f（ x）的最大值 【解答】 选 B解：由题意得 f（ x）的对称轴为 ， f（ x） =asinx+cosx= sin（ x+ ） 当 时， f（ x）取得最值 即 ，得 a=1， f（ x）的最大值为 故选 B 10设数列 an的前 n 项和为 Sn，若 Sn+1， Sn， Sn+2成等差数列，且 a2= 2，则 a7=（ ） - 10 - A 16 B 32 C 64 D 128 【考点】 等差数列的前 n项和 【分析】 由题意得 Sn+2+Sn+1=2Sn，得 an+2= 2an+1，从而得到 an从第二项起是公比为 2的等比数列，由此能求出结果 【解答】 解： 数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn+1， Sn， Sn+2成等差数列，且 a2= 2， 由题意得 Sn+2+Sn+1=2Sn，得 an+2+an+1+an+1=0，即 an+2= 2an+1， an从第二项起是公比为 2的等 比