安徽省蚌埠市2018届高三数学上学期期中试题 [文科](word版，有答案).doc

1、 - 1 - 2017-2018 学年度高三第一学期 期中考试数学试题 （满分 150 分，考试时间 120 分钟 ) 第 卷（共 60分） 所有选择题答案必须用 2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，否则，该大题不予计分。 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分） 1 已知集合? ? ? ?21 , 0 , 1 , 2 , 3 , 2 3 0A B x x x? ? ? ? ? ?，则AB?（） A? ?1,0,1,2?B? ?0, 2C? ?01,2,3D? ?1,0,1,2,3?2 若复数 满足 ，则 的虚部为（ ） A. B. C. D. 3若 ，则 cos（ 2 ） =

2、（ ） A. B. C. D. 4 从长度分别为 ， ， ， ， 的 5条线段中，任意取出 3 条， 3条线段能构成三角形的概率是（ ） A. 0.2B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 5 已知 m ， n 是两条不同直线， ? ， ? 是两个不同平面，则下列命题正确的是 ( ) A. 若 ? ， ? 垂直于同一平面，则 ? 与 ? 平行 B. 若 m ， n 平行于同一平面，则 m 与 n 平行 C. 若 ? ， ? 不平行，则在 ? 内不存在与 ? 平行的直线 D. 若 m ， n 不平行，则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 6我国古代数学著作九章算术有如下问题： “ 今有器中米，

3、不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米 一斗五升问，米几何？ ” 如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 S=1.5（单位：升），则输入 k的值为（ ） A 4.5 B 6 C 7.5 D 9 7 已知动圆圆心在抛物线 上，且动圆恒与直线 相切，则此动圆必过定点（ ） A. B. C. D. 8 函数 的图像大致是（ ） - 2 - A. B. C. D. 9 数列 满足 ，且对于任意 的都有，则 等于 （ ） A. B. C. D. 10 一个几何体的三视图如图所 示，则该几何体外接球的表面积为A. 28 B.32 C. 1123D.3128? 11 函数 )0,

4、20)(2s i n ()( ? AxAxf ?部分 图 象如 图 所 示，且 ? ? ? ? 0f a f b?，对不同的 ? ?12,x x a b? ，若 ? ? ? ?12f x f x? ，有 ? ?12 3f x x?，则 ( ) A. ?fx在 5 ,12 12?上是减函数 B. ?fx在 5 ,12 12?上是增函数 C. ?fx在 5,36?上是减函数 D. ?fx在 5,36?上增函数 12已知方程 ln|x| ax2+ =0 有 4 个不同的实数根，则实数 a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第 卷（共 90分） - 3 - 二、填空题（每题 5分，满分 20

5、分，将答案填在答题纸上） 13 已知双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的离心率为 3 ，则该双曲线的渐近线方程为 _ 14 已知平面向量 和 的夹角为 60 ， ， ，则 =_ 15已知实数 x， y满足约束条件 ，若 ? x、 y使得 2x y m，则实数 m的取值范围是 _ 16 已知等差 数列 na 的公差 d 为正数， 1 1a? ， 12 ( 1) (1 )n n na a tn a? ? ? ?， t 为常数，则na? _ 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70 分） 17 在 中，角 的对边分别为 ，且 acosC,bcosB,ccosA成等差数列 . （ 1）求

6、 的值； （ 2）求 的范围 . 18某校 100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50， 60）， 60， 70）， 70， 80）， 80， 90）， 90， 100 （ 1）求图中 a的值； （ 2）根据频率分布直方图，估计这 100名学生语文成绩的平均分； （ 3）若这 100名学生语文成绩某些分数段的人数（ x）与数学成绩相应分数段的人数（ y）之比如表所示，求数学成绩在 50， 90）之外的人数 分数段 50， 60） 60， 70） 70， 80） 80， 90） x： y 1： 1 2： 1 3： 4 4： 5 - 4 - 19 如图，四棱锥

7、P ABCD? 中，底面 ABCD 是矩形，平面 PAD? 底面 ABCD ，且 PAD?是边长为 2 的等边三角形， 13,PC M? 在 PC 上，且 PA 面 MBD . （ 1）求证 :M 是 PC 的中点；（ 2）求多面体 PABMD 的体积 . 20 已知椭圆 错误！未找到引用源。 的左、右顶点分别为 错误！未找到引用源。 ，且长轴长为 8， 错误！未找到引用源。 为椭圆上一点，直线 错误！未找到引用源。 的斜率之积为 错误！未找到引用源。 . （ 1）求椭圆 错误！未找到引用源。 的方程； （ 2）设 错误！未找到引用源。 为原点，过点 错误！未找到引 用源。 的动直线与椭圆 错

8、误！未找到引用源。 交于 错误！未找到引用源。 两点，求 错误！未找到引用源。 的取值范围 . 21 已知函数 ? ? ? ?2 1 xf x ax x e? ? ?. （ 1）若 0a? 时，讨论函数 ?fx的单调性； （ 2）若 ? ? ? ? lnxg x e f x x?，过 ? ?0,0O 作 ? ?y g x? 切线 l ，已知切线 l 的斜率为 e? ， 求证： 2 222 2 ? eaee . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 - 5 - 在 直角坐标系 xOy 中 ，以原点 O 为 极点 ，

9、x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系 .若 曲线 C 极坐标方程为 2cos 4 sin 0? ? ?， P 极坐标 3 2?， 在平面直角坐标系中，直线 l 过点 P ， 斜率为 3 . （ 1） 写出曲线 C 的 直角坐标方程和直线 l 的 参数方程； （ 2） 设直线 l 与 曲线 C 相 交于 AB， 两点 ，求 11PA PB?的 值 . 23 选 修 4-5：不等式选讲 已 知函数 ? ? ? ?2 2 1f x x a x a R? ? ? ? ?. （ 1） 当 1a? 时，求 ? ? 2fx? 的 解集； （ 2） 若 ? ? 21f x x?的 解集包含集合 1 12?， 求实

10、数 a 的 取值范围 . - 6 - 高三文科数学答案 一 :选择题 BCDBD BBBDC BA 二 :填空题 13. xy 2? 14. 15.m 16. na? 21n? 17.（ ） 成等差数列， 由正弦定理，得 ， 即： ， 又在 中， ， （ ） ， ， 的范围是 18.解：（ 1）依题意得， 10（ 2a+0.02+0.03+0.04） =1，解得 a=0.005； （ 2）这 100名学生语文成绩的平均分为： 55 0.05+65 0.4+75 0.3+85 0.2+95 0.05=73（分）； （ 3）数学成绩在 50， 60）的人数为： 100 0.05=5， 数学成绩在

11、60， 70）的人数为： ， 数学成绩在 70， 80）的人数为： ， 数学成绩在 80， 90）的人数为： ， 所以数学成绩在 50， 90）之外的人数为： 100 5 20 40 25=10 19.(1)证明：连 AC 交 BD 于 E ，连 .ME ABCD 是矩形， E? 是 AC 中点 .又 PA 面 MBD ，- 7 - 且 ME 是面 PAC 与面 MDB 的交线， ,PA ME M?是 PC 的中点 . (2)取 AD 中点 O ，连 OC .则 PO AD? ，由面 PAD? 底面 ABCD ，得 PO? 面 ABCD ，, 1 3 3 1 0 , 1 0 1 3P O O

12、C O C C D? ? ? ? ? ? ? ? ?，1 1 1 3 3 3 3 32 3 3 2 3 , 2 3 , 2 33 3 2 2 2 2 2P A B C D M B C D P A B M DV V V? ? ? ? ? ? ? ? ?. 20.（ 1） 错误！未找到引用源。 （ 2） 错误！未找到引用源。 21. 解： (1) 由已知得： ? ? ? ? ? ?2 2 1 2 1xxf x a x a x e x a x a e? ? ? ? ? ?. 若1 02 a? ? ? ，当 12x a? ? 或 0x? 时， ? ?0fx? ；当 102x a? ? ? 时， ? ?

13、0fx? ，所以 ?fx的单调递增区间为 10, 2a?；单调递减区间为 ? ? 1, 0 , 2 ,a? ? ? ?. 若? ? 211, 022 xa f x x e? ? ? ? ?，故 ?fx的单调递减区间为 ? ?,? ； 若 12a? ，当12x a? ? 或 0x? 时， ? ?0fx? ；当 120xa? ? ? ? 时， ? ?0fx? ；所以 ?fx的单调递增区间为 12 ,0a?；单调递减区间为 ? ?1, 2 , 0 ,a? ? ? ?. 综上，当 1 02 a? ? ? 时， ?fx单调递增区间为 10, 2a?；单调递减区间为 ? ?,0? ，12,a? ? ?.

14、当 12a? 时， ?fx的 单调递减区间为 ? ?,? ；当 12a? 时， ?fx单调递增区间为12 ,0a? ；单调递减区间为 1,2a? ? ?,? ?0,? . (2) ? ? ? ? 22 21l n 1 , a x xg x a x x x g x x? ? ? ? ?,设切点 ? ?20 0 0 0, ln 1x ax x x? ? ?，斜率为200021ax x ex? ? 所以切线方程为- 8 - ? ? 22 000 0 0 00 1l n 1 ( )a x xy a x x x x xx? ? ? ? ? ? ，将 ? ?0,0 代入得：? ?20 0 0 0ln 1a

15、x x x ex? ? ? ? ? 由 知 002012ex xa x? ? ? 代入得： ? ? 001 2 ln 3 0e x x? ? ? ?，令 ? ? ? ?1 2 ln 3u x e x x? ? ? ?,则 ? ? 2 1 0u x e x? ? ? ?恒成立， ? ?ux? 在 ? ?0,? 单增，且 ? ? 0111 2 0 , 0 , 1u e u xee? ? ? ? ? ? ?，200 20 0 01 1 1 1 12 2 2e x x ea x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，令01t x? ，则 1 te? ，则 ? ? 21122

16、ea t t t? ? ? 在 ? ?1,e 递减，且 ? ? ? ? 222 2 2 21 , ,2 2 2 2e e e e e ea a e a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 22. 解：（）曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程为 2 4xy? ， P 点的极坐标为： (3, )2P ? ，化为直角坐标为 (0,3)P 直线 l 的参数方程为cos 33 sin 3xtyt? ? ?，即12332xtyt? ? ?(t 为参数 ) （）将 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程，得 21 12 2 34 tt? ， 整理得： 2 8 3 48 0tt? ? ?，

17、显然有 0? ，则 12 48tt? ， 1283tt? ， 1 2 1 2| | | | | | | | 4 8P A P B t t t t? ? ?， 21 2 1 2 1 2 1 2| | | | | | | | | | ( ) 4 8 6P A P B t t t t t t t t? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 1 1 | | | | 6| | | | | | | 6P A P BP A P B P A P B? ? ? 22.（ 1）当 1a? 时， ( ) | 2 1 | | 2 1 |f x x x? ? ? ?， 11( ) 2 | | | | 122f x x x? ? ? ? ? ?， - 9 - 上述不等式化为数轴上点 x 到两点 12? ， 12 距离之和小于等于 1， 则 1122x? ? ? ， 即原不等式的解集为 11 , 22? （ 2） ( ) | 2 1|f x x?的解集包含 1 ,12 ，当 1 ,12x? 时，不等式 ( ) | 2 1|f x x?恒成立， 即在 1 ,12x? 上恒成立， | 2 | 2 1 2 1x a x x? ? ? ? ?， 即 |2 | 2xa?， 2 2 2 2x a x? ? ? ?在 1 ,12x? 上恒成立， m a x m in( 2 2 ) ( 2 2 )x a x? ? ?