2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 [理科]（C卷）(word版，有答案).doc

1、 1 2017-2018 学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ C 卷） 考试时间： 120分钟；总分： 150分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题 5分，共 60分） 1集合 2* | 7 0 A x x x x N? ? ? ?，则 *6 | B y N y Ay? ? ?，中子集的个数为（ ） A. 4 个 B. 8 个 C. 15个 D. 16个 【答案】 D 【解析】 2* | 7 0 A x x x x N? ? ? ?， *6 | B y N y Ay? ? ?，即子集的个数为 42 16?

2、，选 D. 2如图，正方形 ABCD 内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连 线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） 3 A. 14 B. 4? C. 8? D. 12 【答案】 C 3设 i 为虚数单位，若复数 ? ?1 aZ i a Ri? ? ? 的实部与虚部的和为 34 ，则 ? ? ? ? 31 2af x x x? ? ? ?定义域2 为（ ） A. 1 2 2? ?（ ， ） （ ， ） B. ? ?1 2 2? ?， （ ， ） C. ? ?1?， D. ? ?1,2 【答案】 A 4已知函数 ?fx在

3、 ? ?1? ?， 上单调，且函数 ? ?2y f x?的图象关于 1x? 对称，若数列 ?na 是公差不为 0 的等差数列，且 ? ? ? ?50 51f a f a? ，则 ?na 的前 100项的和为（ ） A. 50? B. 0 C. 200? D. 100? 【答案】 D 【解析】因为函数 ? ?2y f x?的图象关 于 1x? 对称，所以函数 ?fx 的图象关于 1x? 对称，因为? ? ? ?50 51f a f a? ，所以 50 51 2aa? ? ，因此 ?na 的前 100项的和为 ? ? ? ?1 1 0 0 5 0 5 1100 5 0 1 0 02aa aa? ?

4、 ? ? ?，选 D. 点睛： 1在解决等差数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质 “ 若 m n p q，则 am+an ap+aq” ，可以减少运算量，提高解题速度 2等差数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等差中项的变形，三是前 n项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口 5已知函数 ? ?y f x? 是 R 上的偶函数，当 1x ， ? ?2 0x ? ?， 时，都有 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 0x x f x f x? ? ? ?，设 1lna ? ， ? ?2lnb ? ， lnc ? ，则（ ）

5、 A. ? ? ? ? ? ?f a f b f c? B. ? ? ? ? ? ?f b f a f c? C. ? ? ? ? ? ?f c f a f b? D. ? ? ? ? ? ?f c f b f a? 【答案】 C 【解析】由 1x ， ? ?2 0x ? ?， 时，都有 ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 0x x f x f x? ? ? ?，得 ? ?y f x? 在 ? ?0 ?， 上单调3 递减， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2l n 1 l n l n l n l n l nf b f f f a f c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

6、 ? ? ? ? 选 C. 6若 202 2 s in 4n x dx? ? ，则 2 ny y?的展开式中常数项为 A. 8 B. 16 C. 24 D. 60 【答案】 C 7一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位： 2cm ）为（ ） A. 36 24 2? B. 36 12 2? C. 48 24 2? D. 48 12 2? 【答案】 D 【解析】几何体全面积为 1 1 1 16 6 4 6 2 5 6 5 6 4 8 1 2 22 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，选 D. 8公元 263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，

7、多边形面积可无限逼近圆的面积， 并创立了 “ 割圆术 ” 利用 “ 割圆术 ” 刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的 “ 徽率 ” 如图是利用刘徽的 “ 割圆术 ” 思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为（参考数4 据： sin15=0.2588 ， sin7.5=0.1305 ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 32 【答案】 C 9已知函数 ? ? 2 c o s 2 c o s4f x x x ?，给出下列命题： 函数 ?fx的最小正周期为 2? ； 函数 ?fx关于 4x ? 对称； 函数 ?fx关于 3 ,04?对称； 函数 ?fx的值域为

8、 4 6 4 6,99?，则其中正确的命题个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 【解析】 ? ? 2 c o s 2 c o s4f x x x ?的周期显然为 2? ； 2 c o s 2 c o s 2 s i n 2 s i n4 2 2f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 2 c o s 2 c o s 2 s i n 2 s i n4 2 2f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 44f x f x?

9、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 正确 . 5 ? ?332 c o s 2 c o s 2 s i n 2 c o s42f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?332 c o s 2 c o s 2 s i n 2 c o s42f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 3344f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 正确 . ? ? ? ? ? 2c o s s i n c o s s i nf x x x x x? ? ?， 点睛：复杂函数求

10、对称中心，如函数满足 ? ? ? ? 2f x a f x a b? ? ? ? ?，则对称中心为 ? ?,ab ，如函数满足? ? ? ?f x a f x a? ? ? ?，则对称轴为 xa? 此处需要学生对函数的对称性非常熟悉，然后将具体函数代入计算，得到等式，等式成立的条件就是常数和含自变量的式子对应相等，最后解得答案。 10已知点 ? ?1 1 1,P x y ， ? ?2 2 2,P x y ， ? ?3 3 3,P x y ， ? ?4 4 4,P x y ， ? ?5 5 5,P x y ， ? ?6 6 6,P x y 是抛物线2:2C y px? （ 0p? ）上的点， F

11、 是抛物线 C 的焦点，若 1 2 3 4 5 6 36P F P F P F P F P F P F? ? ? ? ? ?，且 1 2 3 4 5 6 24x x x x x x? ? ? ? ? ?，则抛物线 C 的方程为（ ） A. 2 4yx? B. 2 8yx? C. 2 12yx? D. 2 16yx? 【答案】 B 【解析】依题意，由抛物线定义可知， 1 2 3 4 5 6P F P F P F P F P F P F? ? ? ? ? 1 2 3 4 5 6 3 2 4 3 3 6x x x x x x p p? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 4p? ，故抛物线 C

12、的方程为 2 8yx? ，故选 B. 11若 01ab? ? ? ，则 ba ， ab ， logba ， 1logab的大小关系为（ ） A. 1lo g lo gba b aa b a b? ? ?B. 1lo g lo gab bab a b a? ? ?6 C. 1lo g lo gbab aa a b b? ? ?D. 1lo g lo gabb aa b a b? ? ?【答案】 D 12已知数列 ? ? ?,nnab满足 1 1 1 11 , 2 ,n n n n n na b a a b b a b? ? ? ? ? ?，则下列结论正确的是（ ） A. 只有有限个正整数 n 使

13、得 2nnab? B. 只有有限个正整数 n 使得 2nnab? C. 数列 ? ?2nnab?是递增数列 D. 数列 2nnab?是递减数列 【答案】 D 【解析】根据题意可设数列 ? ?2nnab?，所以 11 2 2 2 2 ( 1 2 ) ( 1 2 ) 2n n n n n n n na b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?=(1 2 )( )nnab?，因为 111ab?所以 112 1 2 ,ab? ? ? 所以 ? ?2nnab? 是以 12? 为首项， 12? 为公比的等比数列，故 2 (1 2 )nnnab? ? ?，所以 AB 不正确，又公比为 1

14、2? ，其绝对值小于 1，所以 ? ?2nnab? 递减，所以排除 C， 2nnab ? = 1 2nnn abb ?，易知数列 ? ? ?,nnab为递增数列，故 1nb?递减， 2nnab?递减，故选 D 点睛：考察数列的创新题，本题困难，根据数列的性质一一分析答案即可 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 7 13已知向量 ? ?sin 1a ? ， ， ? ?sin 0b ? ， ， ? ?cos 1c ?， ，且 ? ?2a b c? ，则 tan? 等于_ 【答案】 23? 【解析】由题意得 ? ? ? ? 22 s i n s i n : 2 c o s : 1 3 s i n

15、 2 c o s , t a n 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14 设变量 xy、 满足约束条件： 0 2 2 2xyxyx?，则 3xy? 的取值范围是 _ 【答案】 ? ?0,8 【解析】 画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示。 当 直线经过可行域内的点 B(-2， 2)时，直线在 y 轴上的截距最大，此时 z 取得最小值，且 m in 2 3 2 8z ? ? ? ? ? ?。 所以 8 3 4xy? ? ? ? ，故 0 3 8xy? ? ? 。 因此 3xy? 的取值范围是 ? ?0,8 。 15如图，在 ABC? 中， 4AB? ，点 E 为 AB 的

16、中点，点 D 为线段 AB 垂直平分线上的一点，且 3DE? ，四边形 AEDH 为矩形，固定边 AB ，在平面 ABD 内移动顶点 C ，使得 ABC? 的内切圆始终与 AB 切于线8 段 BE 的中点，且 ,CD在直线 AB 的同侧，在移动过程中，当 CA CD? 取得最小值时，点 C 到直线 AH的距离为 _ 【答案】 2 13 4? 【解析】设内切圆分别与 AC,BC切于点 F,G， BE 的中点为 H，则 ,A F A H B G B H C F C G? ? ?，所以 2C A C B A F B G A H B H? ? ? ? ? ?. 点 C在以 A,B为焦点 的双曲线的右支

17、上。 以 AB所在的直线为 x轴，以 ED所在的直线为 y轴建立平面直角坐标系，如图所示， 则 B(2,0)， D(0,3)，易得 2 4,2 2ca?，故点 C在双曲线 22 13yx ?的右支上。 2C A C D C B C D? ? ? ?,所以当 B,C,D 三点共线时，且 C在线段 BD 上时， CA CD? 取得最小值。 点睛：本题的综合性较强，解题时首先要从题意出发分析得到点 C 的轨迹，然后根据几何图形的性质得到2C A C D C B C D? ? ? ?，并由此得到当三点共线时可得最小值，这些地方都体现了解析几何与平面几9 何联系十分紧密，解题时要充分考虑平面几何知识的运

18、用。 16鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于古代汉族建筑中首创的榫 卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、 前后完全对称从外表上看，六根等长的正四棱柱体分成三组，经 90 榫卯起来，如图 3，若正四棱柱体的高为 6 ，底面正方形的边长为 1 ，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积的最小值为_（容器壁的厚度忽略不计） 【答案】 41? 【点睛】将表面积最小的球形容器，看成其中两个正四棱柱的外接球，求其半径，进而求体积。 三、 解答题（共 70 分 .第 17-21 题为必考题，每个试题考生必 须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 .） （一）必考题（共 60分） 17在 ABC? 中，角 A B C， ， 所对的边分别为 a b c， ， ，且 ? ?co s 3 co sa B c b A?. （ 1