2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 [理科]（B卷）(word版，有答案).doc

1、 1 2017-2018 学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ B 卷） 考试时间： 120分钟；总分： 150分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题 5分，共 60分） 1若 i 为虚数单位，则复数 132 iz i? ? 的虚部为（ ） A. 76 B. 76? C. 75 D. 75? 【答案】 D 【解析】复数 1 3 1 322iiz ? ? ? ? ? ? ? ?1 3 2 172 2 5ii iii? ? ? ?,虚部为 75? ,故选 D. 2若集合 01A? ， ， y|y 2x,x A B

2、 ? ? ?，则 ? ?RC A B?（ ） A. ?0 B. ?2 C. ? ?2,4 D. ? ?0,1,2 【答案】 B 【解析】 由题意得 ? ? | 2 , 0 , 2B y y x x A? ? ? ?，所以 ? ? ? ?2RC A B?，故选 B. 3 “ 斐波那契 ” 数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现，数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数，具体数列为： 1， 1， 2， 3， 5， 8? ，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，已知数列 ?na 为 “ 斐波那契 ” 数列， nS 为数列 ?na 的前 n 项和，若 2017am? ，则 2015

3、S ? ( ) A. 2m B. 212m? C. 1m? D. 1m? 【答案】 D 【解析】 2 1 1 1 2 1n n n n n n n n n na a a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 2 .n n n n na a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 2 1+ . . . 1 = 1n n n n na a a a a a S? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 2 0 1 5 2 0 1 7 11S a m? ? ? ? ?，故选 D. 4已知一个棱长为 2的正方体，被一个平面截后所得几

4、何体的三视图如图所示 ,则该截面的面积为（ ） 2 A. 92 B. 4 C. 3 D. 3102 【答案】 A 则截面为 FEB1D1.，为等腰梯形，上底 FE= 2 ，下底 B1D1=22,腰为 1E 1 4 5B ? ? ?. 得梯形的高为 22 3 2522?. 则面积为： ? ?322 2 2 9222? ?. 故选 A. 5已知 M ， N 是不等式组11 106xyxyxy? ? ?，所表示的平面区域内的两个不同的点，则 MN 的最大值是（ ） 3 A. 342 B. 17 C. 32 D. 172 【答案】 B M 、 N是区域内的两个不同的点 运动点 M、 N，可得当 M、

5、N分别与对角线 BD 的两个端点重合时，距离最远 因此 |MN|的最大值是 |BD|= ? ? ? ?225 1 1 2? ? ?= 17 故选： B 点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想 .需要注意的是：一，准确无误地作出可行域 ;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错 ;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得 . 6在高校自主招生中，某学校获得 5个推荐名额，其中清华大学 2名，北京大学 2名，浙江大学 1名，并且清华大学和北京大学都要求必须有男生参加，学校通过

6、选拔定下 3 男 2 女共 5 个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ） A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种 【答案】 B 【解析】根据题意，分 2种情况讨论： 4 、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有 32AA =12 种推荐方法； 、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余 2 个女生从剩下的 2 个大学中选，共有2223 2 2CAA =12种推荐方法；故共有 12+12=24种推荐方法，故选： B 7某校高三 (1)班每周都会选出两位 “ 进步之星 ” ，期中考试之后一周 “ 进步之星 ” 人选揭晓之前，小马说： “

7、两个人选应该是在小赵、小宋和小 谭三人之中产生 ” ，小赵说： “ 一定没有我，肯定有小宋 ” ，小宋说： “ 小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星 ” ，小谭说： “ 小赵说的对 ”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则 “ 进步之星 ” 是（ ） A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D. 小赵、小宋 【答案】 A 8执行如图所示的程序框图，如果输入 3, 2ab?，那么输出 a 的值为 A. 16 B. 256 C. 3log626 D. 6561 【答案】 D 【解析】当 32ab?， 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， 9a? ， 当 9a? 时，不满

8、足退出循环的条件，执行循环体后， 81a? ， 当 81a? 时，不满足退出循环的条件，执行循环体后， 6561a? ， 当 6561a? 时，满足退出循环的条件， 故输出的 a 值为 6561， 5 故选 D 9过双曲线 ? ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点 F 作 x 轴的垂线，与 ? 在第一象限的交点为 M ，且直线 AM 的斜率大于 2，其中 A 为 ? 的左顶点，则 ? 的离心率的取值范围为（ ） A. ? ?1,3 B. ? ?3,? C. ? ?1,2 3 D. ? ?2 3,? 【答案】 B 点睛：求双曲线的离心率（或范围）时，将题目中所给的双

9、曲线的几何关系转化为关于基本量 ,abc的方程或不等式，利用 2 2 2b c a 和 e=ca 转化为 关于 e的方程或不等式，通过解方程或不等式可求得离心率的值或取值范围 10如图，长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的底面是边长为 1的正方形，高为 2,MN、 分别是四边形 11BBCC 和正方形 1 1 1 1ABCD 的中心，则直线 BM 与 DN 的夹角的余弦值是（ ） A. 31010 B. 71030 C. 53434 D. 106 【答案】 B 【解析】以 1,AB AD AA 为 ,xyz 轴建立空间直角坐标系，则： 1 21 1 1 7 1 02, 0 ,

10、1 , , , 2 , c o s , .2 2 2 3 01 1 1144 4 4B M D N B M D N? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?本题选择 B选项 . 6 点睛：异面直线所成的角与其方向向量的夹角：当异面直线的方向向量的夹角为锐角或直角时，就是该异面直线的夹角；否则向量夹角的补角是异面直线所成的角 . 11函数 ? ? ? ?l n 2 4x a a xf x x x e e? ? ? ? ?，其中 e 为自然对数的底数 ，若存在实数 0x 使 ? ?0 3fx? 成立，则实数 a 的值为（ ） A. ln2 B. ln2 1? C. ln

11、2? D. ln2 1? 【答案】 D 而 44x a a xee?（当且仅当 4x a a xee? ，即 ln2xa? 时等号成立）， 故 ? ? 3fx? （当且仅当等号同时成立时，等号成立）， 故 ln2 1xa? ? ?，所以 1 ln2a? ? ，故选 D. 点睛：本题考查了导数在函数中的综合应用和基本不等式的应用，解答中利用导数求解函数的最值，再根据基本不等式求得最值，分析题意得出只有两个等号同时成时取得是解答的关键，着重考查了方程根与函数的零点之间的应用，试题有一定的综合性，属于中档试题 . 12已知 I 为 ABC? 的内心， 7cos 8A? ，若 AI xAB yAC?，

12、则 xy? 的最大值为（ ） A. 34 B. 12 C. 56 D. 45 【答案】 D 【解析】点 O是平面 ABC上任意一点，点 I是 ABC 内心的充要条件是： aO A bO B cO COI abc? ? 其中 BC=a、 AC=b、 AB=c，将 O点取作 A点带入得到 cA I A B A Cabc? ，故 1 1b c axy a b c x y b c? ? ? ? ? ? ? ? 7 由余弦定理得到 2 2 2 2 2 277c o s 2 8 4b c aA b c b c abc? ? ? ? ? ? ， 22227 1 54412 2b c b cabcb c b

13、c b ccb? ? ? ? ?又因为 2bccb? ，最终求得 1514ax y b c? ? ?，故45xy? 故答案选 D. 点睛：这道题目考查了三角形内心的性质，及判断内心的充要条件， aO A bO B cO COI abc? ?，通过这个结论得到 bcxy abc? ?，求这个式子的最值时，取倒，结合余弦定理得到二元式子，最终化为均值不等式求解，计算量较大 . 二、填空题（每小 题 5分，共 20分） 13已知随机变量 ? 的分布列为： 若 ? ? 13E? ? ，则 ab?_， ? ?D? ? _ 【答案】 12 119 14已知函数 ? ? 2 s in ( 0 )6f x x

14、 ? ? ?的图象向右平移 23? 个单位后与原图象关于 x 轴对称，则 ? 的最小值是 _ 【答案】 32 【解析】函数 ?fx的图象向右平移 23? 个单位后 , 所得图象对应的函数解析式为 8 222 s i n 2 s i n3 6 6 3y x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 再根据所得图象与原图象关于 x 轴对称 ,可得 ? ?2 2,3 k k z? ? ? ? ?,即 ? ?33,2k k z? ? ? ? ?,则 ? 的最小值为 32 . 15已知 nS 为数列 ?na 的前 n 项和，且 ? ?2log 1 1nSn? ? ?

15、，则数列 ?na 的通项公式为 _. 【答案】 3122n n na n? ?16已 知抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点为 F ，准线为 l ，过 l 上一点 P 作抛物线 C 的两条切线，切点分别为 ,AB，若 3, 4PA PB?，则 PF? _ 【答案】 125 【解析】设 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2, , , , , 02pA x y B x y P t t?，则 ? ?11:AP y y k x x? ? ?,将 22yx p?代入可得 : 2112 2 2py py ky pkx? ? ?,即 22112 2 0ky py py ky? ? ? ?,由题

16、意直线 AP 与抛物线相切 ,则其判别式 ? ?22114 4 2 0p k py ky? ? ?,即 2 2 211120 APpp k p y k y k y? ? ? ? ?，所以切线的方程为 ? ?111: pA P y y x xy? ? ?,即 ? ?21 1 1:A P y y y p x x? ? ?.同理可得 : 2PB pk y? .所以 ? ?222: pB P y y x xy? ? ?，即 ? ?22 2 2:B P y y y p x x? ? ?.又两切线都经过点 ,2pPt?可得 9 22112222122 12py t yy t y p? ? ? ? ?,则

17、12,yy是方程 2220y ty p? ? ?的两根 ,故 21 2 1 2,2y y p y y t? ? ? ?,所以 212 1A P P Bpk k A P B Pyy? ? ? ? ? ?,因 3 , 4 5A P B A B? ? ? ?又因为 1 1 12 2 21 1 1 2 1 2122 22AFy p y p y pk p y p y y y y yx? ? ? ? ? ?, 同 理 可 得212222BFy pk p yyx? ?, 即,AF BFk k A F B? 共线 ,而 121 2 1 22 ,22A B P Fyy p p t tkk ppx x y y t p? ? ? ? ? ?,则 1AB PFkk? ? ,即PF AB? ,故在 Rt APB? 中 ,高 125AP BPPF AB?,应填答案 125 。 点睛 :解答本题的思路是先确定两切线 ,APBP 的位置关系是互相垂直，进而确定三点 ,AFB 共线，最后再证明 PF 是 Rt APB? 斜边上的高，然后借助三角形的面积相等巧妙地求出斜边上的高 125AP BPPF AB?,应。 三、 解答题（共 70 分 .第 17-2