2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 [理科]（A卷）(word版，有答案).doc

1、 1 2017-2018 学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ A 卷） 考试时间： 120分钟；总分： 150分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题 5分，共 60分） 1已知集合 ? ?0,1, 2,3, 4,5A ? ， ? ?2| 2 8 0B x x x? ? ? ?，则 AB? 的一个真子集为（ ） A. ?5 B. ? ?3,4 C. ? ?1,2,3 D. ? ?0,1,2,3 【答案】 C 2设 1122zi? ，则 z? （ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 1 【答案】 B

2、【解析】 1122zi? 1122zi? 221 1 22 2 2z ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故选 B 3供电部门 对某社区 1000位居民 2016年 11月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为 ? ?010， ， ? ?10 20， ， ? ?20 30， ， ? ?30 40， ， ? ?40 50， 五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误2 的是（ ） A. 11月份人均用电量人数最多的一组有 400 人 B. 11月份人均用电量不低于 20 度的有 500 人 C. 11月份人均用电量为 25 度 D. 在这 1000位居民中任选 1位协助收费

3、，选到的居民用电量在 ? ?30 40， 一组的概率为 110 【答案】 C 4 ? ?713x? 的展开式的第 4项的系数为（ ） A. 3727C? B. 4781C? C. 3727C D. 4781C 【答案】 A 【解析】由题意可得 ? ?713x? 的展开式的第 4项为 ? ? 33 7 3 3 33 1 7 71 3 2 7T C x C x? ? ? ? ? ? ?，选 A. 5已知点 P 在双曲线 C ： 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）上， A ， B 分别为双曲线 C 的左、右顶点，离心率为 e ，若 ABP? 为等腰三角形，其顶角为 150? ，则 2e? （

4、 ） A. 4 2 3? B. 2 C. 3 D. 233 【答案】 D 3 【解析】不妨设点 P 在第一象限，因为 ABP? 为等腰三角形，其顶角为 150? ，则 P 的坐标为 ? ? ?3 1 ,aa? ，代入双曲线 C 的方程得 222 234 2 3 1 , 1 3abeba? ? ? ? ? ? ?，故选 D. 6已知函数 ? ? 2 sin 24f x x?，则函数 ?fx的单调递减区间为（ ） A. 372 , 288kk?（ kZ? ） B. 32 , 288kk? ? ?（ kZ? ） C. 37,88kk?（ kZ? ） D. 3,88kk? ? ?（ kZ? ） 【答案

5、】 D 7将正方体（如图 1）截去三个三棱锥后，得到（如图 2）所示的几何体，侧视图的视线方向（如图 2）所示，则该几何体的侧视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 4 点 , , ,ABCE 在左侧面的投影为正方形， CA 在左侧面的投影为斜向下的正方形对角线， DE 在左侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线，综上可知故选 D. 8已知等差数列 ?na 满足 3 3a? ，且 1a ， 2a ， 4a 成等比数列，则 5=a （ ） A. 5 B. 3 C. 5或 3 D. 4或 3 【答案】 C 9 已知点 P 是以 12FF、 为焦点的椭圆 22 1(

6、0 , 0 )xy abab? ? ? ?上一点，若 120PF PF?，12 1tan 3PFF?，则椭圆的离心率是 ( ) A. 64 B. 22 C. 104 D. 32 【答案】 C 5 【解析】如图所示： 120PF PF?， 12PF PF? ， 212 1 1ta n 3PFPF F PF? ? ?，根据椭圆的定义 122PF PF a?， 1 32PF a?， 2 12PF a?，又 122FF c? ，由勾股定理得： 2 2 291 444a a c?， 2210 16ac? ，即 22 1016ca ?， 104e? ，故选 C. 点睛：本题主要考查了椭圆的定义的应用，椭圆

7、离心率的求法，属于基础题；椭圆的离心率反映的是椭圆的扁平程度，通常是得出关于 ,abc的齐次方程来计算，在该题 12Rt PFF 中，用 a ， c 表示出各边，根据勾股定理列方程得出 a 与 c 的关系即可求出离心率 . 10执行如图所 示的程序框图，如果输入 3, 2ab?，那么输出 a 的值为 A. 16 B. 256 C. 3log626 D. 6561 【答案】 D 6 11定义在 R 上的函数 ?fx的导函数 ?fx无零点，且对任意 xR? 都有 ? ? ?3 2f f x x?，若函数? ? ? ?g x f x kx?在 ? ?11?， 上与函数 ?fx具有相同的单调性，则 k

8、 的取值范围是（ ） A. ? ?0 ?， B. ? ?3? ?， C. ? ?0?， D. ? ?3? ?， 【答案】 A 12在 ABC? 中， 22 6 ,A B A C B A B C B A? ? ? ?，点 P 是 ABC? 所在平面内一点，则当 2 2 2PA PB PC?取得最小值时， AP BC? ( ) A. 9 B. 9? C. 272 D. 272? 【答案】 B 【解析】 2BA BC BA?等价于 ? ? 0BA BC BA? ? ?等价于 0BA AC? ? ? 等价 于 AB AC? ,以 A 为坐标原点，直线 AB， AC 分别为 x 轴， y 轴建立平面直角

9、坐标系，则 ? ? ? ? ? ?A 0 , 0 B 6 , 0 C 0 , 3， ，设 ? ?Pyx， ，则 ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 22 2 2 26 3 3 2 3 1 3 0P A P B P C x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以7 2 2 2x 2 y 1 P A P B P C? ? ? ?， 时 ，最小，此时 ? ?P 21， 时 ， ? ?2,1AP? ， ， ? ?6,3BC? ， 9AP BC? ? 。 故选： B 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 13设 ,xy 满足约束条件

10、 30 0 2xyxyx? ? ?,则 22xy? 的最大值为 _ 【答案】 29 【解析】不等式组表示的平面区域如图阴影所示， 22xy? 表示的几何意义是点 ? ?,xy 到 ? ?0,0 距离，由图可知，点 A 到原点的距离最远， 2 30xxy? ? ? ，得 2 5xy?， 2 2 2 22 5 2 9xy? ? ? ? 点睛：线性规划中，目标函数是两点间的距离，做这类型题一定要处理好目标函数，分清目标函数符合什么样的几何意义 . 14 等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， ? ? 12 nnS b a? ? ?，则 ab? _ 【答案】 12? 8 15已知函数 ? ? 1

11、2lo g , 2 2 3 , 2xxxfxa a x?（其中 0a? 且 1)a? 的值域为 R，则实数 a 的取值范围为 _ 【答案】 1,12?【解析】由题意，分段函数的值域为 R， 其在 R 上是单调函数，由此可知 01a ， 根据图象可知： 212log 2 2 3aa?，解得 12a? 综上，可得 1 12 a? 即答案为 1,12?16如图所示，在四面体 A BCD? 中，若截面 PQMN 是正方形，则下列命题中正确的是 _ (将所有正确答案序号填写到横线上 ) AC BD? ； /AC 截面 PQMN ； AC BD? ； 异面直线 PM 与 BD 所成的角为 45? 【答案】

12、 9 三、 解答题（共 70 分 .第 17-21 题为必考题，每个试题考生必须作答 .第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答 .） （一）必考题（共 60分） 17在 ABC? 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，已知 2cos 3A? ， sin 5cosBC? （ 1）求 tanC 的值； （ 2）若 2a? ，求 ABC? 的面积 【答案】 (1) tanC 5? (2) 52 【解析】试题分析：（ 1）利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值，再将已知等式的左边 sinB 中的角 B 利用三角形的内角和定理变形为 （ A+C），利用诱导公

13、式得到 sinB=sin（ A+C），再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后 利用同角三角函数间的基本关系即可求出 tanC的值； （ 2）由 tanC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出 cosC的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出 sinC 的值，将 sinC 的值代入 sin 5cosBC? 中，即可求出 sinB 的值，由 a， sinA 及 sinC 的值，利用正弦定理求出 c的值，最后由 a， c及 sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC的面积 （ 2）由 知： 10 又由正弦定理知： ，故 c= = = 对角 A运用余弦定理： 解 得： 或 （舍去）

14、ABC 的面积为： 18 “ 微信运动 ” 已 成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了 “ 微信运动 ” ，他随机选取了其中的 40人（男、女各 20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 步数 性别 0-2000 2001-5000 5001-8000 8001-10000 10000 男 1 2 3 6 8 女 0 2 10 6 2 ? ?2 0P K k? 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 2.706 3.841 5.024 6.635 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 ,n a d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?（ 1）已知某人一天的走路步数超过 8000 步被系统评定为 “ 积极型 ” ，否则为 “ 懈怠型 ” ，根据题意完成下面的 22? 列联表，并据此判断能否有 95%以上的把握认为 “ 评定类型 ” 与 “ 性别 ” 有关？ 积极型 懈怠型 总计 男 女 总计 （ 2）若小王以这 40 位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现