广东省“创新杯”数学类说课大赛一等奖作品说课教学设计精品模板.doc

1、广东省“创新杯”数学类说课大赛一等奖作品说课广东省“创新杯”数学类说课大赛一等奖作品说课 教学设计精品模板教学设计精品模板 目目 录录 两角和正弦公式的折纸证法教学设计两角和正弦公式的折纸证法教学设计 一、折纸教学背景一、折纸教学背景 二、教材分析二、教材分析 中职类学生数学基础极其薄弱， 数学学习兴趣严重缺乏。实际上数学 是有趣的，数学是在实践活动中提炼 出来的，让数学回归到实践活动中可 以激发他们对数学的学习热情，也有 利于培养他们的实践创新能力。 折纸活动之中蕴含大量的数学知 识， 非常适合在操作实践中学习数学。 折纸的直观功能让数学变得生动形 象，而数学也为折纸提供了广泛的理 论基础，

2、 因而折纸与数学有密切关系。 折纸让学生在“学中做、做中学”，让 学生亲身参与问题的探索、分析和研 究思考的过程。 目前我校正在开展中职折纸数 学教学实践的课题研究，从高一开 始进行针对中职生的初高中知识衔 接，然后逐步地寻找折纸与高中知识 的结合点，目前我校所开展的折纸课 已成为一个系统（参看附录 1） 经过两年的教学实践，课题研究 已初现成效：学生对于数学每每谈起 都不再是谈虎色变，而是兴致满满。 他们每每遇到数学课都会期待与折纸 相遇，显然折纸能激发学生学习数学 的欲望，目前发现折纸也能增强学生 的思维创造能力和实践操作能力，尤 两角和的正弦公式是中等职业 教育课程改革国家规划新教材数学

3、 拓展模块第一章第 1 节的内容，是 三角函数诱导公式之后，学习的又一 组重要的三角公式之一。该公式的证 明需由两角差的余弦公式以及诱导 公式进行证明，而两角差的余弦公式 需由两角和的余弦公式和诱导公式 进行推导，两角和的余弦公式的证明 又需要三角函数的定义，角的终边与 单位圆的交点坐标，向量的坐标表示 以及向量的数量积的两种表示方法。 显然想要完整地证明两角和的正弦 公式，对大多数中职学生来说就是一 种挑战，本节课旨在利用折纸剪拼 法，让学生通过自己的思考、分析与 探究，最终直观地表达出两角和的正 弦公式。 【教学目标】 1、认知目标：能够通过已有的 折纸经验去思考数学知识的折纸表 达方法，

4、并通过折纸证明两角和的正 弦公式。 2、能力目标：培养学生的动手 能力、观察能力、思考能力和创造性 思维能力。 3、情感目标：体验折纸表达数 其是在折纸课后期的折纸工艺创作中 学生思维非常活跃。 由此我认为在中职学校开展折纸 教学有可推广性。依托于我校的课题 研究，我将本次说课的课题定为引入 两角和正弦公式的折纸证法。 学知识的成就感，激发学生通过折纸 深入学习数学的兴趣。 【教学重点和难点】 重点：两角和的正弦公式及其折 纸剪拼法证明； 难点：如何引导学生思考折纸剪 拼证明两角和的正弦公式。 三、学情分析三、学情分析 四、教法与学法指导四、教法与学法指导 授课班级为 14 设计班， 该 班学

5、生男女生比例为 3:2， 总体 活泼好动，数学基础薄弱，尤 其不喜欢纯理论的数学教学。 但他们拥有较好的美术功底， 由于折纸与艺术设计之间有相 通之处，所以他们很喜欢我所 开设的折纸数学课程。他们从 高一开始接触折纸数学课程， 已经有了较好的折纸数学探究 学习的功底，并在长期的折纸 数学探究学习中，大幅度提升 了他们初中数学与折纸相关的 理论知识，学生的动手操作能 力也越来越强。 鉴于折纸数学教学以探究 学习为主，小组合作探究是比 较好的组织学习形式。为此， 我制定了数学课堂的分组座位 教法指导：在教法上，我主要采取问题 教学法，尝试教学法，活动教学法。本节课 全程教学中都采取问题引发思考，思

6、考伴随 探究，活动引领学习的教学模式。利用折纸 这一载体将数学与操作实践结合在一起，将 数学课堂变得生动活泼，符合中职设计专业 学生的认知特长，也达到了提高创新意识的 情感目标。另外也达到了提高学生的观察与 实践能力的教学目标。 学法指导：课前，要求学生回顾折纸教 学中曾提到关于角的正余弦的表达，勾股定 理的折纸政法，两角和正弦公式的表达。 课上，我把时间充分地留给学生进行合 作交流、操作实践、讨论分析，而教师只作 为引导者的角色，协助学生抽丝剥茧突破本 课的重难点，真正地体现以生为本。看到学 生都在积极地动手参与，讨论分析，连平时 较为内向的学生也积极地参与到课堂中。 课上，我也充分地利用多

7、媒体课件，视 a b c A B C y x MO P 表，注重男女生以及性格的搭 配，以活泼带动沉闷的学生， 以积极带动消极的学生。 频资料等教学手段来整合课堂，激发学生的 学习兴趣。 五、教学过程五、教学过程 环 节 教学内容 操作思路与师生互动 设计意图 复 习 回 顾 1、回忆两角 和 的 正 弦 公 式； 2、分析公式 中 的 一 些 特 点. 1、老师提问，学生回答 2、老师根据学生的回答进行补充 为 下 一个环节 提供必要 的知识储 备。 探 究 1 1、 从上述公 式 中 可 以 看 出，要想通过 折纸证明它， 必须在折纸上 表现出sin， cos； 2、 围绕利用 矩形折纸

8、表现 sin，cos 展 开 课 堂 学 习. 1、 若学生能通过自己的讨论、分析、尝试解决问 题，教师就只需做陪伴者即可； 2、 若学生不能够解决问题，则根据学生讨论、分 析、 尝试所达到的情况进行有梯度的问题提示， 教师做学生的引领者； 3、 问题提示（视学生情况有选择地提 示） ； 1） 想一想初中接触sin，cos时，通 过什么图形介绍的？ 2） 既然直角三角形使我们接 触sin，cos的第一站， 那么我们就思考一下如何 1、教师尽 可能作为 陪伴者、 引导者的 角色与学 生一同完 成 本 环 节； 2、充分彰 显学生的 主体性， 让学生有 所思，有 才能利用直角三角形直观地表达出si

9、n， cos？ 3） 结合一下我们高中学习三角函数时曾经提到 三角函数线的内容去思考问题 2； 4、动一动，结合上述大家的所思所想所做，同学 们一起尝试在折纸上表现出sin，cos. A DC AB N O DC AB N O 注：如图可以折出一个直角三角形，我们可以假设 ON=1， 设AON,则sinAN、cosAO 所动，有 所悟； 3、问题引 发讨论， 讨论引发 思考，思 考引发操 作探究， 操作探究 引发新思 路，让学 生有一个 开阔的思 维； 4、小组内 的合作与 小组间的 思维碰撞 让课堂变 得生动。 探 究 2 1、从探究 1 中我们我们知 道需要借助折 纸上的直角折 出一个直角

10、三 角形，并假设 直角的斜边为 1，其中一个 锐角为，则 两条直角边恰 好 表 示 出 sin，cos； 2、我们继续 分析回忆两角 和 的 正 弦 公 式，在公式中 我们还看到了 sin，cos， 接下来我们需 要思考如何在 折纸上表现出 cossin， sincos； 3、围绕在矩 形折纸上如何 表现出 cossin， sincos展 1、若学生能通过自己的讨论、分析、尝试解决问 题，教师就只需做陪伴者即可； 2、若学生不能够解决问题，则根据学生讨论、分 析、 尝试所达到的情况进行有梯度的问题提示， 教 师做学生的引领者； 3、问题提示（视学生情况有选择地提示） ： 1）在一张折纸中同时表

11、现出sin，cos，sin， cos并不困难，只需要折出两个斜边相同（斜边 长均设为 1 即可） 的形状略有不同的直角三角形即 可， 两个直角三角形的直角边就可以表示出sin， cos，sin，cos； 但 是 如 何 能 表 现 出 cossin，sincos？请同学们思考； 2）大家可以回忆一下我们曾经讲过勾股定理的折 纸证法， 其中曾经提到过乘方在折纸的表达中用到 了正方形面积，而这里我们用线段长分别表达了 sin，cos，sin，cos，那么我们该怎样表 现cossin， sincos？ 3） 请大家思考 仅有两个斜边 相同（斜边长 均设为 1 即 可）的形状略 有不同的直角 三角形能

12、否同 时表现出cossin，sincos（可借助勾股定 理的折纸证法进行思考）？ 4、动一动，结合上述大家的所思所想所做，同学 们 一 起 尝 试 用 折 纸 表 现 出cossin， 1、 教 师 的引导与 组 内 互 动、组间 碰撞、师 生互动， 让课堂教 学内容自 然生成； 2、 整 个 环节教学 的流程由 问题引发 讨论，讨 论引发思 考，思考 引发操作 探究，操 作探究引 发 新 思 路； 3、 焕 发 学生学习 数学的热 情， 变 “要 我学”为 “ 我 要 学” ； G DC N E AB K M 开本环节的教 学. sincos. 探 究 3 1、 从探究 2 中我们知道直 接

13、用折纸剪出 四个斜边相等 （均设为 1） 且两组全等的 直角三角形， 就 可 以 拼 出 cossin， sincos， 现在老师提出 一个问题：如 何利用矩形折 纸折出四个满 足要求的直角 三角形？ 2、 围绕在矩 形折纸上折出 四个满足要求 的直角三角形 展开本环节的 教学. 1、若学生能通过自己的讨论、分析、尝试解决问 题，教师就只需做陪伴者即可； 2、若学生不能够解决问题，则根据学生讨论、分 析、 尝试所达到的情况进行有梯度的问题提示， 教 师做学生的引领者； 3、问题提示（视学生情况有选择地提示） ： 1）假设通过折叠在折纸上获得满足条件的四个斜 边相等的直角三角形， 且这四个直角三

14、角形的斜边 恰好围成一个图形，那么这个图形是什么图形？ 学生回答：四个边相等的四边形叫做菱形 2） 菱形有哪些判定性质？ 如：菱形的对角线互相垂直等； 3）请同学们利用菱形的对角线互相垂直折出满足 条件的四个直角三角形；4）如果仍然不能折出， 请参考勾股定理的折纸证法， 我们曾用正方形折出 四个全等的直角三角形， 想想它能为我们带来哪些 提示？ 如：四个直角三角形的直角来自于折纸的四个直 角； 折叠过程中需要想找到折纸的中心； 通过折纸 的中心任意折叠获得一条经过折纸一组对边的折 痕，并将折痕进行对折获得第二条折痕等等； 5）动一动，结合上述大家的所思所想所做，同学 们一起尝试用折纸折出四个斜

15、边相等（均设为 1） 且两组全等的直角三角形，并予以证明.(此处可以 观看微视频) 附图： 1、 教 师 的引导与 组 内 互 动、组间 碰撞、师 生互动， 让课堂教 学内容自 然生成； 2、整个环 节教学的 流程由问 题引发讨 论，讨论 引 发 思 考，思考 引发操作 探究，操 作探究引 发 新 思 路； 3、焕发学 生学习数 学 的 热 情， 变 “要 我学”为 “ 我 要 学” ； O DC AB F O DC AB E 图 1 图 2 H G F O DC AB E H G F O DC AB E 图 3 图 4 探 究 4 1、 探究 3 中 我们已经折出 了四个斜边相 等 （均设为

16、 1） 且两组全等的 直角三角形， 并且很容易看 出它们的斜边 一起围成了 1 个菱形； 2、 探究 2 中 我们则利用四 个 斜 边 相 等 （均设为 1） 且两组全等的 直角三角形， 拼出了两个矩 形，面积分别 为 cossin， sincos； 3、 将探究 2 中所使用的四 个直角三角形 换成与探究 3 中完全相同的 直角三角形， 仔细观察两组 图形，你能通 1、若学生能通过自己的讨论、分析、尝试解决问 题，教师就只需做陪伴者即可； 2、若学生不能够解决问题，则根据学生讨论、分 析、 尝试所达到的情况进行有梯度的问题提示， 教 师做学生的引领者； 3、问题提示（视学生情况有选择地提示）

17、 ： H G F DC AB E G DC N E AB K M 1） 通过两组图形， 你能够从视觉上获得什么结论？ 学生回答：两组图形中的空白区域显然相等. 2）第二组图形中的空白区域总面积显然为 cossin+sincos. 那么第一组图形中的菱形空白区域如果能够表示 为)sin(，显然就能够直观地得出两角和正弦 公式)sin(=cossin+sincos.因此我 们现在的耽误之急就是计算菱形空白区域的面积； 3）菱形的面积公式有两个：S边长高，S边 长 2 菱形的内角）sin(，我们知道第一组图形中的 1、教师的 引导与组 内互动、 组 间 碰 撞、师生 互动，让 课堂教学 内容自然 生

18、成； 2、 整 个 环节教学 的流程由 问题引发 讨论，讨 论引发思 考，思考 引发操作 探究，操 作探究引 发 新 思 路； 3、焕发学 生学习数 学 的 热 情， 变 “要 我学”为 “ 我 要 学” ； 过它们获得两 角和正弦公式 吗？ 菱形边长为 1， 利用第二个公式可以知道空白区域 的面积可以表示为S边长 2 菱形的内角）sin(=菱形的内角）sin(，现在只需 确定菱形中有一内角恰好为即可；从图中我 们很容易可以分析得出这一结论； 4）获得两角和正弦公式的直观证明. 六、课后评价六、课后评价 七、反思本堂课的设计七、反思本堂课的设计 量化评价表量化评价表 所属小组_ 评价人_ 最喜

19、欢部分 讨论分 析 动手参与 最佳组员 每部分最佳组员 每部分你给自己 打多少分？ 最大收获 最大不足 有何建议 我认为本节课充分体现了“以生为本”的 教学理念， 引导学生主动参与， 主动思考， 主动反思。在设计上做到了“数学与操作 实践相结合，四个探究活动一环扣一环， 学生主动参与、教师及时引导，根据学生 的反应生成一堂趣味横生的数学课” ，本 设计主要突出三个特色， “设计活，有层 次、有递进；学生活，有交流、有互动； 课堂活，有探索，有生成” 。 八、 【板书及课室设计】八、 【板书及课室设计】 黑板设计格局黑板设计格局 课室设计格局课室设计格局 中职折纸数学教学实践活动内容 多媒体屏

20、幕区 学生最终成 果展示区 （展示结果 顺序号） 1 2 3 4 5 6 7 【设计说明】从学生人数方面考虑将学生分成七组，依 次命名为第一组、第二组、.、第七组，每组是四 张台并在一起围坐 6 人（个别组不足 6 人） ，将七组摆 成肋骨型。这样既便于小组合作，又确保老师照顾到每 一个学生， 师生的的交流空间和生生的交流展示空间都 增大了，同时减少学生对课堂的恐惧感。分组是充分考 虑了学生的学习能力、男女性别、学生性格等各方面的 因素，尽可能达到每个小组的成员之间互补，又使得组 间差异不大的效果. . 教学 安排 教学实践活动内容 课时安 排 教学安 排 教学实践活动内容 课时安 排 第一

21、课 折纸数理学的缘起与 发展 3 第十三 课 用折纸剪拼的方法证明勾股 定理 4 双曲线的定义与标准方程教学设计 设计摘要设计摘要 教学题目 双曲线的定义与标准方程 课 程 数学 学时安排 1 课时（40 分钟） 年 级 2014 级 所选教材 高等教育出版社 李广全主编 数学 （拓展模块） 设计依据设计依据 第二 课 折纸公理与尺规作图 3 第十四 课 用正方形折纸做尽可能大的 无盖长方体纸盒 2 第三 课 芳贺定理 2 第十五 课 用矩形折纸折尽可能大的菱 形 2 第四 课 折纸求任意三角形的 内心 2 第十六 课 用折纸剪拼方法证明两角和 的正弦公式 1 第五 课 通过折纸分解图形 3

22、第十七 课 折纸建构、 初识正四面体 （用 信封折出正四面体） 2 第六 课 折特殊角 2 第十八 课 用多张矩形折纸制作尽可能 大的正四面体 2 第七 课 折特殊三角形、 菱形及 等腰梯形 4 第十九 课 制作“凯利环” （Kaleidocycle） 2 第八 课 填补图形游戏 2 第二十 课 用折纸制作对比几何画板制 作圆锥曲线 4 第九 课 七巧板游戏 1 第二十 一课 制作漂亮的便签条 2 第十 课 补位合成图形 3 第二十 二课 制作美丽的礼品盒 2 第十 一课 折正五边形、 正六边形 制作足球 2 第二十 三课 折纸拼图工艺品制作 4 第十 二课 用折纸方法证明三角 形的内角和 1

23、 1 依据数学课程标准、学习者特征分析、现代教育技术理论及建构主义学习理论，创设 一个融多种信息化手段和教法学法于一体的情境性课堂环境，引导学生从感受双曲线入手， 围绕“观察双曲线感知双曲线定义双曲线领悟双曲线运用双曲线”这一主线展开 教学，借助信息化手段，在课前学生先登录教学平台观看 Flash 动画，包括椭圆的形成过 程、模拟拉链实验，课堂上通过几何画板自主动手实践进行科学验证，课后通过网站的不 同难度题组强化训练，巩固知识。让学生主动参与知识的生成，符合感情上升为理性的认 知规律。 一、教材分析一、教材分析 1 1教材地位教材地位 圆锥曲线是中职数学中十分重要的内容之一。它的许多几何性质

24、在日常生活、生产和 科学技术中都有着广泛的应用。 本节选自本册第二章第二节，主要学习双曲线的定义和标准方程。双曲线是三种圆锥 曲线中最复杂的一种，传统的处理方法是先学习椭圆，再学习双曲线，这充分考虑了紧密 联系知识体系和由易到难的教学要求，符合学生的学习，前面有椭圆知识及学习方法的铺 垫，后面有抛物线学习的综合加强，有利于学生掌握和巩固它是本章也是整个解析几何 部分的重要基础知识. 2 2教学目标教学目标 （1）知识与技能：掌握双曲线的定义，理解双曲线的标准方程，能运用双曲线的定义解题。 （2）过程与手段：采用动画、教学软件、校园学习平台等信息化手段，让学生经历双曲线 概念的产生过程，学习从具

25、体事例中提炼数学概念的方法，从形象到抽象，从具体到一般， 激发学生学习兴趣。 （3）情感态度与价值观：鼓励学生积极主动参与数学知识的发现过程，养成勇于探索、敢 于创新，合作交流的学习习惯。 3 3教学重、难点教学重、难点 教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程 教学难点：双曲线的定义生成和双曲线定义的运用 二、教法学法 1 1学情分析学情分析 教学对象是网络专业 2014 级的学生，喜欢竞争、有好胜心理，也喜欢信息化媒体，乐 于接受感性的、直观的学习方式。 1. 学生特点：喜欢竞争、好胜心强，乐于接受感性的、直观的学习方式，喜欢信息化教学。 2. 知识储备：前面已经学习了椭圆的方程，学生已初

26、步掌握了类比、数形结合的等数学思 想。 3. 信息化水平：学生具有一定的计算机基础，熟悉几何画板与在线测试的操作。 2 2教学手段教学手段 本节课运用信息技术创设问题情景，并利用教学网站、微课、几何画板、FLASH 动画等 信息化手段突破教学重、难点。 3 3教学辅助工具教学辅助工具 FLASH 动画、几何画板、万兴在线测评、教学网站、微课 三、教学设计 1.教学理念 为了使学生更主动地参加到课堂教学中， 培养他们的能力， 发展他们的 “最近发展区” ， 本节课采用分组合作、自主探究教学模式，再配以信息化手段辅助教学。 情境教学法：运用信息技术营造教学情境，设疑导入，激发兴趣。 引导发现法：F

27、LASH 动画仿真、几何画板作图引导学生发现双曲线的定义。 尝试教学法：学生在课前通过教学网站尝试学习。 2教学准备 （1）课前准备好教学设计、教学课件、教学网站、FLASH 动画、几何画板、微课视频。 （2）对学生进行“异质”分组。 3教学流程的设计 一、课前 （1） 创设情景，观察先知 二、 课堂 （1） 动画演示，探索新知 （2） 几何画板，深入理解 （3） 知识运用，达标反馈 （4） 归纳小结，提升教学 三、 课后 （1） 布置作业，拓展延伸 （2） 教学网站，评价交流 教学环节 教学内容 设计意图 媒体资源 课前课前 （观察双曲线） 学生登录学习平台观看 生活中双曲线的图片和拉链 实

28、验， 了解双曲线是怎样形成 的，思考：椭圆和双曲线的运 动轨迹有什么区别和联系？ 椭圆的回顾是为了引 起学生对旧知识的联想， 有助于类比。 借助多媒体生动、直 观的演示，使学生明确学 习双曲线的重要性。 同时， 激发他们探求实际问题的 兴趣，使他们主动参与到 教学中来，为后面的学习 做好准备。 FLASH 动画 课堂课堂 （感知双曲线） 播放 FLASH 动画演示画 双曲线 提出问题： “在画图的过 程中，哪些量发生了变化，哪 些量没有变？” 让学生根据动画演示， 观 以活动为载体，以问题为 导向，让学生在“做”中 学，通过动画软件画双曲 线， 经历知识的形成过程， 积累感性经验。 FLASH

29、 动画 察回答： “两定点间的距离没 变，两个线段长的差没变，点 在运动。 ” （定义双曲线） 提出问题： “你们能根据 刚才画双曲线的过程， 类比椭 圆的定义， 归纳概括出双曲线 的定义吗？” 由各小组自主交流， 将定 义进行逐步完善，最后，老师 和学生一起概括出双曲线的 定义。 满足感性知识上升到理 性知识的认知过程。 （双曲线定义再认识） 为何常数要小于两定点 间的距离？等于、 大于又如何 呢？ 先让学生思考并发表自 己的见解，最后再用 FLASH 演示说明， 学生通过几何画板 自行验证。 (双曲线标准方程) 对教材进行处理:简化方程的 推导，着重于方程的应用，直 接给出两种方程和对应图

30、像。 )0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0, 0( 1 2 2 2 2 ba a y b x 填写下列表格 让学生主动探究知识 的产生过程，并利用几何 画板对新学知识进行科学 验证，体验探索科学的乐 趣，养成主动与他人交流 合作的精神，形成乐于探 究的意识和敢于创新的精 神。 通过填表，进行对比 总结，不仅使学生加深对 双曲线定义和双曲线标准 方程的理解，有助于教学 目标的实现，而且使学生 体会类比的思想方法，为 后面抛物线的学习打下基 几何画板 题组练习 （运用双曲线） 例 1.根据双曲线的方程，求 焦点的坐标和焦距 （1 1）1 169 22 xy （2）1 169

31、 22 yx （3）225259 22 yx 例 2. 写出适合下列条件的 双曲线的标准方程。 （1）4 a，3 b，焦点在x 轴上 （2）2 a，5 b， 焦点在y 轴上 （3）5 a，8 c， 焦点在x 轴上 例 3. 已知双曲线的焦点坐 标是)0 , 6( 1 F、)0 , 6( 2 F，双 曲线上任一点到 1 F、 2 F的距 离之差的绝对值为 8，求双曲 线的标准方程。 学生登录教学平台完成 四组练习。 1. 双曲线的定义 2. 两种类型双曲线方程的比 较 础。 例题和练习旨在帮助 学生加深对双曲线定义和 标准方程的理解，要求学 生能根据方程写出焦点坐 标与焦距，根据已知条件 能写出

32、双曲线的标准方 程， 利用测试软件及时进行全 班数据分析，老师及时了 解学生知识掌握情况，进 行相应的教学调控 及时巩固，归纳提升 课后课后 1、教学网站基础练习 2、教学网站提高练习（选做） 3、学教学网站研究性作业 4、评价交流 学生课堂上没能及时 掌握的知识点，课后可以 通过网站分享的课件和微 课进行回顾。课后作业由 易到难，分必做题和选做 题， 体现分层教学的思想。 四、板书设计 五.教学后记 本节课围绕“观察双曲线感知双曲线定义双曲线领悟双曲线运用双曲线”这 一主线展开，教学时我把学习主动权交给学生，让学生在自主探索中学到知识，掌握方法， 提高能力。 教学中借助教学网站、 微课、 F

33、LASH 动画、 几何画板等信息化手段， 将抽象知识形象化， 让学生积极参与知识的生成，更好地将知识内化。 “测而不评”的教学测量是空洞无力的，本节课采取了即时测评，使学生在进行测验 的同时明确自我的学习效果，满足学生“获得成功”的心理需求，从而带来愉快的情绪体 验，进一步增强学习动机；即时测评的量化，也使教师更准确的了解教学目标的达成效果。 多元化的教学手段，有效地实现了让学生多参与、多探究、多体验、多领悟的目标。 学生的学习积极性高，参与面广，课堂气氛活跃，主动学习意识强，教学效果好。 等比数列前 n 项和说课教学设计说明教学设计说明 一、教材内容一、教材内容 教材分析教材分析：本课题选自

34、高等教育出版社出版的数学（基础模块）下册第六章 6.2.3 的第 1 课时。数学和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着 广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等；公式的推导需学生观察、归 纳、猜想、证明，有助于培养学生的创新思维、探索精神、应用意识、数学能力； 同时公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方 法,是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 学情分析学情分析：授课对象是艺术设计部专业一年级学生。知识层面上，学生在学习 本节内容之前已经学习等差、等比数列的概念和通项公式，等差数列的前 n 项和 公式，具备一定的数学思想方法，在情感上也具备了学习新知

35、识的渴求。在能力 层面，学生思维活跃，动手能力强，但数学思维缺乏严谨，对数学问题的解决缺 乏合理性的尝试。 基于以上的教材与学情分析，我将本节课的教学目标，确定如下： 教学目标教学目标： 知识目标：知识目标：理解错位相减法推导公式的过程，掌握公式特点，能初步应用公式解 决与有关问题 能力目标：能力目标：培养学生创新能力及建模意识、探究、分析与解决问题的能力，体会 从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想 情感目标：情感目标：激发学生的求知欲，鼓励大胆尝试、勇于探索的思维品质，并从中获 得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨 教学重点教学重点：等比数列前

36、 n 项和的运用 教学难点教学难点：等比数列前 n 项和公式推导（错位相减法） 二、教学策略二、教学策略 本节课以手机、平板电脑等可移动终端为支撑，创设故事情境，在线微课学 习，结合数学交互式活动软件以及微信公众平台等信息化数学学习平台，开展视 听说做活动式课堂。 课件说明：课件说明： 等比数列前 n 项和是抽象的数学思维典型体现。Flash 动画制作 以及视频播放能直观地表现“错位相减法”抽象的数学思想，flash 动画情境使 抽象概念具体化，可以突破教学难点，对传统教学手段难于实现的教学内容的能 够进行展示和拓展，提高了教学效果。本课件的特点有： 1 1、动态性、动态性 课件能够动态表现“

37、错位相减法”的计算过程，演示计算式的错位 移动、做差。如“国王的奖赏”中，麦粒总数的计算等。传统教学中教师在黑板 上的板演由于式子较多、混乱，学生不容易观察“错位相减法”的计算过程，效 果不理想。借助课件给出动态的示意图，设计按钮点击，观看直观清楚。 2 2、互动性、互动性 课件的交互性提供操作环境帮助学生获得数学经验，引导学生参与 教学过程，积极思考问题。学生可以利用课件按钮操作，进行演示；同时游戏环 节，学生可以通过游戏说明，按步骤点击按钮，反复进行操作与反馈。如“公式 推导” 、 ”汉诺塔游戏”中，学生可以自行操作课件，演示时直观感受发现特点和 规律。 3、操作简易性 课件实用，操作简捷

38、。传统教学中推导过程繁琐， 、费时间，教师课件实用，操作简捷。传统教学中推导过程繁琐， 、费时间，教师做做 解释和说明的时间少解释和说明的时间少。 教法、学法：采用创设情境、任务导学、小组合作探究教学模式。采用创设情境、任务导学、小组合作探究教学模式。 本节课的设计是以“国王的奖赏”故事为引入，设计了三个情境，作为：情境引本节课的设计是以“国王的奖赏”故事为引入，设计了三个情境，作为：情境引 入入+ +公式推导、知识运用、拓展应用、课堂练习。本节课有着丰富的实际背景，公式推导、知识运用、拓展应用、课堂练习。本节课有着丰富的实际背景，可以利可以利 用信息技术提供不同角度信息资源，创设问题情境使学

39、生有一定的感性认识；以问题用信息技术提供不同角度信息资源，创设问题情境使学生有一定的感性认识；以问题 为出发点，引发学生认知冲突，通过设置“任务”驱动为导索，引导学生动手实践（做为出发点，引发学生认知冲突，通过设置“任务”驱动为导索，引导学生动手实践（做 一做、游戏等）自主探究，利用信息技术呈现数学模型模型帮助学生经历知识的形成一做、游戏等）自主探究，利用信息技术呈现数学模型模型帮助学生经历知识的形成 过程，通过例题与拓展题的配置，促使学生积极思考，应用所学新知去解决实际问题，过程，通过例题与拓展题的配置，促使学生积极思考，应用所学新知去解决实际问题， 提高能力。提高能力。 三、教学过程三、教

40、学过程 1.1.先学后教，自主学习先学后教，自主学习 在课前，教师通过微信平台向学生发送等差数列求和公 式及等比数列通项公式习题复习，学生借助手机移动终端即可轻松获取课前习 题， 及本节课的在线微课视频。学生作答完毕后可通过教师微信公众平台进行答 题反馈，方便教师了解学生课前复习预习情况。简单有趣的课前学习可以让学生 根据自己的学习程度反复观看视频，为课中等比数列前 n 项和推导打下良好基 础。 2.2.导入新课导入新课 激活新知激活新知 通过播放“国王的奖赏”动画故事，作为情境一引入本课 题， 从学生自己的生活经历和实际问题入手， 在具体、 直观的问题中观察、 体验， 直观地对等比数列求和感

41、性认识 3.3.创设情景创设情景 任务导学任务导学 任务一：观看动画视频，提出情境一中问题“一共需要多少麦子？” 任务二：公式推导 小组合作观看“公式推导”微课视频，类比“任务一” ，培养 学生从特殊到一般的数学思维，解决本节课的难点。 任务三：解决实际问题“奖赏能否实现” ，回归故事本身，运用数学知识解决实 际问题。 4.4.知识运用知识运用 例题学习例题学习 画一画：学生自己动手做一做，激发学习探索的兴趣。 （flash 动画模拟演示） 任务一：小组合作 动手画图，发现规律 任务二：独立思考 培养学生独立思考能力，建立等比数列求和模型，解决实际 问题 为保证每名学生都紧张起来， 使用随机点

42、名软件， 随机抽查学生的练习情况， 使学生积极参与，通过练习取得成果，避免了传统教学中学生滥竽充数的现象。 5.5.课堂课堂延伸延伸 拓展运用拓展运用 这是本课的课堂延伸，汉诺塔游戏比赛。学生小组形式， 利用平板电脑进入闯关游戏，得分最高者获胜并获得加分奖励。闯关游戏不仅能 够极大地激发学生的学习兴趣，而且还能够在课堂上进行实时的评价与反馈。教 师根据学生的完成速度,给予相应的加分。这样，我以游戏加减分的形式，让学 生集中精神完成训练。 6.6.总结升华总结升华 成成果果展示展示 作为一节课的总结， 学生通过手机终端将各小组对本节课 的心得体会， 分享到微信群上， 学生观看后完成自评与互评，

43、教师收集评价结果， 及时反馈教学效果，点评并投票，最后选出学生心目中的优秀小组。 四、四、教学反思教学反思 本节课将信息技术与传统教学有机结合， 借助手机和平板电脑移动终端学习 平台，学生能在一节课的时间内完成公式推导，公式运用教学知识能力目标。在 协作中提取信息，在互动中交流方法，在体验中生成能力。但如何优化课堂的各 个环节，以及如何正确引导学生合理用移动终端进行学习，仍有待深究和学习。 双曲线的定义与标准方程说课稿 各位专家、评委,大家好！ 我要介绍的信息化教学设计课题是“双曲线的定义与标准方程” 。下面我 将分别由教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、教学反思五个部分对本节 课进行阐述

44、与说明。 一、教材分析 本节课选自高等教育出版社数学（拓展模块）第二章第二节。是在学生已学 过椭圆的基础上，进一步学习的二次曲线，它为进一步研究抛物线提供了基本模 式和理论基础，因此本节课起到了承上启下的重要作用。 本节课的教学目标是掌握双曲线的定义及其标准方程，能运用定义及标准方 程解决较简单的双曲线问题，培养学生勇于探索和创新的学习习惯。 根据教学目标和学生实际，本课的重点为双曲线的定义和标准方程的运用； 难点为双曲线的定义的运用。为了有效的突破的教学重难点，本节课利用了大量 信息化手段，将抽象的知识形象化，降低学生的学习难度。 二、学情分析 本教学的对象是中职学校网络专业二年级学生，具有

45、一定的计算机基础，喜 欢信息化教学，并初步掌握圆锥曲线研究方法。 三、教法学法分析 基于“以学生为主体”的教学理念，本节课采用了情境教学法、引导发现法、 尝试教学法进行教学。学生在课前通过学案和教学网站进行尝试学习，课堂上再 通过小组合作探究、教师点拨进行巩固和升华。为了有利于教学的顺利开展，本 节课在多媒体教室进行，采用了大量信息化手段，包括教学网站、flash 动画、几 何画板和微课。 四、教学过程 本节课本节课分为课前、课堂和课后三个环节，围绕“观围绕“观察双曲线感知双曲线察双曲线感知双曲线 定义双曲线领悟双曲线运用双曲线”这一主线展开教学。定义双曲线领悟双曲线运用双曲线”这一主线展开教

46、学。 （一） 课前 学生登录教学网站，在导学案的问题引导下观察生活中的双曲线和双曲线 的生成过程。 （观察双曲线） （二）课堂 （1）教师利用 FLASH 动画演示双曲线模拟实验，化静态为动态，化抽象为形象， 让学生充分感知双曲线的形成。 （感知双曲线） （2）类比椭圆的定义，利用几何画板引导学生概括归纳出双曲线的定义。在双 曲线定义当中提到：ca22 ， 对此， 教师利用 flash 动画演示当ca22 、ca22 、 ca22 时，点的轨迹分别是什么，并且学生可以在几何画板中自由设定 a 和 c 的值进行验证，进一步领悟双曲线的定义。 （3）简化方程的推导，着重于方程的运用，直接给出两种标

47、准方程和对应的图 像，然后通过表格的填写，促使学生将知识结论化。 （4）题组练习，学生登录教学网站完成不同梯度的四组练习，软件会即时反馈 个人得分，既方便学生自我检查又为教师提供教学反馈，及时进行教学调控。 （5）归纳小结 知识性的总结，意在归纳所学，巩固新知，至此，课堂教学进入尾声 （三）课后 课后作业分为基础性作业和研究性作业，都在教学网站上发布完成，并在网 站上提供教师讲解提高练习的微课，学生手机扫描二维码后可以反复观看。除此 之外，学生课后还可以在网站交流区实名交流学习心得。 五、教学反思 本节课由始至终围绕教学主线展开教学，充分利用教学网站、微课、flash 动画、几何画板等信息化手段，将抽象的双曲线形象化，最大限度降低了学习难 度，有效突破了教学难点，教学效果好。 本节课采取的即时测评，使得学生在进行测验的同时已明确自我的学