2017-2018学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（A卷）苏教版(word版，有答案).doc

1、 1 2017-2018 学年高三数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（ A 卷）苏教版 考试范围： xxx；考试时间： 100分钟；命题人： xxx 一、填空题 1 函数 ? ? sin sin22xxfx ? ? 的最小正周期为 _ 【答案】 2? 【解析】 ? ? 1s i n s i n s i n s i n c o s s i n s i n2 2 2 2 2 2 2 2x x x x x xf x x? ? ? ? ? ? ?故函数 ? ? sin sin22xxfx ? ? 的最小正周期 2 2T ? ? 即答案为 2? 2 双曲线 22116 9xy?的焦点到该双曲线渐近线

2、距离为 _ 【答案】 3 3 欧阳修在卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见 “ 行行出状元 ” ，卖油翁的技 艺让人叹为观止。若铜钱是直径为 4cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔，若你随机地向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是 _ 【答案】 14? 【解析】 铜钱是直径为 4cm 的圆，中间有边长为 1cm 的正方形孔， 2 随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是： ? ?221 1442p ? 即答案为 14? 【点睛】本题考查几何概型等知识其中利用化归与转化思想将问题转

3、化为几何概型是解题的关键 4 为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后 简单随机抽样的方法，抽取一个容量为 210的样本，已知每个学生被抽取的概率为 0.3，且男女生的比例是 4:3 ，则该校高一年级女生的人数是 _ 【答案】 300 【解析】 抽取的女生的人数位 3210 907? ， 则高一的男生人数为 90 0.3 300? ， 即答案为 300 5 若命题 “ tR? ， 2 0ta? ” 是真命题 ，则实数 a 的取值范围是 _ 【答案】 ? ?0,? 【解析】 2at? ,由于 2 0t ? ，命题 “ tR? ， 2 0ta? ” 是真命题，则 0a? ，实数 a 的

4、取值 范围是? ?0,? . 6 已知 ,ab是非零向量，且它们的夹角为 ,3? 若 ,pabpa b? 则=_ . 【答案】 3 【解析】 22 2 2 2 2 c o s 33a b a bpa b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 3p? 7 设实数 x ， y 满足约束条件 33 1 0xyxyy?，则 z x y? 的最小值为 _. 【答案】 1 3 【解析】 z x y? ， y x z? ? ? 当 1x? ， 0y? 时， 1minZ ? 故 z x y? 的最小值为 1 8 若函数 ? ?f1x? 的定义域是 ? ?1,1? ，则函数12f log x?的定义域

5、为 _ 【答案】 1,14?【解析】 ? ?1fx? 的定义域是 ? ?1,1? ? ?fx? 的定义域是 ? ?02， 则12logfx?的定义域为120 log 2x?1 14 x? ? ? 故答案 为 1,14?9 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为 12 ，则这个球的表面积为_. 【答案】 6? 4 10 已知关于 x 的不等式 2 30x x t? ? ? 的解集为 A ,若 ? ?-1 A? ? ?， ，则实数 t 的取值范围是 _ 【答案】 2t? 【解析】 由 2 30x x t? ? ? 得 2 3t x x? ? ，题意得存在 ? ?,1x? 使得

6、不等式 2 3t x x? ? 成立。令? ? 2 3f x x x? ? ，则 ?fx在区间 ? ?,1? 上单调递增，故 ? ? ? ?max 1f x f? 2? ，所以 2t? ，故实数 t 的取值范围为 ? ?,2? 。答案： ? ?,2? 11 已知函数2 3 5 , 1 1 ,12xx x xy x? ? ? ? ? ?，若对任意的 xR? ，不等式 ? ? 2f x m m?恒成立，则实数 m 的取值范围是 _ 【答案】 ? ?1,2? 5 12 已知复数 ? ? ?2 i 1 iz ? ? ? ，其中 i 是虚数单位，则复数 z 在复平面上对应的点位于第 _象限 【答案】 一

7、 【解析】 复数 ? ? ?2 i 1 i 3 iz ? ? ? ? ?，复数 z 在复平面上对应的点 ? ?3,1 位于第一象限， 故答案为一 13 已知一组数据 3 ， 6 ， 9 ， 8 ， 4 ，则该组数据的方差是 _ 【答案】 265 (或 5.2 ) 【解析】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2221 1 2 63 6 9 8 4 6 , 3 6 6 6 9 6 8 6 4 65 5 5xS ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14 运行如图所示的伪代码，其输出的结果 S为 _ 【答案】 13 【解析】 阅读程序语句，初始化

8、 I值为 0， 第一次循环： ， 第二次循环： ， 第三次循环： ， 此时程序跳出循环，输出的结果 S为 13. 点睛：在画程序框图时首先要进行结构的选择若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入条件结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构 二 、解答题 15 已知某公司生产某产品的年固定成本为 100万元，每生产 1千件需另投入 27万元，设该公司一年内生产该产品 x 千件 ? ?0 25x? 并全部销售完，每千件的销售 收入为 ?Rx万元，且6 ? ?211 0 8

9、 , ( 0 1 0 )3 175 5 7 , (1 0 2 5 )xxRxxxx? ? ? ? ? ? ?. 写出年利润 ?fx（万元）关于年产量 x （ 千件）的函数解析式； 当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？（注：年利润年销售收入 ? 年总成本） . 【答案】 (1)详见解析 ;(2) 9 千件 . 【解析】 试题分析： ?1 由年利润年销售收入 ? 年总成本，结合 ?Rx，即可得到所求 ?fx的解析式； ?2 由 ?1 的解析式，我们求出各段上的最大值，即利润的最大值，然后根据分段函数的最大值是各段上最大值的最大者，即可得到结果。 当 0 10x? 时，由

10、? ? ? ? ?28 1 9 9f x x x x? ? ? ? ? ? ， 得当 ? ?0,9x? 时， ? ? 0fx? ? ，单调递增； 当 ? ?9,10x? 时， ? ? 0fx? ? ，单调递减 . 故 ? ? ? ? 3m a x 19 8 1 9 9 1 0 0 3 8 63f x f? ? ? ? ? ? ?； 当 10 25x? 时， ? ? ? ? 22 3 0 7 5 1 5 3 0 0 3 0 0f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当且仅当 15x? 时， max 300W ? . 综合、知，当 9x? 时， W 取最大值 386 . 7 所以当

11、年产量为 9 千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大 . 16 如图，四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD是矩形， PA? 面 ABCD，且 AB 2， AD 4， AP 4， F是线段 BC的中点 . 求证：面 PAF? 面 PDF； 若 E 是线段 AB 的中点，在线段 AP 上是否存在一点 G，使得 EG/面 PDF？若存在，求出线段 AG 的长度；若不存在，说明理由 . 【答案】 (1)详见解析 ;(2)详见解析 . 【解析】 试题分析：（ 1） PA? 面 ABCD， DF? 面 ABCD， ?PA? DF ，在矩形内根据 F是线段 BC的中点和长度，根据勾股定理求得

12、AF? DF，即得证 (2)解法一：延长 AB 交 DF延长线于点 M，连结 PM.这样将面PDF延伸，当 EG/PM 时存在一点 G，使得 EG/面 PDF 解法二：构造平行四边形，取 DF中点 I，连结 EI，过点 G 作 AD 的平行线交 PD 于点 H，连结 GH、 HI.证得四边形 GEIH 是平行四边形，根据线面平行判定定理即可证得。 解析： PA? 面 ABCD， DF? 面 ABCD， ?PA? DF， 又 在底面 ABCD中， 22AF DF?， 4AD? ， 2 2 2AF DF AD? ? ?， ?AF? DF， AP AF A?， ?DF? 面 PAF， DF? 面 P

13、DF， 面 PAF? 面 PDF. 解：法一、假设在线段 AP 上存在点 G，使得 EG/面 PDF.连结 AB并延长交 DF延长线于点 M，连结 PM. F是线段 BC的中点，底面 ABCD是矩形， MB AB?， EG/面 PDM， EG? 面 PAM，面 PAM ? 面 PDM=PM， 8 ?EG/PM， 14AE AM? ， 1 14AG AP? ? ?， 故在线段 AP 上存在 点 G，使得 EG /面 PDF，此时 1AG? . 点睛：本题的第（ 2）问是否存在点使得线面平行，可以先假设存在，然后根据线面平行的判定定理，找出一条线与已知线平行，这里运用了两种方法，一是延展面，在三角

14、形中找线线平行，二是构造平行四9 边形，根据线线平行，证得线面平行。 17 已知向量 ? ?1,sinax? ， ? ?cos , 3bx? ， 若 ab? ，求 tan2x 的值； 令 ? ?f x a b? ，把函数 ?fx的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿 x 轴向左平移 12 个单位，得到函数 ? ?y g x? 的图象，求函数 ? ?y g x? 的单调递增区间 . 【 答案】 (1) 3? ;(2) ? ?5 ,1 2 1 2k k k Z? ? ?. 【解析】 试题分析： ?1 由条件 ab? 可得向量数量积，得出 cosx 、 sinx 的数

15、量关系，即可求出 tanx ，就可以求出结果 (2)根据三角函数的图象平移，按照条件给出的横坐标都缩小为原来的一半，再把所得图象沿 x 轴向左平移 12 个单位，得出三角函数的图象。 解析： ab? ， ? ? ? ?1 , s i n c o s , 3 c o s 3 s i n 0a b x x x x? ? ? ? ? ? ?， 1tan 3x? ? ， 22 ta nta n 2 31 ta nxx x? ? ? ?. ? ? ? ?1 , s i n c o s , 3 c o s 3 s i n 2 s i n6a b x x x x x ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 2

16、 s in 6f x x ? ? ?， 把函数 ?fx ?fx的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变）， 得到 2sin 26yx?， 再把所得图象沿 x 轴向左平移 12? 个单位，得到 ? ? 2 sin 23g x x ?， 由 2 2 22 3 2k x k? ? ? ? ? ? ?得 ? ?51 2 1 2k x k k Z? ? ? ? ?， 10 ? ?gx? 的单调增区间是 ? ?5 ,1 2 1 2k k k Z? ? ?. 18 已知 ? ?1 cos , 1ax? ? ?， ? ?3,sinbx? ，（ 0? ），函数 ? ?f x a b? ，函数 ?fx的最小正周期为 2? （ 1）求函数 ?fx的表达式； （ 2）设 0,2? ?，且 ? ? 63 5f ? ?，求 cos? 的值 【答案】 （ 1） ? ? 3 2 s in3f x x ? ? ?；（ 2） 4 3 310? 试题解析： （ 1） ? ?f x a b? ? ?3 1 c o s s inxx? ? ? = 3 2sin3x ?因为函数 ?fx的最小正周期为 2? , 所以 2 2? ? , 解得 1? . ? ? 3 2 s in 3