2020人教版数学八年级上册第十三章轴对称单元全套课件.pptx

1、 人教版人教版 八年级年级数学上册优质课件八年级年级数学上册优质课件 教育部审定教材教育部审定教材 第十三章 轴对称 使用说明：点击对应课时，就会使用说明：点击对应课时，就会 跳转到相应章节内容，方便使用。跳转到相应章节内容，方便使用。 13.1.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分 线的性质 13.2 画轴对称图形 13.3.1 等腰三角形 13.3.2 等边三角形 13.4 课题学习 最短路径 问题 13.1 13.1 轴对称轴对称 13.1.1 13.1.1 轴轴对称对称 人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 对称现象无处不对称现象无处不在，从在，从自然景观到艺术自然景观到

2、艺术作品，作品， 从从建筑物到交通标建筑物到交通标志，甚志，甚至日常生活用至日常生活用品，都可以品，都可以找找 到对称的例到对称的例子，对子，对称给我们带来美称给我们带来美的享受的享受！ 导入新知导入新知 素养目标素养目标 1.了解了解轴对称图形轴对称图形和两个图形和两个图形关于某直线对称关于某直线对称的概的概念，念， 了了解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别解轴对称图形与两个图形关于某直线对称的区别 和联系和联系. 2. 能能识别简单的识别简单的轴对称图形轴对称图形及其对称轴（直线及其对称轴（直线），能），能 找出两个图形关于某直线对称的对称点找出两个图形关于某直线对称的对称点. 3.

3、了解线段垂直平分线的定义了解线段垂直平分线的定义. 4.掌握图形掌握图形轴对称轴对称的性质的性质. 如图，把如图，把一张纸对一张纸对折，剪折，剪出一个图案（出一个图案（折痕折痕处不要完全处不要完全 剪断剪断），再），再打开这张对折的打开这张对折的纸，就纸，就得到得到了美丽了美丽的的窗花窗花观观 察得到的窗察得到的窗花，你花，你能发现它们有什么能发现它们有什么共同共同的特点吗？的特点吗？ 轴对称图形的定义轴对称图形的定义 探究新知探究新知 知识点知识点 1 【思考思考】你你能举出一些轴对称图形的例子吗？能举出一些轴对称图形的例子吗？ 如果一个平面图形沿一条直线折如果一个平面图形沿一条直线折叠，直

4、叠，直线两线两 旁的旁的部分部分能够能够互相重互相重合合，这，这个图形就叫做个图形就叫做轴对称轴对称 图图形形，这，这条条直线直线就是它的就是它的对称轴对称轴这这时，我时，我们也们也 说这个图形关于这说这个图形关于这条直线条直线（成轴）对称（成轴）对称 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 下面这些图形是不是轴对称图形？下面这些图形是不是轴对称图形？ 是是 是是 是是 不是不是 探究新知探究新知 1.下面四幅图中是下面四幅图中是轴对称图形的轴对称图形的有几个？有几个？ 巩固练习巩固练习 共同共同特征：特征： 每一对图形沿着虚线折每一对图形沿着虚线折叠，左叠，左边的图形都能与右边的图形重合边的图形

5、都能与右边的图形重合 观察观察下面每对图形（如图下面每对图形（如图），你），你能类比能类比前面前面的内容的内容 概括出它们的共同特征吗？概括出它们的共同特征吗？ 轴对称的定义轴对称的定义 探究新知探究新知 知识点知识点 2 A C B 【思考思考】你你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 把一个图形沿着某一条直线折把一个图形沿着某一条直线折叠，如叠，如果它能够与果它能够与另一另一 个图形个图形重重合合，那，那么就说这两个图形么就说这两个图形关于这条直线（关于这条直线（成轴成轴） 对对称称，这，这条直线叫做条直线叫做对称对称轴轴，折，折叠后重合的点是叠后重

6、合的点是对应点，对应点， 叫叫做做对称点对称点 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 两者两者的联系：的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整把成轴对称的两个图形看成一个整体，它体，它就是一就是一个轴对称个轴对称图图 形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这图形，这两个图形关于两个图形关于 这条轴对称这条轴对称 你你能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对能结合具体的图形说明轴对称图形和轴对 称的区别和联系吗？称的区别和联系吗？ 两者的区别：两者的区别： 轴对称图形轴对称图形指的是指的是一个图形一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部沿对称轴折叠后这个图形的两部 分能

7、完全重分能完全重合，而合，而两个图形成两个图形成轴对称轴对称指的是指的是两个图形两个图形之间的位置之间的位置 关关系，这系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合两个图形沿对称轴折叠后能够重合 探究新知探究新知 轴对称图形轴对称图形 两个图形成轴对称两个图形成轴对称 区别区别 个图形个图形 个图形 联联 系系 1.沿沿一条直线折一条直线折叠，直叠，直线两旁的部分能够线两旁的部分能够_ 2.都都有有 _ 3.如果如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那形，那么么 这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称这两个图形关于这条直线；如果把两个成轴对称 的图形看成一个图

8、的图形看成一个图形，那形，那么这个图形就是么这个图形就是_ 一一 两两 互相重合互相重合 对称对称轴，轴轴，轴对称图形可能不止一条对称对称图形可能不止一条对称轴，轴， 轴轴对称只有一条对称只有一条 对称对称 轴对称图形轴对称图形 探究新知探究新知 比较比较归纳归纳 2.下面这些图形是轴对称图形吗？如果下面这些图形是轴对称图形吗？如果是，有是，有 几条对称轴？几条对称轴？ 巩固练习巩固练习 1 1 条条 2 2 条条 4 4 条条 无数条无数条 巩固练习巩固练习 你你能说明能说明其中的其中的道道 理吗？理吗？ 如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A， B，C分别是

9、点分别是点A，B，C 的对称的对称点，线段点，线段AA，BB，CC 与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ A B C M N P A B C 垂直平分线的定义垂直平分线的定义 探究新知探究新知 知识点知识点 3 想一想想一想 【思考思考】上面上面的问题说明“如果的问题说明“如果ABC 和和ABC关于直关于直 线线MN 对对称，那么，直称，那么，直线线MN 垂直于线段垂直于线段AA，BB和和CC， 并并且直线且直线MN 还平分还平分线段线段AA，BB和和CC”如果如果将其中的将其中的 “三角形”“三角形”改为“四边形”改为“四边形”“五边形”“五边形”其他其他条件不条件不变，变， 上上述结

10、论还述结论还成立成立吗？吗？ A B C M N P A B C 探究新知探究新知 经过线段经过线段中点并且中点并且垂直垂直 于于这条线段的直这条线段的直线，线，叫叫做做这这 条条线段的线段的垂直平分线垂直平分线 A B C M N P A B C 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 成成轴对称的两个图形的性质：轴对称的两个图形的性质： 如果两个图形关于某如果两个图形关于某条直线条直线 对对称，那称，那么么对称轴对称轴是是任何任何一对对一对对 应点所连线段应点所连线段的的垂直平分线垂直平分线即即 对称点所连对称点所连线段线段被对称轴垂直平被对称轴垂直平 分；分；对称轴对称轴垂直平分对称点所连垂

11、直平分对称点所连 线段线段 A B C M N P A B C 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 结论结论： 直线直线l 垂直于线段垂直于线段AA， BB，直线，直线l平分线段平分线段AA， BB（或（或直线直线l 是线段是线段AA， BB的的垂直平分线垂直平分线） 【思考思考】下下图是一个轴对称图图是一个轴对称图形，你形，你能发现什么能发现什么结论结论？能？能 说明理由吗？说明理由吗？ A B l A B 探究新知探究新知 轴对称轴对称图形的性质：图形的性质： 轴对称图形的轴对称图形的对称对称轴，轴，是任是任 何一对何一对对应点所连线段的垂直平对应点所连线段的垂直平 分线分线 A B l

12、A B 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 3.下列图形下列图形是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？如果是，指如果是，指出它的对称轴出它的对称轴 是，一是，一条条 是，一是，一条条 是，一是，一条条 不是不是 是，四是，四条条 巩固练习巩固练习 4.下列图形下列图形中的两个图案是中的两个图案是轴对称的轴对称的吗？如果吗？如果是，试是，试着着 找出它们的对称找出它们的对称轴，并轴，并找出找出一对对称点一对对称点 是是 不是不是 是是 巩固练习巩固练习 1.下列下列图形具有两条对称轴的是（图形具有两条对称轴的是（ ） A等边三角形等边三角形 B平行四边形平行四边形 C矩形矩形 D正方形 正方形 连 接

13、 中 考连 接 中 考 A B C D 2.下列下列四个图案四个图案中中，不不是轴对称图案的是（是轴对称图案的是（ ） C B 巩固练习巩固练习 1.被被誉为誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩摩崖上铭刻着崖上铭刻着500多方多方 古今名家碑古今名家碑文文，其其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值值，下下面四面四 个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（ ） A B C D 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2.如如图所示的五角星是轴对称图图所示的五角星是轴对称图形形，它它的对称轴共

14、有（的对称轴共有（ ） A1条条 B3条条 C5条条 D无数条无数条 C C 课堂检测课堂检测 3. 下面是我们熟悉的四个交通标志图下面是我们熟悉的四个交通标志图形形，请请从几何图形的性质考从几何图形的性质考 虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图虑哪一个与其他三个不同？请指出这个图形形，并并说明理由说明理由. 答：这个图形答：这个图形是是_（写出序号即可（写出序号即可），），理理由是由是 _._. 只有它不是轴对称图形只有它不是轴对称图形 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1. 下面的图形下面的图形是否是轴对称图是否是轴对称图形形，如如果果是是，有有几条对称轴？几条对称轴

15、？ 画画看画画看. 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2.英文英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？个大写字母中哪些是轴对称图形？ 解：解：A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、 U、V、W、X、Y是轴对称图形是轴对称图形. 3.你能你能列列举出三个是轴对称图形的几何图形吗？举出三个是轴对称图形的几何图形吗？ 解：解：正方形、长方形、圆正方形、长方形、圆. .（答案不唯一）（答案不唯一） 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 小小强站在镜子强站在镜子前前，从从镜子中看到镜子对面镜子中看到镜子对面 墙上挂着的电子墙上挂着的电子钟钟，其其读数如图所读数

16、如图所示示，则则电子电子 钟的实际时刻是钟的实际时刻是_. 10：21 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 轴对称轴对称 轴轴 对对 称称 图图 形形 两个图形两个图形 成轴对称成轴对称 垂直平分线垂直平分线 区别区别 联系联系 对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线 课堂小结课堂小结 A C B 13.1 13.1 轴对称轴对称 13.1.2 13.1.2 线线段的垂直平分线的性质段的垂直平分线的性质 人教人教版版 数学数学 八八年级年级 上册上册 第一课时 第二课时 第第一一课课时时 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 某区某区政府为了方便居民的生政府为

17、了方便居民的生活，计活，计划在三划在三 个住宅小区个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中之间修建一个购物中心，心， 试问，该试问，该购物中心应建于何购物中心应建于何处，才处，才能使得它到能使得它到 三个小区的距离三个小区的距离相等？相等？ A B C 实际问题实际问题1 导入新知导入新知 A B L 实际问题实际问题2 在在成渝高速公路成渝高速公路L的同的同侧，有侧，有两个化工厂两个化工厂A、 B，为，为了便于两厂的工人看了便于两厂的工人看病，市病，市政府计划在政府计划在 公路边上修建一所医公路边上修建一所医院，使院，使得两个工厂的工得两个工厂的工 人都没意人都没意见，问见，问医院的院址应选在

18、何处？医院的院址应选在何处？ 成成 渝渝 高高 速速 公公 路路 导入新知导入新知 3.会用尺会用尺规经过规经过已知直线外一点作这条直线的已知直线外一点作这条直线的 垂垂线，了线，了解作图的道理解作图的道理. 1. 理解理解线段垂直平分线线段垂直平分线的性质和判定的性质和判定 2. 能能运用运用线段垂直平分线的性质和判定线段垂直平分线的性质和判定解决解决 实际问题实际问题 素养目标素养目标 你能用不同的方法你能用不同的方法 验证这验证这一结论吗？一结论吗？ 如图，直如图，直线线l 垂直平分线垂直平分线段段AB，P1，P2，P3是是l 上的上的点，点， 请请猜想点猜想点P1，P2，P3 到点到点

19、A 与点与点B 的的距离距离之间的数量之间的数量关系关系. 相等相等 A B l P1 P2 P3 线段的垂直平分线的性质定理线段的垂直平分线的性质定理 探究新知探究新知 知识点知识点 1 猜想：猜想：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离距离相等相等” 已知：已知：如如图，直图，直线线lAB，垂，垂足为足为C，AC =CB，点，点P 在在l 上上 求证：求证：PA =PB A B P C l 探究新知探究新知 猜想与证明 用符号语言表示为用符号语言表示为： CA =CB，lAB， PA =PB 证明：证明： lAB， PCA =PCB 又又 AC =CB

20、，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB A B P C l 探究新知探究新知 线段线段垂直平分线的性质：垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端线段垂直平分线上的点到这条线段两个端 点的点的距离相等距离相等 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.如图如图，在在ABC中中，BC=8，AB 的的垂直平分线交垂直平分线交BC于于D，AC 的垂直平分线的垂直平分线交交BC 与与E，则则ADE 的周长的周长等于等于_ A B C D E 8 巩固练习巩固练习 解解： ADBC，BD =DC， AD 是是BC 的垂直平分的垂直平分线线， AB =AC 点点C 在在AE

21、的的垂直平分线上垂直平分线上， AC =CE 2.如图如图，ADBC，BD =DC，点点C在在AE的垂直平分线上的垂直平分线上， AB，AC，CE的的长度有什么关系长度有什么关系？AB+BD与与DE有有什么关系什么关系？ A B C D E 巩固练习巩固练习 AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即即 AB +BD =DE 反过反过来，如来，如果果PA =PB，那，那么点么点P 是否在线段是否在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线上呢？上呢？ 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 已知已知：如如图图，PA =PB 求证求证：点点P 在

22、线段在线段AB 的垂直平的垂直平 分线上分线上 P A B C 线段的垂直平分线的判定定理线段的垂直平分线的判定定理 探究新知探究新知 知识点知识点 2 证明：证明：过点过点P 作线段作线段AB 的垂线的垂线PC， 垂足为垂足为C则则PCA =PCB =90 在在RtPCA 和和RtPCB 中中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又又 PCAB， 点点P 在线段在线段AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 P A B C 探究新知探究新知 用用数学符号表示为：数学符号表示为： PA =PB， 点点P 在在AB 的垂直平分线上的垂直平分线上 到一条线段两个

23、端点距离到一条线段两个端点距离相等相等的的点，在点，在这条线段的这条线段的垂垂 直平分线直平分线上上 P A B C 探究新知探究新知 这些这些点能组成什么几何图形？点能组成什么几何图形？ 你你能再找一些到线段能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗两端点的距离相等的点吗？ 能能找到多少个到线段找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？两端点距离相等的点？ 在线段在线段AB 的的垂直平分线垂直平分线l 上上的点的点与与A，B 的距离都相等的距离都相等；反过；反过来，来，与与A，B 的距离相的距离相 等的点都在直线等的点都在直线l上上，所，所以直线以直线l 可以看成与可以看成与 两点两点A、

24、B 的距离相等的所有点的集合的距离相等的所有点的集合 P A B C l 探究新知探究新知 试一试：试一试： 例例1 如图，已如图，已知：在知：在ABC中，中，ABAC，O是是ABC内一内一 点，且点，且OBOC，求，求证：证：AOBC. 证明：证明：OBOC， 点点O在在BC的垂直平分线的垂直平分线上上， 又又ABAC， 点点A在在BC的垂直平分线的垂直平分线上上， 即即A，O均在均在BC的垂直平分线的垂直平分线上，上， AOBC 线段垂直平分线的判定定理的应用线段垂直平分线的判定定理的应用 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 3.如图，已如图，已知在知在ABC中，中，ON是是AB的垂直

25、平分的垂直平分线，并线，并 且且OA=OC 求证：点求证：点O在在 BC的垂直平分线上的垂直平分线上. A B C O N 巩固练习巩固练习 点点O在在BC的垂直平分线上的垂直平分线上.（到一条线段的两个端点距离相等的到一条线段的两个端点距离相等的点，点， 在在这条线段的垂直平分线这条线段的垂直平分线上）上） A B C O N 证明：证明：连结连结OB. ON是是AB的垂直平分线（已知）的垂直平分线（已知） OA=OB（线段的垂直平分线上的点（线段的垂直平分线上的点 到这条线段的两个端点的距离相等）到这条线段的两个端点的距离相等） OA=OC（已知）（已知） OB=OC（等量代换）（等量代换

26、） 巩固练习巩固练习 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线直线 的的垂线？垂线？ C A B D K F E 过直线外一点作已知直线的垂线过直线外一点作已知直线的垂线 作法：作法： （1）任意取一点）任意取一点K，使，使点点K和点和点C在在AB的两旁的两旁. （2）以点）以点C为圆为圆心，心，CK长为半径作长为半径作弧，交弧，交AB于点于点 D和和E. （3）分别以点）分别以点D和点和点E为圆为圆心，大于心，大于 的长的长 为为半径作半径作弧，两弧，两弧相交于点弧相交于点F. （4）作直线）作直线CF. 直线直线CF就是所求作的垂线就是所求作的垂

27、线. 探究新知探究新知 知识点 3 1 2 DE （1）为什么任意取一点）为什么任意取一点K ，使使点点K与点与点C 在直线在直线 两旁？两旁？ 1 2 DE（2）为什么要以大于）为什么要以大于 的的长为半径作弧？长为半径作弧？ （3）为什么直线）为什么直线CF 就是所求作的垂线？就是所求作的垂线？ 探究新知探究新知 想一想想一想 4. 如图，求如图，求作点作点P，使，使PAPB，且，且点点P到到MON两边的距两边的距 离相等离相等 解：解：(1)作作MON的角平分的角平分线；线； (2)作线段作线段AB的垂直平分线与的垂直平分线与 MON的平分线交于点的平分线交于点P，那么，那么， 点点P即

28、为所求作的即为所求作的点点. 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 1.如图如图，在在ABC中中，DE是是AC的垂直平分的垂直平分线线， ，且且分别交分别交BC，AC于于 点点D和和E，B=60，C=25，则则BAD为（为（ ） A50 B70 C75 D80 2.如图如图，在在ABC中中，AF平分平分BAC，AC的垂直平分线交的垂直平分线交BC于点 于点E， B=70，FAE=19，则则C= 度度 B 24 巩固练习巩固练习 1如如图，在图，在ABC中，中，ABAC20 cm，DE垂直平分垂直平分AB，垂，垂 足为足为E，交，交AC于点于点D，若，若DBC的周长为的周长为35 cm

29、，则，则BC的长为的长为 ( ( ) ) A5 cm B10 cm C15 cm D17.5 cm 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 C 课堂检测课堂检测 2.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，上， 那那么这个三角形是么这个三角形是( ( ) ) A锐角三角形锐角三角形 B钝角三角形钝角三角形 C直角三角形直角三角形 D不能确定不能确定 C C 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3如如图，图，CD是是AB的垂直平分的垂直平分线，若线，若AC 1.6 cm，BD2.3 cm，则，则四边形四边形ACBD的周长的周长

30、 为为 cm. 7.8 4. 如图，在如图，在ABC中，中，D为为BC上一上一点，且点，且BCBDAD，则，则 点点D在线段在线段 _ 的垂直平分线上的垂直平分线上 AC 解析：解析：BC=BD+AD， 又又BC=BD+DC， AD=DC. 点点D在线段在线段AC的垂直平分线上的垂直平分线上. 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1. 如图，点如图，点A，B，C表示某公司三个车间的位表示某公司三个车间的位置，现置，现要建一个要建一个 仓仓库，要库，要求它到三个车间的距离相求它到三个车间的距离相等，则等，则仓库应建在什么位置？仓库应建在什么位置？ 能 力 提 升 题能 力 提

31、 升 题 答：答：ABC 三边垂直平分三边垂直平分 线的交点线的交点上上. . 课堂检测课堂检测 2.如如图，已图，已知知E为为AOB的平分线上一的平分线上一点，点，ECOA，EDOB， 垂垂足分别为足分别为C，D.求证：求证：OE垂直平分垂直平分CD. 证明：证明：E在在AOB的平分线的平分线上，上，EDOB于于D.ECOA于于C， EDEC 在在RtEDO和和RtECO中，中，EDEC，OEOE RtEDORtECO（HL） ODOC O，E都在都在CD的垂直平分线的垂直平分线上，上， OE垂直平分垂直平分CD. 课堂检测课堂检测 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 如图，已如图，已知知

32、AB比比AC长长2 cm，BC的垂直平分线交的垂直平分线交AB于点于点D， 交交BC于点于点E，ACD的周长是的周长是14 cm，求，求AB和和AC的长的长 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 解：解：DE垂直平分垂直平分BC， DBDC. ACADDC14 cm， ACADBD14 cm. 即即ACAB14 cm. 设设ABx cm，ACy cm. 根据题根据题意，得意，得 解得解得 AB长为长为8 cm，AC长为长为6 cm. 14 2. xy xy 8 6. x y 线线 段段 的的 垂垂 直直 平平 分分 线线 性质性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离

33、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等相等. . 判 定判 定 与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，在点，在这条线段的垂直这条线段的垂直 平分线平分线上上. . 集合集合 定义定义 线段的垂直平分线的集合定义：线段的垂直平分线的集合定义： 线段线段的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的的垂直平分线可以看作是与线段两个端点距离相等的 所有点的所有点的集合集合. . 关系关系 PA=PB 点点P在线段在线段AB 的垂直平分线的垂直平分线 上上 与一条线段两个端点距离相等的与一条线段两个端点距离相等的点，点， 在在这条线段的垂直平分线上这条线段的垂直平分线上

34、 线段垂直平分线上的点与这条线线段垂直平分线上的点与这条线 段两个端点的距离相等段两个端点的距离相等 课堂小结课堂小结 第二课第二课时时 作线作线段的垂直平分段的垂直平分线线 如图，如图，A，B是路边两个新建小是路边两个新建小区，要区，要在公路边增设一在公路边增设一 个公共汽车个公共汽车站，使站，使两个小区到车站的路程一样两个小区到车站的路程一样长，该长，该公共公共 汽车站应建在什么地方？汽车站应建在什么地方？ A B 公路公路 导入新知导入新知 素养目标素养目标 3. 能够能够运用尺规作图的方法解决简单的运用尺规作图的方法解决简单的作图作图 问题问题 1. 能能用尺规作已知线段的用尺规作已知

35、线段的垂直平分线垂直平分线 2. 进一步进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语了解尺规作图的一般步骤和作图语 言，理言，理解作图的依据解作图的依据 线段垂直平分线的画法线段垂直平分线的画法 有时有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，如的，如何何 验证呢？验证呢？ A B C A B C 通过通过折折叠，如叠，如果这（两）果这（两） 个图形能够互相重个图形能够互相重合，则合，则这这 （两）个图形是轴对称图形（两）个图形是轴对称图形. . 不不折叠图折叠图形，你形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？ 探究新知探究新知 知识点知

36、识点 1 问题问题1： 问题问题2： 如图，点如图，点A和点和点B关于某条直线成轴对关于某条直线成轴对称，你称，你能作出这条能作出这条 直线吗？直线吗？ A B 分析：分析：我们只要连接点我们只要连接点A和点和点B，作作出出线段线段AB的垂直平分的垂直平分线线，就，就可得到可得到 点点A和点和点B的对称轴的对称轴.为此作出为此作出到点到点A，B的距离相等的两的距离相等的两点点，即，即线段线段AB 的垂直平分线上的两的垂直平分线上的两点，从点，从而而作出线段作出线段AB的垂直平分线的垂直平分线. 探究新知探究新知 画一画画一画 A B C D 作法：作法： （1）分别以点）分别以点A，B为圆为圆

37、心，以心，以大大 于于 AB的长为半径的长为半径作作弧，两弧，两弧交于弧交于 C，D两点两点. 1 2 （2）作直线作直线CD. CD即为所求即为所求. 特别说明：特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的这个作法实际上就是线段垂直平分线的 尺规作尺规作图，我图，我们也可以用这种方法确定线段的中点们也可以用这种方法确定线段的中点. . 探究新知探究新知 如图，如图，A，B是路边两个新建小是路边两个新建小区，要区，要在公路边增设一在公路边增设一 个公共汽车站个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样使两个小区到车站的路程一样长，该长，该公共汽公共汽 车站应建在什么地方？车站应建在什么地方？ A

38、B 分析：分析：增设的公共汽车站要满足到两个小增设的公共汽车站要满足到两个小 区的路程一样区的路程一样长，应长，应在线段在线段AB的垂直平分的垂直平分 线线上，又上，又要在公路边要在公路边上，所上，所以以找到找到AB垂直垂直 平分线与公路的交点平分线与公路的交点即可即可. 公共汽车站 探究新知探究新知 例例1 如如图，已图，已知点知点A、点、点B以及直线以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线用尺规作图的方法在直线l上求作一点上求作一点P，使，使PAPB. (保留作图痕保留作图痕迹，不迹，不要求写出作法要求写出作法)； (2)在在(1)所所作的图作的图中，若中，若AMPN，BNPM，求，求证

39、：证：MAP NPB. M N A B l 利用线段的垂直平分线的性质作图利用线段的垂直平分线的性质作图 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 解：解：(1)如图所示：如图所示： (2)在在AMP和和BNP中，中，AM=PN，APBP，PMBN， AMPPNB(SSS)，MAPNPB. M N A B l P 探究新知探究新知 1.如如图，在图，在ABC中，分中，分别以点别以点A，B为圆为圆心，大心，大于于 AB长为长为 半径画半径画弧，两弧，两弧分别交于点弧分别交于点D，E，则，则直线直线DE是（是（ ） AA的平分线的平分线 BAC边的中线边的中线 CBC边的高线边的高线 DAB边的垂直

40、平分线边的垂直平分线 1 2 D 巩固练习巩固练习 例例2 如如图，某图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点地有两所大学和两条交叉的公路图中点M， N表示大表示大学，学，OA，OB表示公表示公路，现路，现计划修建一座物资仓计划修建一座物资仓库，库， 希希望仓库到两所大学的距离望仓库到两所大学的距离相相等等，到，到两条公路的距离也两条公路的距离也相相等等， 你你能确定出仓库能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的应该建在什么位置吗？请在图中画出你的 设计设计(尺规作尺规作图，不图，不写作写作法，保法，保留作图痕迹留作图痕迹) O N M A B 利利用作图解决实际问用作图解决实际问题

41、题 探究新知探究新知 素养考点素养考点 2 O N M A B 方法总结：方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线到角两边距离相等的点在角的平分线上，到上，到 两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上. .两线的交两线的交 点即为所求点即为所求. . 解：解：如图所示：如图所示： P 巩固练习巩固练习 2.电信部门要修建一座电视信号发射电信部门要修建一座电视信号发射塔塔，如图如图，按按照设计要照设计要 求求，发发射塔到两个城镇射塔到两个城镇A，B的距离必须相的距离必须相等等，到到两条高速公两条高速公 路路m和和n的距离也必须相的距离也必须相等等，发发射

42、塔应修建在什么位置？在图射塔应修建在什么位置？在图 上标出它的位置上标出它的位置. 解：解：如图所如图所示示，两两条高速公路相交条高速公路相交 的角的角平分线和的角的角平分线和AB的垂直平分线的垂直平分线 的交点的交点P1与与P2点点. 巩固练习巩固练习 作轴对称图形的对称轴作轴对称图形的对称轴 下下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴呢？ A B 作法作法： （1）找出五角星的一对）找出五角星的一对对称点对称点A和和B，连，连 接接AB （2）作出线段）作出线段AB的的垂直垂直平分线平分线l则则l就是就是 这个五角星的一条对称轴这个五角

43、星的一条对称轴 l 用用同样的方同样的方法，可法，可以找出以找出五条五条对称对称轴，轴， 所所以五角星有以五角星有五条对称轴五条对称轴 探究新知探究新知 知识点知识点 2 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 方法总结：方法总结：对于轴对称图对于轴对称图形，只形，只要找到任意一要找到任意一 组对称组对称点，作点，作出对出对称称点所连线段的垂直平分点所连线段的垂直平分线，线， 即即能得此图形的对称轴能得此图形的对称轴. . 例例3 如如图，图，ABC和和ABC关于直线关于直线l对对称，请称，请用无刻度的直用无刻度的直 尺作出它们的对称轴尺作出它们的对称轴. 解：解：延长延长BC、BC交于点交于点P

44、，延，延 长长AC，AC交于点交于点Q，连接，连接PQ， 则直线则直线PQ即为所要求作的直线即为所要求作的直线l. 作作轴对称图形的轴对称图形的对称轴对称轴 探究新知探究新知 A B C A B C l P Q 素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 方法总结方法总结： 过成轴对称图形的两组过成轴对称图形的两组对应点的连线（或延长线）对应点的连线（或延长线）交交 点的直线是这个轴对称图形的对称轴点的直线是这个轴对称图形的对称轴. . 如果成轴对称的两个图形对称点连如果成轴对称的两个图形对称点连线（线（或延长线）相或延长线）相 交，那交，那么么交点必定在对称轴上交点必定在对称轴

45、上. . 3.作出下列图形的一条对称轴作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一和同学比较一下，你下，你们作出的们作出的 对称轴一样吗？对称轴一样吗？ 巩固练习巩固练习 连 接 中 考连 接 中 考 如图如图，在在ABC中中，分分别以点别以点A和点和点C为圆为圆心心，大于大于 AC长长 为半径画为半径画弧弧，两两弧相交于点弧相交于点M，N，作作直线直线MN分别交分别交BC，AC于于 点点D，E若若AE=3cm，ABD的周长为的周长为13cm，则则ABC的周长的周长 为（为（ ） A16cm B19cm C22cm D25cm B 巩固练习巩固练习 1 2 1.尺尺规作图要求：规作图要求：、过直线外一点作这条直线的垂线；、过直线外一点作这条直线的垂线；、作线段的垂、作线段的垂 直平分线；直平分线；、过直线上一点作这条直线的垂线；、过直线上一点