西藏日喀则一中2016届高三数学上学期期末试卷 [理科]（word版,含答案解析）.doc

1、 - 1 - 2015-2016 学年西藏日喀则一中高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若集合 A=x|3+2x x2 0，集合 B=x|2x 2，则 AB 等于（ ） A（ 1， 3） B（ ， 1） C（ 1， 1） D（ 3， 1） 2若复数 z= +a在复平面上对应的点在第二象限，则实数 a可以是（ ） A 4 B 3 C 1 D 2 3已知双曲线 =1（ b 0）的离心率等于 b，则该双曲 线的焦距为（ ） A 2 B 2 C 6 D 8 4若 2sin（ + ） =3

2、sin（ ），则 tan 等于（ ） A B C D 2 5袋子中装有大小相同的 6个小球，分别有 2个红球、 4个白球，现从中随机摸出 3个小球，则至少有 2个白球的概率为（ ） A B C D 6古代数学著作九章算术有如下问题： “ 今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？ ” 意思是： “ 一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2倍，已知她 5天共织布 5尺，问这女子每天分别织布多少？ ” 根据上 题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30尺，该女子所需的天数至少为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 7如图是一个程序框图，则输出的 n的值是 （ ） A 29 B 31 C

3、 61 D 63 - 2 - 8已知函数 f（ x） =2sin（ x + ） +1（ 0， | | ），其图象与直线 y= 1相邻两个交点的距离为 若 f（ x） 1对任意 x （ ， ）恒成立，则 的取值范围是（ ） A ， B ， C ， D（ ， 9命题 p： ? a （ ， ），使得函数 f（ x） =|x+ |在 ， 3上单调递增，命题 q：g（ x） =x+log2x在区间（ ， + ）上无零点，则下列命题中正确的是（ ） A p B p q C（ p） q D p （ q） 10某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（ ） A B C D

4、 11过点 P（ 2， 0）的直线与抛物线 C： y2=4x相交于 A， B两点，且 |PA|= |AB|，则点 A到抛物线 C的焦点的距离为（ ） A B C D 2 12已知定义在 R上的偶函数 f（ x）在 0， + ）上递减，若不等式 f（ x3 x2+a） +f（ x3+x2 a） 2f（ 1）对 x 0， 1恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A ， 1 B ， 1 C 1， 3 D（ 1 二、填空题（每题 5分，满分 20 分） 13已知 ， 是不共线向量， =m +2 ， =n ，且 mn 0，若 ，则 等于 14（ x2 2）（ 1+ ） 5的展开式中 x 1的系数为 -

5、3 - 15如果实数 x， y满足条件 ，则 z= 的最小值为 ，则正数 a的值为 16数列 logkan是首项为 4，公差为 2的等差数列，其中 k 0，且 k 1，设 cn=anlgan，若 cn中的每一项恒小于它后面的项，则实数 k的取值范围为 三、解答题（本大题共 5小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17在 ABC中， a， b， c分别为内角 A， B， C的对边，且满足（ c a） cosB=bcosA （ 1）若 sinA= ， a+b=10，求 a； （ 2）若 b=3 ， a=5，求 ABC的面积 S 18某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的 8

6、次数学周练中，统计解 答题失分的茎叶图如下： （ 1）比较这两名同学 8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些； （ 2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过 15分的频率作为频率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响，预测在接下来的 2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过 15分的次数 X的分布列和均值 19如图，三棱柱 ADE BCG中，四边形 ABCD是矩形， F是 EG 的中点， EA AB， AD=AE=EF=1，平面 ABGE 平面 ABCD （ 1）求证： AF 平面 FBC； （ 2）求二面角 B FC D的正弦值 20已知焦距为 2 的

7、椭圆 C： + =1（ a b 0）的左焦点为 F1、上顶点为 D，直线 DF1与椭圆 C的另一交点为 H，且 |DF1|=7|F1H| （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）点 A是椭圆 C的右顶点，过点 B（ 1， 0）且斜率为 k（ k 0）的直线 l与椭圆 C相交于 E、F 两点，直线 AE、 AF 分别交直线 x=3于 M， N两点，线段 MN 的中点为 P，记直线 PB的斜率为k ，求证： k?k 为定值 21已知函数 f（ x） = x2（ 2a+2） x+（ 2a+1） lnx （ 1）若曲线 y=f（ x）在点（ 2， f（ 2） 处的切线的斜率小于 0，求 f（ x）的单调区

8、间； - 4 - （ 2）对任意的 a ， ， x1， x2 1， 2（ x1 x2），恒有 |f（ x1） f（ x2） | | |，求正数 的取值范围 请考生在 22、 23、 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修 4-1：几何证明选讲（共 1小题，满分 10分） 22如图，已知 PE切圆 O于点 E，割线 PBA交圆 O于 A， B两点， APE的平分线和 AE、 BE分别交于点 C， D （ ）求证： CE=DE； （ ）求证： = 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在极坐标系中，已知三点 O（ 0， 0）， A（ 2， ）， B（ 2 ， ） （ 1）求经过

9、O， A， B的圆 C1的极坐标方程； （ 2）以极点为坐标原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 C2的参数方程为（ 是参数），若圆 C1与圆 C2外切，求实数 a的值 选修 4-5：不等式选讲 24设函数 f（ x） =|x+2| |x 1| （ 1）求不等式 f（ x） 1解集； （ 2）若关于 x的不等式 f（ x） +4 |1 2m|有解，求实数 m的取值范围 - 5 - 2015-2016 学年西藏日喀则一中高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

10、. 1若集合 A=x|3+2x x2 0，集合 B=x|2x 2，则 AB 等于（ ） A（ 1， 3） B（ ， 1） C（ 1， 1） D（ 3， 1） 【考点】 交集及其运算 【分析】 分别求出关于集合 A、 B中 x的范围，取交集即可 【解答】 解： 集合 A=x|3+2x x2 0=x| 1 x 3， 集合 B=x|2x 2=x|x 1， 则 AB= x| 1 x 1， 故选： C 2若复数 z= +a在复平面上对应的点在第二象限，则实数 a可以是（ ） A 4 B 3 C 1 D 2 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的除法的运算法则化简复数，然后推出选项 【解答

11、】 解：复数 z= +a=（ 3+a） ai，复数 z= +a在复平面上对应的点在第二象限，可得 a 3 故选： A 3已知双曲线 =1（ b 0）的离心率等于 b，则该双曲线的焦距为（ ） A 2 B 2 C 6 D 8 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 设双 曲线 =1（ b 0）的焦距为 2c，根据双曲线的几何性质求出 c的值即可得焦距 【解答】 解：设双曲线 =1（ b 0）的焦距为 2c， 由已知得， a=2； 又离心率 e= = b， 且 c2=4+b2， 解得 c=4； 所以该双曲线的焦距为 2c=8 故选： D - 6 - 4若 2sin（ + ） =3sin（ ），则 t

12、an 等于（ ） A B C D 2 【考点】 两角和与差的正弦函数 【分析】 由条件利用两角和差的三角公式，同角三角函数的基本关系，求得 tan 的值 【解答】 解： 2sin（ + ） =3sin（ ） =3sin ， 2sincos +2cossin =3sin ， 即 cos=2sin ，则 tan= ， 故选： B 5袋子中装有大小相同的 6个小球，分别有 2个红球、 4个白球，现从中随机摸出 3个小球，则至少有 2个白球的概率为（ ） A B C D 【考点】 列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【分析】 至少有 2个白球包含两种情况： 1红 2白或 3白，由此能示出至少有 2

13、个白球的概率 【解答】 解：袋子中装有大小相同的 6个小球，分别有 2个红球、 4个白球， 现从 中随机摸出 3个小球，基本事件总数 n= =20， 至少有 2个白球包含两种情况： 1红 2白或 3白， 至少有 2个白球的概率 p= = 故选： C 6古代数学著作九章算术有如下问题： “ 今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？ ” 意思是： “ 一女子善于织布，每天织的布都是前一天的 2倍，已知她 5天共织布 5尺，问这女子每天分别织布多少？ ” 根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于 30尺，该女子所需的天数至少为（ ） A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 等比数列的前

14、 n项和 【分析】 由等比数列前 n项 和公式求出这女子每天分别织布 尺，由此利用等比数列前 n项和公式能求出要使织布的总尺数不少于 30 尺，该女子所需的天数至少为多少天 【解答】 解：设该女五第一天织布 x尺， 则 =5， 解得 x= ， - 7 - 前 n天织布的尺数为： ， 由 30，得 2n 187， 解得 n的最小值为 8 故选： B 7如图是一个程序框图，则输出的 n的值是 （ ） A 29 B 31 C 61 D 63 【考点】 程序框图 【分析】 根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的 n值 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 p=5， n=1 p=9， n=3 不满足条件 log 1， p=15， n=7 不满足条件 log 1， p=23， n=15 不满足条件 log 1， p=31， n=31 不满足条件 log 1， p=31， n=63 满足条件 log 1，退出循环，输出 n的值为 63 故选： D 8已知函数 f（ x） =2sin（ x + ） +1（ 0， | | ），其图象与直线 y= 1相邻两个交点的距离为 若 f（ x） 1对任意 x （ ， ）恒成立，则 的取值范围是（ ） - 8 - A ， B ， C ， D（ ， 【考点】 正弦函数的图象 【分析】 由题意求得 sin（ x + ） = 1，函数 y=sin（