天津市武清区2017届高三数学上学期期中试题 [文科]（word版,含答案解析）.doc

1、 1 2016-2017 学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合 A=x|（ x 1）（ x+2） 0，集合 B=x|1 2x+1 4，则 A B等于（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 0） C（ 0， 1） D（ 1， ） 2函数 f（ x） =ln（ x2+1）的图象大致是（ ） A B C D 3已知函数 f（ x） =（ 2+x） 2 3x，则 f （ 1）为（ ） A 6 B 0 C 3 D 7 4已知 sin= ，则 cos（ 2 ） =（ ） A B

2、C D 5函数 f（ x） =（ x 3） ex的单调递增区间是（ ） A（ 2， + ） B（ 0， 3） C（ 1， 4） D（ ， 2） 6已知 a， b， c R，且满足 2a 2b 2c 1，则（ ） A log （ ab） log （ bc） log （ ac） B log （ ab） log （ ac） log （ bc） C log （ bc） log （ ac） log （ ab） D log （ ac） log （ ab） log （ bc） 7已知函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且在区间 0， + ）上单调递减，若 f（ log2a）+f（ log a） 2f（

3、1），则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 2） B（ 2， + ） C（ 0， 2） D（ ， + ） 8函数 f（ x） =ex|lnx| 1的零点个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） . 9若 f（ a）是函数 f（ x） =x+ （ x 0）的最小值，则 a= 10已知向量 ， 满足（ +2 ） ?（ ） = 6，且 | |=1， | |=2，则 与 的夹角为 11在 ABC中，若 ， C=150 ， BC=1，则 AB 的值为 12（几何证明选讲选做题）如图，半径为 2的 O中， AOB=90 ， D为 OB 的

4、中点， AD的延长线交 O于点 E，则线段 DE的长为 13在三角形 ABC中， B= ， AB=1， BC=2，点 D在边 AC上，且 = ， R若? =2，则 = 14函数 f（ x） =sinx +cosx （ 0）在区间（ ， ）上单调递增，则 的取值范围是 三、解答题：本大题共 6小题，共 80分解答写出文字说明、证明过程或演算过程 15在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 A= ， b=2， ABC的面积为 （ 1）求 a和 c的值； （ 2）求 sin（ 2B ）的值 16已知 cos= ， cos（ ） = ，且 0 （ ）求 tan2 的值； （

5、 ）求 cos 17已 知函数 f（ x） =ex kx， x R （ ）若 k=e，试确定函数 f（ x）的单调区间和极值； （ ）若 f（ x）在区间 0， 2上单调递增，求实数 k的取值范围 18已知函数 f（ x） =x3+mx2+nx 2的图象在点（ 1， f（ 1）处的切线方程为 9x y+3=0 3 （ 1）求函数 y=f（ x）的解析式和单调区间； （ 2）若函数 f（ x）（ x 0， 3）的值域为 A，函数 f（ x）（ x a， a+ ）的值域为 B，当B?A时，求实数 a的取值范围 19设函数 f（ x） =x+ax2+blnx，曲线 y=f（ x）过 P（ 1， 0）

6、，且在 P点处的切线斜率为 2 （ ）求 a， b的值； （ ）当 x 1， e时，求 f（ x）的最值； （ ）证明： f（ x） 2x 2 20已知函数 f（ x） = ln（ ex+a） + x（ a为常数）是实数集 R上的奇函数 （ 1）求 a的值； （ 2）若 m R，讨论关于 x的方程 =x2 2ex+m根的 个数； （ 3）若方程 =x2 2ex+m有两个根 x1， x2（ x1 x2），证明：当 m 2e 1时， x1+x2 2e 4 2016-2017 学年天津市武清区高三（上）期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分

7、在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1已知集合 A=x|（ x 1）（ x+2） 0，集合 B=x|1 2x+1 4，则 A B等于（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 0） C（ 0， 1） D（ 1， ） 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】 根据题意，解不等式（ x 1）（ x+2） 0可得集合 A，解 1 2x+1 4 可得集合 B，进而由交集的定义计算可得答案 【解答】 解：根据题意，（ x 1）（ x+2） 0?x 2或 x 1， 则 A=x|（ x 1）（ x+2） 0=（ ， 2） （ 1， + ）； 1 2x+1 4?0 x ，则 B=x|1 2x+1 4=

8、（ 0， ）， 则 A B=（ 1， ）； 故选： D 2函数 f（ x） =ln（ x2+1）的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 x2+1 1，又 y=lnx 在（ 0， + ）单调递增， y=ln（ x2+1） ln1=0，函数的图象应在 x轴的上方， 在令 x取特殊值，选出答案 【解答】 解： x2+1 1，又 y=lnx在（ 0， + ）单调递增， y=ln（ x2+1） ln1=0， 函数的图象应在 x轴的上方，又 f（ 0） =ln（ 0+1） =ln1=0， 图象过原点， 综上只有 A符合 5 故选： A 3已知函数 f（ x） =（ 2+x

9、） 2 3x，则 f （ 1）为（ ） A 6 B 0 C 3 D 7 【考点】 63：导数的运算 【分析】 根据题意，由函数的解析式计算可得 f （ x） =2x+1，将 x=1代入计算即可得答案 【解答】 解：根据题意， f（ x） =（ 2+x） 2 3x=x2+x+4， 其导数 f （ x） =2x+1， 则 f （ 1） =3； 故选： C 4已知 sin= ，则 cos（ 2 ） =（ ） A B C D 【考点】 GT：二倍角的余弦； GO：运用诱导公式化简求值 【分析】 先根据诱导公式求得 cos（ 2a） = cos2a 进而根据二倍角公式把 sin 的值代入即可求得答案 【

10、解答】 解： sina= ， cos（ 2a） = cos2a=（ 1 2sin2a） = 故选 B 5函数 f（ x） =（ x 3） ex的单调递增区间是（ ） A（ 2， + ） B（ 0， 3） C （ 1， 4） D（ ， 2） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 先求出函数的导数，令导函数 f （ x） 0，从而求出其递增区间 【解答】 解： f（ x） =（ x 3） ex的， f （ x） =（ x 3） e x+（ x 3）（ ex） =（ x 2） ex， 令 f （ x） 0，解得： x 2， 6 函数 f（ x）的递增区间是（ 2， + ）， 故选： A

11、 6已知 a， b， c R，且满足 2a 2b 2c 1，则（ ） A log （ ab） log （ bc） log （ ac） B log （ ab） log （ ac） log （ bc） C log （ bc） log （ ac） log （ ab） D log （ ac） log （ ab） log （ bc） 【考点】 4M：对数值大小的比较 【分析】 2a 2b 2c 1，可得 a b c 0 ab ac bc 0，再利用对数函数的单调性即可得出 【解答】 解： 2a 2b 2c 1， a b c 0 ab ac bc 0， log （ ab） log （ ac） log （

12、bc）， 故选： B 7已知函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数，且在区间 0， + ）上单调递减，若 f（ log2a）+f（ log a） 2f（ 1），则实数 a的取值范围是（ ） A（ ， 2） B（ 2， + ） C（ 0， 2） D（ ， + ） 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】 根据偶函数的定义将所给不等式转化为不等式 f（ log2a） f（ 1），再利用偶函数的单调性列出关于 a的不等式，求解即可得到 a的取值范围 【解答】 解：根据题意，函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数， 则 f（ log2a） +f（ log a） 2f（ 1） ?2f（ log2a

13、） 2f（ 1） ?f（ |log2a|） f（ 1）， 又由函数 f（ x）在区间 0， + ）上单调递减， 则 f（ |log2a|） f（ 1） ?|log2a| 1， 7 解可得 a 2； 即实数 a的取值范围是（ ， 2）； 故选： A 8函数 f（ x） =ex|lnx| 1的零点个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 52：函数零点的判定定理 【分析】 由题意，可将函数 f（ x） =ex|lnx| 1 的零点个数问题转化为两个函数 y=e x 与y=|lnx|的交点 问题，作出两个函数的图象，由图象选出正确选项 【解答】 解：由题意，函数 f（ x） =ex|l

14、nx| 1 的零点个数 ?两个函数 y=e x与 y=|lnx|的交点个数，两个函数的图象如图 由图知，两个函数有 2 个交点，故函数 f（ x） =ex|lnx| 1的零点个数是 2， 故选： B 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，共 30分） . 9若 f（ a）是函数 f（ x） =x+ （ x 0）的最小值，则 a= 【考点】 7F：基本不等式 【分析】 利用基本不等式的性质即可得出 【解答】 解： x 0， f（ x） =x+ 2 =1，当且仅当 x= 时取等号， a= 故答案为： 8 10已知 向量 ， 满足（ +2 ） ?（ ） = 6，且 | |=1， | |=2，则

15、 与 的夹角为 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角 【分析】 由条件可得求得 =1，再由两个向量的夹角公式求出 cos= ，再由 的范围求出 的值 【解答】 解：设 与 的夹角为 ， 向量 ， 满足（ +2 ） ?（ ） = 6，且 | |=1，| |=2， + 2 =1+ 8= 6， =1 cos= = ，再由 的范围为 0， ，可得 = ， 故答案为 11在 ABC中，若 ， C=150 ， BC=1，则 AB 的值为 【考点】 HP：正弦定理； GG：同角三角函数间的基本关系 【分析】 由 tanA 的值及 A 的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出 sinA 的值，再由sinC及 BC的值，利用正弦定理即可求出 AB的值 【解答】 解： tanA= ， cos2A= = ， 又 A （ 0， 30 ）， sinA= ， 又 sinC=sin150= ， BC=1， 根据正弦