四川省成都市武侯区2017届高三数学上学期期末试题 [文科]（word版,含答案解析）.doc

1、 1 2016-2017 学年四川省成都市武侯区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1设集合 M=x| 1 x 2， N=x|log2x 0，则 M N=（ ） A 1， + ） B（ 1， + ） C（ 1， 2） D（ 0， 2） 2为了了解某地参加计算机水平测试的 5000名学生的成绩，从中抽取了 200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中， 5000名学生成绩的全体是（ ） A总体 B个体 C从总体中抽取的一个样本 D样本的容量 3已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的离心率为 ，则 C的渐近线方程为（ ） A y= x B

2、y= x C y= x D y=x 4定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x） = ，则 f（ 3）的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 5如图，一个空间几何体的正视图和俯视图都是周长为 4，一个内角为 60 的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为（ ） A 2 B C D 6设 x R，则 “x 2 1” 是 “x 2+x 2 0” 的（ ） A充分而 不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 7执行如图所示的程序框图，输出的 S值为 4时，则输入的 S0的值为（ ） 2 A 7 B 8 C 9 D 10 8已知 | |=2| | 0，且

3、关于 x 的方程 x2+| |x+ ? =0 有实根，则 与 的夹角的取值范围是（ ） A 0， B ， C ， D ， 9已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数且单调递增，则不等式 f（ x） f（ x2）的解集是（ ） A（ ， 0） （ 1， + ） B（ ， 0） 1， + ） C（ ， 0 1， + ）D（ ， 0） （ 0， 1） 10设 a=lge， b=（ lge） 2， c=lg ，则（ ） A a b c B c a b C a c b D c b a 11已知点 P（ x， y）的坐标满足条件 ，那么点 P到直线 3x 4y 9=0的距离的最小值为（ ） A 1 B

4、 2 C D 12已知函数 f（ x） =x2 2x， g（ x） =ax+2（ a 0），若 ? x1 1， 2， ? x2 1， 2，使得 f（ x1） =g（ x2），则实数 a的取值范围是（ ） A B C（ 0， 3 D 3， + ） 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，满分 20分） 13等差数列 an中， a1= 5， a6=1，此数列的通项公式为 3 14如图，某港口一天 6时到 18 时的水渠变化曲线近似满足函数 y=3sin（ x+ ） +k据此函数可知，这段时间水深（单位： m）的最大值为 15已知函数 y=f（ x） =x3+3ax2+3bx+c在 x=2处有极值 ，

5、其图象在 x=1处的切线平行于直线6x+2y+5=0，则 f（ x）极大值与极小值之差为 16已知 x 0 时有不等式 x+ 2， x+ = + + 3， ? 成立，由此启发我们可以推广为 x+ n+1（ n N*），则 a的值为 三、解答题（共 5小题，满分 60分） 17已知：在 ABC中，内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，且 = （ 1）求 的值 （ 2）若 cosB= ， b=2，求 ABC的面积 S 18如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， BAD= ， AB=BC= AD=a， E 是 AD 的中点， O是 AC与 BE的交点将 ABE沿 BE 折起到如图

6、 2中 A1BE的位置，得到四棱锥 A1 BCDE （ ）证明： CD 平面 A1OC； （ ）当平面 A1BE 平面 BCDE时，四棱锥 A1 BCDE的体积为 36 ，求 a的值 19如图茎叶图记录了甲、乙两组各 四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以 x表示 附：方差 S2= （ x1 x） 2+（ x2 x） 2+? +（ xn ） 2，其中 为 x1， x2， ? ， xn的平均数 4 （ 1）如果 x=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （ 2）如果 x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为 19的概率 20已知抛物线 P

7、： x2=2py （ p 0） （ ）若抛物线上点 M（ m， 2）到焦点 F的距离为 3 （ ）求抛物线 P的方程； （ ）设抛物线 P的准线与 y轴的交点为 E，过 E作抛物线 P的切线，求此切线方程； （ ）设过焦点 F的动直线 l交抛物线于 A， B两点，连接 AO， BO 并延长分别交抛物线的准线于 C， D两点，求证：以 CD为直径的圆过焦点 F 21已知函数 f（ x） =xex aex 1，且 f （ 1） =e （ 1）求 a的值及 f（ x）的单调区间； （ 2）若关于 x的方程 f（ x） =kx2 2（ k 2）存在两个不相等的正实数根 x1， x2，证明： |x1 x

8、2| ln（ ） 选做题：任选一题作答 22在直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为 （ t为参数），以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 2 4cos +1=0 （ ）写出直线 l和曲线 C的直角坐标方程； （ ） P是曲线 C上任意一点，求 P到直线 l的距离的最大值 23已知关于 x的不等式 |x+a| b的解集为 x|2 x 4 （ I）求实数 a， b的值； （ II）求 的最大值 5 2016-2017学年四川省成都市武侯区高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，满分 60分） 1设集合 M=x

9、| 1 x 2， N=x|log2x 0，则 M N=（ ） A 1， + ） B（ 1， + ） C（ 1， 2） D（ 0， 2） 【考点 】 1D：并集及其运算 【分析】 解对数不等式求出 N=x|x 1，再利用两个集合的并集的定义求出 M N 【解答】 解：设集合 M=x| 1 x 2= 1， 2， N=x|log2x 0=（ 1， + ），则 M N=1， + ）， 故选： A 2为了了解某地参加计算机水平测试的 5000名学生的成绩，从中抽取了 200名学生的成绩进行统计分析在这个问题中， 5000名学生成绩的全体是（ ） A总体 B个体 C从总体中抽取的一个样本 D样本的容量 【

10、考点】 BD：用样本的频率分布估计总体分布 【 分析】 在统计里面，我们把所要考察对象的全体称为总体总体 【解答】 解：由总体的定义知， 5000名学生成绩的全体是总体， 故选： A 3已知双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的离心率为 ，则 C的渐近线方程为（ ） A y= x B y= x C y= x D y=x 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 根据题意，由双曲线的离心率为 ，分析可得 e2= = =1+ = ，计算6 可得 的值，结合焦点在 x轴上的双曲线的渐近线方程即可得答案 【解答】 解：根据题意，双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的离心率为 ， 则有 e2=

11、 = =1+ = ， 即 = ，即有 = ， 又由双曲线的焦点在 x 轴上，则其渐近线方程为： y= x； 故选： C 4定义在 R上的函数 f（ x）满足 f（ x） = ，则 f（ 3）的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 3T：函数的值 【分析】 利用分段函数的性质和对数的运算法则求解 【解答】 解： f（ x） = ， f（ 3） =f（ 2） f（ 1） =f（ 1） f（ 0） f（ 1） = f（ 0） = log24 = 2 故选： B 5如图，一个空间几何体的正视图和俯视图都是周长为 4，一个内角为 60 的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为

12、（ ） 7 A 2 B C D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由已知三视图得到几何体是两个圆锥的组合体，根据数据计算表面积 【解答】 解：由已知三视图得到几何体是同底的两个圆锥的组合体，底面半径为 ，圆锥的高为 ， 所以几何体的表面积为 ； 故选 C 6设 x R，则 “x 2 1” 是 “x 2+x 2 0” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 【解答】 解：由 x2+x 2 0得 x 1或 x 2，由

13、x 2 1得 x 3 即 “x 2 1” 是 “x 2+x 2 0” 的既不充分也不必要条件 故选： D 7执行如图所示的程序框 图，输出的 S值为 4时，则输入的 S0的值为（ ） 8 A 7 B 8 C 9 D 10 【考点】 EF：程序框图 【分析】 根据程序框图，知当 i=4 时，输出 S，写出前三次循环得到输出的 S，列出方程求出 S0的值 【解答】 解：根据程序框图，知当 i=4时，输出 S， 第一次循环得到： S=S0 1， i=2； 第二次循环得到： S=S0 1 4， i=3； 第三次循环得到： S=S0 1 4 9， i=4； S0 1 4 9= 4， 解得 S0=10 故

14、选： D 8已知 | |=2| | 0，且关于 x 的方程 x2+| |x+ ? =0 有实根，则 与 的夹角的取值范围是（ ） A 0， B ， C ， D ， 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 令判别式 0 可得 ，代入夹角公式得出 cos 的范围，从而得出向量夹角的范围 【解答】 解： 关于 x 的方程 x2+| |x+ ? =0有实根， | |2 4 0， 9 ， cos = = ， 又 0 ， 故选 B 9已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数且单调递增，则不等式 f（ x） f（ x2）的解集是（ ） A（ ， 0） （ 1， + ） B（ ， 0） 1， + ） C（ ， 0 1， + ）D（ ， 0） （ 0， 1） 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】 根据题意，由函数的单调性分析可得若 f（ x） f（ x2），则有 x x2，解可得 x的取值范围，即可得答案 【解答】 解：根据题意，函数 f（ x）是定义在 R上的奇函数且单调递增， 若 f（ x） f（ x2），则有 x x2， 解可得 x 0或 x 1， 即其解集为（ ， 0） （ 1， + ）； 故选： A