山东省菏泽市2017届高三数学上学期期中试卷 [理科]（word版,含答案解析）.doc

1、 1 2016-2017 学年山东省菏泽高三（上）期中数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设集合 M= 1， 0， 1， 2， N=x|x2 x 2 0，则 M N=（ ） A 0， 1 B 1， 0 C 1， 2 D 1， 2 2设命题 p： ? x 0， x2 1，则 p为（ ） A ? x 0， x2 1 B ? x 0， x2 1 C ? x 0， x2 1 D ? x 0， x2 1 3要得到函数 y=sin2x的图象 ，只要将函数 y=sin（ 2x ）的图象（ ） A向左平移 单

2、位 B向右平移 单位 C向左平移 单位 D向右平移 单位 4函数 的定义域为（ ） A 0， + ） B（ ， 2 C 0， 2 D 0， 2） 5若变量 x， y满足条件 ，则目标函数 z=2x+y的最小值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其大意为：“ 有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地 ” 问此人第 4天和第 5天共走了（ ） A 60里 B 48里 C 36里

3、 D 24里 7函数 的图象大致是（ ） A B C 2 D 8函数 f（ x）的图象关于 y轴对称，且对任意 x R都有 f（ x+3） = f（ x），若当 x （ ，）时， f（ x） =（ ） x，则 f A B C 4 D 4 9如图，在 ?ABCD中， M， N分别为 AB， AD 上的点，且 = ， = ，连接 AC， MN交于 P点，若 = ，则 的值为（ ） A B C D 10函数 f（ x） =（ kx+4） lnx x（ x 1），若 f（ x） 0的解集为（ s， t），且（ s， t）中只有一个整数，则实数 k的取值范围为（ ） A（ 2， ） B（ 2， C（ ，

4、 1 D（ ， 1） 二、填空题（每题 5分，满分 25分，将答案填在答题纸上） 11定积分 的值为 12不等式 |x 2| |2x 1| 0的解集为 13已知 cos（ ） = ， （ 0， ），则 = 14一艘海警船从港 口 A 出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40 方向直线航行， 30分钟到达 B 处，这时候接到从 C 处发出的一求救信号，已知 C 在 B 的北偏东 65 ，港口 A的东偏南 20 处，那么 B， C两点的距离是 海里 15设函数 f（ x） = ，若函数 g（ x） =f（ x） 2+bf（ x） +c有三个零点 x1， x2， x3，则 x1x2+x2x3+

5、x1x3= 3 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 16设函数 f（ x） =sinx?c osx （ 0）的图象上相邻最高点与最低点距离为 （ 1）求 的值； （ 2）若函数 y=f（ x+ ）（ 0 ）是奇函数，求函数 g（ x） =cos（ 2x ）在区间 0，2 上的单调减区间 17已知在 ABC 中， a， b， c 是角 A， B， C 的对边，向量 与向量共线 （ 1）求角 C的值； （ 2）若 ，求 的最小值 18已知 m R，设 p：对 ? x 1， 1， x2 2x 4m2+8m 2 0恒成立； q： ? x 1， 2，

6、成立如果 “p q” 为真， “p q” 为假，求 m的取值范围 19已知数列 an的前 n项和为 Sn， a1=1，且点 P（ an， Sn）（其中 n 1且 n N*）在 直线 4x 3y 1=0上，数列 是首项为 1，公差为 2的等差数列 （ 1）求数列 an， bn的通项公式； （ 2）设 ，求数列 cn的前 n项和 Tn 20在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为 60 米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为 v（米 /单位时间），每单位时间的用氧量为 （升），在水底作业 10个单位时间，每单位 时间用氧量为 0.9（升），返回水面的平均速度为 （米/单位时间

7、），每单位时间用氧量为 1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为 y（升） （ 1）求 y关于 v的函数关系式； （ 2）若 c v 15（ c 0），求当下潜速度 v取什么值时，总用氧量最少 21已知函数 f（ x） = 4 （ 1）求曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线方程； （ 2）若 x 0且 x 1， f（ x） （ i）求实数 t的最大值； （ ii）证明不等式： lnn （ n N*且 n 2） 5 2016-2017 学年山东省菏泽一中高三（上）期中数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在

8、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1设集合 M= 1， 0， 1， 2， N=x|x2 x 2 0，则 M N=（ ） A 0， 1 B 1， 0 C 1， 2 D 1， 2 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出 N中不等式的解集确定出 N，找出 M与 N的交集即可 【解答】 解：由 N中的不等式解得： 1 x 2，即 N=（ 1， 2）， M= 1， 0， 1， 2， M N=0， 1 故选： A 2设命题 p： ? x 0， x2 1，则 p为（ ） A ? x 0， x2 1 B ? x 0， x2 1 C ? x 0， x2 1 D ? x 0， x2 1 【考点

9、】 命题的否定 【分析】 根据含有量词的命题的否定进行判断即可 【解答】 解：特称命题的否定是全称命题， p： ? x R，都有 x2 1 故选： B 3要得到函数 y=sin2x的图象，只要将函数 y=sin（ 2x ）的图象（ ） A向左平移 单位 B向右平移 单位 C向左平移 单位 D向右平移 单位 【考点】 函数 y=Asin（ x + ）的图象 变换 【分析】 根据函数 y=Asin（ x +?）的图象变换规律得出结论 6 【解答】 解：将函数 y=sin（ 2x ）的图象向左平移 个单位，可得函数 y=sin2（ x+ ） =sin2x的图象， 故选 C 4函数 的定义域为（ ）

10、A 0， + ） B（ ， 2 C 0， 2 D 0， 2） 【考点】 函数的定义域及其求法 【分析】 直接由根式内部的对数式大于等于 0，分式的分母不等于 0，列出不等式组，求解即可得答案 【解答】 解：由 ， 解得 0 x 2 函数 的定义域为： 0， 2） 故选： D 5若变量 x， y满足条件 ，则目标函数 z=2x+y的最小值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 1 【考点】 简单线性规划 【分析】 画出平面区域，利用目标函数等于直线在 y 轴的截距得到最最优解位置，求得 z的最小值 【解答】 解：变量 x， y 满足 的平面区域如图：目标函数 z=2x+y变形为 y= 2x+z，当

11、此直线经过图中 A时 z最小， 由 得到 A（ 1， 1），所以 z=2 （ 1） 1= 3； 故选： A 7 6中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题： “ 三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ” 其大意为：“ 有一个人走了 378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地 ” 问此人第 4天和第 5天共走了（ ） A 60里 B 48里 C 36里 D 24里 【考点】 函数模型的选择与应用 【分析】 由题意可知，每天走的路程里数构成以 为公比的等比数列，由 S6=378 求得首项，

12、再由等比数列的通项公式求得该人第 4天和第 5天共走的路程 【解答】 解：记每天走的路程里数为 an，可知 an是公比 q= 的等比数列， 由 S6=378，得 S6= ，解得： a1=192， ，此人第 4天和第 5天共走了 24+12=36里 故选： C 7函数 的图象大致是（ ） A B C 8 D 【考点】 函数的图象 【分析】 求出函数的零点个数，图象所过象限及极限值，利用排除法，可得答案 【解答】 解：令函数 =0，则 x=0，或 x= ， 即函数有 两个零点，故排除 B； 当 0 x 时，函数值为负，图象出现在第四象限，故排除 C； 由 =0，可排除 D， 故选： A 8函数 f

13、（ x）的图象关于 y轴对称，且对任意 x R都有 f（ x+3） = f（ x），若当 x （ ，）时， f（ x） =（ ） x，则 f A B C 4 D 4 【考点】 函数的值 【分析】 推导出 f（ x+6） = f（ x+3） =f（ x），当 x （ ， ）时， f（ x） =（ ） x，从而f=f（ 1） = f（ 2）， 由此能求出结果 【解答】 解： 函数 f（ x）的图象关于 y轴对称，且对任意 x R都有 f（ x+3） = f（ x）， f（ x+6） = f（ x+3） =f（ x）， 当 x （ ， ）时， f（ x） =（ ） x， f=f（ 1） = f（ 2

14、） =（ ） 2= 故选： A 9如图，在 ?ABCD中， M， N分别为 AB， AD 上的点，且 = ， = ，连接 AC， MN交于 P点，若 = ，则 的值为（ ） 9 A B C D 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【 分 析 】 = ， = ， = = （= ，三点 M， N， P共线 ，即可求得 【解答】 解： = ， = ， = = （ = ， 三点 M， N， P共线 ，则 = 故选： D 10函数 f（ x） =（ kx+4） lnx x（ x 1），若 f（ x） 0的解集为（ s， t），且（ s， t）中只有一个整数 ，则实数 k的取值范围为（ ） A（ 2， ） B（ 2， C（ ， 1 D（ ， 1） 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 令 f（ x） 0，得到 kx+4 ，令 g（ x） = ，集合函数图象求出 k的范围即可 【解答】 解：令 f（ x） 0，得： kx+4 ， 令 g（ x） = ，则 g （ x） = ， 令 g （ x） 0，解得： x e，令 g （ x） 0，解得： 1 x e， 故 g（ x）在（ 1， e）递增，在（ e， + ）递减， 画出函数草图，如图示： 10 ， 结合图象 ，解得： 2 k ，