辽宁省营口市大石桥二中2016届高三数学上学期期末试卷 [文科]（word版,含答案解析）.doc

1、 1 2015-2016 学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题： 12小题，每小题 5分，共 60分每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1设全集 U=R，集合 A=x|x3 ， B=x| 1 x6 ，则集合（ CUA） B （ ） A x|3x 6 B x|3 x 6 C x|3 x6 D x|3x6 2复数 z= 的共轭复数是（ ） A 2+i B 2 i C 1+i D 1 i 3已知命题 p： ? x R， sinx 1，则 p（ ） A ? x0 R， sinx0 1 B ? x0 R， sinx0 1 C ? x R， sinx 1 D

2、? x R， sinx 1 4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A y=x+1 B y= x2C y= D y=x|x| 5一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位： cm2）为（ ） A 120 B 80 C 64 D 48 6某程序框图如图所示，该程序运行后输出 i的值是（ ） A 63 B 31 C 27 D 15 2 7已知双曲线 C： （ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 M是双曲线右支上一点，且 MF1MF 2，延长 MF2交双曲线 C于点 P，若 |MF1|=|PF2|，则双曲线 C的离心率为（ ） A B 2 C D 8 ABC 中

3、， A=60 ， A 的平分线 AD交边 BC于 D，已知 AB=3，且 ，则 AD的长为（ ） A 1 B C D 3 9已知数列 an是等差数列， a1=tan225 ， a5=13a1，设 Sn为数列 （ 1） nan的前 n项和，则 S2015=（ ） A 2015 B 2015 C 3024 D 3022 10已知三棱柱 ABC A1B1C1的 6 个顶点都在球 O的球面上，若 AB=3， AC=4， ABAC ， AA1=12，则球 O的半径为（ ） A B C D 11已知 的解集为（ ） A（ 1， 0） （ 0， e） B（ ， 1） （ e， + ） C（ 1， 0） （

4、e， + ） D（ ， 1） （ 0， e） 12已知函数 f（ x） =|xex|，方程 f2（ x） +tf（ x） +1=0（ t R）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（ ） A（ ， ） B（ ， 2） C（ ， 2） D（ ， + ） 二、填空题： 4小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填在答题卷相应位置上 13某幼儿园小班、中班、大班的学生数分别为 90、 90、 120，现用分层抽样的方法从该幼儿园三个班的学生中抽取容量为 50的样本，则大班抽取的学生数为 14已知向量 =（ x 1， 2）， =（ 4， y），若 ，则 9x+3y的最小值为 15若实 x， y满足不等式

5、组 目标函 t=x 2y的最大值为 2，则实 a的值是 16若偶函数 y=f（ x）， x R，满足 f（ x+2） = f（ x），且 x 0， 2时， f（ x） =3 x2，则方程 f（ x） =sin|x|在 10， 10内的根的个数为 三、解答题：本题共 5 小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答书写在答题卷相应位置上 3 17已知向量 ， x R函数 （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）求函数 f（ x）在区间 上的最大值和最小值 18如图，在四棱锥 P ABCD中，底面 ABCD为直角梯形， AD|BC， PD 底面 ABCD， ADC=90

6、 ， AD=2BC， Q为 AD的中点， M为棱 PC的中点 （ ）证明： PA 平面 BMQ； （ ）已知 PD=DC=AD=2，求点 P到平面 BMQ的距 离 19有 A、 B、 C、 D、 E 五位工人参加技能竞赛培训，现分别从 A、 B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8次，用茎叶图表示这两种数据如下： （ ）现要从 A、 B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由； （ ）若从参加培训的 5位工人中选 2人参加技能竞赛，求 A、 B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率 20已知 A、 B分别是直线 和 上的两个动点，线段 AB

7、的长为 ， D是AB的中点 （ 1）求动点 D的轨迹 C的方程； （ 2）过点 N（ 1， 0）作与 x轴不垂直的直线 l，交曲线 C于 P、 Q两点，若在线段 ON上存在点 M（ m， 0），使得以 MP、 MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求 m的取值范围 21已知函数 f（ x） =lnx ax（ a R）， （ ）若 a= 2，求曲线 y=f（ x）在 x=1处的切线方程； （ ）若 f（ x）的单调区间； （ ）当 f（ x） 0在（ 0， + ）上恒成立时，求 a的取值范围 选做题：请考生在第 22、 23、 24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答题时在答题卡上

8、指定位置填好把所选题目的题号 .选修 4-1：几何证明选讲 22如图，已知 PE切圆 O于点 E，割线 PBA交圆 O于 A， B两点， APE 的平分线和 AE、 BE分别交于点 C， D （ ）求证： CE=DE； 4 （ ）求证： = 选修 4-4：坐标系与参数方程 23已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的 x轴的正半轴重合设点 O为坐标原点，直线 （参数 t R）与曲线 C的极坐标方程为sin 2=4cos （ 1）求直线 l与曲线 C的普通方程； （ 2）设直线 L与曲线 C相交于 A， B两点，求证： 选修 4-5：不等式选讲 24已知函数 f（ x） =|

9、x 1| （ 1）解不等式 f（ x） +f（ x+4） 8 ； （ 2）若 |a| 1， |b| 1，且 a0 ，求证： f（ ab） |a|f（ ） 5 2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题： 12小题，每小题 5分，共 60分每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 1设全集 U=R，集合 A=x|x3 ， B=x| 1 x6 ，则集合（ CUA） B （ ） A x|3x 6 B x|3 x 6 C x|3 x6 D x|3x6 【考点】 补集及其运算；交集及其运算 【分析】 根据全集 U=R，集合 A=x|

10、x3 ，易知 CUA=x|x 3，再根据交集定义即可求解 【解答】 解： 全集 U=R，集合 A=x|x3 C UA=x|x 3 B=x| 1 x6 ， （ CUA） B=x|3 x6 故选 C 2复数 z= 的共轭复数是（ ） A 2+i B 2 i C 1+i D 1 i 【考点】 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【分析】 利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为 a+bi的形式，然后求法共轭复数即可 【解答】 解：复数 z= = = = 1+i 所以复数的共轭复数为： 1 i 故选 D 3已知命题 p： ? x R， sinx 1，则 p（ ） A ? x0 R， si

11、nx0 1 B ? x0 R， sinx0 1 C ? x R， sinx 1 D ? x R， sinx 1 【考点】 命题的否定 【分析】 根据全称命题的否定方法，结合已知中的原命题，可得答案 【解答】 解： 命题 p： ? x R， sinx 1， p： ? x0 R， sinx0 1， 故选： B 4下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A y=x+1 B y= x2C y= D y=x|x| 【考点】 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 【分析 】 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可 【解答】 解： A y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件 B y= x2是偶函

12、数，不满足条件 6 C y= 是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件 D设 f（ x） =x|x|，则 f（ x） = x|x|= f（ x），则函数为奇函数， 当 x 0时， y=x|x|=x2，此时为增函数， 当 x0 时， y=x|x|= x2，此时为增函数，综上在 R上函数为增函数 故选： D 5一个几何体的三视图如图所示，那么此 几何体的侧面积（单位： cm2）为（ ） A 120 B 80 C 64 D 48 【考点】 由三视图求面积、体积 【分析】 由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥，结合棱锥的侧面积公式，进而可得答案 【解答】 解：由已知中的三视图可得该几何体是一个

13、四棱锥， 棱锥的底面边长为 8cm，侧面的高为 5cm， 故棱锥的侧面积为： 4 85=80cm 2， 故选： B 6某程序框图如图所示，该程序运 行后输出 i的值是（ ） A 63 B 31 C 27 D 15 【考点】 程序框图 【分析】 题目首先给计数变量 S和输出变量 i赋值 0和 1，然后判断 S与 50的大小关系， S小于等于 50 进入执行框， S大于 50时结束 【解答】 解：因为 S赋值为 0， 0不大于 50， S=S2+1=02+1=1， i=2i+1=21+1=3 ； 7 1不大于 50， S=S2+1=12+1=2， i=23+1=7 ； 2不大于 50， S=S2+

14、1=22+1=5， i=27+1=15 ； 5不大于 50， S=S2+1=52+1=26， i=215+1=31 ； 26不大于 50， S=S2+1=262+1=667， i=231+1=63 ； 667大于 50，算法结束，输出 i的值为 63 故选 A 7已知双曲线 C： （ a 0， b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，点 M是双曲线右支上一点，且 MF1MF 2，延长 MF2交双曲线 C于点 P，若 |MF1|=|PF2|，则双曲线 C的离心率为（ ） A B 2 C D 【考点】 双曲线的简单性质 【分析】 设 |MF1|=t，由双曲线的定义可得 |MF2|=t 2a， |

15、PF2|=t， |PF1|=t+2a，再由勾股定理，求得 t=3a，及 a， c的关系，运用离心率公式即可得到所求 【解答】 解：设 |MF1|=t，由双曲线的定义可得 |MF2|=t 2a， |PF2|=t， |PF1|=t+2a， 由 MF1MF 2，可得 |MF1|2+|MP|2=|PF1|2， 即 t2+（ 2t 2a） 2=（ t+2a） 2， 解得 t=3a， 又 |MF1|2+|MF2|2=|F2F1|2， 即为（ 3a） 2+a2=4c2， 即为 c= a， 则 e= = 故选： C 8 ABC 中， A=60 ， A 的平分线 AD交边 BC于 D，已知 AB=3，且 ，则 AD的长为（ ） A 1 B C D 3 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 8 【分析】 作 DGAB ， DHAC ，证明 ADHADG ，可得 AG=DH= AC，根据 BDHBCA ，可得 BH= BA=1，从而 HA=HD=2，根据等腰三角形知识可求 AD 的长 【解