2013-2020年全国高考文科数学（Ⅰ卷）真题分类汇编（94页 word版含答案解析）.docx

1、 2013-2020 年全国高考文科数学（卷）真题分类汇编 一、集合与简易逻辑、推理与证明 【2019，2】已知集合1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7UAB，则CUBA A1,6 B1,7 C6,7 D1,6,7 1.【2017，1】已知集合2Ax x，320Bxx，则（ ） A 3 | 2 ABx x B AB C 3 | 2 ABx x D AB R 2.【2016，1】设集合1,3,5,7A，25Bxx，则AB （ ） A1,3 B3,5 C5,7 D1,7 3.【2015，1】已知集合 A=x|x=3n+2, nN，B=6,8,10,12,14，则集合 AB 中的元

2、素个数为( ) D A5 B4 C3 D2 4.【2014，1】已知集合 | 13Mxx ， | 21Nxx ，则MB （ ） A ( 2,1) B ( 1,1) C (1,3) D )3 , 2( 【答案】【答案】C 【解析】【解析】由已知得，所以，故选 C 解：由得，所以，故选 A 解析：把问题切换成离散集运算，所以故选 B 解： AB=8,14，故选 D 5.【2013，1】已知集合 A1,2,3,4，Bx|xn2，nA，则 AB( ) A1,4 B2,3 C9,16 D1,2 6.【2014，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A、B、C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没

3、 去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_ 7. 【2018，1】已知集合 02A， ，21 0 1 2B ， ，则AB A 02， B12， C 0 D21 0 1 2， ， 8【2019】 古希腊时期， 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 2 （ 51 2 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此此外，最美人体的头顶至 咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为 105cm，头顶至脖子下端的长度为 26 cm，则其身高可能是 A165 c

4、m B175 cm C185 cm D190cm 解：取 M， N 中共同的元素的集合是(-1,1)，故选 B 答案：A 解析：Bx|xn2，nA1,4,9,16，AB1,4 A 解：丙说：三人同去过同一个城市，甲说没去过 B 城市，乙说：我没去过 C 城市，三人同去过同一个 城市应为，乙至少去过，若乙再去城市 B，甲去过的城市至多两个，不可能比乙多，可判断乙去过 的城市为 A 答案：A 解析：A,B 公共元素有 0,2，所以选 A 9、 【2020.1】已知集合 2 |340, 4,1,3,5Ax xxB ，则AB （ ） A. 4,1 B. 1,5 C. 3,5 D. 1,3 二、复数及其

5、运算 【2019.1】设 3i 12i z ，则z= A2 B 3 C 2 D1 【答案】【答案】B 【解析】【解析】今年这题成了网红。笔者这样思考。 如图：因头顶至脖子下端的长度为 26 cm，由黄金分割比例，可以估算咽喉到肚脐长度不大于， 所以头顶到肚脐的比例不大于 26+42.1=68.1，再由黄金分割比例可估计肚脐到脚底的长度不大于 ，所以某人身高不超过 68.1+110.2=178.3cm. 又因为腿长为 105 cm，则由黄金分割比例，可以估算头顶到肚脐的长度不小于，所以某人 身高不小于 64.9+105=169.9，即某人身高介于 169.9 到 178.3cm 之间，所以选择

6、B 答案。 【答案】 D 【解析】 由得 , , , 1.【2017，3】下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ） A 2 (1)ii B 2(1 )ii C 2 (1) i D(1)ii 2.【2016，2】设1 2iia的实部与虚部相等，其中a为实数，则a（ ） A3 B2 C2 D3 3.【2015，3】已知复数 z 满足(z-1)i=1+i，则 z=( ) A-2-i B-2+i C2-i D2+i 4.【2014，3】3设 1 1 zi i ，则|z|=( ) A 2 1 B 2 2 C 2 3 D2 5.【2013，2】 2 1 2i 1 i ( )A 1 1i 2 B 1 1+i 2

7、 C 1 1+i 2 D 1 1i 2 6【2018，2】设 1i 2i 1i z ，则z ( )A0 B 1 2 C1 D 2 【答案】【答案】C 【解析】【解析】因为，所以，所以，故选 C 解：，故选 C 解析解析：选 A 由题意，故，解得 解：选 C z= 解：选 B，故选 B 解析：解析：选 B. 7、 【2020.2】若 3 1 2iiz ，则| |= z （ ） A. 0 B. 1 C 2 D. 2 三、平面向量 【2019.8】已知非零向量 a，b 满足a=2b，且（ab）b，则 a 与 b 的夹角为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 1.【2015，2】2全已知点 A(0

8、,1)，B(3,2)，向量( 4, 3)AC ，则向量BC ( ) A(-7,-4) B(7,4) C(-1,4) D(1,4) 选 C解析：解析： 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以 【答案】B 【解析】 即（）所以，所以 2.【2014，6】设 D,E,F 分别为 ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点，则 FCEB( ) AAD BAD 2 1 CBC 2 1 DBC 3. 【2017，13】已知向量，若向量与垂直，则 4.【2016，13】设向量1x x,a =，12 ,b=，且ab，则x 5.【2013，13】已知两个单位向量 a，b 的夹角为 60 ，cta(1t)b若 b

9、 c0，则 t_ 6【2018，7】在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB A 31 44 ABAC B 13 44 ABAC C 31 44 ABAC D 13 44 ABAC 1,2a ,1bm ab a m 解：=(-7,-4)，故选 A 解：=,故选 A 【解析】由题得，因为，所以，解得； 解析：由题意，解得故填 解析： b c0，|a|b|1， a，b60 ，a b b cta(1t)b b0，即 ta b(1t)b201t0 t2 四、不等式 1.【2017，7】设 x，y 满足约束条件 33, 1, 0, xy xy y 则 z=x+y 的最大值为（ ） A0

10、B1 C2 D3 2.【2014，11】设 x，y 满足约束条件 , 1, xya xy 且 z=x+ay 的最小值为 7，则 a= ( ) A-5 B3 C-5 或 3 D5 或-3 3. 【2016， 16】 某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、 乙两种新型材料 生产一件产品 A 需要甲材料 1 5kg， 乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 05kg，乙材料 03kg，用 3 个工时生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超 过 600 个工时的条件下，生产产品

11、 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元 【答案】D 【解法】目标函数经过时最大，故，故选 D B 解：联立x+y=a与x-y=-1解得交点M，z取得最值，解之得a=-5或a=3 但 a=-5时，z取得最大值，舍去，所以a=3，故选B 4.【2015,15】15若 x,y 满足约束条件 20 210 220 xy xy xy ，则 z=3x+y 的最大值为 5.【2013，14】设 x，y 满足约束条件 13, 10, x xy 则 z2xy 的最大值为_ 解析： 设生产产品 A，B 的件数分别为，获得利润为元，则满足约束条件为： ，目标函数为，画出满足不等式组的可行域，如图所 示联立，得，即

12、移动目标函数，可得到当其经过点 时，有最大值故填 解：作出可行域四边形 ABC，如图画出直线 l0：3x+y =0，平移 l0到 l，当 l 经过点 A 时 z 最大，联立 x+y-2=0 与 x-2y+2=0解得交点 A(1,1)，所以 zmax=4 答案：3 解析：画出可行域如图所示画出直线 2xy0，并平移，当直线经过点 A(3,3)时，z 取最大值，且 最大值为 z2 333 6.【2018，14】 若x y， 满足约束条件 220 10 0 xy xy y ， ， ， 则 32zxy 的最大值为_ 7、 【2020.13】若 x，y 满足约束条件 220, 10, 10, xy xy

13、 y 则 z=x+7y 的最大值为_. 【答案】6 【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由可得， 画出直线，将其上下移动，结合 的几何意义，可知当直线过点 B 时，z 取得最大值，由， 解得，此时，故答案为 6. 【答案】1 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 五、程序框图 【2019.9】如图是求 1 1 2 1 2 2 的程序框图，图中空白框中应填入 A.A= 1 2A BA= 1 2 A CA= 1 12A DA= 1 1 2A 目标函数即：， 其中 z取得最大值时，其几何意义表示直线系在 y轴上的截距最大， 据此结合目标函数的几何意义可知目标函数在点

14、 A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点 A 的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 1.【2017，10】如图是为了求出满足321000 nn 的最小偶数n，那么在和 两个空白框中，可以分 别填入( ) A.1000A和1nn B.1000A和2nn C.1000A和1nn D.1000A和2nn 2017.10 图 2016.10 图 2015.9 图 否 是 n=n+1 结束 输出x,y x2+y236？ x=x+ n-1 2 ，y=ny 输入x,y,n 开始 【答案】A 【解析】该程序只进行了两次循环，即 k=1 以及 k=2 时，进行了循坏。如图，由结构观察，第一次得 到的结

15、构应该为红色部分，根该问题，就可判断为 A。 如果还不能确定，也可以回代检验：执行第 1 次，是，因为第一次应该计算=， =2，循环，执行第 2 次，是，因为第二次应该计算=，=3，循环， 执行第 3 次，否，输出，故循环体为，故选 A 【答案】D 【解法】解法一：因为要在时输出，且框图中在“否”时输出，所以中 应填入，又要求为偶数，且的初始值为 0，所以中应填入，故选 D. 2.【2016，10】执行如图所示的程序框图，如果输入的0,1,xy1n ，则输出, x y的值满足（ ） A2yx B3yx C4yx D5yx 3.【2015,9】9执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输

16、出的 n=( ) A5 B6 C7 D8 4.【2014，9】9执行下面的程序框图，若输入的 a,b,k 分别为 1,2,3，则输出的 M=( ) A 20 3 B 7 2 C 16 5 D 15 8 C 解析解析 将程序框图所执行的程序分步计算如表所示.故输出， 满足 故选 C 步骤 ? 第一次 否 第二次 否 第三次 是 解：运行程序，S,m,n 依次是()，()， ()，()，()， ()，()，故选 C 5.【2013，7】执行下面的程序框图，如果输入的 t1,3，则输出的 s 属于( ) A3,4 B5,2 BC4,3 D2,5 6、 【2020.9】执行下面的程序框图，则输出的 n

17、=（ ） A. 17 B. 19 C. 21 D. 23 解：运行程序 M,a,b,n 依次为;；输出.故选 D. 答案：答案：A 解析：解析：当1t1 时，s3t，则 s3,3) 当 1t3 时，s4tt2. 该函数的对称轴为 t2， 该函数在1,2上单调递增， 在2,3 上单调递减 smax4，smin3.s3,4综上知 s3,4故选 A. 【答案】C 【解析】据程序框图的算法功能可知，输出的是满足的最小正奇数， 因为，解得，所以输出的 六、函数及其性质 【2019.3】已知 0.20.3 2 log 0.2,2,0.2abc，则 Aabc Bacb Ccab Dbca 【2019.5】函

18、数 f(x)= 2 sin cos xx xx 在，的图像大致为 A B C D 1.【2017，8】函数 sin2 1 cos x y x 的部分图像大致为（ ） 【答案】【答案】B 【解析】【解析】则故选 B 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由，得是奇函数，其图象关于原 点对称又故选 D 2.【2017，9】已知函数 lnln 2f xxx，则（ ） A f x在 0,2单调递增 B f x在0,2单调递减 C yf x的图像关于直线 1x 对称 D yf x的图像关于点1,0对称 3.【2016，8】若0ab，01c，则（ ） Aloglog ab cc Bloglog cc ab

19、C cc ab D ab cc 【解法】选 C 由题意知，函数为奇函数，故排除 B；当时，排除 D；当时， ，排除 A 【解析】 （法一）函数的定义域为， 设，为增函数，当时，为增函数， 为增函数，当时，为减函数，为减函数排除 A,B， 因为是二次函数，图像关于直线 对称，故， 所以，的图像关于直线对称，故选 C； （法二），当时，为增函数 当时，为减函数，故排除 A,B 故选 C； 4.【2016，9】函数 2 2e x yx在2,2的图像大致为（ ） A B C D 5.【2015,10】已知函数 1 2 22,1 ( ) log (1),1 x x f x xx ，且 f(a)=-3，则

20、 f(6-a)=( ) A 7 4 B 5 4 C 3 4 D 1 4 -22 1 O x y -22 1 O x y -22 1 O x y -22 1 O x y 8B 解析 由可知是减函数，又，所以故选 B 评注:作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取，可快速得到答案 另外，对于 A，因为，所以 又，所以，但正负性无法确定，所以 A 无法判断 对于 C，D，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误 解析:选 D. 设，由，可排除 A（小于） ，B（从趋势上超过 ） ；又 时,，所以在上不是单调函数,排除 C故 选 D 6.【2015，12】设函数 y=f(x)的图像与 y=2x

21、+a的图像关于直线 y=-x 对称，且 f(-2)+f(-4)=1，则 a=( ) C A-1 B1 C2 D4 7. 【2014， 5】 设函数( )f x,( )g x的定义域为R， 且( )f x是奇函数，( )g x是偶函数， 则下列结论中正确的是 （ ） A.( ) ( )f x g x是偶函数 B.( )( )f x g x是奇函数 C.( )( )f x g x是奇函数 D.( ) ( )f x g x是奇函数 8.【2013，9】函数 f(x)(1cos x)sin x 在，的图像大致为( ) *9.【2013，12】已知函数 f(x) 2 2 ,0, ln(1),0. xx

22、x xx 若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是( ) A(，0 B(，1 C2,1 D2,0 解：f(a)=-3，当 a1 时，f(a)=2a-1-2=-3，则 2a-1=-1，无解当 a1 时，f(a)=-log2(a+1) =-3，则 a+1=8， 解得 a=7，f(6-a)=f(-1)= 2-2-2=，故选 A 解：设 f(-2)=m，f(-4)=n，则 m+n=1，依题点(-2，m)与点(-4，n)关于直线 y=-x 对称点为(-m，2)与点(-n， 4)在函数 y=2x+a的图像上，2=2-m+a，4=2-n+a，-m+a=1，-n+a=2，2a=3+m+n=4，a=2，故选 C

23、 解：设 F(x)=f(x)|g(x)|，依题可得 F(-x)=-F(x)， F(x)为奇函数，故选 C 解析：选 C. 由 f(x)(1cos x)sin x 知其为奇函数可排除 B当 x时，f(x)0，排除 A 当 x(0，)时，f(x)sin2xcos x(1cos x)2cos2xcos x1令 f(x)0，得 故极值点为，可排除 D. 10【2018，12】设函数 20 1 0 x x f x x ， ， ，则满足12f xfx的 x 的取值范围是 A 1， B0， C1 0 ， D0， 11【2018，13】已知函数 2 2 logf xxa，若 31f，则a _ 12、 【202

24、0.8】设 3 log 42a ，则4 a （ ） 解析：选 D可画出|f(x)|的图象如图所示当 a0 时，yax 与 y|f(x)|恒有公共点，所以排除 B，C； 当 a0 时，若 x0，则|f(x)|ax 恒成立若 x0，则以 yax 与 y|x22x|相切为界限，由得 x2(a2)x0(a2)20，a2a2,0 【答案】 D 【解析】 首先根据题中所给的函数解析式， 将函数图像画出来， 从图中可以发现若有 成立，一定会有，从而求得结果. 观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选 D. 【答案】-7 【解析】根据题意有，可得，所以，故答案是. A. 1 16 B. 1 9

25、C. 1 8 D. 1 6 七、函数与导数 【2019.13】曲线 2 3()exyxx在点(0,0)处的切线方程为_ *1.【2016，12】若函数 1 ( )sin2sin 3 f xxxax在, 上单调递增，则a的取值范围是（ ） A. 1,1 B 1 1, 3 C 1 1 , 3 3 D 1 1, 3 2【2018，6】设函数 32 1f xxaxax若 f x为奇函数，则曲线 yf x在点00，处的切线方程为 A 2yx By x C 2yx Dy x 【答案】B 【解析】由可得，所以，所以有， 【答案】【答案】. 【解析】【解析】所以,所以曲线 在点处的切线方程为，即 解析：选 C

26、 问题转化为对恒成立，故 ，即恒成立 令，得对恒成立 3、 【2020.15】曲线ln 1yxx的一条切线的斜率为 2，则该切线的方程为_. 解答题解答题(15-20 年年) 【2019.20】已知函数 f（x）=2sinxxcosxx，f（x）为 f（x）的导数 （1）证明：f（x）在区间（0，）存在唯一零点； （2）若 x0，时，f（x）ax，求 a 的取值范围 【答案】D 【解析】利用奇函数偶此项系数为零求得，进而得到的解析式，再对求导得出切线的 斜率 ，进而求得切线方程:因为函数是奇函数，所以，解得，所以， 所以，所以曲线在点处的切线方程为，化简可得，故选 D. 【答案】， 【解析】设

27、切线的切点坐标为， ，所以切点坐标为， 所求的切线方程为，即. 【解析】 （1） 令，则 当时，令，解得： 当时，；当时， g(x)在上单调递增；在上单调递减 又， 即当时，此时无零点，即无零点 ，使得 又在上单调递减 为，即在上的唯一零点 综上所述：在区间存在唯一零点. （2）若时，即恒成立 令,则， 由（1）可知，在上单调递增；在上单调递减 且， ， 当时， ，即在上恒成立, 在上单调递增,，即，此时恒成立 当时， ，,，使得 在上单调递增，在上单调递减, 又，, 在上恒成立，即恒成立 当时， ， ，使得,在上单调递减，在上单调递增 时，可知不恒成立 当时， 在上单调递减 , 可知不恒成立

28、 综上所述： 3.【2017，21】已知函数 2xx f xeeaa x （1）讨论( )f x的单调性；*（2）若( )0f x ，求a的取值范围 【解析】 （1） 当时，令，即，解得， 令，即，解得， 所以当，在上递增，在上递减 当时， 在上递增 当时，令， 令， 所以当时，在上递增，在上递减 综上所述：当，在上递减，在上递增； 当时， 在上递增； 当时，在上递减，在上递增 （2）由（1）得当时， ，得当时，满足条件 当时， ，又因为，所以 综上所述，的取值范围是 4.【2016，21】已知函数 2 2 e1 x fxxa x （1）讨论 f x的单调性；*（2）若 f x有两个零点，求a

29、的取值范围 解析：(I) (i)设，则当时，；当时，. 所以在单调递减，在单调递增. (ii)设，由得 x=1 或 x=ln(-2a). 若，则，所以在单调递增. 若，则 ln(-2a)1,故当时，； 当时， 所以在单调递增， 在单 调递减. 若，则，故当时，当 时，所以在单调递增，在单调递减. (II)(i)设，则由(I)知，在单调递减，在单调递增. 又，取 b 满足 b0 且， 5.【2015，21】设函数 2 eln x f xax （1）讨论 f x的导函数 fx零点的个数;（2）求证：当0a时， 2 2lnf xaa a 则，所以有两个零点. (ii)设 a=0，则所以有一个零点.

30、(iii)设 a0，若，则由(I)知，在单调递增. 又当时，0，故不存在两个零点；若，则由(I)知，在单调 递减，在单调递增.又当时0 (1)若 a0 时，f (x)0 在(0,+)恒成立，所以 f (x)没有零点； (2)若 a0 时，f (x)单调递增当 x 0, f (x) -；当 x + ,f (x) +， 所以 f (x) 存在一个零点 () 设 f (x)的唯一零点为 k，由()知(0, k)上，f (x)0，f(x)单调递增所以 f(x)取最小值 f(k) 所以 f(x)f(k)= e2k-alnk，又 f (k)= 2e2k=0，所以 e2k=， 所以 f(k)=，所以 f(x

31、) 6【2018，21】已知函数 eln1 x f xax （1）设2x 是 f x的极值点，求a，并求 f x的单调区间； （2）证明：当 1 e a时， 0f x 20.已知函数( )(2) x f xea x. （1）当1a 时，讨论 ( )f x的单调性； （2）若 ( )f x有两个零点，求a的取值范围. 解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex 由题设知，f （2）=0，所以 a= 从而 f（x）=，f （x）= 当 0x2 时，f （x）2 时，f （x）0 所以 f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增 （2）当 a时，f（x）设 g（x）= ，则 当 0x1

32、 时，g（x）1 时，g（x）0所以 x=1 是 g（x）的最小值点 故当 x0 时，g（x）g（1）=0 因此，当时， 【解析】1）当时， 令，解得，令，解得， 所以的减区间为，增区间为； （2）若有两个零点，即有两个解， 从方程可知，不成立，即有两个解， 令，则有， 令，解得，令，解得或， 所以函数在和上单调递减，在上单调递增， 且当时，而时，当时， 所以当有两个解时，有，所以满足条件的的取值范围是：. 八、三角函数与解三角形 【2019.7】tan255= A23 B2+3 C23 D2+3 【2019.11】 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 asinAbsi

33、nB=4csinC，cosA= 1 4 ，则 b c = A6 B5 C4 D3 【2019.15】函数 3 ( )sin(2)3cos 2 f xxx的最小值为_ 【答案】【答案】D 【解析】【解析】= 【答案】【答案】A 【解析】【解析】由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得 ，故选 A 1.【2017，11】ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知sinsin (sincos)0BACC，a=2，c=2， 则 C=( ) A 12 B 6 C 4 D 3 2.【2016，4】ABC的内角A B C, ,的对边分别为a b c, ,已知5a ，2c ， 2 cos 3 A

34、 ，则b （ ） A 2 B3 C2 D3 3.【2016，6】若将函数 2sin 2 6 yx 的图像向右平移 1 4 个周期后，所得图像对应的函数为（ ） A 2sin 2 4 yx B 2sin 2 3 yx C 2sin 2 4 yx D 2sin 2 3 yx 【答案】【答案】.【解析】【解析】 ，当时，故函数的最小值为 【答案】 B 【解法】 解法一： 因为， 所以， 又，所以，又，所以，又 a=2，c=，由正弦定理得 ,即又，所以，故选 B 解法二：由解法一知，即，又，所以下同解法一 解析：选 D 由余弦定理得，即，解得故选 D 解析解析：选 D将函数的图像向右平移个周期，即向右

35、平移个单位， 故所得图像对应的函数为故选 D 5.【2014，7】在函数 y=cos|2x|，y=|cosx|，中，最小正周期为 的所有函数为( ) A B C D 6.【2014，2】若tan0，则（ ） Asin0 Bcos0 Csin20 Dcos20 7.【2013,10】已知锐角ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7,c6,则 b( ) A10 B9 C8 D5 8.【2017，15】已知0, 2 ，tan2，则cos 4 _ ) 6 2cos( xy) 4 2tan( xy 解：选 D依图，解得 =， ， ，解得，故选 D 解：选

36、A由是偶函数可知y=cos|2x|=cos2x，最小正周期为 ；y=|cosx|的最小正周期也是 ； 中函数最小正周期也是 ；正确答案为，故选 A 解：选 Ctan0， 在一或三象限，所以 sin 与 cos 同号，故选 C 解析：选 D由 23cos2Acos 2A0，得 cos2AA，cos A cos A，b5 或(舍) 9.【2016， 】14已知是第四象限角，且 3 sin 45 ，则 tan 4 10.【2013，16】设当 x 时，函数 f(x)sin x2cos x 取得最大值，则 cos _ 11.【2014，16】16如图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量

37、观测点从A点测得M点 的仰角60MAN，C点的仰角45CAB以及75MAC；从C点测得60MCA 【解析】，又，解得 ， 【基本解法 2】， 角的终边过， 故， 其中， 解析：由题意 因为，所以， 从而，因此故填 解析： f(x)sin x2cos xsin(x)，其中 sin ，cos 当 x2k(kZ)时，f(x)取最大值即 2k(kZ)，2k(kZ) cos sin 已知山高100BCm，则山高MN m 12.【2018，8】已知函数 22 2cossin2f xxx，则（） A f x的最小正周期为 ，最大值为 3 B f x 的最小正周期为 ，最大值为 4 C f x 的最小正周期为

38、2，最大值为 3 D f x的最小正周期为2，最大值为 4 13.【2018，11】已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 1Aa，2Bb，且 2 cos2 3 ，则ab A 1 5 B 5 5 C 2 5 5 D1 14. 【2018， 16】 ABC的内角A BC， ， 的对边分别为a bc， ， 已知sinsin4 sinsinbCcBaBC ， 222 8bca， 则ABC的面积为_ 解：在 RtABC 中，由条件可得，在 MAC 中，MAC=45 ； 由正弦定理可得，故，在直角 RtMAN 中， MN=AMsin60 =150 【答案】B 【解析】根据题意有，

39、 所以函数的最小正周期为，且最大值为，故选 B. 【答案】B【解析】根据题的条件，可知三点共线，从而得到，因为 ，解得，即，所以 ，故选 B. 15、 【2020.7】设函数( )cos () 6 f xx在 ,的图像大致如下图，则 f(x)的最小正周期为（ ） A. 10 9 B. 7 6 C. 4 3 D. 3 2 解答题解答题 15.【2015，17】已知, ,a b c分别为ABC内角, ,A B C的对边， 2 sin2sinsinBAC （1）若ab，求cosB； （2）设90B，且2a ，求ABC的面积 【答案】 【解析】根据题意，结合正弦定理可得，即， 结合余弦定理可得，所以

40、A 为锐角，且，从而求得， 所以的面积为 ，故答案是. 【答案】C 【解析】由图可得：函数图象过点，将它代入函数可得： 又是函数图象与轴负半轴的第一个交点，所以，解得： 所以函数的最小正周期为 16.【2012，17】已知a，b，c分别为ABC 三个内角 A，B，C 的对边，3 sincoscaCcA （1）求 A； （2）若2a，ABC 的面积为3，求b，c 解析： （1）由正弦定理得，又， 所以，即则 （2）解法一：因为，所以， 即，亦即 又因为在中，所以，则，得 所以为等腰直角三角形，得，所以 解法二：由（1）可知，因为，所以， 将代入得，则，所以 【2020.18】ABC的内角 A，B

41、，C 的对边分别为 a，b，c.已知 B=150 . （1）若 a= 3c，b=27，求ABC的面积； （2）若 sinA+ 3sinC= 2 2 ，求 C. 【解析】 （1）根据正弦定理，得， ， 因为，所以， 化简得， 因为，所以，即， 而，从而，解得 （2）若，ABC 的面积为，又由（1）得， 则，化简得，从而解得， 【解析】 （1）由余弦定理可得， 的面积； （2）， ， ，. 九、数列 【2019.14】记 Sn为等比数列an的前 n 项和.若 13 3 1 4 aS，则 S4=_ 1.【2015,7】已知an是公差为 1 的等差数列，Sn为an的前 n 项和，若 S8=4S4，则

42、a10=( ) A 17 2 B19 2 C10 D12 2.【2015，13】数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前 n 项和，若 Sn=126，则 n= 6 3.【2013，6】设首项为 1，公比为 2 3 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则( ) ASn2an1 BSn3an2 CSn43an DSn32an 【答案】【答案】.【解析】【解析】设等比数列的公比为，由已知， 即,解得，所以 解：依题，解得=，故选 B 解：数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 2n=64，n=6 4.【2015，13】数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前 n

43、 项和，若 Sn=126，则 n= 5.【2012，14】14等比数列 n a的前n项和为 n S，若 32 30SS，则公比q _ 6、 【2020.10】设 n a是等比数列，且 123 1aaa， 234 +2aaa ，则 678 aaa（ ） A. 12 B. 24 C. 30 D. 32 7、 【2020.16】数列 n a满足 2 ( 1)31 n nn aan ，前 16 项和为 540，则 1 a _. 解析：选 D32an，故选 D 解：数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列， 2n=64，n=6 【答案】 【解析】由已知得， 因为，所以 ,而 ，所以，解得 【答案】D

44、 【解析】设等比数列的公比为，则， ， 因此，. 解答题解答题 【2019.18】记 Sn为等差数列an的前 n 项和，已知 S9=a5 （1）若 a3=4，求an的通项公式； （2）若 a10，求使得 Snan的 n 的取值范围 【答案】 【解析】， 当为奇数时，；当为偶数时，.设数列的前项和为， ， . 【解析】【解析】设等差数列的首项为，公差为，根据题意有， 解答，所以， 所以等差数列的通项公式为； 6. 【2017，17】记 n S为等比数列 n a的前n项和，已知 2 2S , 3 6S （1）求 n a的通项公式； （2）求 n S，并判断 1n S ， n S， 2n S 是否成等差数列 7.【2016， 】已知 n a是公差为 3 的等差数列，数列 n b满足 1211 1 = 3 nnnn bba bbnb 1，