福建省莆田市第九中学2018届高三数学上学期期中试题 [文科]（word版,含答案解析）.doc

1、 - 1 - 福建省莆田第九中学 2018届高三上学期期中考试 数学（文）试题 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 C 2. 已知 ，其中 为虚数单位，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 ，选 A 3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：由题意得，函数 和 ，满足 ，所以函数都是奇函数，函数 满足 ，所以函数都是偶函数，故选 A. 考

2、点：函数的奇偶性 . 4. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “ 今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何 .” 其意思为 “ 已知甲乙丙丁戊五人分 5钱，甲乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲乙丙丁戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？ ” （钱是古代的一种重量单位），这个问题中，甲所得为（ ） A. 钱 B. 钱 C. 钱 D. 钱 【答案】 B - 2 - 5. 函数 的一个单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 的单调增区间是 ，所以 是一个单调增区间，选 C. 6. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，且其右焦点为 ，则双曲线的方程为（

3、 ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析：由题意得 ， ，所以 ， ，所求双曲线方程为 考点：双曲线方程 . 7. 若 满足约束条件 ，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析：约束条件 ，表示的可行域如图， 解得 ，解得 ， 解得 ，把 、 、 分别代入 ，可得 的最小值是 ，故选 A - 3 - 考点：简单的线性规划的应用 【方法点晴】 1求目标函数的最值的一般步骤为：一画二移三求其关键是准确作出可行域，理解目标函数的意义 2常见的目标函数截距型：形如 .求这类目标函数的最值常将函数 转化为直线的斜截式： ，通过求直线的截距 的最值，

4、间接求出 的最值注意：转 化的等价性及几何意义 8. 设 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，下列命题中，正确的是（ ） A. 若 与 所成的角相等，则 B. 若 ， 则 C. 若 ， 则 D. 若 ， 则 【答案】 C 【解析】试题分析：因为圆锥的所有母线都与底面成等角，所以 A错，如果两个平面互相垂直，平行于其中一个平面的直线与另一个平面可以成任意角，故 B错， D项当中的直线可以成任意角，故 D错，根据一个平面经过另一个平面的垂直，则两面垂直，故 C对，故选 C 考点：空间关系的考查 9. 函数 的图象 是（ ） A. B. C. D. - 4 - 【答案】 B 【解析】试题分析：根据

5、题意，由于函数 的图象有意义，则满足，根据定义域排除 A,D然后在 B,C中通过赋值法，令 x=2,可知函数值大于零，图像在 x轴的上方，故排除 C，选 B. 考点：函数的图像 点评：解决的关键是根据函数的解析式和定义域以及函数的性质来排除法得到结论。属于基础题。 10. 在 中， 是边 上的一点， 的面积为 ， 则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解 析】 ,选 C 11. 定义在 上的函数 满足 ，任意的 都有 是的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】因为 ； ，且 关于 对称，所以

6、时， 反之也成立 ： 时， ，所以选 C. 点睛：充分、必要条件的三种判断方法 1定义法：直接判断 “ 若 则 ” 、 “ 若 则 ” 的真假并注意和图示相结合，例如 “ ? ”为真，则 是 的充分条件 2等价法：利用 ? 与非 ?非 ， ? 与非 ?非 ， ? 与 非 ?非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 3集合法：若 ? ，则 是 的充分条件或 是 的必要条件；若 ，则 是 的充要条件 - 5 - 12. 已知函数 ，若方程 有三个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】作图，则满足条件实数 的取值范围是 ，选 B

7、点睛： 对于方程解的个数 (或函数零点个数 )问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函 数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 已知实数 满足的条件 ，则 的最大值为 _ 【答案】 【解析】作可行域，则直线过点 A（ 2， 0）时取最大值 6 - 6 - 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想 .需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意

8、与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标 函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 . 14. 已知抛物线 的顶点在坐标原点，焦点为 ，直线 与抛物线 相交于 两点，若 的中点为 ，在直线 的方程是 _ 【答案】 【解析】由焦点坐标知，抛物线方程为 ，设 ，则有 ， ，两式相减得， ，所以直线方程为 ，即 ，故填 15. 已知 为正实数，且满足 ，则 的最小值为 _ 【答案】 【解析】 ,当且仅当 时取等号 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意 “ 拆、拼、凑 ” 等技巧，使其满足基本不等式中 “ 正 ”( 即 条件要求中字母为正数 )、 “ 定 ”( 不等

9、式的另一边必须为定值 )、 “ 等 ”( 等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误 . 16. 给出下列命题： 函数 的一个对称中心为 ； 若 为第一象限角，且 ，则 ； - 7 - 若 ，则存在实数 ，使得 ； 在 中，内角 所对的边分别为 ，若 ，则 必有两解； 函数 的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象 . 其中正确命题的序号是 _（把你认为正确的序号都填上） 【答案】 【解析】试题分析：因为 ，且 ，所以 是函数的一个对称中心，所以 是正确 的，因为 ，但是 ，所以 是错误的，当，所以有两个向量是反向的，即是共线向量，所以一定存在实数 ，使得 ，故 是正确的，因为 ，所以

10、必有两解，所以 是正确的，函数的图象向左平移 个单位长度，得到 的图象，所以 是正确的，故答案为 考点：三角函数的性质的综合应用，三角形解的个数，向量的关系 【易错点睛】该题属于选择题性质的填空题，考查的知识点比较多，属于较难题目，在解题的过程中，需要对每个命题所涉及的知识点掌握的比较熟练，容易出错的地方是需要把握三角形解的个数的判 定方法，以及图像变换中涉及到左右平移时移动的量那是自变量本身的变化量，以及三角函数在各象限内是不具备单调性的 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知曲线 的参数方程为 为参数），以坐标原点为极点，

11、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （ 1）分别写出曲线 与曲线 的普通方程； （ 2）若曲线 与曲线 交于 两点，求线段 的长 . 【答案】 (1) ， (2) 【解析】试题分析：（ 1）利用同角三角函数关系消去参数 ，得曲线 ，利 用，得曲线 ； （ 2）把曲线 和曲线 联立消去 得 ，结合弦长公式即可求得弦 的长 试题解析：（ 1）曲线 ， 曲线 - 8 - （ 2）联立 ，得 ， 设 ，则 ， ， 于是 故线段 的长为 考点：参数方程；极坐标方程；直线与圆锥曲线的位置关系 18. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行调查，通过抽

12、样，获得某年 100为居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成 9组，制成了如图所示的频率分布直方图 . （ 1）求直方图的 的值； （ 2）设该市有 30万居民，估计全 市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，说明理由 . （ 3）估计居民月用水量的中位数 . 【答案】 (1) (2)36000（ 3） 【解析】试题分析：本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力 . 第（ ）问，由高 组距 =频率，计算每组的频率，根据所有频率之和为 1，计算出 a的值；第（ ）问，利用高 组距 =频率，先计算出每人月均用水量不低于 3吨的频率，再利用频

13、率 样本容量 =频数，计算所求人数；第（ ）问，将前 5组的频率之和与前 4组的频率之和进行比较，得出 2x2 .5，再估计月均用水量的中位数 . 试题解析：（ ）由频率分布直方图，可知：月均用水量在 0,0.5）的频率为 0.080.5=0.04. 同理，在 0.5,1）， 1.5,2）， 2,2.5）， 3,3.5）， 3.5,4）， 4,4.5）等组的频率分别为 0.08，0.21， 0.25， 0.06， 0.04， 0.02. 由 1 （ 0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02） =0.5a+0.5a ， 解得 a=0.30. （ ）由（ ）， 100位

14、居民月均用水量不低于 3吨的频率为 0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上样本的频率分布，可以估计 30 万居民中月均用水量不低于 3吨的人数为 300 - 9 - 0000.12=“36“ 000. （ ）设中位数为 x吨 . 因为前 5组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73 0.5， 而前 4组的频率之和为 0.04+0.08+0.15+0.21=0.480.5 所以 2x2.5. 由 0.50 （ x 2） =0.5 0.48，解得 x=2.04. 故可估计居民月均用水量的中位数为 2.04吨 . 【考点】频率分布直方图 【名师点睛】本题主 要考查频率分布直方图、频率、频数的计算公式等基础知识，考查学生的分析问题、解决问题的能力 .在频率分布直方图中，第 n个小矩形的面积就是相应组的频率，所有小矩形的面积之和为 1，这是解题的关键，也是识图的基础 19. 若 是公差不为 0的等差数列 的前 项和，且 成等比数列