福建省宁德市2018届高三数学上学期期末（1月）质量检测试题 [文科]（word版,含答案解析）.doc

1、 - 1 - 宁德市 2017 2018学年度第一学期期末高三质量检测 文科数学 第 卷 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ，故选 D. 2. 已知双曲线 的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 3. 福建省第十六届运动会将于 年在宁德召开，组委 会预备在会议期间从 女 男共 名志愿者中任选 名志愿者参考接待工作，则选到的都是女性志愿者的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】设 名

2、女志愿者为 ， 名男志愿者为 ， 任取 人共有， 共 种情况，都是女性的情况有 三种情况，故选到的都是女性志愿者的概率为 ，故选 B. 4. 已知等差数列 的前 和为 ，若 ， ，则 为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A - 2 - 【解析】 等差数列 的前 和为 ， ， ， ，解得， ，故选 A. 5. 已知命题 ： “ 若 是正四棱锥 棱 上的中点，则 ” ；命题 ： “ 是的充分不必要条件 ” ，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 为正四棱锥 ， 平面 ， 平面 ，由此 为真，不能推出 ， 能推出 ，所以 是 的必要不充分条件， 为假命

3、题， 为真命题，因此 为真命题，故选 C. 6. 执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案 】 C 【解析】 执行程序框图，输入 时 ， ； 时 ， ； 时 ， ； 时 ， ， 的值呈周期性出现，周期为 ， ， 所以 时 ， ， 退出循环，输出 ， 故选 C. 【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题 . 解决程序框图问题时一定注意以下几点： (1) 不要混淆处理框和输入框； (2) 注意区分程序框图是条件分支结构- 3 - 还是循环结构； (3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构； (4) 处理循环结构的问题时一定

4、要正确控制循环次数； (5) 要注意各个框的顺序 ,（ 6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照 程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可 . 7. 已知 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ， ， ， 故选 C. 【 方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题 .解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）； 二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用 . 8. 我国古代数学名著孙子算经中有如下问题： “ 今有筑城，上广二丈，下广 五丈

5、四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺 .问：须工几何？ ” 意思是： “ 现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为 丈、下底为 丈、高为 丈，直棱柱的侧棱长为 尺 .如果一个秋天工期的单个人可以筑出 立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？ ” （注：一丈等于十尺） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】根据棱柱的体积公式，可得城墙所需土方为 （ 立方尺 ），一个秋天工期所需人数为 ，故选 B. 9. 已知函数 的最小正周期为 ，则 当 时，函数 的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】化简 ，- 4 - ， ，

6、， ， ， 函数 的值域为 ，故选 D. 10. 已知三角形 中， ， ，连接 并取线段 的中点 ，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】因为 ，线段 的中点为 ， 故选 B. 11. 已知 、 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，若椭圆 上存在点 ，满足，则椭圆的离心率取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 、 分别是椭圆 ： 的左、右焦点，若椭圆 上存在点 ， ， ， ，当点 为右顶点时，可取等号，故选 D. 12. 已知函数 若函数 有 个零点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A - 5 - 【解析】 时 ， ，

7、由 ， 得 ， 由 ， 得 ， 在上递增，在 上递减， 时 ， ， 且 时， 画出 的图象如图，由图知 时， 与 有三个交点，此时 有三个零点，所以实数 取值范围是 ，故选 A. 【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性与最值，函数的图象以及数形结合思想的应用，属于难题 . 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法， .函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了 “ 形 ” 的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有： 1、 确定方程根的个数 ； 2、 求参数的取值范围 ； 3、 求不等式

8、的解集 ； 4、 研究函数性质 第 卷 二、填空题：本大题共 4小题，每题 5分 . 13. 若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 _ 【答案】 【解析】由 ， 得 ， 所以 ， 故答案为 . 14. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为 _ - 6 - 【答案】 【解析】 画出约束条件 ， 表示的可行域，如图，平移直线 ， 由图可知，当直线， 经过点 时，直线 在 轴上的截距最小，此时 有最小值 ， 故答案为 . 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 .求目标函数最值的一般步骤是 “ 一画、二移、三求 ” ：（ 1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；

9、（ 2）找到 目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（ 3）将最优解坐标代入目标函数求出最值 . 15. 在三棱锥 中， 平面 ， ， ， ，则此三棱锥的外接球的表面积为 _ 【答案】 - 7 - 【解析】 因为 中 ， ， 设 外接圆的半径为 ， 由正弦定理， 平面 ， 所以由勾股定理可得 ， 三棱锥 的外接球的表面积为 ， 故答案为 . 16. 今要在一个圆周上标出一些数，第一次先把圆周二等分，在这两个分点处分别标上 ，如图（ 1）所示；第二次把两段半圆弧 二等分，在这两个分点处分别标上 ，如图（ 2）所示；第三次把 段圆弧二等分

10、，并在这 个分点处分别标上 ，如图（ 3）所示 .如此继续下去，当第 次标完数以后，这圆周上所有已标出的数的总和是 _ 【答案】 【解析】由题意可得，第 次标完后，圆周上所有标出的数的总和为，设 ， ， 两式相减相减可得- 8 - ， ， 故答案为. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. 如图， 中， 为 边上一点， ， . （ 1）若 的面积为 ，求 的长； （ 2）若 ， ，求 的值 . 【答案】 (1) ;(2) . 【解析】试题分析： （ 1） 由 ， ， 的面积为 可求出 ， 再利用余弦定理可得 ；（ 2） 在 中，由正弦定理得 ， 得 ， 在 中，由正弦定

11、理得 ， . 试题解析：（ 1） , , ， ， ， 在 中，由余弦定理得 ， . - 9 - （ 2）在 中，由正弦定理得 ， ， 在 中，由正弦定理得 ， ， . 18. 在多面体 中， 为等边三角形，四边形 为菱形，平面 平面 ， . （ 1）求证： ； （ 2）求点 到平面 距离 . 【答案】 (1)见解析；（ 2） . 【解析】试题分析： （ 1） 取 中点 ，连接 ， ,由正三角形的性质可得 ，由线面垂直的判定定理可得 面 ， 从而可得 ；（ 2） 由面 面 ，面 ， 从而得 ， 由勾股定理可得 ， 从而求得 ， 设点 到面 的距离为 ， 由 即 ， 从而可得结果 . 试题解析：（ 1）证明：取 中点 ，连接 ， . 为等边三角形， ， 四边形 为菱形， 为等边三角形， ， 又 ， - 10 - 面 ， 面 ， . （ 2） 面 面 ， ，面 面 ， 面 ， 面 ， 面 ， . 在 中， ， 由（ 1）得 ， 因为 ， 且 ， ， 设点 到面 的距离为 . 即 . 即 ， . 19. 某海产品经销商调查发现，该海产品每售出 吨可获利 万元，每积压 吨则亏损 万元 .根据往年的数据，得到年需求量的频率分布直方图如图所示，将频率视为概率 . （ 1）请补齐 上的频率分布直方图，并依据该图估计年需求量的平均数；