北京市石景山区2016届高三数学上学期期末试卷 [理科]（word版,含答案解析）.doc

1、 1 2015-2016 学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科） 一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1设集合 M=0， 1， 2， N=x|x2 3x+2 0，则 MN= （ ） A 1 B 2 C 0， 1 D 1， 2 2若变量 x， y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最大值为（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 3如图的程序框图表示算法的运行结果是（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 4已知数列 an是等差数列， a3=8， a4=4，则前 n项和 Sn中最大的是（ ） A S3 B S4或 S5 C S5或

2、S6 D S6 5 “ab=4” 是 “ 直线 2x+ay 1=0与直线 bx+2y 2=0 平行 ” 的（ ） A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 6若曲线 y2=2px（ p 0）上只有一个点到其焦点的距离为 1，则 p的值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 7如图，点 O为正方体 ABCD ABCD 的中心，点 E为面 BBCC 的中心，点 F为 BC的中点，则空间四边形 DOEF 在该正方体的各个面上的投影不可能是（ ） 2 A B C D 8如图，在等腰梯形 ABCD中， ， E， F分别是底边 AB， CD 的中点，把四边形 BEF

3、C沿直线 EF折起，使得面 BEFC 面 ADFE，若动点 P 平面 ADFE，设 PB， PC与平面 ADFE所成的角分别为 1， 2（ 1， 2均不为 0）若 1= 2，则动点 P的轨迹为（ ） A直线 B椭圆 C圆 D抛物线 二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分 9在复平面内，复数 对 应的点到原点的距离为 10 的二项展开式中 x项的系数为 （用数字作答） 11在 ABC中，角 A， B， C所对的边长分别为 a， b， c，且 a=15， b=10， A=60 ，则cosB= 12在极坐标系中，设曲线 =2 和 cos=1 相交于点 A， B，则 |AB|= 13 2位男生

4、和 3位女生共 5位同学站成一排，若 3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 种（用数字作答） 14股票交易 的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多（注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为 元，能够成交的股数为 卖家意向价（元） 2.1 2.2 2.3 2.4 意向股数 200 400 500 100 买家意向价（元） 2.1 2.2 2.3 2.4 3 意向股数 600 300 300 100

5、 三、解答题共 6小题，共 80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 15已知函数 f（ x） =2 x， x R （ ）求函数 f（ x）的最小正周期与单调增区间； （ ）求函数 f（ x）在 上的最大值与最小值 16某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取 12 名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图所示根据学生体质健康标准，成绩不低于 76的为优良 （ ）写出这组数据的众数和中位数； （ ）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选 3人进行体质健康测试，求至少有 1人成绩是 “ 优良 ” 的概率； （ ）从抽取的 12人中

6、随机选取 3人，记 表示成绩 “ 优良 ” 的学生人数，求 的分布列及期望 17在四棱锥 P ABCD中，侧面 PCD 底面 ABCD， PD CD， E为 PC 中点，底面 ABCD是直角梯形， AB CD， ADC=90 ， AB=AD=PD=1， CD=2 （ ）求证： BE 平面 PAD； （ ） 求证： BC 平面 PBD； （ ）在线段 PC 上是否存在一点 Q，使得二面角 Q BD P为 45 ？若存在，求 的值；若不存在，请述明理由 18已知函数 f（ x） =x 1+ （ a R， e为自然对数的底数） （ ）若曲线 y=f（ x）在点（ 1， f（ 1）处的切线平行于 x轴

7、，求 a的值； （ ）求函数 f（ x）的极值； （ ）当 a=1的值时，若直线 l： y=kx 1与曲线 y=f（ x）没有公共点，求 k的最大值 4 19已知椭圆 C： （ a b 0）的焦距为 4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形 （ ）求椭圆 C的标准方程； （ ）设 F为椭圆 C的左焦点， M为直线 x= 3上任意一点，过 F作 MF 的垂线交椭圆 C于点 P， Q证明： OM经过线段 PQ的中点 N（其中 O为坐标原点） 20给定一个数列 an，在这个数列里，任取 m（ m 3， m N*）项，并且不改变它们在数列an中的先后次序，得到的数列 an的一个 m阶子数列 已

8、知数列 an的通项公式为 an= （ n N*， a为常数），等差数列 a2， a3， a6是数列 an的一个 3子阶数列 （ 1）求 a的值； （ 2）等差数列 b1， b2， ? ， bm是 an的一个 m（ m 3， m N*）阶子数列，且 b1= （ k为常数， k N*， k 2），求证： m k+1 （ 3）等比数列 c1， c2， ? ， cm是 an的一个 m（ m 3， m N*）阶子数列，求证： c1+c1+? +cm 2 5 2015-2016 学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题共 8小题，每小题 5分，共 40分在每小题列出

9、的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1设集合 M=0， 1， 2， N=x|x2 3x+2 0，则 MN= （ ） A 1 B 2 C 0， 1 D 1， 2 【考点】 交集及其运算 【分析】 求出集合 N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论 【解答】 解： N=x|x2 3x+2 0=x|（ x 1）（ x 2） 0=x|1 x 2， MN= 1， 2， 故选： D 2若变量 x， y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最大值为（ ） A 0 B 2 C 3 D 4 【考点】 简单线性规划 【分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入

10、目标函数得答案 【解答】 解：由约束条件 作出可行域如图， 化目标函数 z=2x+y为 y= 2x+z， 由图可知，当直线 y= 2x+z过 A（ 2， 0）时，直线在 y轴上的截距最大， z有最大值为 4 故选： D 3如图的程序框图表示算法的运行结果是（ ） 6 A 2 B 2 C 1 D 1 【考点】 程序框图 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 S， i的值，当 i=5时满足条件 i 4，退出循环，输出 S的值为 2 【解答】 解：模拟执行程序框图，可得 S=0， i=1 不满足条件 i 4，不满足条件 i是偶数， S=1， i=2 不满足条件 i 4，满足条件 i是偶

11、数， S= 1， i=3 不满足条件 i 4，不满足条件 i是偶数， S=2， i=4 不满足条件 i 4，满足条件 i是偶数， S= 2， i=5 满足条件 i 4，退出循环，输出 S的值为 2 故选： A 4已知数列 an是等差数列， a3=8， a4=4，则前 n项和 Sn中最大的是（ ） A S3 B S4或 S5 C S5或 S6 D S6 【考点】 等差数列的前 n项和 【分析】 由 an是等差数列， a3=8， a4=4，解得 a1=16， d= 4故 Sn= 2n2+18n= 2（ n ）2+ 由此能求出结果 【解答】 解： an是等差数列， a3=8， a4=4， ，解得 a

12、1=16， d= 4 Sn=16n+ 7 = 2n2+18n = 2（ n ） 2+ 当 n=4或 n=5时， Sn取最大值 故选 B 5 “ab=4” 是 “ 直线 2x+ay 1=0与直线 bx+2y 2=0 平行 ” 的（ ） A充分必要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 两条直线平行的判定 【分析】 本题考查线线平行关系公式的利用，注意 2条线是否重合 【解答】 解： 两直线平行 斜率相等即可得 ab=4， 又因为不能重合，当 a=1， b=4时，满足 ab=4，但是重合， 所以选 C 6若曲线 y2=2px（ p 0）上只有一个点到其焦点的

13、距离为 1，则 p的值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 抛物线的简单性质 【分析】 利用抛物线的性质求出 p即可 【解答】 解：因为抛物线关于抛物线的轴对称，所以抛物线顶点到焦点的距离唯一， 可得 ， p=2 故选： C 7如图，点 O为正方体 ABCD ABCD 的中心，点 E为面 BBCC 的中心，点 F为 BC的中点，则空间四边形 DOEF 在该正方体的各个面上的投影不可能是（ ） A B C D 【考点】 简单空间图形的三视图 【分析】 根据平行投影的特点和正方体的性质，得到分别从正方体三个不同的角度来观察正方体，得到三个不同的投影图，逐个检验，得到结果 【解答】 解

14、：由题意知光线从上向下照射，得到 C， 光线从 前向后照射，得到 A， 光线从左向右照射得到 B， 故空间四边形 DOEF 在该正方体的各个面上的投影不可能是 D， 故选： D 8 8如图，在等腰梯形 ABCD中， ， E， F分别是底边 AB， CD 的中点，把四边形 BEFC沿直线 EF折起，使得面 BEFC 面 ADFE，若动点 P 平面 ADFE，设 PB， PC与平面 ADFE所成的角分别为 1， 2（ 1， 2均不为 0）若 1= 2，则动点 P的轨迹为（ ） A直线 B椭圆 C圆 D抛物线 【考点】 轨迹方程 【分析】 先确定 PE= PF，再以 EF 所在直线为 x轴， EF的垂直平分线为 y轴建立坐标系，求出轨迹方程，即可得出结论 【解答】 解：由题意， PE=BEcot 1， PF=CFcot 2， BE= CF， 1= 2， PE= PF 以 EF所在直线为 x轴， EF 的垂直平分线为 y轴建立坐标系，设 E（ a， 0）， F（ a， 0）， P（ x， y），则 （ x+a） 2+y2= （ x a） 2+y2， 3x2+3y2+10ax+3a2=0，轨迹为圆 故选： C 二、填空题共 6小题，每小题 5分，共 30分 9在复平面内，复数 对应的点到原点的距离为 【考点】 复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 【分析】 利用两个复数代数形