重庆市秀山县2017届高三数学3月月考试题 [理科]（有答案，word版）.doc

1、 1 重庆市秀山县 2017届高三数学 3 月月考试题 理 第 卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 )lg (,s in xyxBRxxyyA ? ，则 AB? （ ） A ? ?0,1 B ? ?1,0? C ? ?1,0? D ? ?,1? 2.已知向量 ? ? ? ?1, , 3, 2a m b? ? ?，且 ? ?/a b b? ，则 m? （ ） A 23? B 23 C -8 D 8 3.设命题 2: , lnp x R x x? ? ?，则 p? 为（ ）

2、 A 20 0 0, lnx R x x? ? ? B 2, lnx R x x? ? ? C 20 0 0, lnx R x x? ? ? D 2, lnx R x x? ? ? 4.九章算术商功章有题 :一圆柱形谷仓，高 1丈 2尺 ，容纳米 2000斛（ 1 丈 =10尺，斛为容积单位， 1斛 1.458立方尺， 3? ），则圆柱底面周长约为（ ） A 1丈 3尺 B 5丈 4尺 C 9丈 2尺 D 48丈 6尺 5.已知实数 ? ? lnln ln , ln , 2a b c ? ? ?，则 ,abc的大小关系为（ ） A abc? B a c b? C bac? D c a b? 6

3、.若复数iz )54(cos53sin ? ?是纯虚数，则 tan? 的值为（ ） A 34 B 43 C 34? D 43? 7. ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，已知 ? ?22, 2 1 sina b c b C? ? ?，则 C? （ ） A 34? B 3? C 4? D 6? 8.现有 5人参加抽奖活动，每人依次从装有 5张奖票 (其中 3张为中奖票 )的箱子中不放回地随机抽取一张，直到 3 张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第 4人抽完后结束的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.259.执行如图所示的程序框图，若分别输入 1， 2， 3，

4、则输出的值的集合为（ ） 2 侧视图212俯视图2正视图A 1， 2 B 1， 3 C 2， 3 D 1， 3， 9 10设实数 x ， y 满足约束条件 3 2 4 04020xyxyx ay? ? ? ? ? ? ?，已知 2z x y?的最大值是 7 ，最小值是 26? ，则实数 a 的值为 （ ） A.6 B. 6? C. 1? D. 111.已知 F 是双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的右焦点， O 是双曲线 C 的中心，直线y mx? 是双曲线 C 的一条渐近线，以线段 OF 为边作正三角形 AOF ，若点 A 在双曲线 C上，则 m 的值为（

5、） A.3 2 3? B.3 2 3? C. 33? D. 33? 12.设函数 ? ? ? ?xxf x e x ae?（其中 e 为自然对数的底数）恰有两个极值点? ?1 2 1 2,x x x x? ，则下列说法不正确的是（ ） A 10 2a? B 110x? ? ? C ? ?11 02 fx? ? ?D ? ? ? ?120f x f x? 第 卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上） 13.在二项式 1 22nx?的展 开式中，前 3项的二项式系数之和等于 79，则展开式中 4x 的系数为 _ 14.一个几何体的

6、三视图如图所示 ,该几何体的体积为 _ 15.记 ?x 表示不超过 x 的最大整数，如 ? ? ? ?1.3 1, 1.3 2? ? ? ?设函数? ? ? ?f x x x? ，若方程 ? ?1 logaf x x?有且仅有 3个实数根，则正实数 a 的取值范围为 _ 16.已知函数 ? ? ? ?s i n 0 ,4 6 3f x x f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，且 ? ?fx在 ,2?上单调递减，则 ? _ 三、解答题 （ 共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.（本小题满分 12分） 3 已知数列

7、?na 的前 n 项和为 nS ，且 2 322n nnS ? （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）若数列 ?nb 满足nnnnn aaaab 211? ?，且数列 ?nb 的前 n 项和为nT ，求证： 52 12nTn? 18.（本小题满分 12分） 如图 2，在四棱锥 P ABCD? 中，底面 ABCD 是直角梯形，, / / , 2 2 2 ,A B A D A B C D C D A B A D P B? ? ? ? ?底面 ABD ， E 是 PC 上的点 （ 1）求证： BD? 平面 PBC ； （ 2）设 1PB? ，若 E 是 PC 的中点，且直线 PD 与平面 E

8、DB 所成角的正弦值为 23 ， 求二面角 P BD E?的余弦值 19.（本小题满分 12分） 某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为 50 元，然后以每个 100元的价格出售，如果 当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了 100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图 3所示的柱状图，以 100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率 （ 1）若蛋糕店一天制作 17 个生日蛋糕，求当天的利润 y （单位：元）关于当天需求量 n（单位：个， nN? ）的函数解析式；在当天的利润不低于 750元的条件下，求当天需 求量

9、不低于 18 个的概率 （ 2）若蛋糕店计划一天制作 16个或 17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的期望值为决定依据，判断应该制作 16个是 17 个？ 20.（本小题满分 12分） 设椭圆 E 的方程为 ? ?2 22 11x yaa ? ? ?， O 为坐标原点，直线 l 与椭圆 E 交于点 ,ABM 为线 段 AB 的中点 4 （ 1）若 ,AB分别为 E 的左顶点和上顶点，且 OM 的斜率为 12? ，求 E 的标准方程； （ 2）若 2a? ，且 1OM? ，求 AOB? 面积的最大值 21.（本小题满分 12分） 设函数 )(1 2)(),1ln ()( 2 Rax xxaxgx

10、xf ? （ 1）若函数 ? ? ? ? ? ?h x f x g x?在定义域内单调递减，求 a 的取值范围； （ 2）设 *nN? ，证明： 43222 )1).(21)(11 ennnn ?（ e 为自然对数的底数） 请考生在 22、 23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 . 22. （本小 题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 将圆 221xy?上每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 2倍得到曲线 C （ 1）写出曲线 C 的参数方程； （ 2）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴坐标建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为 sin 2 24?，若

11、 ,PQ分别为曲线 C 和直线 l 上的一点，求 ,PQ的最近距离 23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 12f x x x a? ? ? ? （ 1） 当 1a? 时，求不等式 ? ? 1fx? 的解集； （ 2）若不等式 ? ? 0fx? ，在 ? ?2,3x? 上恒成立，求 a 的取值范围 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 答案 B A C B A C C C A D A D 二、填空题 题号 13 14 15 16 答案 1649538 )4,3 1 三、解答题 （ 2）证明：由（ 1）知? ? ?

12、 ? ? ?1 1 1 13 1 23 1 2 1 3nb n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 7分 1 2 3 1 1 1 1 1 1 12 2 2 4 3 5 1 3nnT b b b b n nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 1 1 1 1 1 5222 2 3 2 3 1 2nnnn? ? ? ? ? ? ? 12分 18.（ 1）证明： PB? 平面 ,BDABCD ? 平面 ABCD ， BD PB? ， 2分 由题意知 1, 1, 2AB AD CD? ? ?， 2BD BC?， 2 2 2BD BC DC?， B

13、D BC? ，又 BC PB B? ， BD? 平面 PBC 6分 （ 2）解：以 B 为原点，建立空间直角坐标系如图 3所示， 6 则 ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , 1,1, 0 , 1, 1, 0B D C ?，设 ? ? ?0,0, 0P a a ? ， 则 ? ? ? ?1 1 1 1, , , 1 , 1 , 0 , , , , 1 , 1 , a2 2 2 2 2 2aaE B D B E P D? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 设 ? ?,n x y z? 为平面 EDB 的法向量，则 0n BD n BE?， 即 00xyx y az

14、? ? ? ?，取 , , 2x a y a z? ? ? ? ?，则 ? ?, , 2n a a? ? ? 设直线 PD 与平面 EDB 所成角为 ? ， 依题意， ? ?222s in c o s , 322P D n aP D naP D n? ? ? ? ?， 则 2a? 或 1a? （舍）， 8分 由（ 1）知 ,BC BD BC PB?， BC? 平面 PBD ， ? ?1, 1,0BC ? 为平面 PBD 的法向量， 当 2a? 时， ? ? 62 , 2 , 2 , c o s ,3B C nn B C nB C n? ? ? ? ?， 易得二面角 P BD E?为锐角，所以其

15、余弦值为 63 12 分 19.解：（ 1）当 17n? 时， ? ?1 7 1 0 0 5 0 8 5 0y ? ? ? ?； 当 16n? 时， ? ?5 0 5 0 1 7 1 0 0 8 5 0y n n n? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ?1 0 0 8 5 0 1 68 5 0 1 7nny n Nn? ? 3分 设当天的利润不低于 750 元为事件 A ，设当 天需求量不低于 18个为事件 B ，由得“利7 润不低于 750 元”等价于“需求量不低于 16个”，则 ? ? 0.7PA? ， ? ? ? ? ? 0 .1 5 0 .1 3 0 .1 1 9| 0 .7 3

16、5P A BP B A PA ? ? ? 6分 （ 2）蛋糕店一天应制作 17 个生日蛋糕，理由如下： 若蛋糕店一天制作 17 个， X 表示当天的利润（单位：元）， X 的分布列为 X 550 650 750 850 P 0.1 0.2 0.16 0.54 5 5 0 0 .1 6 5 0 0 .2 7 5 0 0 .1 6 8 5 0 0 .5 4 7 6 4EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9分 若蛋糕店一天制作 16 个， Y 表示当天的利润（单位：元）， Y 的分布列为 Y 600 700 800 P 0.1 0.2 0.7 6 0 0 0 .1 7 0 0 0 .2 8 0 0 0 .7 7 6 0EY ? ? ? ? ? ? ?， 11 分 由以上的计算结果可以看出， EX EY? ，即一天制作 17 个的利润大于制作 16 个的利润， 所以蛋糕店一天应